第一次月考模拟卷-2026-2027学年高一上学期数学湘教版必修第一册

2026-2027学年高一上学期数学湘教版必修第一册 第一次月考模拟卷 （本试卷共4页19小题，满分150分.考试时间120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名，考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后.用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求. 1.已知集合A={|-3-10<0},则(　　) A.-4∈A B.-2∈A C.3∈A D.5∈A 2.已知p:<1,q:+-6>0,则p是q的(　　) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知>0,>0,2+=2,则+的最小值为(　　) A.4 B.2 C. D. 4.命题“∀∈R,≥1”的否定是(　　) A.∀∈R,<1 B.∃∈R,≥1 C.∀∉R,<1 D.∃∈R,<1 5.已知c>1,且=-,=-,则,之间的大小关系是(　　) A.> B.= C.< D.,的关系随c而定 6.已知不等式-m+4<0的解集为空集,则m的取值范围为(　　) A.(-4,4) B.(-∞,-4)∪(4,+∞) C.(-∞,-4]∪[4,+∞) D.[-4,4] 7.下面给出了问题:“已知关于的不等式+b+c>0的解集为{|-2<<1},解关于x的不等式-b+c>0.”的一种解法: 因为不等式+b+c>0的解集为{x|-2<<1},又不等式-b+c>0可化为+b+c>0,所以-2<<1,即-1<<2.所以不等式-b+c>0的解集为{x|-1<<2}. 参考上述解法,解答问题: 若关于的不等式+<0的解集为{x|-2<<-1,或1<<3}.则关于的不等式+<0的解集为(　　) A.∪ B.(-1,1)∪(1,3) C.(-3,-1)∪(1,2) D.∪ 8.已知+=++8(,>0),则+的最小值为(　　) A.5 B.9 C.4+ D.10 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分. 9.已知集合A={|-2>0},B={|1<<3},则(　　) A.(∁RA)∪B={|0≤<3} B.(∁RA)∩B={|1<<2} C.A∩B={|2<<3} D.A∩B是{|2<<5}的真子集 10.下列说法正确的是(　　) A.命题“∃≥1,>1”的否定是“∀<1,≤1” B.“>0且Δ=-4c≤0”是“一元二次不等式+b+c≥0的解集为R”的充要条件 C.“>0”是“>1”的必要不充分条件 D.已知,b∈R,则“|+b|=||+|b|”的充要条件是“b>0” 11.已知,是正数,且2+=1,则下列叙述正确的是(　　) A.的最大值为 B.4+的最小值为 C.+的最小值为 D.+的最小值为9 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.若关于x的不等式0≤+b+c≤2(>0)的解集为{x|-1≤≤3},则3+b+2c的取值范围是　　　　.  13.已知0<<2,则的最大值为　　　　.  14.已知命题“∃∈[-1,2],-3+>0”是假命题,则实数的取值范围是　　　　.  四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(1)设>b>0,比较与的大小; (2)已知>b>0,c<d<0,e<0,求证:>. 16.已知p:∀∈[-1,2],-2+<0;q:∃∈R,-4+=0.若p为假命题,q为真命题,求的取值范围。 17.解下列不等式： （1）≥2 （2）-2+≤-3 18.某校决定在学校门口利用一侧原有墙体,建造一间墙高为3 m,底面为24 m2,且背面靠墙的长方体形状的校园警务室.由于此警务室的背面靠墙,无需建造费用,甲工程队给出的报价为屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元,左、右两面新建墙体报价为每平方米300元,屋顶和地面以及其他报价共计14 400元.设屋子的左、右两面墙的长度为 m(3≤≤6). (1)当左、右两面墙的长度为多少时,甲工程队报价最低?并求出最低报价; (2)现有乙工程队也要参与此警务室的建造竞标,其给出的整体报价为元(>0),若无论左、右两面墙的长度为多少,乙工程队都能竞标成功,试求的取值范围. 19.二次函数y=+b+c(a≠0),其两根分别为0,4,且当-1≤≤4时,最大值为10. (1)求函数的解析式; (2)设>0,当t≤≤t+1时,求函数的最小值. 2026-2027学年高一上学期数学湘教版必修第一册 第一次月考模拟卷答案 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求. CCAD CDAB 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分. 【9题答案】ACD【10题答案】BC 【11题答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【13题答案】　 【14题答案】　(-∞,-4] 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.【解析】(1)解　∵a>b>0, ∴>0,>0, ∴==1+>1, ∴>. (2)证明　∵c<d<0,∴-c>-d>0, 又a>b>0, ∴a-c>b-d>0,b-a<0,c-d<0, 又e<0, ∴-= ==>0, ∴>. 16.【详解】由题意知,p:∀x∈[-1,2],x2-2x+a<0为假命题, 则¬p:∃x∈[-1,2],x2-2x+a≥0为真命题, 当x∈[-1,2]时,y=x2-2x+a的图象的对称轴方程为x=1, 此时其最大值为(-1)2+2+a=3+a, 则3+a≥0,解得a≥-3. 又q:∃x∈R,x2-4x+a=0为真命题, 即Δ=16-4a≥0, 解得a≤4. 综上,a的取值范围为[-3,4]. 17【解析】(1)因为≥2,所以≥0, 即≤0,所以 解得-2≤x<1,故选C. (2)由-2x2+x≤-3可得2x2-x-3≥0, 即(2x-3)(x+1)≥0, 得x≤-1或x≥, 故不等式的解集为(-∞,-1]∪. 18.【解析】(1)设甲工程队的总报价为y元, 则y=3+14 400 =1 800+14 400≥1 800×2+14 400=28 800, 当且仅当x=, 即x=4时等号成立. 故当左、右两侧墙的长度为4 m时,甲工程队的报价最低为28 800元. (2)由题意可得1 800+14 400>,对任意的x∈[3,6]恒成立, 故>, 从而>a恒成立, 令x+1=t,则==t++6,t∈[4,7]. 令g(t)=t++6, 则g(t)在t∈[4,7]上单调递增, 故g(t)min=12.25, 又a>0,故0<a<12.25. 所以a的取值范围为(0,12.25) 19.【解析】(1)由题意知,方程ax2+bx+c=0有两实数根分别为0,4, 所以0+4=-,0×4==0, 所以c=0,b=-4a,所以二次函数为y=ax2-4ax,对称轴为x=-=2, 当a>0时,当x=-1时,最大值为10=a+4a=5a,所以a=2, 所以当a>0时,函数解析式为 y=2x2-8x, 当a<0时,当x=2时,最大值为10=4a-8a=-4a,所以a=-, 所以当a<0时,函数解析式为y=-x2+10x. (2)当a>0时,函数的解析式为y=2x2-8x,开口向上,对称轴为x=2, 当t≤1时,x∈[t,t+1]时,函数单调递减, 当x=t+1时,ymin=2t2-4t-6; 当1<t≤2时,x∈[t,2]时,函数单调递减,x∈(2,t+1]时,函数单调递增, 当x=2时,ymin=-8; 当t>2时,x∈[t,t+1]时,函数单调递增,当x=t时,ymin=2t2-8t. 综上所述,ymin= 第1页/共7页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $