精品解析：甘肃省部分校2026-2027学年高一上学期9月阶段检测数学试题

高一数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 考试时间为120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】集合，，则 2. “”是“”成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【详解】当时，由不等式的性质可得，即“”“”； 当时，不妨取，则“”“”. 所以“”是“”成立的充分不必要条件. 3. 定义集合运算：，设集合，，则集合的所有元素之和为（ ） A. 0 B. 2 C. 3 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】根据定义先求，进而求解. 【详解】由题意得：，所以. 4. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据全称量词的否定，“改量词，否结论”即可解决. 【详解】命题“，”的否定是“，”. 5. 已知，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】因为，所以，则，则，故B正确，A错误； 因为，所以，故C错误； 因为，所以，故D错误. 6. 若，，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由条件可得，利用基本不等式求其最小值. 【详解】由题意，，，， ∴， 当且仅当，即时，代入解得时等号成立 则的最小值为. 7. 已知集合，且，则（ ） A. B. 或 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由直接分两种情况：或，可得所求值，再验证集合中的元素是否有重复，进而可得所求值. 【详解】因为集合，且， 当时，即，解得或， 若时，，，集合的元素出现重复，故舍去； 若时，，符合题意. 当时，，此时，集合的元素出现重复，故舍去. 综上所述，. 8. 已知不等式成立的充分不必要条件是，则实数的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】根据充分不必要条件的定义，可知区间是区间的真子集， 则有且等号不能同时成立，解得. 故实数的取值范围是. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法中，正确的是（ ） A. 的近似值的全体构成一个集合 B.  C. 在整数集中，若，则 D. 若，则且 【答案】BCD 【解析】 【分析】结合集合的基本性质、集合间的关系、整数集的性质及子集定义的否定的对应概念逐一判断即可. 【详解】对于A，“的近似值”没有明确的精度标准，不能构成集合，故A错误； 对于B，集合，集合，显然，故B正确；  对于C，整数的相反数仍然是整数，因此若，则，故C正确； 对于D，的定义是“对任意，都有”，其否定即为“且”，也就是的等价表述，故D正确. 10. 如图，一元二次函数的图象与轴交于，两点，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】由图象开口方向确定 的符号；由图象与 轴交于 、 两点，设 展开，把 、 都用 表示，再逐项判断四个结论. 【详解】设 ，则 ，. 因为图象开口向上，所以 . 对于 A，，判断错误. 对于 B，，判断正确. 对于 C，，判断正确. 对于 D，，判断正确. 11. 下列说法正确的是（ ） A. 集合满足，则满足条件的集合有8个 B. 不等式的解集是 C. “”是“”的必要不充分条件 D. “”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据集合的包含关系及子集个数、一元二次不等式的求解、充分条件、必要条件及充分必要条件逐项进行分析判断即可. 【详解】选项A：集合满足，则集合中必含元素0，剩余元素1,2,3可任选（选或不选）. 剩余3个元素的子集数为个，因此满足条件的集合有8个，A正确； 选项B：该不等式对应二次函数的二次项系数为-1，图象开口向下，对应方程的两根为1,3， 故解集为，B正确； 选项C：当，，此时，但，如故推不出； 当，，此时，但推不出； 故“”是“”的既不充分也不必要条件，C错误； 选项D：若方程有一正一负根， 则，解得， 故“关于的方程有一正一负根”的充要条件为“”，D正确. 故选：ABD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知集合只有一个元素，则a的值为_______________． 【答案】0或1 【解析】 【详解】集合只有一个元素，即在实数范围内只有一个解，分两种情况讨论： 当时，方程为，解得，集合只有1个元素，符合题意， 当时，只有一个解等价于判别式，解得，符合题意， 综上，的值为或. 13. 关于的方程有实数根，则的最大整数值是________． 【答案】5 【解析】 【详解】关于的方程有实数根， 当时，方程有实数根， 当时，需满足，解得，且， 综上，，则实数的最大整数值是5． 14. 若正实数满足，则的最小值为______． 【答案】6 【解析】 【分析】将代换后使用基本不等式求解. 【详解】因为正实数满足，所以，解得，则， 可得， 当且仅当时取等号，所以的最小值为6. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，或． （1）当时，求； （2）若，且，求实数的取值范围． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）由集合的并集运算得到答案； （2）由集合的补集运算得到，再由集合间的关系得到的取值范围. 【小问1详解】 当时，，或，所以或. 【小问2详解】 ，因为，所以，， 由得， 所以，解得，即实数的取值范围为. 16. （1）已知，求的取值范围． （2）已知，，求的取值范围． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）根据对进行变形，再根据不等式的性质计算求解； （2）用待定系数法将变形，根据已知范围确定的范围． 【详解】（1）， ∴，，， ， 且， ， 的取值范围为． 设， 解得，即， ， ， 又， ， 即的取值范围为． 17. 随着环保意识的增强，电动汽车成为人们购车的热门选择.某型号的电动汽车经高速路段（汽车行驶速度不低于40km/h）测试发现：汽车每小时耗电量P（单位：kW·h）与速度v（单位：km/h）的关系满足；相同路程内变速行驶比匀速行驶耗电量更大.现有一辆同型号电动汽车从A地经高速公路（最低限速40km/h，最高限速120km/h）匀速行驶到距离为500km的B地，出发前汽车电池存量为75kW·h，汽车到达B地后至少要保留5kW·h的保障电量（假设该电动汽车从静止加速到速度为v的过程中消耗的电量与路程都忽略不计）. （1）判断该车是否可以在不充电的情况下到达B地，并说明理由； （2）若以该电动汽车的现存电量一定可以到达A地与B地间的服务区，服务区充电桩的功率为15kW（充电量＝充电功率×时间），求到达B地的最少用时（行驶时间与充电时间总和）. 【答案】（1）不能；理由：由题意该车匀速行驶，则可得时间为， 所需总电量为， 因为kW·h， 当且仅当km/h时取等号， 因为出发前汽车电池存量为kW·h，所以不能到达地. （2） 【解析】 【分析】（1）由题可得出所需总电量为，再结合基本不等式即可求解； 设行驶时间为，充电时间为，总时间，结合题意可得，再利用基本不等式即可求解. 【小问1详解】 略. 【小问2详解】 设行驶时间为，充电时间为，总时间， 则可得，即，则， 所以， 当且仅当时取等号， 所以最少时间为. 18. 已知是关于的方程的两个实数根． （1）若，求的值； （2）若，求的最小值； （3）若，是两个不相等的正数，求实数的取值范围． 【答案】（1）－1． （2）3． （3）． 【解析】 【分析】（1）利用韦达定理进行求解； （2）先求出，再由基本不等式求解； （3）由进行求解． 【小问1详解】 由，可得， 因为， 所以， 解得或－7（舍去），故的值为－1． 【小问2详解】 当时，， 所以， 因为， 所以， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值为3． 【小问3详解】 因为是两个不相等的正数，所以 解得，所以或， 所以实数的取值范围是． 19. 已知集合，，，且． （1）求集合的真子集的个数； （2）求实数的值组成的集合； （3）若集合，定义：集合，求集合中所有元素的和． 【答案】（1）15 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先求解集合，再结合集合的子集个数即可求解； （2）先求解集合，再结合集合的包含关系即可求解； （3）先求解集合、，再结合集合和集合的定义规则即可求解． 【小问1详解】 由解得或，故， 由可知，是的所有子集构成的集合， 集合有个元素，故的子集共个，即含个元素， 所以的真子集个数为． 【小问2详解】 由（1）可知，，集合， 由得，分两类讨论： ① 当时，方程无解，，空集是任意集合的子集，符合条件； ② 当时，，由得或，解得或； 综上，实数的取值集合为． 【小问3详解】 由且，得或，故，所以， 由得的候选值为，由于集合， 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，符合题意； 当时，，符合题意； 故，所有元素的和为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 考试时间为120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 定义集合运算：，设集合，，则集合的所有元素之和为（ ） A. 0 B. 2 C. 3 D. 5 4. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 已知，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若，，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知集合，且，则（ ） A. B. 或 C. D. 8. 已知不等式成立的充分不必要条件是，则实数的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法中，正确的是（ ） A. 的近似值的全体构成一个集合 B.  C. 在整数集中，若，则 D. 若，则且 10. 如图，一元二次函数的图象与轴交于，两点，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 下列说法正确的是（ ） A. 集合满足，则满足条件的集合有8个 B. 不等式的解集是 C. “”是“”的必要不充分条件 D. “”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知集合只有一个元素，则a的值为_______________． 13. 关于的方程有实数根，则的最大整数值是________． 14. 若正实数满足，则的最小值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，或． （1）当时，求； （2）若，且，求实数的取值范围． 16. （1）已知，求的取值范围． （2）已知，，求的取值范围． 17. 随着环保意识的增强，电动汽车成为人们购车的热门选择.某型号的电动汽车经高速路段（汽车行驶速度不低于40km/h）测试发现：汽车每小时耗电量P（单位：kW·h）与速度v（单位：km/h）的关系满足；相同路程内变速行驶比匀速行驶耗电量更大.现有一辆同型号电动汽车从A地经高速公路（最低限速40km/h，最高限速120km/h）匀速行驶到距离为500km的B地，出发前汽车电池存量为75kW·h，汽车到达B地后至少要保留5kW·h的保障电量（假设该电动汽车从静止加速到速度为v的过程中消耗的电量与路程都忽略不计）. （1）判断该车是否可以在不充电的情况下到达B地，并说明理由； （2）若以该电动汽车的现存电量一定可以到达A地与B地间的服务区，服务区充电桩的功率为15kW（充电量＝充电功率×时间），求到达B地的最少用时（行驶时间与充电时间总和）. 18. 已知是关于的方程的两个实数根． （1）若，求的值； （2）若，求的最小值； （3）若，是两个不相等的正数，求实数的取值范围． 19. 已知集合，，，且． （1）求集合的真子集的个数； （2）求实数的值组成的集合； （3）若集合，定义：集合，求集合中所有元素的和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $