第二单元圆高频易错填空题（专项训练）-2026-2027学年西南大学版数学六年级上册

第二单元 圆高频易错填空题 1．公园里有一个半圆形花坛，直径是8米，这个花坛的周长是( )米，面积是( )平方米。 2．把一个长10厘米，宽8厘米的长方形剪成一个最大的圆，这个圆的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 3．我国古代名著《墨经》中记载：“圆，一中同长也。”这句话的意思是：同一个圆的( )或( )都相等。 4．一根铁丝长12.56分米，把它围成一个圆，圆的半径是( )分米。 5．一个长方形的长是25厘米，宽是20厘米。在这个长方形里画一个最大的圆，这个圆的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 6．圆的直径扩大到原来的3倍，周长就扩大到原来的( )倍；圆的周长缩小到原来的，半径就缩小到原来的( )。 7．剪纸是我国的传统技艺之一。乐乐奶奶在一张长10cm，宽8cm的长方形纸上剪下一个最大的圆用来剪窗花，圆形纸片的半径是( )cm，直径是( )cm。 8．一个闹钟的分针长5cm，从12走到6，分针扫过的面积是( )cm2。 9．如图所示，直角三角形（涂色部分）的面积是12cm2，那么圆的面积是( )cm2。 10．如图所示，大圆与小圆的半径之和是45cm，小圆的直径是( )cm。 11．手工课上，乐乐要将一个边长是16cm的正方形裁剪成直径为4cm的圆，最多能裁剪出( )个。 12．圆的面积和长方形的面积相等，圆的半径和长方形的宽都是6cm，这个长方形的长是( )cm。 13．小军把一张圆形手工卡纸剪成两个完全相等的半圆形，周长一共增加了8厘米。原来这张圆形卡纸的周长是( )厘米。 14．在一张边长为21分米的正方形纸板上，剪出半径是1.5分米的圆，最多可剪( )个。 15．王老师家距离学校2.198千米，他每天骑自行车去学校，已知自行车轮胎的外直径是70厘米。王老师骑自行车从家到学校，自行车车轮一共转了( )圈。 16．在一个长是11厘米，宽是10厘米的长方形纸上画一个最大的圆，这个圆的直径是( )厘米，周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 17．我国民间艺术丰富多彩，剪纸深受各年龄段人们喜爱，几乎每位中国人都曾亲手尝试过。如果在边长20cm的正方形纸中剪出一个最大的圆，面积是( )cm。 18．用一张长20cm、宽8cm的长方形纸剪出半径为2cm的圆，最多可以剪出( )个；如果用同样的长方形纸画出一个最大的半圆，周长是( )cm。 19．把一个周长31.4分米的圆放在一个正方形内，这个正方形的周长最少是( )分米，这个组合图形有( )条对称轴。 20．用一根长12.56米的绳子刚好能围着一个柱子绕2圈，这个柱子的周长是( )，横截面的面积是( )。 21．聪聪将一张圆形的防油垫纸剪成两个相等的半圆，周长增加了，这张圆形防油垫纸的周长是( )，如果这张防油垫纸的直径增加，那么它的面积增加了( )。 22．一个挂钟的分针长5cm，时针长3cm。从2时到3时，分针扫过的面积是( )，经过一昼夜，时针针尖走过的路程是( )cm。 23．在一个长12厘米，宽8厘米的长方形纸片里剪下一个最大的半圆，这个半圆的半径是( )厘米，面积是( )平方厘米。 24．体育馆新修了一条长400米的塑胶跑道，弯道最内圈的半径是20米，每条跑道宽1米，一共有6条跑道，若进行400米赛跑，第五道运动员的起跑线应比第二道运动员的提前( )米。 25．小智的自行车车轮的直径是0.6m，他骑这辆自行车去学校，车轮平均每分钟转100圈，那么骑10分钟能行( )m。 26．一个圆环，内圆半径是4cm，外圆半径是5cm，这个圆环的面积是( )cm2。 27．一根铁丝正好围成一个直径2米的圆，这根铁丝长( )米；如果改围成一个正方形，正方形的边长是( )米。 28．白居易的《府西池》中“柳无气力枝先动，池有波纹冰尽开”，后半句描述雨点打在水面荡开层层的波纹。已知池面是长7米、宽6米的长方形，当波纹到池边时，所形成的最大整圆的面积是( )平方厘米，此时池面剩余部分的面积是( )平方厘米。 29．用圆规画一个直径是6厘米的圆，圆规两脚之间的距离是( )厘米，这个圆的位置由( )决定，所画的圆有( )条对称轴。 30．如图所示，在一个长方形中画了两个最大的圆，两圆心A、B之间的距离是( )厘米。 31．在一张长27cm、宽12cm的长方形内画半径是3cm的圆（不重叠），最多能画( )个，这些圆的面积总和是( )。 32．如图所示，阴影三角形的面积是24平方厘米，圆的面积是( )平方厘米。 33．把一个圆沿直径剪成两个半圆，周长增加了12厘米，这个圆的面积是( )平方厘米。 34．一根铁丝刚好围成一个半径是2cm的圆，如果用这根铁丝围成一个长是4cm的长方形，这个长方形的宽是( )cm。（铁丝无剩余） 35．一张正方形纸的周长是16分米，把它剪成一个最大的圆，则圆的面积是( )平方分米，剪去部分的面积是( )平方分米。 36．东风－41洲际战略核导弹是我国战略核力量的重要支撑。这款导弹弹头的直径为，弹头的最大截面面积是( )。 37．战国时期的《墨经》中记载：“圆，一中同长也。”这表示圆上任意一点到( )的距离相等，也就是同一个圆中所有的( )都相等。 38．白居易《府西池》中的“池有波纹冰尽开”描绘了雨滴落入水面荡开层层波纹的场景。雨滴落入一个长4m、宽3m的长方形水池中，所形成的最大的整圆波纹的周长是( )m。 39．圆拱门是我国古典园林建筑中常见的过径门，苏州园林中的圆形拱门高度要达到2.4m才符合标准。如果一个工人师傅做了一个圆形拱门的门框，周长约为7.5m，那么这个门框( )标准。（填“符合”或“不符合”） 40．“水面圆纹乱相入，玻璃盆旋玉连环。”描述水面上的圆形波纹交错纷乱，宽6m的长方形水池中，形成一个最大的圆形波纹，这个波纹的周长是( )m，面积是( )m2。 41．一个边长是6米的等边三角形房子的一角上拴有一小狗，拴小狗的绳子长度为9米，这只小狗在房子外面的活动范围是( )平方米。 42．把一个圆沿直径剪开分成两个半圆，然后把两个半圆沿半径分成若干等份，可以拼成一个近似的平行四边形，平行四边形的底是圆的( )，高是圆的( )，所以根据平行四边形的面积公式我们可以得出圆的面积＝( )。 43．一个正方形时钟（如图）边长为20cm，分针长10cm（忽略分针针尖与时钟的接触），从中午12时整到13时整，分针针尖走了( )cm，分针扫过的面积是( )cm2。 44．一根铁丝刚好围成一个半径是3dm的圆，如果改围成一个正方形，那么这个正方形的边长是( )dm。 45．某小学操场上的标准跑道最内圈长400m，每道跑道宽1.2m，那么进行400m跑步比赛时，相邻的两道跑道应间隔( )m。 46．钟表的时针长12厘米，走一昼夜尖端走过的路程是( )厘米；分针长15厘米，如果走1小时，分针扫过的面积是( )平方厘米。 47．如图，按照前面四幅图的规律，第五幅图中的正方形里共有( )个圆，第七幅图中的正方形里共有( )个圆。 48．如图，将一个圆剪去后，周长增加了8.6厘米。这个圆原来的面积是( )平方厘米。 49．一只挂钟的分针长20cm，经过30分钟后，分针扫过的区域是一个圆心角为( )度的扇形，它的面积是( )cm2；分针尖端所走过的路程是( )cm。 50．深圳“湾区之光”摩天轮是粤港澳大湾区的城市地标之一，位于宝安欢乐港湾最东端，是中国首个全天景回转式轿厢摩天轮。摩天轮半径约是57米，它的直径是( )米。寒假期间，奇奇在妈妈的带领下坐在摩天轮座舱中欣赏海边的风景，摩天轮座舱绕行一圈的轨迹是( )米。 第2页（共5页） 第3页（共5页） 学科网（北京）股份有限公司 《第二单元 圆高频易错填空题》参考答案 1． 【分析】（1）已知半圆形花坛的直径是米，半圆的周长等于圆周长的一半加直径的长度，用圆周长公式：，求出整圆周长后除以，再加直径，即可得到结果； （2）计算面积时，因为半圆的面积是整圆面积的一半，所以用圆面积公式：:（用计算半圆的半径），求出整圆面积后除以，即可得到结果。（常取） 【详解】（1）（米），（米），（米），这个花坛的周长是米。 （2）（米），（平方米），（平方米），面积是平方米。 2． 25.12 50.24 【分析】要在长方形内剪一个最大的圆，圆的直径长度等于长方形的宽。根据圆的周长公式C＝πd计算周长，根据圆的面积公式S＝πr2计算面积。 【详解】根据分析可知，圆的直径等于长方形的宽，是8厘米； 圆的周长：（厘米） 圆的面积： （平方厘米） 把一个长10厘米，宽8厘米的长方形剪成一个最大的圆，这个圆的周长是25.12厘米，面积是50.24平方厘米。 3． 半径 直径 【分析】一中同长”里的“一中”指圆的中心也就是圆心，“同长”是说从圆心到圆上任意一点的距离都相等，这个距离就是圆的半径；在同一个圆里，直径长度是半径的2倍，所以同一个圆的所有半径都相等，所有直径也都相等。 【详解】由分析可得：我国古代名著《墨经》中记载：“圆，一中同长也。”这句话的意思是：同一个圆的半径或直径都相等。 4．2 【分析】铁丝的长度等于用它围成圆的周长，根据圆的周长＝2πr，可知r＝圆的周长÷（2π），代入数据，即可求出围成的圆的半径。 【详解】12.56÷（2×3.14） ＝12.56÷6.28 ＝2（分米） 即圆的半径是2分米。 5． 62.8 314 【分析】要在长方形内画一个最大的圆，圆的直径长度等于长方形的宽。已知长方形的宽是厘米，所以圆的直径是厘米。根据圆的周长公式 和面积公式 ，取 ，代入数据计算即可求出圆的周长和面积。 【详解】（厘米） （厘米） （平方厘米） 6． 【分析】根据圆的周长公式C＝πd＝2πr可知：圆的半径扩大到原来的n倍，圆的周长就扩大到原来的n倍，反过来圆的周长扩大到原来的n倍，圆的半径（或直径）就扩大原来的n倍即可求解，反之亦可。 【详解】圆的直径扩大到原来的3倍，周长就扩大到原来的3倍；圆的周长缩小到原来的，半径就缩小到原来的。 7． 4 8 【分析】长方形中最大圆的直径应等于长方形的宽，半径是直径的一半，由此求出这个圆形纸片的半径和直径。 【详解】圆形纸片的直径是8cm 8÷2＝4（cm） 因此圆形纸片的半径是4cm，直径是8cm。 8．39.25 【分析】钟面平均分成12份，分针从12走到6，分针扫过的面积是整个圆面积的；根据圆的面积公式S＝πr2，求出整个圆的面积，再乘，即是分针扫过的面积。 【详解】6÷12＝ 3.14×52× ＝3.14×25× ＝39.25（cm2） 9．75.36 【分析】观察图形可知，直角三角形的两条直角边即底和高均等于圆的半径r，根据三角形的面积＝底×高÷2可知，三角形的底×高＝面积×2，据此求出圆的半径的平方即r2，将其代入圆的面积公式S＝πr2中，算出圆的面积。 【详解】圆的半径的平方：12×2＝24（cm2） 圆的面积：3.14×24＝75.36（cm2） 10．30 【分析】观察图形可知，大圆的半径等于小圆的直径，那么大圆的半径等于小圆半径的2倍，把小圆的半径看作1份，大圆的半径看作2份，一共是（1＋2）份；用大圆与小圆的半径之和45cm除以它们的份数和，求出一份数，也就是小圆的半径，再根据d＝2r，求出小圆的直径。 【详解】小圆的半径： 45÷（1＋2） ＝45÷3 ＝15（cm） 小圆的直径：15×2＝30（cm） 11．16 【分析】要裁剪出直径为4cm的圆，至少需要边长为4cm的小正方形才能容纳该圆，因此将问题转化为边长为16cm的正方形里有多少个边长为4cm的小正方形；先用除法求出16cm里面有4个4cm，即每行、每列均可以裁剪出4个小正方形，用每行的数量乘每列的数量，求出总个数。 【详解】16÷4＝4（个） 4×4＝16（个） 12．18.84 【分析】已知圆的半径是6cm，根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆的面积，也就是长方形的面积；再根据长方形的长＝面积÷宽，求出长方形的长。 【详解】圆的面积： 3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（cm2） 长方形的长：113.04÷6＝18.84（cm） 13．12.56 【分析】把一张圆形纸片剪成两个相等的半圆，它们的周长之和比原来圆的周长增加了两条直径，用8厘米除以2由此求出圆的直径。然后根据圆的周长＝πd，代入数据即可求出圆的周长。 【详解】d＝8÷2＝4（厘米） C＝πd＝3.14×4＝12.56（厘米） 即小军把一张圆形手工卡纸剪成两个完全相等的半圆形，周长一共增加了8厘米。原来这张圆形卡纸的周长是（12.56）厘米。 14．49 【分析】一个半径1.5分米的圆，直径为：1.5×2＝3（分米），也就是剪这个圆，至少需要边长3分米的小正方形。 先看大正方形边长21分米，一行能放几个直径3分米的圆，算出每行数量，再算可以排几行，最后相乘得到总个数。 【详解】圆的直径：1.5×2＝3（分米） 大正方形一条边上可以剪出几个圆： 21÷3＝7（个） 说明横向一行最多能剪7个，纵向也最多能剪7个。 大正方形最多可剪总个数：7×7＝49（个） 15．1000 【分析】根据圆的周长等于乘直径先求出自行车轮胎转一圈的周长，再用王老师骑自行车从家到学校距离除以车轮周长即可。注意单位换算（）。 【详解】车轮转一圈的周长：（厘米） 219.8厘米＝0.002198千米 2.198÷0.002198＝1000（圈） 所以自行车车轮一共转了1000圈。 16． 10 31.4 78.5 【分析】在这个长方形纸上画的最大圆的直径应等于长方形的宽，长方形的宽已知，从而利用圆的面积（）和周长（）公式，即可分别求出圆的面积和周长。 【详解】直径为厘米 （厘米） （平方厘米） 17．314 【分析】在正方形里剪出最大的圆，这个圆的直径就等于正方形的边长，也就是20cm，所以圆的半径是20÷2＝10（cm）。根据圆的面积＝πr2，取π为3.14，代入计算即可求出面积。 【详解】圆的半径：20÷2＝10（cm） 圆的面积：3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（cm2） 18． 10 41.12 【分析】半径2cm的圆，则直径是2×2＝4（cm）；看长方形的长和宽分别能容纳多少个直径：长20cm里能放的直径数量：20÷4＝5（个），宽8cm里能放的直径数量：8÷4＝2（个），然后相乘就是最多可以剪出的数量。 要在长20cm、宽8cm的长方形里画最大的半圆，不能选20cm当直径，因为对应半径10cm，超过了长方形8cm的宽度，放不下。所以最大只能选8cm当半径，对应直径是8×2＝16（cm），完全能放进长20cm的边里。半圆的周长是整圆周长的一半加上直径的长度，根据圆周长公式：C＝πd，进行计算即可。 【详解】2×2＝4（cm） 20÷4＝5（个） 8÷4＝2（个） 5×2＝10（个） 半圆的半径是8cm 直径：8×2＝16（cm） 3.14×16÷2＝25.12（cm） 25.12＋16＝41.12（cm） 19． 40 4 【分析】（1）先根据圆的周长公式：，则，计算出圆的直径，因为要让正方形周长最小，所以正方形的边长最少等于圆的直径；再根据正方形周长公式：，代入边长计算正方形周长； （2）分析圆在正方形内且圆心与正方形中心重合时的对称轴，因为既要满足正方形的对称轴特征，又要满足圆的对称轴特征，所以判断组合图形的对称轴数量根据正方形的对称轴确定。通常取。 【详解】（1）（分米） （分米），这个正方形的周长最少是分米。 （2）正方形的对称轴：连接两组对边中点的直线和正方形的两条对角线所在的直线都是正方形的对称轴，所以正方形有条对称轴，因此这个组合图形有条对称轴。 20． 6.28米 3.14平方米 【分析】绕柱子一圈就是圆柱的横截面的周长，用12.56÷2可得这个柱子的周长；根据圆的周长公式“”的变形：可求出横截面的半径；再根据圆的面积计算公式代入数据解答即可。 【详解】周长：12.56÷2＝6.28（米） 半径：6.28÷3.14÷2＝2÷2＝1（米） 面积：3.14×12＝3.14×1＝3.14（平方米） 21． 18.84 21.98 【分析】根据题意，作图如下： 从图中可知：一张圆形的防油垫纸剪成两个相等的半圆，周长增加了12cm，即增加了2条直径，用12除以2求出圆的直径。根据圆周长公式C＝πd，即可求出这张圆形防油垫纸的周长。根据圆面积公式分别求出直径增加前后的面积，再用减法即可求得。 【详解】12÷2＝6（cm） 6×3.14＝18.84（cm） 6＋2＝8（cm），6÷2＝3（cm）， 8÷2＝4（cm） 3.14×－3.14× ＝3.14×16－3.14×9 ＝3.14×（16－9） ＝3.14×7 ＝21.98（） 22． 78.5 37.68 【分析】从2时到3时，分针扫过一圈即整圆，圆的面积＝πr2。时针12小时转1圈，一昼夜转2圈，路程为2个圆周。 【详解】3.14×5² ＝3.14×5×5 ＝78.5（） 3.14×3×2×2 ＝9.42×2×2 ＝37.68（cm） 23． 6 56.52 【分析】先试着以长方形的长作为半圆的直径，此时半径为长的一半。接着需要验证长方形的宽是否大于或等于这个半径，以确保半圆能容纳在长方形内。若满足条件，则该半径即为最大半径。确定半径后，利用计算出半圆的面积。 【详解】（厘米），，半圆的半径是6厘米 半圆的面积： （平方厘米） 综上所述：在一个长12厘米，宽8厘米的长方形纸片里剪下一个最大的半圆，这个半圆的半径是6厘米，面积是56.52平方厘米。 24． 18.84 【分析】400米赛跑在400米跑道上进行，意味着运动员需要跑完一整圈。跑道由直道和弯道组成，所有跑道的直道长度相等，因此相邻跑道的全长差异主要体现在弯道部分。两个弯道合起来是一个完整的圆，根据圆的周长公式，相邻两条跑道的半径相差一个跑道宽，所以相邻两条跑道的全长相差。要求第五道比第二道提前的距离，即求第五道与第二道的全长差，先求出相邻跑道的差值，再乘两道之间的间隔数即可。 【详解】相邻两条跑道的全长相差：（米） 第五道与第二道相差的跑道数：（个） 第五道运动员的起跑线应比第二道运动员提前的距离：（米） 答：第五道运动员的起跑线应比第二道运动员的提前18.84米。 25． 1884 【分析】根据圆周长公式：，代入数据先求出圆的周长，即车轮转一圈的长度；用圆周长×100求出车轮一分钟行驶的距离，再乘10即可解答。 【详解】3.14×0.6×100×10 ＝1.884×100×10 ＝1884（m） 26．28.26 【分析】根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算，求出这个圆环的面积。 【详解】3.14×（52－42） ＝3.14×（25－16） ＝3.14×9 ＝28.26（cm2） 27． 6.28 1.57 【分析】（1）铁丝长度等于围成的圆的周长，已知圆的直径是2米，所以用圆的周长公式：，计算铁丝长度； （2）铁丝长度不变，改围正方形时铁丝长度等于正方形的周长，已知正方形周长，那么用正方形周长公式：得：，依此计算出正方形的边长。 【详解】铁丝长：3.14×2＝6.28（米） 正方形的边长：6.28÷4＝1.57（米） 28． 282600 137400 【分析】依题意可知：池面是长7米、宽6米的长方形，因为圆不能超出长方形边界，所以最大圆的直径等于长方形长和宽中的较小值，因此长方形内最大整圆的直径是6米，以此得到圆的半径，6÷2可得，利用圆的面积公式：，计算最大整圆的面积，根据1平方米＝10000平方厘米，将计算的面积换算为平方厘米作单位；利用长方形面积公式：，计算池面总面积，再用总面积减去圆的面积，得到剩余部分的面积，题目最终面积单位是平方厘米，将计算的面积换算为平方厘米作单位。 【详解】最大圆的面积： 3.14×（6÷2）2 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 28.26平方米＝282600平方厘米 长方形的面积：6×7＝42（平方米） 剩余部分的面积： 42－28.26＝13.74（平方米） 13.74平方米＝137400平方厘米 最大圆的面积是282600平方厘米；剩余部分的面积是137400平方厘米。 29． 3 圆心 无数 【分析】用圆规画圆时，先将带有针尖的一脚固定在一点（即圆心），圆的位置也随之固定，即圆心决定圆的位置；圆规两脚叉开的距离就是圆的半径；将圆沿任意一条直径对折，两边都可以完全重合，则圆的任意一条直径所在的直线都是对称轴，因为圆有无数条直径，所以所画的圆有无数条对称轴。 【详解】6÷2＝3（厘米） 用圆规画一个直径是6厘米的圆，圆规两脚之间的距离是3厘米，这个圆的位置由圆心决定，所画的圆有无数条对称轴。 30．9 【分析】从图中可以看出，两圆心A、B之间的距离刚好就是两条半径，也就是圆的一条直径。而这两个圆的直径刚好就是长方形的宽。 【详解】根据分析，两圆心A、B之间的距离＝长方形的宽＝9厘米。 31． 8 226.08 【分析】先根据圆的半径计算圆的直径，因为圆不能重叠，所以每个圆的占位可看作边长等于直径的正方形。分别计算长方形的长和宽方向上最多能容纳的正方形边长的数量，如果有余数则舍去小数部分取整数，两个方向的数量相乘得到最多可画的圆的个数； 根据圆的面积公式计算单个圆的面积，再乘圆的总个数，得到所有圆的面积总和。 【详解】圆的直径为 长方形长27cm：，长的方向最多摆4个圆。 长方形宽12cm：，宽的方向刚好能摆2个圆。 圆的总个数：（个） 单个圆的面积： 8个圆的总面积是 32．150.72 【分析】三角形的面积＝底×高÷2，看图可知，三角形的底和高都等于圆的半径，即底×高＝圆的半径的平方，先计算出底×高的积，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，计算面积即可。 【详解】（平方厘米） 33．28.26 【分析】周长增加了12厘米，增加的周长也就是两条直径的长度，则原来圆的直径为厘米；进而求出圆的半径，再用圆的面积公式：进行计算。 【详解】圆的半径： （厘米） 圆的面积： （平方厘米） 34．2.28 【分析】（1）因为铁丝长度不变，所以圆的周长等于长方形的周长，首先根据圆的半径，利用圆的周长公式C＝2πr计算铁丝的总长度。 （2）因为已知长方形的周长和长，根据长方形周长公式C＝2×（长＋宽），所以可以变形得到宽的计算式，代入数据计算即可得到长方形的宽。 【详解】2×3.14×2÷2－4 ＝6.28×2÷2－4 ＝12.56÷2－4 ＝6.28－4 ＝2.28（cm） 一根铁丝刚好围成一个半径是2cm的圆，如果用这根铁丝围成一个长是4cm的长方形，这个长方形的宽是2.28cm。（铁丝无剩余） 35． 12.56 3.44 【分析】在正方形纸中剪成一个最大的圆，意味着圆的直径等于正方形的边长。首先根据正方形周长＝边长×4，求出边长，进而得到圆的直径和半径；然后利用圆面积＝圆周率×半径的平方，求出圆的面积；最后用正方形面积减去圆的面积，即可得到剪去部分的面积。 【详解】（分米）； （平方分米）； （平方分米）。 36．3.14 【分析】弹头的最大直径为2m，半径为2÷2＝1（m），圆的面积：S＝πr2，把数据代入即可解答。 【详解】2÷2＝1（m） 3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（m2） 37． 圆心 半径 【分析】“圆，一中同长也”里的“中”指圆心，“同长”指从圆心到圆上各点的距离都一样，这个距离就是半径。 【详解】这表示圆上任意一点到圆心的距离相等，也就是同一个圆中所有的半径都相等。 38．9.42 【分析】根据题意，雨滴落入一个长4m、宽3m的长方形水池中，所形成的最大的整圆波纹的直径等于长方形的宽，也就是3m；根据圆的周长计算公式代入数据计算即可。 【详解】3.14×3＝9.42（m） 39．不符合 【分析】圆拱门的高度就是圆的直径。根据圆周长公式：C＝πd，所以直径d＝C÷π，据此这个圆形拱门的直径和2.4m比较，即可解答。 【详解】7.5÷3.14≈2.39（m） 2.39m＜2.4m 所以这个门框不符合标准。 40． 【分析】长方形内最大圆的直径不能超过长方形的短边，所以该圆形波纹的直径等于长方形水池的宽6m。 首先用直径6m除以2计算出半径，然后用圆的周长公式代入数值计算出圆的周长，最后用圆的面积公式代入数值计算圆的面积。 【详解】 这个波纹的周长是18.84m，面积是28.26m²。 41．230.79 【分析】从图中可知小狗活动范围是以9米为半径，圆心角是的扇形面积加上2个以米为半径，圆心角是的扇形面积的和。据此解答。 【详解】等边三角形的内角是60° ， 以9米为半径，圆心角是300°的扇形面积是： （平方米） ，，（米） 2个以3米为半径，圆心角是120°的扇形面积是： （平方米） 小狗在房子外面的活动范围： （平方米） 42． 周长的一半 半径 圆周率×半径的平方 【分析】将圆沿半径分成若干份，拼成近似的平行四边形，这个平行四边形的底就是圆周长的一半，高就是圆的半径，再利用平行四边形面积公式：面积＝底×高，推算出圆的面积公式。 【详解】根据分析可知：平行四边形的底是圆周长的一半，高是圆的半径 圆周长一半是： 圆周率×直径÷2 ＝圆周率×（直径÷2） ＝圆周率×半径 平行四边形面积 ＝底×高 ＝圆周率×半径×半径 ＝圆周率×半径的平方 平行四边形面积＝圆的面积 所以圆的面积＝圆周率×半径的平方 综上所述：把一个圆沿直径剪开分成两个半圆，然后把两个半圆沿半径分成若干等份，可以拼成一个近似的平行四边形，平行四边形的底是圆的周长的一半，高是圆的半径，所以根据平行四边形的面积公式我们可以得出圆的面积＝圆周率×半径的平方。 43． 62.8 314 【分析】先判断12时到13时分针转动的圈数，因为分针1小时转动1整圈，所以针尖走过的轨迹是完整的圆、扫过的区域是完整的圆形。 确定圆的半径，因为分针长度为10cm，所以针尖轨迹和扫过区域的半径都是10cm。 计算分针针尖走过的长度，使用圆的周长公式代入半径计算。 计算分针扫过的面积，使用圆的面积公式代入半径计算。 【详解】2×3.14×10＝62.8（cm） 3.14×102＝3.14×100＝314（cm2） 44．4.71 【分析】利用圆的周长公式“”算出圆的周长，用同一根铁丝围成正方形，所以圆的周长等于正方形周长，利用“边长＝正方形周长÷4”可算出正方形的边长。 【详解】 （dm） 45．7.536 【分析】标准跑道由两条直道和两个半圆形弯道组成。在进行400米跑步比赛时，运动员需要跑完一整圈。由于直道部分长度相等，相邻跑道的长度差异主要体现在弯道部分。两个半圆形弯道合起来相当于一个完整的圆。相邻跑道的半径相差一个跑道宽，根据圆的周长公式，相邻跑道的周长差等于乘跑道宽。因此，起跑线的间隔距离即为相邻跑道的周长差。 【详解】 （m） 46． 150.72 706.5 【分析】一昼夜时针转2圈，路程就是2个圆的周长，根据圆的周长公式C＝πd计算；分针1小时转1圈，扫过的面积就是一个圆的面积，根据圆的面积公式S＝πr2计算，π取3.14。 【详解】时针路程：2×3.14×12×2 ＝6.28×12×2 ＝75.36×2 ＝150.72（厘米） 分针面积：3.14×152 ＝3.14×225 ＝706.5（平方厘米） 47． 【分析】先统计前四幅图各自的圆的数量，确定每幅图的序号和对应圆数量的关系。 分析序号与每行圆个数、每列圆个数的对应关系，因为每幅图的圆是按行列整齐排列的，所以总个数为每行个数乘每列个数。 【详解】根据图形可知： 第一幅图，正方形里共有个圆； 第二幅图，正方形里共有个圆； 第三幅图，正方形里共有个圆； 第四幅图，正方形里共有个圆； 第五幅图，正方形里共有个圆，…… 第七幅图，正方形里共有个圆 第五幅图中的正方形里共有个圆，第七幅图中的正方形里共有个圆。 48．1256 【分析】剪去扇形后，周长增加的部分是两条半径的长度减去剪去的圆周长，因此明确周长增加量与半径的等量关系；根据上述等量关系列含半径r的方程，求解得到圆的半径；利用圆的面积公式，代入求得的半径计算原圆面积。 【详解】 （厘米） （平方厘米） 这个圆原来的面积是1256平方厘米。 49． 【分析】（）求扇形的圆心角：分针走一圈是分钟，刚好绕钟面转一个周角，周角的度数是。现在分针只走了分钟，刚好是分钟的一半，也就是转了半圈，对应的圆心角就是整个周角的一半。 （）求分针扫过的面积：分针的长度是扇形所在圆的半径。圆的面积公式。因为分钟分针只扫了半个圆，所以扫过的面积就是整个圆面积的一半。即： （）求分针尖端走过的路程：分针尖端走的轨迹是圆周的一部分，圆的周长公式，走一圈分钟的路程就是圆的周长，分钟只走了半圈，所以尖端路程就是整圆周长的一半。 【详解】① ② （） ③ 50． 【分析】第一个空求直径，因为同一个圆的直径是半径的2倍，所以用半径乘以2即可得到结果。 第二个空求绕行一圈的轨迹长度，因为摩天轮座舱绕行一圈的轨迹长度就是圆的周长，所以根据圆的周长公式C＝2πr或者C＝πd，代入对应数值计算即可。 【详解】直径：57×2＝114（米） 周长：3.14×114＝357.96（米） 答案第18页（共18页） 答案第17页（共17页） 学科网（北京）股份有限公司 $