第二单元 圆提升训练（专项训练）-2026-2027学年西南大学版数学六年级上册

**基本信息** 以圆的核心概念为起点，通过公式应用、变式转化、实际建模三级递进训练，系统构建"概念-推导-应用"逻辑链，培养几何直观与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础计算|6题（1-6）|半径直径互化、周长面积公式直接应用|从圆的基本要素（半径、直径）到周长面积公式的生成与直接应用| |变式应用|5题（7-11,22）|半圆周长=πr+2r、圆环面积=π(R²-r²)、割补转化法|通过半圆、组合图形（圆与正方形）深化公式变式，体现转化思想| |实际问题|8题（12-29）|等周长图形面积比较、跑道起跑线差距（2π×跑道宽×间隔数）、覆盖面积计算|结合生活场景（喷水、车轮、养鸡场），建立数学模型解决实际问题，发展应用意识|

第二单元 圆提升训练 一、填空题 1．公园草地浇水的喷头最远喷水距离是5m。喷头旋转一周，最大的喷水面积是( )。 2．一个圆的直径是8厘米，它的半径是( )厘米，周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。（π取3.14） 3．用圆规在硬纸板上画圆，圆规两脚张开的距离是6cm，画出的圆的面积是( )，将这个圆剪成两个半圆形，其中一个半圆形的周长是( )cm。 4．计算车轮转动一周的距离，实际上是计算这个车轮的( )。如果车轮的直径是5dm，转动一周，车轮前进了( )dm。 5．在一个边长是8cm的正方形内画一个最大的圆，这个圆的周长是( )cm。 6．一根绳子刚好可以围成一个边长为3.14dm的正方形，若用这根绳子围成一个圆，这个圆的半径是( )dm，面积是( )。 7．上海世博会世博轴上分布着六个形似喇叭的“阳光谷”，其中最大的一个下端是直径20米的圆，这个圆的周长是( )米，面积是( )平方米。 8．如图所示为一个一面靠墙，另一面用篱笆围成的半圆形养鸡场。若篱笆长9.42m，则这个养鸡场的面积是( )。 9．伊丽莎白塔俗称大本钟，其分针长约4m。从9：00到9：45，分针尖端走过的路程约是( )m，分针扫过的面积约是( )。 10．某小学田径场跑道内圈一周为400米，跑道宽为1.2米。进行400米比赛设置起跑线时，第三跑道应比第一跑道提前( )米。 11．如图，将一个圆分成若干等份后，可以拼成一个近似的长方形。如果长方形的长是31.4厘米，那么这个圆的面积是( )平方厘米。 二、选择题 12．一根10m长的线，围成下面的平面图形，（    ）的面积最大。 A．长方形 B．正方形 C．圆 D．三角形 13．如下图，两只蚂蚁分别选择甲、乙两条路线从A地爬向B地，下面说法正确的是（    ）。 A．甲路线长 B．乙路线长 C．两条路线一样长 D．不能确定甲、乙两条路线哪条长 14．圆的半径由6cm增加到9cm，圆的周长增加了（    ）cm，圆的面积增加了（    ）。 A．6π；45π B．9π；45π C．36π；9π D．45π；36π 15．一个圆的直径是4厘米，它的面积是（    ）平方厘米。 A．16 B．25.12 C．50.24 D．12.56 16．一个直径为2cm的圆与一个边长为2cm的正方形，它们的面积相比，（    ）。 A．圆的面积大 B．正方形的面积大 C．一样大 D．无法比较 三、判断题 17．一个圆的半径是2cm，这个圆的周长和面积一定相等。( ) 18．如果两个圆的半径相等，这两个圆的面积和周长一定都分别相等。( ) 19．若把一个圆的半径扩大到原来的3倍，则这个圆的面积就扩大到原来的6倍。( ) 20．半圆的面积是圆面积的一半，半圆的周长也是圆周长的一半。( ) 21．半圆的周长是与它半径相等的圆周长的一半。( ) 四、计算题 22．求图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 五、解答题 23．如下图，已知正方形的面积是10平方分米，那么圆的面积是多少平方分米？ 24．有一个亭子，地面是圆形的，小翼从一边沿着直径走12步到达另一边，每步长大约是50cm。这个亭子地面的周长大约是多少米？ 25．一块圆形标志牌的直径为2米，现需给它的一个面涂漆。已知每平方米需要100毫升油漆，涂完这块标志牌一共需要多少毫升油漆？ 26．淘淘有一个半径为4厘米的鲜花饼，他把鲜花饼切成若干个大小相同的小扇形，分给其他小朋友吃。奇奇取走3块以后，剩下的这块鲜花饼的平面图如图所示，剩下的这块鲜花饼的周长是多少厘米？ 27．如图，学校新建了一个直径是6米的回形喷水池，沿着水池的外沿修建了一条宽是2米的环形草坪。环形草坪的面积是多少？ 28．小丽奶奶用12.56米长的篱笆靠墙围了一个最大的养鸡场（如图）。这个养鸡场的面积是多少平方米？ 29．如图，一枚直径为2厘米的圆形硬币，可在边长为10厘米的正方形区域内随意滑动（不能超出边界）。滑动过程中，硬币所能覆盖的最大面积是多少平方厘米？ 第4页，共5页 第3页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．78.5 【分析】喷头最远喷水距离相当于圆的半径，根据圆的面积＝πr2，列式计算即可。 【详解】3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（） 2． 4 25.12 50.24 【分析】半径＝直径÷2，圆的周长C＝πd，圆的面积S＝πr2，据此代入数据计算即可。 【详解】8÷2＝4（厘米） 3.14×8＝25.12（厘米） 3.14×42＝50.24（平方厘米） 3． 113.04 30.84 【分析】圆规两脚距离是半径r＝6cm，圆面积公式。 半圆周长＝圆周长一半＋直径，直径是12cm。 【详解】 （cm2） 3.14×6×2÷2＋6×2 ＝18.84＋12 ＝30.84（cm） 4． 周长 15.7 【分析】车轮是一个圆形，车轮转动一周，即是圆的周长；知道直径，用C＝πd计算周长。 【详解】3.145＝15.7（dm） 5． 25.12 【分析】在正方形内画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。已知正方形边长是8cm，求圆的周长＝（取3.14，d是直径）。 【详解】3.14×8＝25.12（cm） 6． 2 12.56 【分析】因为绳子长度不变，所以首先根据正方形边长，利用正方形周长公式计算出绳子的总长度，也就是后续围成的圆的周长。 得到圆的周长后，结合圆的周长C＝πd公式，反推计算出圆的半径。 求出半径后，代入圆的面积公式，计算出圆的面积。 【详解】3.14×4÷2÷3.14＝2（dm） 3.14×＝3.14×4＝12.56（） 7． 62.8 314 【分析】根据圆周长公式：，圆面积公式：，分别代入数据即可解答。 【详解】3.14×20＝62.8（米） 3.14×（20÷2）2 ＝3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方米） 8．14.13 【分析】根据图形可知篱笆长度为圆周长的一半。圆的周长，据此算出半径。养鸡场的面积为圆面积的一半。圆的面积，据此计算即可。 【详解】 9． 18.84 37.68 【分析】分针走一圈是60分钟，从9：00到9：45，分针走了45分钟，走了＝圈，分针尖端走过的路程为半径4m的圆的周长的，分针扫过的面积为半径4m的圆的面积的，圆的周长：C＝2πr，圆的面积：S＝πr2；把数据代入公式计算即可。 【详解】9：45－9：00＝45（分钟） 45÷60＝＝ 2×3.14×4× ＝（2×3.14）×（4×） ＝6.28×3 ＝18.84（m） 3.14×42× ＝3.14×16× ＝3.14×（16×） ＝3.14×12 ＝37.68（m2） 10．15.072 【分析】依据跑道周长规律，直道长度所有跑道都相等，周长差距只来自两端半圆形弯道；相邻跑道弯道周长差公式：2π×跑道宽。第三跑道与第一跑道相差3－1＝2个跑道宽度，所以外圈比内圈多出的距离为2π×跑道宽×间隔数。 【详解】间隔跑道数： （米） 因此，第三跑道应比第一跑道提前15.072米。 11．314 【分析】将一个圆分成若干等份后，可以拼成一个近似的长方形，长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。用长方形的长除以π算出圆的半径，再根据圆的面积公式（）算出圆的面积。 【详解】31.4÷3.14＝10（厘米） 3.14×＝314（平方厘米） 圆的面积是314平方厘米。 12．C 【分析】利用正方形、长方形、圆、三角形的周长公式，分别计算出它们的边长、长和宽、圆的半径、底和高，然后再依据各自的面积公式计算出这些图形的面积，最后再比较大小即可得到答案。 【详解】正方形： 边长：（m） 面积：（） 长方形： 长与宽的和：（m） 长与宽越接近，面积越大，取长3m、宽2m， 面积：（），小于正方形面积。 圆： 半径：（m） 面积：（），大于正方形面积。 周长相等的三角形中，等边三角形面积最大，计算得面积约为4.8，小于上述图形面积。 所以周长相等的平面图形中，圆的面积最大，其次是正方形，之后是长方形、三角形。 13．C 【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×直径，分别计算两条路线的长度，并比较。 【详解】假设A到B的总长度是D： 甲路线是直径为D的圆的半圆弧，长度＝π×D÷2。 乙路线是两个小半圆弧的和，假设两个小圆的直径分别是d1和d2，从图里能看出d1＋d2＝D，那么乙的总长度＝π×d1÷2 ＋ π×d2÷2 ＝ π×（d1＋d2）÷2 ＝ π×D÷2。 所以两条路线的长度是相等的。 14．A 【分析】利用圆的周长、面积计算公式，分别求出半径变化前后的周长差、面积差即可。 【详解】周长增加量： ＝ ＝（cm） 面积增加量： ＝ ＝（） 15．D 【分析】圆的面积，其中半径为2厘米。 【详解】（厘米） （平方厘米） 即，它的面积是12.56平方厘米。 16．B 【分析】分别根据圆的面积公式：和正方形的面积公式：，计算面积再比较两者大小。 【详解】圆的半径：（cm） 圆的面积：（cm2） 正方形的面积：（cm2） ，所以正方形的面积大。 17．× 【分析】圆的周长是围成圆的曲线的总长度，属于长度类的量，单位是长度单位，如厘米；圆的面积是圆所占平面的大小，属于面积类的量，单位是面积单位，如平方厘米，二者意义不同、计量单位不同，二者是完全不同类的量，不能比较大小。 圆周长，圆面积。 【详解】2×3.14×2＝12.56（厘米） 3.14×＝12.56（平方厘米） 不同类的量即使数字相等，代表的意义完全不同，无法比较大小，因此题目说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】圆的周长计算公式是，面积计算公式是，表示出半径相等时，两圆的周长和面积，即可判断。 【详解】已知圆的周长，是固定值，两个圆半径相等，所以两个圆周长相等；圆的面积，是固定值，两个圆半径相等，所以两个圆面积相等。 故答案为：√ 19．× 【分析】圆的面积与半径的平方成正比，半径扩大到原来的3倍，面积扩大的倍数是3的平方。 【详解】设原来圆的半径为，所以原来圆的面积：，半径扩大到原来的3倍后新半径为； 新的面积： 所以圆的面积扩大到原来的9倍；原说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】半圆的面积是其所在圆面积的一半，但半圆的周长是所在圆周长的一半加直径，不是仅圆周长的一半。 【详解】设圆的半径为r，圆的面积为πr2，半圆的面积为πr2，是圆面积的一半； 圆的周长为2πr，圆周长的一半为πr，半圆的周长为πr＋2r，比圆周长的一半多了直径的长度。因此原题说法错误。 故答案为：× 21．× 【分析】半圆的周长是指围成半圆的封闭图形的长度，它包括两部分：一是圆周长的一半（曲线段部分），二是一条直径。题目中只说明了是圆周长的一半，遗漏了直径的长度，据此判断即可。 【详解】根据分析可知，半圆的周长等于与它半径相等的圆周长的一半加上一条直径的长度，原说法错误。 故答案为：× 22．6.28平方厘米 【分析】利用割补法，把右下角的小半圆补到左上角的空白半圆处，阴影部分的面积就可以转化成一个半径是2厘米的半圆。半圆的面积＝。 【详解】 （平方厘米） 23．31.4平方分米 【分析】观察可知，正方形的边长等于圆的半径r，根据正方形面积＝边长×边长可知：r2＝10，圆的面积＝πr2，用π×10，求出圆的面积。 【详解】3.14×10＝31.4（平方分米） 答：圆的面积是31.4平方分米。 24． 18.84米 【分析】用每步长度乘步数得到圆的直径，将直径单位换算为米后，再根据圆的周长公式计算周长。 【详解】（厘米） （米） （米） 答：这个亭子地面的周长大约是18.84米。 25． 314毫升 【分析】先根据圆的直径求出半径（），再计算圆的面积（），最后用面积乘每平方米的油漆用量，得到总油漆量。 【详解】（米） （平方米） （毫升） 答：涂完这块标志牌一共需要314毫升油漆。 26．26.84厘米 【分析】先观察图形：整个鲜花饼原本被平均分成了12个完全相同的小扇形，奇奇取走3块后，剩下的部分占整个圆的； 剩下图形的周长由两部分组成：第一部分是剩下的圆弧长度是整圆周长的，第二部分是缺口处的两条半径。计算后相加即可。 【详解】整圆周长：2×半径×π＝2×4×3.14＝25.12（厘米） 段圆弧长：（厘米） 缺口处的两条半径长度和：4×2＝8（厘米） 剩下的这块鲜花饼的周长：18.84＋8＝26.84（厘米） 答：剩下的这块鲜花饼的周长是26.84厘米。 27．50.24平方米 【分析】圆的面积＝（取3.14，r是半径），求喷水池的半径，用喷水池的直径除以2；先求出喷水池的面积；求大圆半径，用喷水池的半径加环形草坪的宽度，再计算大圆的面积，最后求环形草坪的面积，用大圆的面积减去喷水池的面积， 【详解】6÷2＝3（米） 3＋2＝5（米） 3.14×－3.14× ＝3.14×25－3.14×9 ＝3.14×（25－9） ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 答：环形草坪的面积是50.24平方米。 28．50.24平方米 【分析】由图知，篱笆长度是所在圆周长的，即圆的周长是4个篱笆的长度；根据“”先求出圆的半径，再根据“”求出圆的面积后除以4即可解答。 【详解】12.56×4÷3.14÷2 ＝50.24÷3.14÷2 ＝16÷2 ＝8（米） 3.14×82÷4 ＝3.14×64÷4 ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 答：这个养鸡场的面积是50.24平方米。 29． 99.14平方厘米 【分析】正方形的四个角落是硬币不能覆盖到的面积，其他部分都能覆盖到。当硬币到一个角落最边上时，不能覆盖到的面积＝边长为1厘米的正方形面积－半径为1厘米的圆的面积÷4，总共是4个角落，乘4即为不能覆盖到的面积总和，能覆盖的最大面积＝正方形面积－不能覆盖的面积总和。根据正方形面积＝边长×边长，圆面积＝求解。 【详解】2÷2＝1（厘米） 1×1－3.14×12÷4 ＝1－3.14×1÷4 ＝1－0.785 ＝0.215（平方厘米） 10×10－0.215×4 ＝100－0.86 ＝99.14（平方厘米） 答：硬币所能覆盖的最大面积是99.14平方厘米。 答案第4页，共10页 答案第1页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $