4.1图形的轴对称课时作业2026-2027学年青岛版数学八年级上册

青岛版 八年级上册 · 4.1　图形的轴对称　课时作业 第四章　图形的轴对称 4.1　图形的轴对称　课时作业 班级：__________　　姓名：__________　　学号：________　　得分：________ 学习目标 1．理解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念，能识别轴对称图形并找出其对称轴． 2．掌握轴对称的基本性质，能利用性质求线段长度和角的度数． 3．会在方格纸或平面内画出一个图形关于某条直线的对称图形，体会轴对称在生活中的应用． 一、知识梳理 1．轴对称图形：如果一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做它的对称轴． 2．两个图形成轴对称：如果一个图形沿某条直线对折后，能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点叫做对称点（对应点）． 3．区别与联系：轴对称图形是指“一个图形”自身的特征；成轴对称是指“两个图形”之间的位置关系．如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形；反之，把一个轴对称图形沿对称轴分成两部分，这两部分关于这条直线成轴对称． 4．轴对称的基本性质：(1) 成轴对称的两个图形是全等图形；(2) 对应点所连的线段被对称轴垂直平分；(3) 对应线段相等，对应角相等；(4) 如果对应线段（或其延长线）相交，那么交点在对称轴上． 5．画一个图形关于某直线的对称图形的步骤：①找出图形的关键点；②分别作出关键点关于直线的对称点；③按原图形的顺序依次连接各对称点． 易错提醒：两个全等的图形不一定成轴对称；一条对称轴是“直线”，不能说成线段或射线． 二、基础过关 （一）选择题（每小题只有一个正确选项） 1．下列图形中，是轴对称图形的是（　　） A．A B．B C．C D．D 2．下列图形中，对称轴条数最多的是（　　） A．正方形 B．等边三角形 C．圆 D．长方形 3．下列说法中，正确的是（　　） A．两个全等的三角形一定关于某条直线成轴对称 B．轴对称图形的对称轴只有一条 C．关于某条直线成轴对称的两个图形一定全等 D．等腰梯形有两条对称轴 4．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∠A=50°，∠C′=30°，则∠B的度数为（　　） A．30° B．50° C．90° D．100° 5．在英文大写字母H，N，S，E，A，Z中，是轴对称图形的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．如图，点P关于OA，OB的对称点分别为P1，P2，线段P1P2分别交OA，OB于点M，N．若P1P2=15 cm，则△PMN的周长为（　　） A．10 cm B．15 cm C．20 cm D．30 cm 7．小明从镜子中看到电子钟显示的时间是“10:51”，则实际时间是（　　） A．10:51 B．12:01 C．15:01 D．21:01 8．如图，△ABC与△DEF关于直线MN对称，则下列结论中不一定正确的是（　　） A．AC=DF B．BC∥EF C．AD⊥MN D．直线AB，DE的交点在MN上 （二）填空题 9．角是轴对称图形，它的对称轴是______________________． 10．正六边形有________条对称轴． 11．如图（第4题图），△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，AB=4 cm，BC=5 cm，A′C′=3 cm，则△A′B′C′的周长为________cm． 12．点A，B关于直线MN对称，且AB=10，则点A到直线MN的距离为________． 13．在等腰三角形、等边三角形、圆、平行四边形、线段、角这六个图形中，是轴对称图形的有________个． 14．如图，四边形ABCD是轴对称图形，直线AC是它的对称轴．若∠BAD=70°，∠BCD=80°，则∠B=________°． 15．如图，在3×3的正方形网格中，已有2个小正方形涂黑，再选择1个小正方形涂黑，使涂黑部分组成的图形是轴对称图形，这样的涂法共有________种． 16．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在点D′，C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′=________°． （三）解答题 17．如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上．请画出△ABC关于直线l对称的△A′B′C′． 18．如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，其中∠BAC=90°，AB=6，BC=10，AC=8． (1) 求△DEF的周长； (2) 求∠EDF的度数； (3) 连接AD交直线l于点O，写出AD与直线l的位置关系，以及线段AO与DO的数量关系． 19．如图，点P在∠AOB的内部． (1) 分别画出点P关于OA，OB的对称点P1，P2； (2) 连接P1P2，分别交OA，OB于点M，N，连接PM，PN．若∠AOB=40°，求∠P1OP2的度数； (3) 在(2)的条件下，若P1P2=8，求△PMN的周长． 20．如图是由三个相同的小正方形组成的图形，请在图中补画一个同样大小的小正方形（与原图形至少有一条边重合），使补画后的图形成为轴对称图形．请画出所有不同的补法，并画出每种补法的对称轴． 21．如图，四边形ABCD关于直线AC对称． (1) 若AB=5，BC=8，求四边形ABCD的周长； (2) 若∠ABC=100°，∠BAC=30°，求∠BCD的度数． 三、能力提升 22．下列说法：①关于某条直线对称的两个三角形一定全等；②两个全等的三角形一定关于某条直线对称；③轴对称图形的对称点一定在对称轴的两侧；④两个图形关于某条直线对称，则对应点所连的线段都被对称轴垂直平分．其中错误的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 23．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，沿过点B的直线BE折叠，使点C恰好落在AB边上的点D处，则∠AED的度数为（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 24．小明从镜子里看到对面墙上的挂钟（无数字，只有刻度）显示的时间是2:30，则实际时间是________． 25．如图，将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F．若∠DBC=25°，则∠AFB=________°． 26．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都在格点上． (1) 画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1； (2) 在直线l上找一点P，使PA+PC的值最小（保留作图痕迹）； (3) 求△ABC的面积． 27．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的内部点A′处． (1) 若∠A=40°，求∠1+∠2的度数； (2) 猜想∠1+∠2与∠A之间的数量关系，并说明理由． 四、拓展探究 28．观察下列正多边形及其对称轴（虚线所示）： (1) 填写下表： 正三角形的对称轴有______条；正方形的对称轴有______条；正五边形的对称轴有______条；正六边形的对称轴有______条． (2) 猜想：正n边形有________条对称轴；圆有________条对称轴． (3) 正十二边形有几条对称轴？请说明你的理由． 29．如图，A，B两个村庄位于一条河流l的同侧，现要在河边l上修建一个供水站P，向A，B两村供水，要使铺设的水管总长PA+PB最短，供水站P应建在何处？请画出图形，并说明理由． 五、课堂小测（限时10分钟） 30．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　） A．线段 B．角 C．等边三角形 D．平行四边形 31．点A与点A′关于直线l对称，则直线l与线段AA′的位置关系是（　　） A．平行 B．直线l垂直平分AA′ C．相交但不垂直 D．无法确定 32．把一张纸对折后剪出一个图案，展开后得到的图形是轴对称图形，折痕所在的直线是它的________． 33．△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，若∠A=40°，∠B′=75°，则∠C=________°． 34．如图（第16题图），若折叠后∠AED′=40°，求∠EFB的度数． 六、参考答案与解析 （一）选择题 1．B　解析：等腰梯形沿上下底中点连线对折后两边完全重合，是轴对称图形；平行四边形、图C、一般直角三角形都不是轴对称图形． 2．C　解析：圆有无数条对称轴，正方形有4条，等边三角形有3条，长方形有2条． 3．C　解析：成轴对称的两个图形一定全等，但全等的两个图形不一定成轴对称；轴对称图形的对称轴可以有多条；等腰梯形只有1条对称轴． 4．D　解析：由轴对称性质得∠C=∠C′=30°，所以∠B=180°-50°-30°=100°． 5．B　解析：H，E，A是轴对称图形，N，S，Z不是，共3个． 6．B　解析：由轴对称性质得PM=P1M，PN=P2N，所以△PMN的周长=PM+MN+PN=P1M+MN+NP2=P1P2=15 cm． 7．B　解析：镜子中的像与实际左右相反，将“10:51”左右翻转得实际时间为“12:01”． 8．B　解析：成轴对称的两个图形对应线段相等，对应点连线被对称轴垂直平分，对应线段所在直线若相交则交点在对称轴上，而BC与EF不一定平行． （二）填空题 9．这个角的平分线所在的直线　　10．6　　11．12　　12．5　　13．5 14．105　解析：由轴对称得∠B=∠D，所以∠B==105°． 15．3　解析：分别添涂右上角、左下角、右下角的小正方形，所得图形分别关于竖直中线、水平中线、对角线成轴对称． 16．50　解析：因为AD∥BC，所以∠DEF=∠EFB=65°．由折叠知∠D′EF=∠DEF=65°，所以∠AED′=180°-65°-65°=50°． （三）解答题 17．解：如图，分别作出点A，B，C关于直线l的对称点A′，B′，C′，再顺次连接即得△A′B′C′． 18．解：(1) 因为△ABC与△DEF关于直线l对称，所以两三角形全等，△DEF的周长=AB+BC+AC=6+10+8=24． (2) ∠EDF=∠BAC=90°． (3) 点A与点D是对称点，所以直线l垂直平分AD，即AD⊥l，AO=DO． 19．解：(1) 作图略（过点P分别作OA，OB的垂线并延长相同长度）． (2) 由轴对称性质得∠P1OA=∠POA，∠P2OB=∠POB，所以∠P1OP2=2∠AOB=80°． (3) 由轴对称性质得PM=P1M，PN=P2N，所以△PMN的周长=P1M+MN+NP2=P1P2=8． 20．解：共有3种补法，如下图（阴影为补画的正方形）：①补成大正方形，有2条对称轴（两条对角线所在直线）以及2条中线；②③补成“T”字形，各有1条对称轴． 21．解：(1) 由轴对称得AD=AB=5，CD=CB=8，所以四边形ABCD的周长=2×(5+8)=26． (2) 在△ABC中，∠BCA=180°-100°-30°=50°，由轴对称得∠DCA=∠BCA=50°，所以∠BCD=100°． （四）能力提升 22．B　解析：①④正确；②错误，全等三角形不一定成轴对称；③错误，对称轴上的点的对称点是它本身． 23．C　解析：∠ABC=60°，由折叠得∠CBE=∠DBE=30°，∠BDE=∠C=90°，所以∠BED=60°，∠AED=180°-60°-60°=60°． 24．9:30　解析：镜中钟面与实际钟面左右对称，实际时间为12:00-2:30=9:30． 25．50　解析：由折叠得∠EBD=∠DBC=25°；因为AD∥BC，∠FDB=∠DBC=25°，所以∠AFB=∠FBD+∠FDB=50°． 26．解：(1) △A1B1C1的顶点分别是点A，B，C关于直线l的对称格点，画图略． (2) 连接A1C（或AC1），与直线l的交点即为所求点P．理由：PA=PA1，PA+PC=PA1+PC≥A1C，当A1，P，C三点共线时取最小值． (3) 用“割补法”：S△ABC=4×3-×1×4-×2×2-×3×2=12-2-2-3=5． 27．解：(1) 由折叠知∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′ED．∠1=180°-2∠ADE，∠2=180°-2∠AED，所以∠1+∠2=360°-2(∠ADE+∠AED)=360°-2(180°-∠A)=2∠A=80°． (2) ∠1+∠2=2∠A，理由同(1)． （五）拓展探究 28．(1) 3，4，5，6．(2) n，无数．(3) 正十二边形有12条对称轴：过每组相对顶点的直线有6条，过每组相对边中点的直线有6条． 29．解：作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交l于点P，点P即为所求．理由：在l上任取异于P的点P′，则P′A+P′B=P′A′+P′B>A′B=PA′+PB=PA+PB（三角形两边之和大于第三边），所以PA+PB最短． （六）课堂小测 30．D　　31．B　　32．对称轴　　33．65 34．解：∠DED′=180°-40°=140°，由折叠得∠DEF=∠D′EF=70°．因为AD∥BC，所以∠EFB=∠DEF=70°． 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $