4.1图形的轴对称 同步习题 2025-2026学年青岛版（2024）数学八年级上册

4.1图形的轴对称 同步习题 一、单选题 1．如图，五角星图案是轴对称图形，它的对称轴有（    ）条 A．1 B．5 C．2 D．无数 2．下列优秀传统文化产物中，未利用轴对称进行设计的是（   ） A． B． C． D． 3．下列图形中，轴对称图形的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．下列图形中，对称轴最多的图形是（    ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，，，沿过点的直线折叠，再次折叠，使点与点重合，则的长度为（  ） A． B． C． D． 6．如图，将线段沿着射线折叠得到，延长到E，连接，点F是射线上的一个动点，连接，，若，，的周长的最小值为22，则长为（    ） A．18 B．16 C．14 D．12 7．如图，点在y轴上，点、在轴上，，，与关于轴对称，，点、分别是边、上的动点，则的最小值是（ ） A．6 B．8 C．10 D．12 8．如图，在中，，，，，是的平分线，若、分别是和上的动点，则的最小值是（   ）    A．5 B．4 C．3 D． 二、填空题 9．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具备对称性，如：中、甲；请另写一个是轴对称图形的汉字 ． 10．下列几何图形：①等腰三角形；②直角三角形；③角；④线段；⑤任意三角形．其中，一定是轴对称图形的有 ．（填序号） 11．如图，在直角三角形中，，，，，动点在线段上运动（不与端点重合），点关于边的对称点分别为，连接，点在上，则在点的运动过程中，线段长度的最小值是 ． 12．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，9），B（3，1），点C，D分别是y轴正半轴和x轴正半轴上的两个动点，则当四边形ABDC的周长最小时，点C的坐标为 ． 13．如图，在四边形中，，在，上分别找一点G，H，使周长最小时，则 ． 14．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，D是斜边AB上一个动点，E是直线BC上的一个动点，将△ABC沿DE折叠，使点B的对应点F落在直线AB上，连接CF，当△CEF是直角三角形时，线段BD的长为 ． 三、解答题 15．下列图形是轴对称图形吗？如果是，画出它们的对称轴． 16．如图，四边形（图①）与四边形（图②）的形状、大小完全相同． (1)如果图①经过一次平移后得到图②，那么点A，B，C，D的对应点分别是________；图①经过一次翻折后得到图②，那么点A，B，C，D的对应点分别是________；如果图①经过一次旋转后得到图②，那么点A，B，C，D的对应点分别是________． (2)①已知图①，图②关于点O对称，请画出对称中心；（保留画图痕迹，不写画法） ②写出这两个成中心对称的图形的一条性质：__________．（可以结合所画图形叙述） 17．已知：是的角平分线，点E，F分别在上，且，． (1)如图1，求证：四边形是平行四边形； (2)如图2，若为等边三角形，在不添加辅助线的情况下，请你直接写出所有是轴对称但不是中心对称的图形． 18．探究活动：折叠中的对称之美 【初步探究】 在学习了轴对称的知识后，老师告诉大家：折叠中隐含着许多轴对称问题．为了深入理解，小明决定动于实验．他拿出一张长方形纸片，其中，，．他在边上取一点，在边上取一点，并将纸片沿直线折叠，使得点落在新位置，如图，小明发现是等腰三角形； （1）请结合图1证明是一个等腰三角形（即） 【深入探究】 小明又沿着对称轴折叠，使得点与重合，展开后如图，与交于点，连接后，他想进行以下探究活动： 活动1（计算面积）： 若测量得，，求四边形的面积； 活动2（证明性质）： 小明发现四边形的四条边均相等，你能证明吗？ （2）请选择以上任意一个活动完成． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B B D B C C D 1．B 【分析】根据轴对称图形的定义，寻找出对称轴即可求解． 本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 【详解】解：五角星图案是轴对称图形，其对称轴有条． 故选B． 2．B 【分析】本题主要考查了利用轴对称设计图案，轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A，C，D，选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； B选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； 故选：B． 3．B 【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形进行判断即可． 【详解】解：第一个图形不是轴对称图形；第二个图形是轴对称图形；第三个图形是轴对称图形；第四个图形不是轴对称图形； 故选B． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形的定义． 4．D 【分析】本题考查对称轴，对称轴指的是一个图形沿着对称轴对折后，折痕两侧能够完全重合的直线．画出各图形的对称轴即可求解． 【详解】 解：A．对称轴有1条； B．对称轴有4条； C．对称轴有2条； D．对称轴有5条； 综上可知，对称轴最多的图形是， 故选D． 5．B 【分析】此题重点考查直角三角形的两个锐角互余、轴对称的性质、勾股定理等知识，证明是解题的关键．由折叠得，，，，则，所以，由勾股定理得，求得的长度即可． 【详解】解：∵，， ∴， 由折叠得， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴． 故选：B． 6．C 【分析】本题考查的是轴对称的性质，线段沿着射线折叠得到，可得，求解，当共线时，，此时周长最短；再进一步解答即可； 【详解】解：如图， ∵线段沿着射线折叠得到， ∴， ∵， ∴， 当共线时， ，此时周长最短； ∴， ∴； 故选C 7．C 【分析】分别作出点、关于、的对称点、，连接分别交、于、，得出为最小，再依据等边三角形性质和判定，轴对称的性质分别求出和，即可求得． 【详解】解：分别作出点、关于、的对称点、， 连接分别交、于、，如图所示， 则 此时为最小． 由题知为正三角形，、， 连，过作轴于， 由对称性可得： ，， ，， ∴，同理可得， ∴． 故选C． 【点睛】本题考查了轴对称的性质，等边三角形的判定与性质，坐标与图形变化，能借助轴对称的性质正确变形将折线的长化成一条线段的长是解题关键． 8．D 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，垂直平分线的性质和判定，最短路径问题，解题的关键是通过转化思想，利用轴对称，把较难求的最值问题通过两点之间线段最短转化为求线段的最值问题；在上取一点，使，连接， 交于E，过点C作于点H，根据等腰三角形的性质可证是的垂直平分线，可得，根据两点之间线段最短可知，的最小值即为的最小值，再根据垂线段最短求解即可． 【详解】解：在上取一点，使，连接， 交于E，过点C作于点H，   ，是的平分线， ， 是的垂直平分线， ， ， 当C，P，三点共线，且时，的值最小，即为的值， ， ， ， 的最小值是， 故选：D． 9．王（答案不唯一） 【分析】直接利用轴对称图形的定义得出答案． 【详解】解：“王”是轴对称图形， 故答案为：王(答案为唯一) ． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．解题的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合． 10．①③④ 【分析】本题考查了轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．直接利用轴对称图形的概念分析得出答案． 【详解】解：一定是轴对称图形的有：①等腰三角形；③角；④线段； 故答案为：①③④． 11． 【分析】本题考查了轴对称的性质，垂线段最短，三角形的面积，连接，由轴对称的性质可得，即得，可知当时，的值最小，此时的长度的最小，利用三角形的面积求出的最小值即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：连接，如图， ∵点关于边的对称点分别为， ∴，， ∴， ∴， 当时，的值最小，此时的长度的最小， 当时，， 即， ∴， ∴， 即线段长度的最小值是， 故答案为：． 12．（0，5） 【分析】作点A关于y轴对称点E，点B关于x轴对称点F，连接EF，此时四边形ABDC的周长最小，求出直线EF的解析式即可求解． 【详解】解：作点A关于y轴对称点E，点B关于x轴对称点F，连接EF，此时点C、D的位置如图C′、D′． 根据对称性质，可得此时四边形ABDC的周长最小． ∵点A坐标为（2，9），点B坐标为（3，1）， ∴点E（﹣2，9）、点F（3，﹣1）． 设直线EF解析式为：y＝kx＋b． ∴， ∴， ∴直线EF解析式为y＝﹣2x＋5， 当x＝0时，y＝5， ∴点C的坐标为：（0，5）． 故答案为：（0，5） 【点睛】本题考查了轴对称，一次函数的性质等知识，理解轴对称的性质，作出对称点求出一次函数解析式是解题关键． 13． 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理以及外角的性质，最短路径问题，：延长到点，使得，延长到点，使得，连接交，于点G，H，则有，，即可得到当E，G，H，F四点共线时，的周长最小为长，然后根据等边对等角和三角形的内角和解答即可． 【详解】解：延长到点，使得，延长到点，使得，连接交，于点G，H， ∵， ∴，， ∴的周长为 根据两点间线段最短可得，当E，G，H，F四点共线时，的周长最小为长， 这时，， ∴，， ∴， 故答案为：． 14．或5 【分析】分两种情况讨论：当∠CFE＝90°时，过点C作CM⊥AB于点M，由翻折可知，BD＝DF，∠EFB=∠B，由直角三角形两锐角互余易得FC=AC=6，则M为AF的中点，由面积相等可求得CM的长，再由勾股定理可求得MF的长，则可求得BF的长，从而可得BD的长；当∠ECF＝90°时，此时点F落在点A，则BD＝AB＝5． 【详解】解：①当∠CFE＝90°时，过点F作CM⊥AB于点M，如图所示： ∵∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8， ∴， 由翻折可知，BD＝DF，∠EFB=∠B， ∵∠A+∠B=90°，∠EFB+∠CFA=90°， ∴∠A=∠CFA， ∴FC=AC=6， ∵CM⊥AB， ∴； ∵， ∴， 在Rt△CFM中，由勾股定理得：， ∴， ∴， ∴； ②当∠ECF＝90°时，点F落在点A，则BD＝AB＝5； 综上，线段BD的长为或5． 故答案为：或5． 【点睛】本题主要考查翻折变换（折叠问题）、勾股定理、等腰三角形的判定，由翻折的性质和直角三角形锐角互余得到FC=AC，是解答本题的关键．注意等积思想的应用． 15．都是轴对称图形，见解析 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，画对称轴等知识点，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴，常见的轴对称图形有：等腰三角形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、圆、线段、相交直线等．根据轴对称图形的定义逐项分析判断即可得出答案，然后画出轴对称图形的对称轴即可． 【详解】解：由轴对称图形的定义可知，这四幅图都是轴对称图形， 画对称轴如下所示： 16．(1)E，F，G，H；G，F，E，H；G，H，E，F； (2)①见详解②对应线段相等（答案不唯一） 【分析】本题主要查了图形的平移，中心对称： （1）利用平移的性质、轴对称的性质、旋转的性质解决； （2）根据中心对称的性质：对称点的连线都经过对称中心，即可解决问题． 【详解】（1）解：如果图①经过一次平移后得到图②，那么点A，B，C，D对应点分别是点E，F，G，H； 如果图①经过一次翻折后得到图②，那么点A，B，C，D对应点分别是点G，F，E，H； 如果图①经过一次旋转后得到图②，那么点A，B，C，D对应点分别是点G，H，E，F； 故答案为：E，F，G，H；G，F，E，H；G，H，E，F； （2）解：①对称中心点，如图所示： ②两个图形成中心对称的一条性质为对应线段相等（答案不唯一）． 故答案为：对应线段相等（答案不唯一）． 17．(1)证明见解析 (2)等边，等边，等边，等腰，等腰梯形，等腰梯形 【分析】（1）由角平分线可知，由平行可知，可得，，进而结论得证； （2）由题意可得四边形是菱形，是等边三角形的中点，然后根据在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；对图中的三角形与四边形的对称性进行判断即可． 【详解】（1）证明：∵是的角平分线 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∵， ∴四边形是平行四边形． （2）解：由（1）知四边形是平行四边形 ∴ ∵是等边三角形 ∴ ∴ ∴四边形是菱形 ∴ ∴是等边三角形的中点 ∴ ∴由轴对称图形与中心对称图形的定义可知，是轴对称图形但不是中心对称图形的有：等边，等边 ，等边，等腰，等腰梯形，等腰梯形． 【点睛】本题考查了角平分线，等腰三角形的判定与性质，等边三角形的判定性质，平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，轴对称图形，中心对称图形等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 18．（1）见解析；（2）活动一：40；活动二：见解析 【分析】本题考查平行线的判定和性质，折叠的性质，等角对等边，以及全等三角形的性质与判定；掌握折叠的性质是解题的关键． （1）根据折叠可得，根据平行线的性质可得，即可得出，根据等角对等边，即可得证； （2）活动一：根据折叠的性质可得，进而根据，即可求解． 活动二：根据折叠的性质，证明，进而得出，即可得证． 【详解】（1）第一次折叠， 又，， ， （2）活动一： 第二次折叠，对称轴是， 活动二：第二次折叠， ，，， 又， 在和中 ， 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $