第14章全等三角形单元测试卷2026-2027学年度人教版八年级上册

2026-2027学年人教版八年级上册第14章单元测试卷 第十四章 全等三角形 【2024新版人教教材】 本卷满分120分，考试时间90分钟。 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（26-27八年级上·内蒙古巴彦淖尔·阶段检测）下列各选项中的两个图形属于全等形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解： A．两个图形能完全重合，是全等图形，符合题意； B．两个图形的形状相同，大小不同，不是全等图形，不符合题意； C．两个图形的形状相同，大小不同，不是全等图形，不符合题意； D．两个图形形状大小都不同，不是全等图形，不符合题意． 2．（25-26七年级下·贵州六盘水·期末）已知下图是两个全等三角形，则的度数为（     ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据全等三角形的性质得到与第一个三角形度数未知的第三个内角相等，再根据三角形内角和定理得到． 【详解】解：∵这两个三角形全等， ∴与第一个三角形度数未知的第三个内角相等，即边之间的夹角， 即． 3．（26-27八年级上·内蒙古巴彦淖尔·阶段检测）根据下列条件，能画出唯一的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】C 【分析】根据全等三角形的判定条件和三角形三边关系，逐一分析各选项是否满足唯一性即可． 【详解】解：A．∵，不满足三角形三边关系，无法构成三角形，故不符合题意． B．∵，，，为两边及其中一边的对角，不能唯一确定三角形，故不符合题意． C．∵，，，为两边及其夹角，满足SAS全等判定条件，可唯一确定，故符合题意． D．∵仅已知三个内角度数，无边长条件，只能确定三角形形状，不能确定大小，无法唯一确定三角形，故不符合题意． 4．（25-26八年级上·内蒙古鄂尔多斯·阶段检测）如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成了如图所示的四块，他需要去商店再配一块与原来大小和形状完全相同的模具．现只能拿能两块去配，其中可以配出符合要求的模具的是（     ） A．①③ B．②④ C．①④ D．③④ 【答案】B 【详解】解：根据题意得：拿①②或②④可以根据“角边角”得到与原三角形全等的三角形． 5．（26-27八年级上·浙江·单元测试）如图，在中，，以点为圆心，小于长为半径画弧分别交、于点、，又分别以、为圆心，大于为半径画弧交于点，连接交于点D．已知，则的面积是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据作图痕迹可知是的角平分线，利用角平分线的性质可得点到的距离等于的长，再根据三角形面积公式求解即可． 【详解】解：由作图痕迹可知，是的角平分线， 过点作于点， ，即， ， ． 6.（25-26七年级下·河南开封·期末）数学兴趣小组同学就“测量如图所示的河两岸A，B两点间的距离”这一问题，设计了如下方案．测量步骤：①在点B所在河岸同侧的平地上取点C和点D，使得点A，B，C在一条直线上，且；②测得， ；③在的延长线上取点E，使得 ；④测得的长度为．则A，B两点间的距离为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用全等三角形的判定和性质并结合三角形内角和定理可得，可证明，从而得到，即可解答． 解：∵， ∴， ∵ ， ∴， 在和中， ∵ ，，， ∴， ∴， ∵， ∴，即 ， ∵ 的长度为， ∴， 即A、B两点间的距离为． 7．（21-22八年级上·河南信阳·阶段检测）如图，，，再添加一个条件，使得，所添加的条件不正确的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】已知，，对照全等三角形判定定理逐一判断条件能不能证明；两边及其中一边的对角相等不能判定三角形全等． 【详解】解：已知：，， 选项A：，，，属于两边和其中一边的对角对应相等，不能判定，故此选项错误． 选项B：， ， 在和中， ， ，故此选项正确． 选项C：和都是直角三角形， 在和中， ， ，故此选项正确． 选项D：在和中， ， ，故此选项正确． 8．（25-26七年级下·陕西咸阳·阶段检测）如图，在中，，点，，分别在边，，上，连接，，且，，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先证明，则，故，由此即可说明． 【详解】解：在和中 ， ， ， ， 在中，， ， ． 9.（2026·山西长治·三模）如图，将一个等腰直角三角板摆放在平面直角坐标系中，若点A的坐标为，点C的坐标为，则点B的坐标为（     ）． A．（3，1） B．（3，-1） C．（-3，1） D．（1，-3） 【答案】B 【分析】过点作轴于点，证明即可求解． 解：由题意得，， 过点作轴于点，则， 由题意得，， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴． 10．（26-27八年级上·福建莆田·阶段检测）如图，在中，P为上一点，，垂足为R，，垂足为S，，，下面的结论：①；②；③．其中正确的是（     ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【答案】A 【分析】利用角平分线的判定定理可证平分，通过等量代换得出，即可证明，推出②正确；利用证明，可得，推出①正确；仅一组对边相等，一组对角相等不足以证明，推出③错误． 【详解】解：∵， ∴平分， ∴， ∵， ∴， ∴，故②正确； 在和中， ， ， ，故①正确； ∵和中，仅一组对边相等，一组对角相等， ∴现有条件不能够证明，故③错误； 综上，正确的是①②． 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（26-27八年级上·吉林四平·阶段检测）如图，点在上，点在上，，添加一个条件________________，使（填一个即可）． 【答案】（或） 【详解】解：∵，， ∴当添加时，； 或当添加时，． 12．已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么图中共有___对全等三角形． 【答案】3 【分析】由已知条件，结合图形可得△ADB≌△ACB，△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO共3对．找寻时要由易到难，逐个验证． 【详解】解：∵AD=AC，BD=BC，AB=AB， ∴△ADB≌△ACB； ∴∠CAO=∠DAO，∠CBO=∠DBO， ∵AD=AC，BD=BC，OA=OA，OB=OB ∴△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO． ∴图中共有3对全等三角形． 故答案为3． 13．（25-26七年级下·上海·期中）如图，点、、在同一直线上，若，顶点、、分别与顶点、、对应．若，，则______． 【答案】4 【分析】根据全等三角形的性质得到，，再根据线段的和差即可求解． 【详解】解：∵顶点、、分别与顶点、、对应，， ∴，， ∵， ∴， ∴． 14．（25-26七年级下·山西晋中·期末）如图，在和中，，，，且点，，在同一条直线上，若，，则______． 【详解】解：∵， ∴， 又∵ ∴， ∴， ∵， ∴。 15．（25-26七年级下·江西抚州·期末）如图，，，平分，交于点，，交延长线于，且垂足为，则以下结论：①；②；③；④．正确的个数是________个． 【答案】 【分析】利用证明，根据全等三角形的性质即可判断；利用证明，推出，，即可判断；由，，即可判断． 【详解】解：，， ， ，， ， 在和中， ， ， ，；正确； 平分， ， 在和中， ， ， ，， ，正确； ， ， 又， ，正确； 综上，都正确，正确的个数是个． 16.（2025八年级上·全国·专题练习）如图，中，是边的中点，过作直线交于点，交的延长线于点，且．若，，则____． 【答案】6 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质．如图，过点作交的延长线于点，由“”可证，可得，可得，可得，即可求解． 解：如图，过点作交的延长线于点， ，且，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：6． 三、解答题（本大题共7小题，满分72分） 17．如图，的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫做格点三角形．若要在图中再画1个格点三角形，使，用不同方法画出来（至少画出四种不同方法)．    【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定画出三角形即可，注意观察图形，数形结合是解决本题的关键． 【详解】解：如图所示：    使，则这样的格点三角形最多可以画7个， 故答案为：7 18．（6分）（25-26七年级下·陕西西安·阶段检测）如图，在中，D为上一点，E为中点，连接并延长至点F，使得，连接． (1)求证：； (2)若，，，求的度数． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）由为中点可知，可证明，再根据全等三角形的性质即可证明； （2）根据得，在中，由三角形内角和得到，再根据三线合一得到，进而得到，然后根据即可得出答案． 【详解】（1）证明：∵为中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； （2）解： ， ， ，， ， 在中， ， ∵，E为中点， ∴， ， ． 19．（26-27八年级上·内蒙古巴彦淖尔·阶段检测）如图，A，D，E三点在同一条直线上，且，．, 求证： (1)． (2)． 【答案】(1)证明：， ， ， ， 又， ， ． (2)证明：， ， ， ． 【分析】（1）利用证明即可； （2）利用全等三角形的性质证明即可． 【详解】（1）略 （2）略 20．（26-27八年级上·江苏泰州·阶段检测）如图，在中，，是的平分线，于E，F在上，且． (1)求证：； (2)若，，求的长． 【答案】(1)证明：∵，是的平分线，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴； (2)1 【分析】（1）由是的平分线，利用角的平分线的性质定理得到，再由得到，利用全等三角形对应边相等即可得证； （2）利用得到，利用全等三角形对应边相等得到，由，及（1）中等量代换即可求的长． 【详解】（1）略 （2）解：∵是的平分线， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故的长为1． 21．（23-24八年级上·广西河池·阶段检测）如图，A、E、F、C四点在同一直线上，，过E、F分别作，，且． 求证：平分． 【答案】 证明：， ， ， ， 即， 在和中， ， ∴， ， ∵在和中， ， ， ， 平分． 【分析】求出，推出，根据证， 由推出，然后根据即可证即可得出结论． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件． 22．（8分）（25-26八年级下·福建三明·期末）如图，在中，，点在的延长线上，过点作于点，交于点． (1)求证：； (2)若是的中点，求证：． 【答案】(1)证明：， ． ， ， ． ． ． ． (2)证明：如图，过点作于点， ， ， ． ，， ． 是的中点， ． ， ． ． ， 23．（12分）（24-25八年级上·甘肃临夏·期末）综合与实践 数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径．通过探究图形的变化规律，再结合其他数学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地． 【发现问题】 （1）如图1，在和中，，，，连接，，延长交于点D．则与的数量关系为：______． 【类比探究】 （2）如图2，在和中，，，，连接，，延长，交于点D．请猜想与的数量关系及的度数，并说明理由． 【答案】（1）；（2），，见解析 【分析】本题考查全等三角形的判定，等腰三角形的性质，三角形的外角． （1）证明，即可得到； （2）根据等腰三角形的性质，证明即可得出结论． 【详解】解：（1）∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴， 故答案为：． （2），， 理由如下：∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴． 能力提升部分 1．（25-26七年级下·陕西西安·期中） 如图，在中，，，且，，则的面积是___________． 【答案】50 【分析】通过添加辅助线，构造全等三角形，证明，得出，即可求解． 【详解】解：如图，过点D作于点E， ∵中，，，， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 2．（26-27九年级上·北京朝阳·阶段检测）【阅读理解】 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图1，中，若，，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到点，使，请根据小明的方法思考： (1)由已知和作图能得到的理由是________． A．        B．        C．        D． (2)求得的取值范围是________． A．        B． C．        D． 【感悟】 解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中． 【问题解决】 (3)如图2，是的中线，，，，，且，求的长． 【答案】(1)B (2)C (3)6 【分析】（1）由三角形中线的定义性质得到，然后利用证明； （2）由得到，，然后利用三角形三边关系求解； （3）延长，交于点F，证明，得到，，然后利用垂直平分线性质求解． 【详解】（1）解：∵是边上的中线， ∴， 又∵，， ∴， ∴由已知和作图能得到的理由是； （2）解：∵， ∴，， ∴， ∵在中，， ∴， ∴； （3）解：如图，延长，交于点F， ∵，， ∴， ∵是的中线， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∵， ∴． 3．（25-26八年级上·内蒙古赤峰·期中）解决下列问题： (1)阅读理解：为了进一步探究三角形中线的作用，数学兴趣小组合作交流时，小曲在组内做了如下尝试：如图，是的中线，延长至点，使，连接．利用全等将边转化到．在这个过程中小曲同学证三角形全等，用到的全等判定方法是________，另外他还得到了和的位置关系是________；若，，他还求出了的取值范围为________； (2)问题解决：如图，是的中线，，点在的延长线上，，求证：； (3)问题拓展：如图，中，，，点在线段上，连接，，．若点为中点，交于点，请直接写出和的数量关系． 【答案】(1)；；； (2)证明：如图所示，延长至点，使， 同（1）可得 ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； (3) 【分析】（1）根据已知条件证明，得出，则，由得到，，然后利用三角形三边关系求解； （2）延长至点，使，同（1）可得，，证明，进而证明，即可得证； （3）延长至点，使，由（1）可得，，证明，进而证明，即可得证． 【详解】（1）解：∵是的中线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴，， ∴， ∵在中，， ∴， ∴； （2）略； （3）解：如图所示，延长至点，使， 由（1）可得， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 设， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 4．（22-23八年级上·江苏泰州·阶段检测）在中，，过点C作射线，使（点与点B在直线的异侧）点D是射线上一动点（不与点C重合），点E在线段上，且．    (1)如图1，当点E与点C重合时，与的位置关系是 ，若，则的长为 ；（用含a的式子表示） (2)如图 2，当点 E 与点 C 不重合时，连接 ， ①若，求 的度数； ②用等式表示与直间的数量关系，并证明． 【答案】(1)互相垂直； (2)①；② 【分析】（1）根据三角形内角和定理可得与的位置关系是互相垂直，过点A作于点M，根据等腰三角形性质得到，利用证明，根据全等三角形性质即可得出； （2）当点E与点C不重合时，①求解，可得，由，可得，可得；②过点A作于点M、于点N，利用证明，根据全等三角形性质即可得到； 【详解】（1）解：当点E与点C重合时，， ∵， ∴， ∴，     ∴， 即与的位置关系是互相垂直， 若，过点A作于点M，如图：    则， ∵， ∴， 在与中， ∴， ∴， 即的长为， （2）解：①∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； ②当点E与点C不重合时，用等式表示与之间的数量关系是：，证明如下： 过点A作于点M、于点N，如图：        则， ∴， ∵， 即， ∴， ∵，， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴； 【点睛】本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理、垂直定义等知识，熟练掌握等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质并作出合理的辅助线是解题的关键． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年人教版八年级上册第14章单元测试卷 【2024新版人教教材】 本卷满分120分，考试时间90分钟。 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（26-27八年级上·内蒙古巴彦淖尔·阶段检测）下列各选项中的两个图形属于全等形的是（     ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级下·贵州六盘水·期末）已知下图是两个全等三角形，则的度数为（     ）． A． B． C． D． 3．（26-27八年级上·内蒙古巴彦淖尔·阶段检测）根据下列条件，能画出唯一的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 4．（26-27八年级上·四川成都·开学考试）如图，点E，F在上，，，下列条件中不能使成立是（     ） A． B． C． D． 5．（25-26八年级上·内蒙古鄂尔多斯·阶段检测）如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成了如图所示的四块，他需要去商店再配一块与原来大小和形状完全相同的模具．现只能拿能两块去配，其中可以配出符合要求的模具的是（     ） A．①③ B．②④ C．①④ D．③④ 6．（26-27八年级上·浙江·单元测试）如图，在中，，以点为圆心，小于长为半径画弧分别交、于点、，又分别以、为圆心，大于为半径画弧交于点，连接交于点D．已知，则的面积是（     ） A． B． C． D． 7.（25-26七年级下·河南开封·期末）数学兴趣小组同学就“测量如图所示的河两岸A，B两点间的距离”这一问题，设计了如下方案．测量步骤：①在点B所在河岸同侧的平地上取点C和点D，使得点A，B，C在一条直线上，且；②测得， ；③在的延长线上取点E，使得 ；④测得的长度为．则A，B两点间的距离为（     ） A． B． C． D． 8．（21-22八年级上·河南信阳·阶段检测）如图，，，再添加一个条件，使得，所添加的条件不正确的是（   ）． A． B． C． D． 9．（25-26七年级下·陕西咸阳·阶段检测）如图，在中，，点，，分别在边，，上，连接，，且，，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 10．（26-27八年级上·福建莆田·阶段检测）如图，在中，P为上一点，，垂足为R，，垂足为S，，，下面的结论：①；②；③．其中正确的是（     ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（26-27八年级上·吉林四平·阶段检测）如图，点在上，点在上，，添加一个条件________________，使（填一个即可）． 12．已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么图中共有___对全等三角形． 13．（25-26七年级下·上海·期中）如图，点、、在同一直线上，若，顶点、、分别与顶点、、对应．若，，则______． 14．（25-26七年级下·山西晋中·期末）如图，在和中，，，，且点，，在同一条直线上，若，，则______． 15．（25-26七年级下·江西抚州·期末）如图，，，平分，交于点，，交延长线于，且垂足为，则以下结论：①；②；③；④．正确的个数是________个． 16.（2025八年级上·全国·专题练习）如图，中，是边的中点，过作直线交于点，交的延长线于点，且．若，，则____． 三、解答题（本大题共7小题，满分72分） 17．如图，的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫做格点三角形．若要在图中再画1个格点三角形，使，用不同方法画出来（至少画出四种不同方法)．    18．（6分）（25-26七年级下·陕西西安·阶段检测）如图，在中，D为上一点，E为中点，连接并延长至点F，使得，连接．(1)求证：； (2)若，，，求的度数． 19．（26-27八年级上·内蒙古巴彦淖尔·阶段检测）如图，A，D，E三点在同一条直线上，且，．,求证：(1)．(2)． 20．（26-27八年级上·江苏泰州·阶段检测）如图，在中，，是的平分线，于E，F在上，且．(1)求证：；(2)若，，求的长． 21．（23-24八年级上·广西河池·阶段检测）如图，A、E、F、C四点在同一直线上，，过E、F分别作，，且．求证：平分． 22．（8分）（25-26八年级下·福建三明·期末）如图，在中，，点在的延长线上，过点作于点，交于点．(1)求证：；(2)若是的中点，求证：． 23．（12分）（24-25八年级上·甘肃临夏·期末）综合与实践 数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径．通过探究图形的变化规律，再结合其他数学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地． 【发现问题】 （1）如图1，在和中，，，，连接，，延长交于点D．则与的数量关系为：______． 【类比探究】 （2）如图2，在和中，，，，连接，，延长，交于点D．请猜想与的数量关系及的度数，并说明理由． 能力提升部分 1．（25-26七年级下·陕西西安·期中） 如图，在中，，，且，，则的面积是___________． 2．（26-27九年级上·北京朝阳·阶段检测）【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图1，中，若，，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到点，使，请根据小明的方法思考： (1)由已知和作图能得到的理由是________． A．        B．        C．        D． (2)求得的取值范围是________． A．        B． C．        D． 【感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中． 【问题解决】(3)如图2，是的中线，，，，，且，求的长． 3．（25-26八年级上·内蒙古赤峰·期中）解决下列问题： (1)阅读理解：为了进一步探究三角形中线的作用，数学兴趣小组合作交流时，小曲在组内做了如下尝试：如图，是的中线，延长至点，使，连接．利用全等将边转化到．在这个过程中小曲同学证三角形全等，用到的全等判定方法是________，另外他还得到了和的位置关系是________；若，，他还求出了的取值范围为________； (2)问题解决：如图，是的中线，，点在的延长线上，，求证：； (3)问题拓展：如图，中，，，点在线段上，连接，，．若点为中点，交于点，请直接写出和的数量关系． 4．（22-23八年级上·江苏泰州·阶段检测）在中，，过点C作射线，使（点与点B在直线的异侧）点D是射线上一动点（不与点C重合），点E在线段上，且．    (1)如图1，当点E与点C重合时，与的位 置关系是 ，若，则的长为 ；（用含a的式子表示） (2)如图 2，当点 E 与点 C 不重合时，连接 ，①若，求 的度数； ②用等式表示与直间的数量关系，并证明． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $