第14章全等三角形 闯关练习-2026-2027学年人教版数学八年级上册

第14章全等三角形闯关练习-2026-2027学年数学八年级上册人教版（2024） 一．选择题（共10小题） 1．（2025秋•泸水市期末）如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（　　） A．∠B＝∠E B．∠C＝∠ADE C．AB＝AC D．BC＝DE 2．（2025秋•兰陵县期末）如图，已知点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等，若∠A＝70°，则∠BOC＝（　　） A．115° B．120° C．125° D．130° 3．（2025秋•临澧县期末）如图，CD⊥AD，CB⊥AB，CD＝CB，∠BCD＝100°，则∠BCA的度数是（　　） A．40° B．50° C．60° D．75° 4．（2025秋•花都区期末）如图，直线l1，l2，l3表示三条公路的位置．若在这三条公路的旁边修建一个加油站，使得这个加油站到这三条公路的距离都相等，则符合条件的位置有（　　） A．一处 B．两处 C．三处 D．四处 5．（2025秋•北碚区期末）下列说法中，正确的是（　　） A．两个等边三角形一定全等 B．两个全等三角形的周长相等 C．面积相等的两个三角形一定全等 D．三个角对应相等的两个三角形全等 6．（2025秋•南昌期末）如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BE和CD交于点F，则图中的全等三角形的对数是（　　） A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 7．（2025秋•开鲁县期末）如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作图： ①以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点D，交OB于点E； ②以点C为圆心，以OD的长为半径画弧，交CB于点F； ③以点F为圆心，以DE的长为半径画弧，交前弧于点P； ④作射线CP． 下列结论不一定正确的是（　　） A．∠AOE＝∠PCF B．OD＝CP C．DE＝OE D．△DOE≌△PCF 8．（2026春•榕城区期末）如图，P是∠ABC的平分线BD上的一点，PE⊥BC于点E，PF⊥AB于点F．若PE＝3，则PF的长是（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 9．（2025秋•长丰县期末）如图，△ABC的外角∠BCF的平分线与AB的垂直平分线交于点D，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F，连接AD，BD，则下列结论错误的是（　　） A．∠FCD＝∠ABC B．BE＝AC+CE C．AF＝BE D．∠ACB＝∠ADB 10．（2025秋•平江县期末）如图，AD为∠CAF的角平分线，BD＝CD，过D作DE⊥AC于点E，DF⊥AB交BA的延长线于点F，则下列结论： ①△CDE≌△BDF； ②CE＝AB+AE； ③∠BDC＝∠BAC； ④AC﹣AB＝2AF． 其中正确结论的序号是（　　） A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④ 二．填空题（共6小题） 11．（2026春•南郑区期末）如图，∠ABC＝∠DCB，添加一个条件____________________ ，使△ABC≌△DCB．（不添加辅助线和点） 12．（2026春•深圳期中）如图，△ABC≌△CDE，若∠D＝25°，∠ACB＝45°，则∠DCE的度数为_________ ． 13．（2025秋•沙市区期末）如图，若△ABC与△DEF全等，且∠E＞∠F，则x＝________ ． 14．（2026春•渠县校级期末）如图，D、E、F分别是△ABC三边上的点，AD平分∠BAC，CE＝BF，∠BFD+∠C＝180°，E是AC的中点，若△DCE的面积为3cm2，则△ABC的面积为__________ ． 15．（2026•万源市校级开学）如图，在△ABC中，点D为AC的中点，点E是AC下方一点，连接BE，CE，BD平分∠ABE，CE∥AB，若CE＝3，BE＝7，则AB的长为_______ ． 16．（2026春•三原县期末）如图，在△ABC中，AB＝AC＝24cm，BC＝16cm，点D为AB的中点，点P在线段BC上以4cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等，则点Q的运动速度为 ________________ ． 三．解答题（共6小题） 17．（2026春•东河区期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，且AC＝AD． （1）作∠BAC的平分线，交BC于点E；（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接DE，证明AB⊥DE． 18．（2025秋•绵阳期末）如图，点D在AC边上，∠A＝∠B，AE＝BE，∠1＝∠2． （1）求证：△AEC≌△BED； （2）若∠1＝45°，求∠BDE的度数． 19．（2025秋•汉川市期末）某段河流的两岸是平行的，某数学兴趣小组在老师的带领下不用涉水过河就能测得河的宽度．他们是这样做的： ①在河流的岸边点B处，选对岸正对的一棵树A； ②沿河岸直行15m处有一棵树C，继续前行15m到达点D处； ③从点D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的点E处时，停止行走； ④测得DE的长为10m． 根据测量数据求河的宽度． 20．（2025秋•寿县期末）在平面直角坐标系中，A（﹣5，0），B（0，5），点C为x轴正半轴上一动点，过点A作AD⊥BC交y轴于点E，连接DO，则DO平分∠ADC． （1）如图（1），若C（3，0），则点E的坐标为 __________ ； （2）如图（2），若点C在x轴正半轴上运动，当OC+CD＝AD时，求∠OBC的度数． 21．（2025秋•遵义月考）如图，△ABC中，点D在BC边上，∠BAD＝100°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作EF⊥AB，垂足为F，且∠AEF＝50°，连接DE． （1）求∠CAD的度数； （2）求证：DE平分∠ADC； （3）若AB＝9，AD＝8，CD＝10，且S△ACD＝18，求△ABE的面积． 22．（2026春•河口区期末）如图①，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，连接BD，CE． （1）求证：BD＝CE； （2）如图②，点C恰在边DE上，若DB⊥AB，BD＝3，求DE的长； （3）如图③，若DB⊥AB，DE交直线BC于点F，试判断DF与EF的数量关系，并说明理由． 第14章全等三角形闯关练习-2026-2027学年数学八年级上册人教版（2024） 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．（2025秋•泸水市期末）如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（　　） A．∠B＝∠E B．∠C＝∠ADE C．AB＝AC D．BC＝DE 【解答】解：∵△ABC≌△ADE， ∴AC＝AE，AB＝AD，BC＝DE（全等三角形对应边相等），∠B＝∠ADE，∠C＝∠AED（全等三角形对应角相等）， 故A，B，C选项错误，D选项正确， 故选：D． 2．（2025秋•兰陵县期末）如图，已知点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等，若∠A＝70°，则∠BOC＝（　　） A．115° B．120° C．125° D．130° 【解答】解：∵在△ABC中，点O是△ABC内的一点，且点O到△ABC三边距离相等， ∴O为△ABC的三条角平分线的交点， ∴， ∵∠A＝70°， ∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣70°＝110°， ∴∠OBC+∠OCB＝55°， ∴∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB＝180°﹣55°＝125°， 故选：C． 3．（2025秋•临澧县期末）如图，CD⊥AD，CB⊥AB，CD＝CB，∠BCD＝100°，则∠BCA的度数是（　　） A．40° B．50° C．60° D．75° 【解答】解：∵CD⊥AD，CB⊥AB， ∴∠ADC＝∠ABC＝90°， 在Rt△ADC和Rt△ABC中， ， ∴Rt△ADC≌Rt△ABC（HL）， ∴∠ACD＝∠ACB， ∵∠BCD＝100°， ∴∠ACB∠BCD100°＝50°， 故选：B． 4．（2025秋•花都区期末）如图，直线l1，l2，l3表示三条公路的位置．若在这三条公路的旁边修建一个加油站，使得这个加油站到这三条公路的距离都相等，则符合条件的位置有（　　） A．一处 B．两处 C．三处 D．四处 【解答】解：根据角平分线的性质，分情况讨论得， ①三角形两个内角平分线的交点，共一处； ②三个外角两两平分线的交点，共三处， ∴加油站可选择的点共有四处． 故选：D． 5．（2025秋•北碚区期末）下列说法中，正确的是（　　） A．两个等边三角形一定全等 B．两个全等三角形的周长相等 C．面积相等的两个三角形一定全等 D．三个角对应相等的两个三角形全等 【解答】解：∵全等三角形的对应边相等， ∴它们的周长相等，故B正确，符合题意； A、项两个等边三角形可能大小不同，不一定全等，不符合题意； C、项面积相等的三角形形状可能不同，不一定全等，不符合题意； D、项三个角对应相等的三角形相似，但不一定全等，不符合题意， 故选：B． 6．（2025秋•南昌期末）如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BE和CD交于点F，则图中的全等三角形的对数是（　　） A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 【解答】解：在△ABE和△ACD中， ， ∴△ABE≌△ACD（SAS）； ∴∠B＝∠C，BE＝CD， ∵AB＝AC，AD＝AE， ∴BD＝CE， 在△BDF和△CEF中， ， ∴△BDF≌△CEF（AAS）； ∴DF＝EF，BF＝CF， 在△ADF和△AEF中， ， ∴△ADF≌△AEF（SSS）； 在△ABF和△ACF中， ， ∴△ABF≌△ACF（SSS）， 综上所述，图中的全等三角形有4对． 所以选：B． 7．（2025秋•开鲁县期末）如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作图： ①以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点D，交OB于点E； ②以点C为圆心，以OD的长为半径画弧，交CB于点F； ③以点F为圆心，以DE的长为半径画弧，交前弧于点P； ④作射线CP． 下列结论不一定正确的是（　　） A．∠AOE＝∠PCF B．OD＝CP C．DE＝OE D．△DOE≌△PCF 【解答】解：由作图可知，OD＝OE＝CF＝CP，DE＝PF， 在△DOE和△PCF中， ， ∴△DOE≌△PCF（SSS），故D选项正确； ∵△DOE≌△PCF， ∴∠AOE＝∠PCF，OD＝CP， 故A，B选项正确； 只有当∠DOE＝60°时，DE＝OE， ∴DE＝OE不一定正确． 故选：C． 8．（2026春•榕城区期末）如图，P是∠ABC的平分线BD上的一点，PE⊥BC于点E，PF⊥AB于点F．若PE＝3，则PF的长是（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 【解答】解：∵BD是∠ABC的平分线，P是BD上一点，PE⊥BC，PF⊥AB， ∴根据角平分线的性质得，PF＝PE． ∵PE＝3， ∴PF＝3，则PF的长是3， 故选：D． 9．（2025秋•长丰县期末）如图，△ABC的外角∠BCF的平分线与AB的垂直平分线交于点D，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F，连接AD，BD，则下列结论错误的是（　　） A．∠FCD＝∠ABC B．BE＝AC+CE C．AF＝BE D．∠ACB＝∠ADB 【解答】解：∵CD平分∠BCF，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F， ∴DE＝DF，∠FCD＝∠BCD， 只有CD∥AB时，∠FCD＝∠BCD＝∠ABC， 故A错误，符合题意； ∵点D在AB的垂直平分线上， ∴AD＝BD， 在Rt△ADF和Rt△BDE中， ， ∴Rt△ADF≌Rt△BDE（HL）， ∴AF＝BE，∠FAD＝∠EBD， ∵∠ACB＝∠AFB+∠EBD＝90°+∠EBD，∠ADB＝∠AFB+∠FAD＝90°+∠FAD， ∴∠ACB＝∠ADB， 故D正确，不符合题意； 在Rt△CDF和Rt△CDE中， ， ∴Rt△CDF≌Rt△CDE（HL）， ∴CF＝CE， ∵AF＝AC+CF， ∴BE＝AC+CE， 故B、C正确，不符合题意； 故选：A． 10．（2025秋•平江县期末）如图，AD为∠CAF的角平分线，BD＝CD，过D作DE⊥AC于点E，DF⊥AB交BA的延长线于点F，则下列结论： ①△CDE≌△BDF； ②CE＝AB+AE； ③∠BDC＝∠BAC； ④AC﹣AB＝2AF． 其中正确结论的序号是（　　） A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④ 【解答】解：∵DF⊥AB，DE⊥AC，AD为∠CAF的角平分线， ∴DE＝DF． 又∵BD＝CD， ∴△CDE≌△BDF（HL），故①正确，符合题意； ∵△CDE≌△BDF， ∴CE＝BF． ∵AD＝AD， ∴△ADF≌△ADE（HL）， ∴AF＝AE． ∵BF＝AB+AF， ∴CE＝AB+AE，故②正确，符合题意； 设AC与BD交于点O，如图， ∵△CDE≌△BDF， ∴∠DCE＝∠DBF． ∵∠AOB＝∠COD， ∴∠BDC＝∠BAC，故③正确，符合题意； ∵AF＝AE，CE＝AB+AE， ∴AC﹣AB＝CE+AE﹣AB＝AB+AE+AE﹣AB＝2AE＝2AF；故④正确，符合题意； 故选：D． 二．填空题（共6小题） 11．（2026春•南郑区期末）如图，∠ABC＝∠DCB，添加一个条件　∠ACB＝∠DBC或∠A＝∠D或AB＝DC ，使△ABC≌△DCB．（不添加辅助线和点） 【解答】解：如图所示：∠ABC＝∠DCB， ∴有公共边BC， ∵∠ABC＝∠DCB， 当∠ACB＝∠DBC时，由两个三角形全等的判定定理ASA即可得证△ABC≌△DCB； 当∠A＝∠D时，由判定定理AAS即可得证△ABC≌△DCB； 当AB＝DC时，由判定定理SAS即可得证△ABC≌△DCB； 故答案为：∠ACB＝∠DBC或∠A＝∠D或AB＝DC． 12．（2026春•深圳期中）如图，△ABC≌△CDE，若∠D＝25°，∠ACB＝45°，则∠DCE的度数为　110°　 ． 【解答】解：∵△ABC≌△CDE，∠D＝25°，∠ACB＝45°， ∴∠E＝∠ACB＝45°， ∴∠DCE＝180°﹣∠D﹣∠E＝110°． 故答案为：110°． 13．（2025秋•沙市区期末）如图，若△ABC与△DEF全等，且∠E＞∠F，则x＝　60°　 ． 【解答】解：根据题意得∠A＝180°﹣55°﹣65°＝60°， ∵△ABC与△DEF全等，且∠E＞∠F，且60°＞55°， ∴x＝60°（全等三角形对应角相等）， 则x的值为60°． 故答案为：60°． 14．（2026春•渠县校级期末）如图，D、E、F分别是△ABC三边上的点，AD平分∠BAC，CE＝BF，∠BFD+∠C＝180°，E是AC的中点，若△DCE的面积为3cm2，则△ABC的面积为　15cm2 ． 【解答】解：过点D分别作DG⊥AC于G，DH⊥AB于H， ∵AD平分∠BAC， ∴DG＝DH，∠FAD＝∠CAD， ∵，，CE＝BF， ∴S△DBF＝S△DCE＝3． ∵E是AC的中点， ∴S△ADC＝2S△DCE＝6， ∵∠BFD+∠C＝180°，∠BFD+∠AFD＝180°， ∴∠AFD＝∠C， 在△ADF与△ADC中， ， ∴△ADF≌△ADC（AAS）， ∴S△ADF＝S△ADC＝6， ∴△ABC的面积为S△ADF+S△ADC+S△BDF＝6+6+3＝15（cm2）． 故答案为：15cm2． 15．（2026•万源市校级开学）如图，在△ABC中，点D为AC的中点，点E是AC下方一点，连接BE，CE，BD平分∠ABE，CE∥AB，若CE＝3，BE＝7，则AB的长为　10　 ． 【解答】解：连接ED并延长，交AB于点F， ∵CE∥AB， ∴∠A＝∠DCE（两直线平行，内错角相等）， ∵点D为AC的中点， ∴AD＝CD， 在△ADF和△CDE中， ， ∴△ADF≌△CDE（ASA）， ∴AF＝CE＝3，DF＝DE（全等三角形的对应边相等）， 延长BD到点G，使DG＝BD，连接EG， 在△BDF和△GDE中， ， ∴△BDF≌△GDE（SAS）， ∴BF＝GE，∠FBD＝∠G（全等三角形的对应边相等，对应角相等）， ∵BD平分∠ABE， ∴∠FBD＝∠EBD， ∴∠G＝∠EBD， ∴BE＝GE， ∴BF＝BE＝7， ∴AB＝AF+BF＝3+7＝10． 故答案为：10． 16．（2026春•三原县期末）如图，在△ABC中，AB＝AC＝24cm，BC＝16cm，点D为AB的中点，点P在线段BC上以4cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等，则点Q的运动速度为 　4cm/s或6cm/s ． 【解答】解：∵AB＝AC＝24cm，BC＝16cm，点D为AB的中点， ∴，∠B＝∠C， ∵点P在线段BC上以4cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动， 设点P，Q的运动时间为ts，则BP＝4tcm， ∴PC＝（16﹣4t）cm， 若△BPD与△CQP全等，则有BD＝CP或BP＝CP， 当BD＝CP时，16﹣4t＝12， ∴t＝1， ∴CQ＝BP＝4cm， ∴点Q的运动速度为4÷1＝4cm/s； 当BP＝CP时， ∴t＝2， ∵CQ＝BD＝12cm， ∴点Q的运动速度为12÷2＝6cm/s； 综上，点的运动速度为4cm/s或6cm/s， 故答案为：4cm/s或6cm/s． 三．解答题（共6小题） 17．（2026春•东河区期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，且AC＝AD． （1）作∠BAC的平分线，交BC于点E；（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接DE，证明AB⊥DE． 【解答】解：（1）如图，AE为所作∠BAC的平分线； （2）证明：如图．连接DE，由（1）知：∠CAE＝∠DAE， 在△ACE和△ADE中， ， ∴△ACE≌△ADE（SAS）， ∴∠ACE＝∠ADE， 又∵∠ACB＝90°， ∴∠ADE＝90°， ∴AB⊥DE． 18．（2025秋•绵阳期末）如图，点D在AC边上，∠A＝∠B，AE＝BE，∠1＝∠2． （1）求证：△AEC≌△BED； （2）若∠1＝45°，求∠BDE的度数． 【解答】（1）证明：∵∠1＝∠2，∠2+∠BDE＝∠ADE＝∠1+∠C， ∴∠BDE＝∠C， 在△AEC和△BED中， ， ∴△AEC≌△BED（AAS）， （2）解：∵△AEC≌△BED， ∴ED＝EC， ∴∠C＝∠EDC， ∵∠1＝45°， ∴， ∴∠BDE＝67.5°． 19．（2025秋•汉川市期末）某段河流的两岸是平行的，某数学兴趣小组在老师的带领下不用涉水过河就能测得河的宽度．他们是这样做的： ①在河流的岸边点B处，选对岸正对的一棵树A； ②沿河岸直行15m处有一棵树C，继续前行15m到达点D处； ③从点D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的点E处时，停止行走； ④测得DE的长为10m． 根据测量数据求河的宽度． 【解答】解：河流的两岸是平行的，由题意得：AB⊥BC，DE⊥BC，BC＝CD＝15， ∴∠ABC＝∠EDC＝90°， 在△ABC和△EDC中， ， ∴△ABC≌△EDC（ASA）， ∴AB＝DE， ∵DE的长为10m， ∴AB＝DE＝10m， 答：河宽为10m． 20．（2025秋•寿县期末）在平面直角坐标系中，A（﹣5，0），B（0，5），点C为x轴正半轴上一动点，过点A作AD⊥BC交y轴于点E，连接DO，则DO平分∠ADC． （1）如图（1），若C（3，0），则点E的坐标为 　（0，3）　 ； （2）如图（2），若点C在x轴正半轴上运动，当OC+CD＝AD时，求∠OBC的度数． 【解答】（1）解：如图1， ∵AD⊥BC，AO⊥BO， ∴∠AOE＝∠BDE＝∠BOC＝90°， ∴∠OAE+∠ACD＝90°， ∠OBC+∠ACD＝90°， ∴∠OAE＝∠OBC， ∵A（﹣5，0），B（0，5）， ∴OA＝OB＝5． 在△AOE和△BOC中， ， ∴△AOE≌△BOC（ASA）， ∴OE＝OC， ∴点C坐标为（3，0）， ∴OE＝OC＝3， ∴E（0，3）． 故答案为：（0，3）； （2）如图②，在DA上截取DP＝DC，连接OP， 又∠PDO＝∠CDO，OD＝OD， ∴△OPD≌△OCD（SAS）， ∴OC＝OP，∠OPD＝∠OCD， ∵OC+CD＝AD， ∴OC＝AD﹣CD， ∴AD﹣DP＝OP， 即AP＝OP， ∴∠PAO＝∠POA， ∴∠OPD＝∠PAO+∠POA＝2∠PAO＝∠OCB， 又∵∠PAO+∠OCD＝90°， ∴3∠PAO＝90°， ∴∠PAO＝30°， ∵∠OAP＝∠OBC， ∴∠OBC＝∠PAO＝30°． 21．（2025秋•遵义月考）如图，△ABC中，点D在BC边上，∠BAD＝100°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作EF⊥AB，垂足为F，且∠AEF＝50°，连接DE． （1）求∠CAD的度数； （2）求证：DE平分∠ADC； （3）若AB＝9，AD＝8，CD＝10，且S△ACD＝18，求△ABE的面积． 【解答】（1）解：∵EF⊥AB， ∴∠F＝90°（垂直的定义）， ∵∠AEF＝50°， ∴∠BAE＝∠F+∠AEF＝90°+50°＝140°， ∵∠BAE＝∠BAD+∠CAD，∠BAD＝100°， ∴∠CAD＝∠BAE﹣∠BAD＝140°﹣100°＝40°， 则∠CAD的度数为40°； （2）证明：过点E作EG⊥AD交AD于点G，EH⊥BC交BC于点H， ∵∠AEF＝50°， ∴由（1）可知，∠EAF＝∠CAD＝90°﹣50°＝40°， ∴AE平分∠FAD， ∵EF⊥AF，EG⊥AD， ∴EF＝EG， ∵BE平分∠ABC，EF⊥BF，EH⊥BC， ∴EF＝EH， ∴EG＝EH（等量代换）， ∵EG⊥AD，EH⊥BC， ∴DE平分∠ADC； （3）解：∵S△ACD＝18， ∴S△ADE+S△CDE＝18， ∴， ∵AD＝4，CD＝8，EG＝EH， ∴， ∴EH＝3， ∴EF＝3， ∵AB＝6， ∴， 所以△ABE的面积为9． 22．（2026春•河口区期末）如图①，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，连接BD，CE． （1）求证：BD＝CE； （2）如图②，点C恰在边DE上，若DB⊥AB，BD＝3，求DE的长； （3）如图③，若DB⊥AB，DE交直线BC于点F，试判断DF与EF的数量关系，并说明理由． 【解答】（1）证明：如图①，∵∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC﹣∠CAD＝∠DAE﹣∠CAD， ∴∠BAD＝∠CAE， 在△BAD和△CAE中， ， ∴△BAD≌△CAE（SAS）， ∴BD＝CE． （2）解：如图②，由（1）得△BAD≌△CAE， ∵DB⊥AB， ∴∠ACE＝∠ABD＝90°， ∴∠ACD＝∠ABD＝90°， 在Rt△ABD和Rt△ACD中， ， ∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）， ∴BD＝CD＝3， ∵AD＝AE，AC⊥DE， ∴CD＝CE＝3， ∴DE＝2CD＝6， ∴DE的长是6． （3）解：DF＝EF， 理由：如图③，作DI⊥BC于点I，EK⊥BC交BC的延长线于点K，则∠DIF＝∠BID＝∠K＝90°， 由（1）得△BAD≌△CAE，BD＝CE， ∵DB⊥AB， ∴∠ACE＝∠ABD＝90°， ∴∠DBI+∠ABC＝90°，∠ECK+∠ACB＝90°， ∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB， ∴∠DBI＝∠ECK， 在△DBI和△ECK中， ， ∴△DBI≌△ECK（AAS）， ∴DI＝EK， 在△DIF和△EKF中， ， ∴△DIF≌△EKF（AAS）， ∴DF＝EF． 第1页（共1页） 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