2.1.2 代数式 课时作业 2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

七年级数学（上）· 第2章 2.1.2 · 课时作业 华东师大版 · 七年级上册 · 第2章 整式及其加减 2.1.2　代数式 课时作业（含知识点梳理、典型例题、分层训练及答案解析） 班级：__________　　姓名：__________　　学号：______　　用时：______分钟 一、学习目标 1．理解代数式的概念，能识别一个式子是不是代数式。 2．能用语言准确叙述代数式的意义，能说出简单代数式的实际背景。 3．进一步熟练掌握代数式的书写规范。 4．在用代数式表示数量关系的过程中，体会从具体到抽象的认识过程，发展符号意识。 二、知识点梳理 知识点1　代数式的概念 用运算符号（加、减、乘、除、乘方等）把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 例如：5，a，3x-1，，πr2，(x+y)2，-ab 等都是代数式。 理解要点： （1）代数式中只能含有运算符号（+、-、×、÷、乘方等）和括号，不能含有等号“=”、不等号“≠”、大于号“>”、小于号“<”、“≥”、“≤”等。 （2）像 a+b=b+a，S=πr2，x>3，a≠0 等含有等号或不等号的式子都不是代数式。 （3）单独的一个数（如 0，-5）或一个字母（如 m）也是代数式。 （4）代数式中的字母所取的值，要使代数式有意义，例如在 中，x 不能取 0。 知识点2　代数式的意义 说出代数式的意义，就是用文字语言把代数式所表示的运算关系叙述出来。叙述时要按运算顺序，先说的先运算，并且要说清楚运算结果（和、差、积、商、平方等）。 常见叙述方法举例： 代数式 一种叙述方法 另一种叙述方法 2a+b a 的 2 倍与 b 的和 2a 与 b 的和 2(a+b) a 与 b 的和的 2 倍 a，b 两数和的 2 倍 a2-b2 a 的平方与 b 的平方的差 a，b 两数的平方差 (a-b)2 a 与 b 的差的平方 a，b 两数差的平方 a 除以 b 与 c 的和的商 a 与 (b+c) 的商 温馨提示：叙述时，括号里的部分往往要先叙述或用“……的和”“……的差”整体表示。 知识点3　代数式的实际意义 同一个代数式可以表示不同的实际意义。例如代数式 5a： （1）若一支钢笔 a 元，则 5a 表示买 5 支钢笔的费用； （2）若正五边形的边长为 a，则 5a 表示这个正五边形的周长； （3）若汽车速度为 a 千米/时，则 5a 表示汽车 5 小时行驶的路程。 知识点4　代数式的书写规范（复习） 数字与字母相乘省略乘号，数字写在前面；带分数化成假分数；除法写成分数形式；和、差带单位时加括号。 三、典型例题精析 例1　在下列式子中，代数式有（　　）个 -3，a+b，x=2，，S=ab，a>0，0，m2-1，a≠1 A.3 B.4 C.5 D.6 解析：-3，a+b，，0，m2-1 是代数式，共 5 个；x=2，S=ab 含有等号，a>0 含有大于号，a≠1 含有不等号，都不是代数式。 答案：C 易错点拨：单独的一个数（如 0，-3）也是代数式，不要漏选。 例2　说出下列代数式的意义： （1）3x-y；（2）3(x-y)；（3）x2+y2；（4）。 解析：按照运算顺序叙述。 （1）x 的 3 倍与 y 的差； （2）x 与 y 的差的 3 倍； （3）x 的平方与 y 的平方的和（或 x，y 两数的平方和）； （4）a 与 b 的差除以 c 的商。 例3　请你赋予代数式 0.8x 一个实际意义。 解析：答案不唯一。例如：一件商品原价 x 元，打八折后的售价是 0.8x 元；或：一个长方形的长为 x 厘米，宽为 0.8 厘米，其面积为 0.8x 平方厘米。 例4　下列代数式书写规范的是（　　） A.a×b÷c B.-1x C. D.3a 解析：A 应写成 ；B 应写成 -x；D 应写成 a；C 规范。 答案：C 例5　代数式 中，x 能取哪些数？x 能取 2 吗？为什么？ 解析：分母不能为 0，所以 x-2≠0，即 x≠2。x 可以取除 2 以外的任何有理数，不能取 2，因为当 x=2 时分母为 0，式子无意义。 例6　如图是一个“门”字形的窗框，窗框的总长度可以用代数式表示吗？已知窗户的长方形部分宽为 a，高为 h，上部为半圆形，中间有一横一竖两根窗棂（如图）。 解析：窗框由以下部分组成：长方形的底边和两条竖边 a+2h；半圆弧长 πa；中间竖棂长 h，中间横棂长 a。 所以窗框的总长度可以用代数式表示为 (a+2h+πa+h+a)。 说明：本题重点是体会代数式可以把实际问题中的数量关系简明地表示出来，这个代数式还可以化简，我们将在后面学习。 四、课时作业 A组　基础巩固（建议用时15分钟） 一、选择题 1．下列式子中，不是代数式的是（　　） A.0 B.a+b C.2x-1=5 D. 2．下列式子中，是代数式的有（　　） ①a；②πr2；③S=πr2；④3+5；⑤x<y；⑥ A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个 3．代数式 2(m+n) 的意义是（　　） A.m 的 2 倍与 n 的和 B.m 与 n 的和的 2 倍 C.m 与 n 的 2 倍的和 D.m 的 2 倍与 n 的 2 倍 4．用代数式表示“x 的平方与 y 的差”，正确的是（　　） A.(x-y)2 B.x2-y C.x-y2 D.x2-y2 5．下列代数式书写规范的是（　　） A.2x B.x·5 C. D.a÷2 6．代数式 中，x 不能取的值是（　　） A.0 B.1 C.-1 D.5 二、填空题 7．代数式 a2-2b 的意义是________________________________。 8．代数式 的意义是________________________________。 9．“a 与 b 的积的 3 倍”用代数式表示为________；“a 的 3 倍与 b 的积”用代数式表示为________。 10．若一本笔记本 m 元，则代数式 10m 可以表示________________________________。 11．在式子 ①3；②x+1；③x+1=0；④；⑤x≥2 中，代数式有________（填序号）。 12．边长为 a 的正方形的周长是________，面积是________。 三、解答题 13．说出下列代数式的意义： （1）2a+3b；（2）(a-b)2；（3）-1；（4）a2+2ab+b2。 14．用代数式表示： （1）x 的一半与 y 的 3 倍的差；（2）a，b 两数的平方和；（3）m 与 n 的差的倒数（m≠n）。 15．请你为代数式 3a+2b 赋予一个实际意义。 B组　能力提升（建议用时15分钟） 16．（选择）下列叙述正确的是（　　） A.代数式中一定含有字母 B.单独一个字母不是代数式 C.a+b=b+a 是代数式 D.代数式 -a 可以表示 a 的相反数 17．（选择）对于代数式 ，下列叙述错误的是（　　） A.a 与 b 的和的一半 B.a 与 b 的平均数 C.a 与 b 的一半的和 D.a，b 两数和除以 2 的商 18．（填空）一个两位数，个位数字是 a，十位数字比个位数字大 2，则这个两位数用代数式表示为________。 19．（填空）用代数式表示图中阴影部分的面积：长方形长为 a，宽为 b，右侧挖去一个直径为 b 的半圆（如图），阴影部分面积为________。 20．某校七年级共有 x 名学生，其中女生占 45%。 （1）用代数式表示男生人数； （2）说出代数式 0.45x-0.55x 的意义，它的值是正数还是负数？说明了什么？ 21．用代数式表示下列各数，并说明其特点： （1）三个连续整数，中间一个是 n； （2）三个连续奇数，中间一个是 2n+1（n 是整数）； （3）写出（1）中三个数的和，你发现了什么？ C组　拓展探究（选做） 22．已知代数式 x2+1，请回答： （1）当 x 取任何有理数时，这个代数式的值有什么特点？ （2）这个代数式的值能等于 0 吗？最小值是多少？此时 x 取何值？ 23．阅读理解：我们把“a 与 b 的和的平方”写成 (a+b)2，把“a 与 b 的平方和”写成 a2+b2。 （1）请仿照上面的形式，用代数式表示“a 与 b 的差的平方”和“a 与 b 的平方差”； （2）当 a=3，b=1 时，分别计算（1）中两个代数式的值，它们相等吗？ （3）当 a=2，b=0 时呢？由此你有什么体会？ 课后自我评价 评价内容 掌握情况（将相应的□涂黑） 需要加强的地方 代数式的概念 □熟练　□基本掌握　□未掌握 说出代数式的意义 □熟练　□基本掌握　□未掌握 代数式的实际意义 □熟练　□基本掌握　□未掌握 五、参考答案与解析 A组 1．C　解析：2x-1=5 含有等号，是等式，不是代数式。 2．B　解析：①a，②πr2，④3+5，⑥ 是代数式，共 4 个；③含等号，⑤含小于号，都不是代数式。 3．B　解析：先求 m 与 n 的和，再求和的 2 倍。 4．B　解析：先求 x 的平方 x2，再与 y 作差，得 x2-y。 5．C　解析：A 应写成 x；B 应写成 5x；D 应写成 。 6．C　解析：分母 x+1≠0，所以 x≠-1。 7．a 的平方与 b 的 2 倍的差 8．x 与 y 的和的一半（或 x 与 y 的平均数） 9．3ab；3ab　解析：两种说法结果相同，都是 3ab，因为乘法满足交换律和结合律。 10．买 10 本笔记本的费用（答案不唯一） 11．①②④　解析：③含等号，⑤含“≥”，都不是代数式。 12．4a；a2 13．（1）a 的 2 倍与 b 的 3 倍的和； （2）a 与 b 的差的平方； （3）x 除以 y 的商与 1 的差； （4）a 的平方、a 与 b 积的 2 倍、b 的平方三者的和。 14．（1）x-3y；（2）a2+b2；（3）。 15．答案不唯一。例如：苹果每千克 a 元，梨每千克 b 元，买 3 千克苹果和 2 千克梨共需 (3a+2b) 元。 B组 16．D　解析：单独一个数也是代数式，如 5，不含字母，A 错；单独一个字母也是代数式，B 错；a+b=b+a 含等号，C 错；D 正确。 17．C　解析：“a 与 b 的一半的和”应表示为 a+b，与 不同；A，B，D 的叙述都正确。 18．10(a+2)+a　解析：十位数字为 a+2，表示 (a+2) 个十，所以这个两位数为 10(a+2)+a。 19．ab-πb2　解析：半圆的半径为 ，半圆面积为 π()2=πb2，所以阴影面积为 ab-πb2。 20．解：（1）男生人数为 x-0.45x=0.55x（人），或 (1-45%)x 人。 （2）0.45x-0.55x 表示女生人数与男生人数的差。因为 0.45x<0.55x，所以它的值是负数，说明女生人数比男生人数少。 21．解：（1）n-1，n，n+1； （2）2n-1，2n+1，2n+3； （3）(n-1)+n+(n+1)=3n。发现：三个连续整数的和等于中间一个数的 3 倍，并且一定是 3 的倍数。 C组 22．解：（1）因为任何有理数的平方都是非负数，即 x2≥0，所以 x2+1≥1，这个代数式的值总是正数，且不小于 1。 （2）不能等于 0。最小值是 1，此时 x=0。 23．解：（1）a 与 b 的差的平方：(a-b)2；a 与 b 的平方差：a2-b2。 （2）当 a=3，b=1 时，(a-b)2=(3-1)2=4，a2-b2=9-1=8，二者不相等。 （3）当 a=2，b=0 时，(a-b)2=(2-0)2=4，a2-b2=4-0=4，二者相等。 体会：两个不同的代数式，当字母取某些值时，它们的值可能相等，但取另一些值时可能不相等，所以叙述代数式时要准确区分“差的平方”与“平方差”。 第 页 / 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $