2026-2027学年人教版八年级数学上学期10月份学情自测高频考点强化训练提分卷

2026-2027学年人教版八年级数学上学期10月份学情自测高频考点强化训练提分卷 (测试范围：第13、14、15章，考试时间：120分钟试卷满分：120分) 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1.下列图形中不是轴对称图形的是( 2.在下列长度的三条线段中，能组成三角形的是() A.1cm,2cm,4cm B.2cm,3cm,4cm C.3cm,5cm,8cm D.8cm,4cm,4cm 3.如图∠1，∠2是四边形ABCD的外角，若∠1=72°，∠2=108°，则∠A+∠C=() B A.160° B.170° C.180° D.190 4.如图，AC与BD相交于点O,OA=OD,OB=OC,不添加辅助线，判定 △ABO2aDCO的依据是() A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA 5.一副三角板按如图所示的方式放置：等腰直角三角形的三角板的直角顶点落在另一个三 角板的斜边上，底角顶点与另一三角板的60°角顶点重合，则∠BFD的度数为() E A.65° B.70° C.75° D.80° 6.如图，∠ACE是△ABC的外角，BD平分∠ABC,CD平分∠ACE,且BD,CD相交于 点D.若∠A=80°，则∠D等于() 70 A.30° B.40° C.50° D.55° 7.如图，∠1=100°，∠2=145°，那么∠3=() A.55° B.650 C.75o D.85 8.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC,交BC于点D,DE⊥AB,垂足为E. DE=4,BC=9,则BD的长为() B D ch A.4 B.5 C.6 D.7 9.如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD,垂足为F,交BC于点E.有下列结论：① BE=BA:②DE=DA:③∠DEC=90°；④△ADF的面积=△EDF的面积，其中正确的有 () D A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①③④ 10.如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，点E、F在边BC上，点P在四边形的内 部，且AE⊥PE,AE=PE,∠CFD=∠PFE,若BE=CD=0.5,CF=I,AB=1.5,则 四边形ABCD的面积为() D B E A.8 B.6 C.4 D.2 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11.图中x的值为， 709 12.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线.若AE=3,△ABD的周长为13，则 △ABC的周长为一 A D A(a-1,2)B(2,b-1) 13.若点 与点 关于x轴对称，则a+b= 14.一个三角形的三条边长分别为5,7，x,另一个三角形的三条边长分别为少，7,6，若这两 个三角形全等，则x一y= 15.如图，OP平分∠AOB,∠AOP=15°，PCIlOB,PD⊥OB于点D,PD=4,则PC等于 A D C D B 16.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=6,AC=8,BD平分∠ABC,且AD⊥BD,则 △ABD与△ADC的面积和是 A D 三、解答题：(17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12 分，共计72分，解答题要有必要的文字说明) 17.如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=60°，AE,AD分别是△ABC的角平分线和高 线，则∠DAE的度数. ED 18.如图，在平面直角坐标系中，△MBC各顶点的坐标分别为 (0,-)B(1,-3) C(3,-2) 过点，0)作x轴的垂线L 过点 -2 O4 4 (1)作出△ABC关于x轴对称的△4B,G,并写出△4BG各顶点的坐标： ②作出△48G关于直线1对称 △AB,C,并写出 4，B2C 各顶点的坐标 19.如图，AB=DF,AB∥DF,∠A=∠D. 4 E B (I)求证：△ABC≌aDFE: (2)当∠DFB=60°，AB=BF=4时，求点A到点F的距离. 20.在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=10cm,BC=8cm, AC=6cm D B (1)求CD的长： (2)若△ABC的边AC上的中线是BE,求出△ABE的面积. 21.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，E为AB的中点，DE平分∠ADC. A D (I)求证：CE平分∠BCD, (2)求证：AD+BC=CD 22.等边△ABC中，D、B是BC、AC上的点，AE=CD,AD与BE相交于点Q, BP⊥AD.求证： (1)△ABE≌△CAD: BO=2PO (2) 23.如图1，点 (8,0) 在x轴正半轴上，点A,D均在y轴正半轴上，把△MCD沿直线CD 翻折，点A恰好落在x轴上的点B处. A y E D BO BO 图1 图2 图3 (1)若AC=10,求点B的坐标： (2)点E为AC上一点，且DE=BD,如图2，求BC+EC的长； 3)如图3，过D作DF L AC于F点，点H为FC上一动点，点G为OC上一动点，当点H 在FC上移动，点G在OC上移动时，始终满足∠GDH=LGDO+∠FDH,试判断FH,GHH ,OG这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明. 24.在△ABC中，AB=AC,点D为AB上一点，∠A=2∠DCB B O D D H E 图1 图2 图3 (1)如图1，求∠CDB的度数： (2)如图2，点E、F分别为ACDC上一点，∠DEF=45°，2∠EDC=90°+∠A,求证： CD=CE: 6)如图3，在(2)的条件下，延长EF交BC于点H,FH:CH:BF=1:2:3.Sam=20 ,求线段BC的长， 参考答案 1.c 【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意： B、是轴对称图形，故此选项不合题意； C、不是轴对称图形，故此选项符合题意； D、是轴对称图形，故此选项不合题意： 故选：C. 2.B 【详解】解：A.1+2<4,不能组成三角形，故此选项不符合题意： B.2+3>4,能组成三角形，故此选项符合题意： C.3+5=8,不能组成三角形，故此选项不符合题意： D.4+4=8,不能组成三角形，故此选项不符合题意： 故选：B 3.C 【详解】解：由题意知，∠ABC=180°-∠1=108°，∠ADC=180°-∠2=72°， .∠A+∠C=360°-∠ABC-∠ADC=180, 故选：C 4.B 【详解】解：在△ABO与△DCO中， OA=OD ∠AOB=∠DOC OB=OC .△ABO≌aDCO(SAS). 故选：B 5.c 【详解】解：由题意可得，∠DCE=45,∠ACB=60° .∠DCE=45°，∠ABC=30° .∴.∠BFD=∠DCE+∠ABC=45°+30°=75° 故选：C 6.B 【详解】解：：BD平分∠ABC,CD平分∠ACE, :.∠ABC=2∠DBC,∠ACE=2∠DCE :∠ACE是△ABC的外角，∠DCE是△CBD的外角， .∠ACE=∠A+ABC,∠DCE=∠D+∠CBD :.∠A+∠ABC=2(∠D+∠CBD)=2∠D+2∠CBD .∠A=2∠D, ,∠A=80°， &∠D-=)∠A=x80°=40 2 2 故选：B. 7.B 【详解】解：如图： .∠2=145°， ∴.∠4=180°-∠2=35° ∠1=∠3+∠4，∠1=100°， .∠3=65°， 故选：B. 8.B 【详解】解：，AD平分∠BAC,DE⊥AB,∠C=90°， .DE=DC=4. ,BC=9, .BD=BC-DC=5, 故选：B. 9.C 【详解】解：结论①：，BD是△ABC的角平分线 ∴.∠ABF=∠EBE ,AE⊥BD,所以∠AFB=∠EFB=90° 在△ABF和△EBF中： I∠ABF=∠EBF BF=BF ∠AFB=∠EFB :△MBF≌aEBF(ASM) ∴.BE=BA,结论①正确： 结论②：由△ABF≌△EBF可得AF=EF .AE⊥BD ∴.BD是AE的垂直平分线 .DE=DA,结论②正确： 结论③：仅根据已知条件，无法得出∠DEC=90°，结论③错误； 结论④：：AF=EF,△ADF和△EDF以AFEF为底时，高相同 1 根据三角形面积公式S=,ah(a为底，h为高) 2 “.△ADF的面积=△EDF的面积，结论④正确. 综上，正确的结论是①②④. 故选：C. 10.c 【详解】解：作PG⊥BC于点G,则∠EGP=∠PGF=90° D B E G F ,∠B=∠C=90° ∴.∠B+∠C=180°，∠B=∠EGP.'∠C=∠PGF, .AB∥CD ∴四边形ABCD是梯形， AE⊥PE, ∴.∠AEP=90° ∴.∠GEP+∠AEB=90° ∠BAE+∠ABE=90° ∴.∠BAE=∠GEP 在△ABE和△EGP中， I∠BAE=∠GEP ∠B=∠EGP AE=EP △ABE≌AEGP(AAS) .AB=GE=1.5,BE=GP=0.5, BE=CD=0.5, .'CD=GP ,∠CFD=∠PFE, 在aCFD和△GFP中， ∠C=∠PGF ∠CFD=∠GFP CD=GP △CFD≌AGFP(AAS) ..CF=GF=1. .BC=BE+EG+GF+CF=0.5+1.5+1+1=4. S边形m=2×0.5+1-5)×4=4， 故选：C 11.70 【详解】解：由题意得，2x°=x°+70°， 解得：x=70, 故答案为：70. 12.19. 【详解】解：~DE是AC的垂直平分线.AE=3, .AC=2AE=6.AD=DC. .AB+BD+AD=13, :∴△ABC的周长=AB+BC+AC=AB+BD+AD+AC =13+6=19. 故答案为：19。 13.2 【详解】解：： 点1(a-12)与点B(26-)关于对称 .a-1=2,b-1=-2」 解得a=3,b=-1, .a+b=3-1=2 故答案为：2. 14.1 【详解】解：，两个三角形全等， .x=6,y=5 .x-y=6-5=1 故答案为：1. 15.8 【详解】解：作PE⊥OA于E, OP平分∠AOB,PD⊥OB,PE⊥OA, ∴PEPD=4, .OP平分∠AOB,∠AOP=15° ∴.∠AOB=30°， .'PCOB, ∴.∠ECP=∠AOB=30°， ∴PC-2PE-8 故答案为8 A E P D B 16.12 【详解】解：如下图，延长AD交BC于点E, D B E 片∠BAC=90°，AB=6,AC=8, 1 SMc=)AB.AC=号×6×8=24」 2 2 :BD平分∠ABC, ∴.∠ABD=∠EBD」 ,AD⊥BD ∴.∠BDA=∠BDE=90°、 在△ABD和△EBD中， [∠ABD=∠EBD BD=BD ∠BDA=∠BDE' △ABD≌AEBD(ASA) AD=ED SAm=S S.CAD=SACED 1 2*24=12 Sm+S.ADC= 故答案为：2 17.【详解】解：：∠B=40°，∠C=60° ∴.在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=80° ,AE是△ABC的角平分线， :∠BAB=)∠BAC=40°， 2 又，AD是△ABC的高线， .∠BAD=90°-∠B=50° ∴.∠DAE=∠BAD-∠BAE=50°-40°=10° 18.(1) 解：如图，△4BC即为所求作： 5-4-3-2-o41 34 4(0,1)B,(1,3)C(3,2) (2) 解：如图， △A,B,C2即为所求作： 11 -5-4-3-2-04234x 4(-2,1)B(-3,3)C2(-5,2) 19.(1)证明：，AB∥DF, .∠ABC=∠EFD. 在△ABC和△DFE中， ∠A=∠D AB=DF ∠ABC=∠EFD' △ABC≌ADFE(ASA) (2)解：如图：连接AF, :△ABC≌ADFE,∠DFB=60°」 .∠ABC=∠DFB=60°. AB=BF=4, .△ABF是等边三角形， .AF=4,即点A到点F的距离为4. 20【详解】c山)解：由思忘得：S分4C-C-号4BCn 1 AB=10cm,BC-8cm,AC=6cm. *2x6x8-x10xCD ，1 2 解得：CD=4.8」 则CD的长为4.8cm: (2)解：：△ABC的边AC上的中线是BE,AC=6cm,BC-8cm, :.CE-AE=14C=3cm 2 .CBC-CE-BC-24-12-12cm 2 则△ABE的面积为12cm2, 21.(1) 证明：如图，过点E作EF⊥CD于点F, A D B ∠A=∠B=90°，DE平分∠ADC, .AE=EF, E为AB的中点， :AE =EB, ∴，EF=EB CE平分∠BCD (2) 证明：，∠A=90°，EF⊥CD ∴.∠DFE=∠EFC=90°=∠A 又AE=EF,DE=DE, RIAADE≌RI△FDE(HL) ∴.AD=DF, ,∠B=90° .∠B=∠EFC=90° 又BE=EF,EC=EC」 :RtCERiFCE(L】 ∴.BC=FC」 又CD=DF+FC .CD=AD+BC 即AD+BC=CD 22.【详解】(1)证明：等边△ABC, ∴.AB=BC=CA,∠ABC=∠BCA=∠CAB=6O°， AE=CD 「AB=CA ∠EAB=∠DCA AE=CD ∴.△ABE≌ACAD (2)证明：，△ABE≌ACAD .∠DAC=∠EBA, ·∠AQE=∠ABE+LBAQ .∠AQE=∠BAQ+∠DAC=∠BAE=60° ∠BQP=∠AQE=60° ,BP⊥AD, .∠QBP=30° ..BO=2PO 23.【详解】(1)解：AC=10 由轴对称的性质，得 △ACD≌△BCD, .AC=BC=10. C(8,0) .OC=8 .OB =BC-OC=2, :B(-2,) (2)解：如图2，过点D作DM⊥AC于M, A ME BO C衣 图2 :△ACD≌△BCD ∴.DB=DA,∠DBO=∠CAO 在△BOD和△AMD中 ∠DBO=∠CAO ∠BOD=∠AMD=90° DB=DA .ABOD≌△AMD, ∴.OB=AM,BD=AD, 又AC=BC, ∴OC=MC, :DE=BD=AD,DM⊥AC, .AM EM, :.OB=EM, 又AC=BC, C(8,0) .0C=8. .BC+CE=OB+OC+MC-EM=20C=16. (3)解：GH=OG+FH, 证明：如图3，在GO的延长线上取一点N,使OW=FH, A NO G 图3 :CD平分∠ACO,DF⊥AC,OD⊥OC ..DO=DF, 在△DON和△DFH中 DO=DF ∠DON=∠DFH=90° ON=FH ∴.△DON≌△DFH, .DN=DH,∠ODN=∠FDH '.LGDH=∠GDO+∠FDH ∴.∠GDH=∠GDO+∠ODN=GDN, 在△DGN和△DGH中 DN=DH ∠GDN=∠GDH DG=DG △DGN≌ADGH, ∴.GH=GN .ON=FH ∴.GH=GN=OG+ON=OG+FH 24.【详解】(1)解：∠A=2∠DCB,设∠DCB=a,则∠A=2a, AB=AC ∠B=180.2a=90°-a. 2 ∴.∠CDB=180r-∠B-∠DCB=180°-(90°-a)-a=90° (2)证明：2∠EDC=90°+∠A,∠ADC=90°， ∴.∠EDC=90°+∠A-∠EDC =(∠ADC-∠EDC)+∠A =∠ADE+∠A, :∠DEC是△ADE的一个外角， ∴.∠DEC=∠ADE+∠A, .∠EDC=LDEC, :.CD=CE: (3)解：如图所示，过点D分别作EH,BC的垂线，垂足分别为M,N, B M A E 图3 .·∠DEF=45° ∴.△DEM是等腰直角三角形， ∴.DM=ME,∠DMF=∠DME=90 设∠DCB=a,则∠A=2∠DCB=2a, AB=AC ∠4CB=180°-2a =90°-ad 2 ∴.∠DCE=∠ACB-∠DCB=90°-2a, :∠EDC-180°-，∠DCE=45+a 2 .∠DEF=45° .∠MDF=∠EDF-45°=a, .∠MDF=∠FCH=a .DM∥BC .EH⊥DM, EH⊥BC, :∠HEC=90-∠HCE=90°-(90°-a)=a .∠HEC=∠DCB 'DN⊥BC ∴.DN⊥DM,则∠NDM=90° 在△HEC,aNCD中， '∠HEC=∠NCD=a ∠EHC=∠CND=90° EC=CD :aHEC≌aNCD(AAS) .DN HC. 又：∠DCB=a,∠B=90°-a,DN⊥BC ∴.∠HFC=∠B=90°-a 在△DBN,aCFH中， ∠B=∠HFC ∠BND=∠FHC=90° DN=CH :aDBN≌BCFH(AAS) ∴.BN=FH FH:CH:EF=1:2:3, 设FH=a,CH=2a,EF=3a :'DN=HC=2a,NC=EH=EF+FH=4a,BN=FH=a ∴.BC=BN+CN=a+4a=5a :S=20 CxDN-20 5ax2a=20 .a2=4, 解得：a=2(负值舍去) ∴.BC=5a=10.