第一章有理数基础过关卷 2026～2027学年人教版数学七年级上册

2026~2027 学年人教版七年级上册数学第一章有理数基础过关卷 参考答案与详细解析 一、答案速查 选择题（每小题 3 分，共 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B B A C B A A A A 填空题（每小题 3 分，共 18 分） 题号 11 12 13 14 15 16 答案 −；0 ＞ −1.5；2.5 3 6 1；−2 二、逐题详细解析 （一）选择题 1．　　　【知识点：1.1 正数和负数（相反意义的量）】 题目：若向东走 3 km 记作 ＋3 km，则向西走 5 km 应记作（　　）　A．＋5 km　B．−5 km　C．−3 km　D．＋8 km 【答案】B 【解析】 “向东”与“向西”是具有相反意义的量．规定向东为正，则向西就为负，所以向西走 5 km 记作 −5 km． 【易错提醒】相反意义的量要“成对”看：符号与数字必须同时对号入座，向西走 5 km 记作 −5 km，不能只改符号不改数字（−3 km 表示向西走 3 km）． 2．　　　【知识点：1.1 正数和负数（相反意义的量）】 题目：若把向右移动 4 个单位长度记作 ＋4 个单位长度，则 −7 个单位长度表示（　　）　A．向右移动 7 个单位长度　B．向左移动 7 个单位长度　C．向左移动 3 个单位长度　D．向右移动 3 个单位长度 【答案】B 【解析】 规定“向右”为正，那么负数就表示与“向右”相反的方向，所以 −7 个单位长度表示向左移动 7 个单位长度． 【易错提醒】本题是“由数说意义”，与第 1 题“由意义写数”方向相反；不要把 −7 中的“7”和方向混读． 3．　　　【知识点：1.2.1 有理数的概念（有理数的分类）】 题目：在 −8，0，，−1.5，＋6，− 中，负分数有（　　）　A．1 个　B．2 个　C．3 个　D．4 个 【答案】B 【解析】 −8 是负整数，不是负分数；0 既不是正数也不是负数； 是正分数；＋6 是正整数；−1.5 是有限小数，可以化成分数，属于负分数；− 是负分数．所以负分数有 2 个． 【易错提醒】“负分数”要同时满足“是负数”和“是分数”：−8 是负整数，−1.5 容易被误判为不是分数． 4．　　　【知识点：1.2.3 相反数（符号化简）】 题目：下列各组数中，互为相反数的是（　　）　A．−（＋3）与 ＋3　B．−2 与 −（＋2）　C．−（−1）与 1　D．4 与 −（−4） 【答案】A 【解析】 −（＋3）＝−3，与 ＋3 只有符号不同，互为相反数，A 正确；−（＋2）＝−2，与 −2 是同一个数，不是相反数；−（−1）＝1，与 1 是同一个数；−（−4）＝4，与 4 是同一个数． 【易错提醒】先化去多重符号再判断：“两个数相等”与“两个数互为相反数”是两回事． 5．　　　【知识点：1.2.2 数轴（数轴上两点间的距离）】 题目：在数轴上，与表示 −2 的点相距 3 个单位长度的点所表示的数是（　　）　A．1　B．−5　C．1 或 −5　D．−1 或 5 【答案】C 【解析】 与表示 −2 的点相距 3 个单位长度的点在它左右两侧各有一个：从表示 −2 的点向右数 3 个单位长度，得到表示 1 的点；从表示 −2 的点向左数 3 个单位长度，得到表示 −5 的点．所以这个数是 1 或 −5． 【易错提醒】“相距 3 个单位长度”对应左右两个点，只写一个答案就会漏解． 6．　　　【知识点：1.2.4 绝对值（绝对值的意义）】 题目：下列说法正确的是（　　）　A．绝对值等于它本身的数只有 0　B．绝对值最小的有理数是 0　C．若 |a|＝|b|，则 a＝b　D．−|−3|＝3 【答案】B 【解析】 正数的绝对值等于它本身，所以 A 错误；绝对值表示数轴上表示这个数的点与原点的距离，距离最小为 0，所以绝对值最小的有理数是 0，B 正确；若 |a|＝|b|，则 a＝b 或 a＝−b，C 错误；−|−3|＝−3，D 错误． 【易错提醒】绝对值一定是非负数；由 |a|＝|b| 得 a 与 b 相等或互为相反数，共两种情况． 7．　　　【知识点：1.2.5 有理数的大小比较（含字母推理）】 题目：已知有理数 a＜b＜0，则下列各数中最小的是（　　）　A．a　B．b　C．−a　D．−b 【答案】A 【解析】 由 a＜b＜0 知 a、b 都是负数，且 a 比 b 小；−a、−b 分别是 a、b 的相反数，都是正数，而正数大于一切负数．所以四个数中最小的是 a． 【易错提醒】不要因为 −a 带负号就认为它小：a 是负数时，−a 反而是正数． 8．　　　【知识点：1.2.5 有理数的大小比较（两个负数比较）】 题目：下列各数中，比 − 小的是（　　）　A．−　B．−　C．0　D．−0.7 【答案】A 【解析】 把各数化为小数：−＝−0.8，−≈−0.667，−＝−0.75．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．因为 |−|＝0.8＞0.75＝|−|，所以 −＜−；而 −、−0.7、0 都不小于 −． 【易错提醒】分数与小数混合比较大小时，先统一成小数再比；负数比大小别忘记“反着来”． 9．　　　【知识点：1.2.4 绝对值（分类讨论）】 题目：已知 |a|＝3，|b|＝2，且 a＜b，则 a 的值是（　　）　A．−3　B．3　C．−3 或 3　D．−2 或 3 【答案】A 【解析】 由 |a|＝3 得 a＝3 或 a＝−3；由 |b|＝2 得 b＝2 或 b＝−2．逐一检验：当 a＝3 时，b 无论取 2 还是 −2，都有 a＞b，不符合 a＜b；当 a＝−3 时，b 取 2 或 −2 都满足 a＜b．所以 a＝−3． 【易错提醒】先由绝对值写出全部可能取值，再用附加条件逐一筛选；只取一组解是本题最常见的错误． 10．　　　【知识点：1.2.2 数轴 + 1.2.3 相反数（综合）】 题目：在数轴上，点 A 表示的数是 −4，点 B 在点 A 的右侧，且与点 A 相距 5 个单位长度．若点 C 与点 B 表示的数互为相反数，则点 C 表示的数是（　　）　A．−1　B．1　C．9　D．−9 【答案】A 【解析】 从表示 −4 的点向右数 5 个单位长度到达点 B，所以点 B 表示的数是 1．点 C 与点 B 表示的数互为相反数，所以点 C 表示的数是 −1． 【易错提醒】“点 B 在点 A 的右侧”保证了点 B 表示的数比 −4 大；解完 B 还要再求一次相反数才到 C． （二）填空题 11．（3 分）　　　【知识点：1.2.3 相反数】 题目： 的相反数是＿＿＿＿，0 的相反数是＿＿＿＿． 【答案】−；0 【解析】 只有符号不同的两个数互为相反数，所以 的相反数是 −；0 的相反数仍然是 0． 【易错提醒】0 的相反数是它本身，这是必须单独记住的结论． 12．（3 分）　　　【知识点：1.2.5 有理数的大小比较】 题目：比较大小：−＿＿＿＿−（填“＞”“＜”或“＝”）． 【答案】＞ 【解析】 两个负数比较大小，绝对值大的反而小．|−|＝＝，|−|＝＝，因为 ＜，所以 −＞−． 【易错提醒】先通分比较绝对值，结论要“反着写”：绝对值小的负数反而大． 13．（3 分）　　　【知识点：1.2.2 数轴（读出数轴上的点表示的数）】 题目：如图，数轴上点 A 表示的数是＿＿＿＿，点 B 表示的数是＿＿＿＿． 【答案】−1.5；2.5 【解析】 点 A 在表示 −2 与 −1 的两个点的正中间，所以点 A 表示的数是 −1.5；点 B 在表示 2 与 3 的两个点的正中间，所以点 B 表示的数是 2.5． 【易错提醒】读点的口诀：先看点在原点哪一侧定符号，再数它与原点相距多少个单位长度． 14．（3 分）　　　【知识点：1.1 正数和负数 + 1.2.4 绝对值（实际应用）】 题目：某种袋装大米的标准质量为 25 kg，质检员抽查了 5 袋，把超出标准质量的部分记为正数、不足标准质量的部分记为负数，结果如下（单位：kg）：＋0.3，−0.2，0，＋0.5，−0.4．其中质量最接近标准质量的是第＿＿＿＿袋（填序号）． 【答案】3 【解析】 记录数据的绝对值越小，说明这袋大米的质量越接近标准质量．|＋0.3|＝0.3，|−0.2|＝0.2，|0|＝0，|＋0.5|＝0.5，|−0.4|＝0.4，其中 0 最小，所以第 3 袋大米的质量最接近标准质量． 【易错提醒】“最接近标准”比的是绝对值的大小，与记录下来的数据是正数还是负数没有关系． 15．（3 分）　　　【知识点：1.2.5 有理数的大小比较（数轴上的整数）】 题目：在数轴上，表示 −2.5 的点与表示 3 的点之间的整数有＿＿＿＿个． 【答案】6 【解析】 −2.5 与 3 之间的整数有 −2、−1、0、1、2、3，共 6 个． 【易错提醒】“之间的整数”要把端点一并数进去：3 是端点要算，−2.5 本身不是整数不能算． 16．（3 分）　　　【知识点：1.2.4 绝对值（非负性）】 题目：若有理数 a、b 满足 |a−1|＋|b＋2|＝0，则 a＝＿＿＿＿，b＝＿＿＿＿． 【答案】1；−2 【解析】 因为 |a−1|≥0，|b＋2|≥0，两个非负数的和为 0，只能是它们同时为 0．所以 |a−1|＝0，|b＋2|＝0，即 a−1＝0，b＋2＝0，得 a＝1，b＝−2． 【易错提醒】“几个非负数之和为 0，则每个非负数都为 0”，这里的 0 是唯一能让结论成立的数． （三）解答题 17．（6 分）　　　【知识点：1.2.1 有理数的概念（有理数的分类）】 题目：把下列各数分别填在相应的表示集合的大括号里（将各数用逗号分开）： −5，0.75，−，0，＋3，−1.2，，−6． 正数集合｛　　　　　　　　　　　　　　　　｝ 负数集合｛　　　　　　　　　　　　　　　　｝ 整数集合｛　　　　　　　　　　　　　　　　｝ 分数集合｛　　　　　　　　　　　　　　　　｝ 正分数集合｛　　　　　　　　　　　　　　　｝ 负整数集合｛　　　　　　　　　　　　　　　｝ 【答案】正数集合｛0.75，＋3，｝；负数集合｛−5，−，−1.2，−6｝；整数集合｛−5，0，＋3，−6｝；分数集合｛0.75，−，−1.2，｝；正分数集合｛0.75，｝；负整数集合｛−5，−6｝． 【解析】 按定义逐类判断： （1）正数集合：0.75、＋3、； （2）负数集合：−5、−、−1.2、−6； （3）整数集合：−5、0、＋3、−6； （4）分数集合：0.75、−、−1.2、； （5）正分数集合：0.75、； （6）负整数集合：−5、−6． 【易错提醒】0 既不是正数也不是负数，但它是整数；0.75 与 −1.2 都是有限小数，属于分数，别漏填． 18．（6 分）　　　【知识点：1.2.2 数轴 + 1.2.5 有理数的大小比较】 题目：（1）画出一条数轴，并在数轴上表示下列各数：−3，2.5，0，−，4． （2）把这五个数按从小到大的顺序排列，用“＜”连接． 【答案】（1）见解析图（数轴含原点、正方向、单位长度，五个点位置正确）；（2）−3＜−＜0＜2.5＜4． 【解析】 （1）数轴的三要素是原点、正方向和单位长度，三者缺一不可．先在数轴上找出每个数对应的点，再在点上方写出这个数，如图所示． （2）在数轴上，右边的数总比左边的数大，从左到右依次读作 −3、−、0、2.5、4，所以 −3＜−＜0＜2.5＜4． 【易错提醒】画数轴最容易漏画箭头（正方向）或刻度不均匀；表示 − 时，先确定它在 −1 与 0 之间，再取正中间的点． 19．（8 分）　　　【知识点：数学活动（正负数的实际应用与数轴）】 题目：数学活动课上，小明用正数和负数记录了某水库一周内每天水位的变化情况（与上周末水位相比，上升记为正，下降记为负；单位：cm）： ＋3，−1.5，＋2，0，−2.5，＋1，−0.5． （1）这一周中，水位最高的一天比上周末水位上升了多少？最低的一天比上周末水位下降了多少？ （2）这一周中，水位比上周末高的有哪几天？ （3）在数轴上把这七个水位变化量表示出来． 【答案】（1）水位最高的一天比上周末上升了 3 cm；最低的一天比上周末下降了 2.5 cm；（2）第 1 天、第 3 天、第 6 天；（3）见解析图． 【解析】 （1）七个数据中最大的是 ＋3，说明上升得最多；最小的是 −2.5，它的绝对值 2.5 就表示下降的幅度，所以最高的一天比上周末上升了 3 cm，最低的一天比上周末下降了 2.5 cm． （2）水位比上周末高，就是记录的数据为正数．七个数据中的正数有 ＋3、＋2、＋1，分别对应第 1 天、第 3 天、第 6 天． （3）以水位变化量为 0 的点为原点，1 cm 为单位长度画出数轴，把 ＋3、−1.5、＋2、0、−2.5、＋1、−0.5 对应的点标在数轴上，如图所示． 【易错提醒】记录为 0 表示这一天水位与上周末持平，既不算升高也不算降低，不能计入第（2）问． 20．（10 分）　　　【知识点：1.2.2 数轴 + 1.2.4 绝对值 + 1.2.5 大小比较】 题目：如图，数轴上有 A、B、C、D 四点，它们表示的数分别是 a、b、c、d． （1）直接写出 a、b、c、d 的值； （2）比较 |a| 与 |d| 的大小，并说明理由； （3）把 a、b、c、d 四个数按从大到小的顺序排列，用“＞”连接． 【答案】（1）a＝−4，b＝−1，c＝2，d＝3；（2）|a|＞|d|．因为表示 a 的点到原点的距离大于表示 d 的点到原点的距离；（3）d＞c＞b＞a． 【解析】 （1）点 A、B 在原点左侧，表示负数；点 C、D 在原点右侧，表示正数．再分别数出各点与原点相距的单位长度，得 a＝−4，b＝−1，c＝2，d＝3． （2）|a|＝4，|d|＝3．绝对值表示点到原点的距离，表示 a 的点到原点的距离是 4 个单位长度，表示 d 的点到原点的距离是 3 个单位长度，因为 4＞3，所以 |a|＞|d|． （3）在数轴上，右边的数总比左边的数大，所以 d＞c＞b＞a． 【易错提醒】比较绝对值的大小看的是“到原点的距离”，与点在原点的哪一侧无关；第（3）问按从大到小排列，别写成从小到大的顺序． 21．（10 分）　　　【知识点：1.1 正数和负数 + 1.2.2 数轴 + 1.2.3 相反数（实际应用）】 题目：快递员小李从快递驿站出发，先向东骑行 3 km 到达 A 村，继续向东骑行 2 km 到达 B 村，然后向西骑行 7 km 到达 C 村，最后返回快递驿站． （1）以快递驿站为原点，向东为正方向，1 km 为单位长度，画出数轴，并在数轴上标出 A、B、C 三个村庄的位置； （2）C 村在快递驿站的什么方向？距快递驿站多远？ （3）若点 D 表示的数与点 C 表示的数互为相反数，则点 D 在快递驿站的什么方向？距快递驿站多远？ 【答案】（1）见解析图，A 村、B 村、C 村在数轴上表示的数分别是 3、5、−2；（2）C 村在快递驿站的正西方向，距快递驿站 2 km；（3）点 D 在快递驿站的正东方向，距快递驿站 2 km． 【解析】 （1）以快递驿站为原点，向东为正方向，1 km 为单位长度画出数轴．从驿站出发向东走 3 km 到 A 村，所以点 A 表示的数是 3；从 A 村再向东走 2 km 到 B 村，所以点 B 表示的数是 5；从 B 村向西走 7 km 到 C 村，所以点 C 表示的数是 −2．如图所示． （2）点 C 表示的数是 −2，负号表示方向与“向东”相反，即在西边；绝对值 2 表示距离，所以 C 村在快递驿站的正西方向，距快递驿站 2 km． （3）点 C 表示的数是 −2，它的相反数是 2，所以点 D 表示的数是 2，即点 D 在快递驿站的正东方向，距快递驿站 2 km． 【易错提醒】向西骑行的路程要记成负数；第（2）问求“相距多远”，结果必须取正数，距离没有负值． 22．（12 分）　　　【知识点：1.2.2 数轴 + 1.2.4 绝对值（综合压轴）】 题目：已知数轴上 A、B 两点表示的数分别是 a、b，其中 a＝−6，b＝4． （1）求 A、B 两点之间的距离； （2）若数轴上点 C 表示的数是 c，且 |c|＝3，求 A、C 两点之间的距离； （3）若数轴上点 P 表示的数是 p，且点 P 到点 A 的距离与点 P 到点 B 的距离相等，求 p 的值． 【答案】（1）A、B 两点之间的距离是 10；（2）A、C 两点之间的距离是 9 或 3；（3）p＝−1． 【解析】 （1）表示 −6 的点在原点左侧，距原点 6 个单位长度；表示 4 的点在原点右侧，距原点 4 个单位长度．所以 A、B 两点之间的距离是 6＋4＝10． （2）由 |c|＝3 得 c＝3 或 c＝−3，需分两种情况讨论． ① 当 c＝3 时，点 C 在原点右侧，距原点 3 个单位长度，所以 A、C 两点之间的距离是 6＋3＝9； ② 当 c＝−3 时，点 C 与点 A 都在原点左侧，点 A 到原点的距离是 6，点 C 到原点的距离是 3，所以 A、C 两点之间的距离是 6−3＝3． 综上，A、C 两点之间的距离是 9 或 3． （3）点 P 到点 A 的距离与点 P 到点 B 的距离相等，说明点 P 是线段 AB 的中点．由（1）知 A、B 两点之间的距离是 10，所以点 P 到点 A、点 B 的距离都是 5．从表示 −6 的点向右数 5 个单位长度，得到表示 −1 的点．所以 p＝−1． 【易错提醒】第（2）问由 |c|＝3 得到的 c 有两个取值，必须分类讨论，漏掉一种就漏解；第（3）问“到两个定点的距离相等”的点在数轴上只有一个，可以借助数轴数单位长度来验证． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026~2027 学年人教版七年级上册数学第一章有理数基础过关卷 （考试时间：90 分钟　　满分：100 分） 班级：＿＿＿＿＿＿＿　　姓名：＿＿＿＿＿＿＿　　得分：＿＿＿＿＿＿＿ 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 　　1．若向东走 3 km 记作 ＋3 km，则向西走 5 km 应记作（　　） A．＋5 km B．−5 km C．−3 km D．＋8 km 　　2．若把向右移动 4 个单位长度记作 ＋4 个单位长度，则 −7 个单位长度表示（　　） A．向右移动 7 个单位长度 B．向左移动 7 个单位长度 C．向左移动 3 个单位长度 D．向右移动 3 个单位长度 　　3．在 −8，0，，−1.5，＋6，− 中，负分数有（　　） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 　　4．下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．−（＋3）与 ＋3 B．−2 与 −（＋2） C．−（−1）与 1 D．4 与 −（−4） 　　5．在数轴上，与表示 −2 的点相距 3 个单位长度的点所表示的数是（　　） A．1 B．−5 C．1 或 −5 D．−1 或 5 　　6．下列说法正确的是（　　） A．绝对值等于它本身的数只有 0 B．绝对值最小的有理数是 0 C．若 |a|＝|b|，则 a＝b D．−|−3|＝3 　　7．已知有理数 a＜b＜0，则下列各数中最小的是（　　） A．a B．b C．−a D．−b 　　8．下列各数中，比 − 小的是（　　） A．− B．− C．0 D．−0.7 　　9．已知 |a|＝3，|b|＝2，且 a＜b，则 a 的值是（　　） A．−3 B．3 C．−3 或 3 D．−2 或 3 10．在数轴上，点 A 表示的数是 −4，点 B 在点 A 的右侧，且与点 A 相距 5 个单位长度．若点 C 与点 B 表示的数互为相反数，则点 C 表示的数是（　　） A．−1 B．1 C．9 D．−9 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11． 的相反数是＿＿＿＿，0 的相反数是＿＿＿＿． 12．比较大小：−＿＿＿＿−（填“＞”“＜”或“＝”）． 13．如图，数轴上点 A 表示的数是＿＿＿＿，点 B 表示的数是＿＿＿＿． 14．某种袋装大米的标准质量为 25 kg，质检员抽查了 5 袋，把超出标准质量的部分记为正数、不足标准质量的部分记为负数，结果如下（单位：kg）：＋0.3，−0.2，0，＋0.5，−0.4．其中质量最接近标准质量的是第＿＿＿＿袋（填序号）． 15．在数轴上，表示 −2.5 的点与表示 3 的点之间的整数有＿＿＿＿个． 16．若有理数 a、b 满足 |a−1|＋|b＋2|＝0，则 a＝＿＿＿＿，b＝＿＿＿＿． 三、解答题（本大题共 6 小题，共 52 分．解答时应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 17．（6 分）把下列各数分别填在相应的表示集合的大括号里（将各数用逗号分开）： −5，0.75，−，0，＋3，−1.2，，−6． 正数集合｛　　　　　　　　　　　　　　　　｝ 负数集合｛　　　　　　　　　　　　　　　　｝ 整数集合｛　　　　　　　　　　　　　　　　｝ 分数集合｛　　　　　　　　　　　　　　　　｝ 正分数集合｛　　　　　　　　　　　　　　　｝ 负整数集合｛　　　　　　　　　　　　　　　｝ 18．（6 分）（1）画出一条数轴，并在数轴上表示下列各数：−3，2.5，0，−，4． （2）把这五个数按从小到大的顺序排列，用“＜”连接． 19．（8 分）数学活动课上，小明用正数和负数记录了某水库一周内每天水位的变化情况（与上周末水位相比，上升记为正，下降记为负；单位：cm）： ＋3，−1.5，＋2，0，−2.5，＋1，−0.5． （1）这一周中，水位最高的一天比上周末水位上升了多少？最低的一天比上周末水位下降了多少？ （2）这一周中，水位比上周末高的有哪几天？ （3）在数轴上把这七个水位变化量表示出来． 20．（10 分）如图，数轴上有 A、B、C、D 四点，它们表示的数分别是 a、b、c、d． （1）直接写出 a、b、c、d 的值； （2）比较 |a| 与 |d| 的大小，并说明理由； （3）把 a、b、c、d 四个数按从大到小的顺序排列，用“＞”连接． 21．（10 分）快递员小李从快递驿站出发，先向东骑行 3 km 到达 A 村，继续向东骑行 2 km 到达 B 村，然后向西骑行 7 km 到达 C 村，最后返回快递驿站． （1）以快递驿站为原点，向东为正方向，1 km 为单位长度，画出数轴，并在数轴上标出 A、B、C 三个村庄的位置； （2）C 村在快递驿站的什么方向？距快递驿站多远？ （3）若点 D 表示的数与点 C 表示的数互为相反数，则点 D 在快递驿站的什么方向？距快递驿站多远？ 22．（12 分）已知数轴上 A、B 两点表示的数分别是 a、b，其中 a＝−6，b＝4． （1）求 A、B 两点之间的距离； （2）若数轴上点 C 表示的数是 c，且 |c|＝3，求 A、C 两点之间的距离； （3）若数轴上点 P 表示的数是 p，且点 P 到点 A 的距离与点 P 到点 B 的距离相等，求 p 的值． 学科网（北京）股份有限公司 $