第2章反比例函数（单元测试卷）2026-2027学年九年级数学上册苏科版

**基本信息** 本卷为初中数学反比例函数单元测试卷，通过基础巩固、能力提升、创新应用三层设计，全面考查反比例函数定义、图像性质及实际应用，适配单元复习，体现数学眼光、思维与语言的核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/24|反比例函数定义、图像象限、关系判断|基础概念辨析，如第3题路程-速度-时间关系判断| |填空题|8/24|解析式求解、增减性、几何对称|结合对称（第12题）、面积（第14题）考查几何直观| |解答题|11/72|实际应用（汽车耗油量、消毒含药量）、函数图像综合|综合题融合几何（等腰直角三角形、平行四边形）与函数，如第22题；实际情境问题（第26题消毒含药量）培养模型意识|

第二章 反比例函数 单元测试卷 一．单选题（共8小题，每小题3分，共24分） 1．函数是（   ） A．正比例函数 B．一次函数 C．二次函数 D．反比例函数 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数的定义，解题的关键是掌握反比例函数的一般形式．函数符合反比例函数的形式，其中． 【详解】解：∵正比例函数一般形式为，一次函数一般形式为，二次函数一般形式为，反比例函数一般形式为， 又∵题目给出的函数符合反比例函数的定义，不符合其余三类函数的定义， ∴该函数是反比例函数， 故选：D． 2．反比例函数的图象分别位于（     ） A．第一、第三象限 B．第一、第四象限 C．第二、第三象限 D．第二、第四象限 【答案】D 【详解】解：中，， ∴ 反比例函数的图象位于第二、第四象限． 3．下列各种关系中，成反比例关系的是（   ） A．商品的进价一定，利润与售价的关系 B．同学的年龄一定，他的身高与体重的关系 C．路程一定，速度与时间的关系 D．工作效率一定，工作总量与工作时间的关系 【答案】C 【分析】本题考查反比例关系的判断，需依据“两个相关联的量乘积一定则成反比例关系”的知识点，逐项分析各选项的数量关系即可求解． 【详解】解：A：设进价为定值，售价为，利润为，则，是差的数量关系，乘积非定值，不成反比例关系； B：身高与体重无固定的乘积或比值关系，不成比例关系； C：设路程为定值，速度为，时间为，则，为定值，即与的乘积一定，与成反比例关系； D：设工作效率为定值，工作总量为，工作时间为，则，为定值，即与的比值一定，成正比例关系； 故选：C． 4．某工厂为了提高生产效率，采购了一批新的生产设备．其中用5000元购买单价是元/台的机器台，则与的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 根据题意可得，再整理可得与的函数关系式． 【详解】解：由题意可得：， 则， 故选：B． 5．已知点在反比例函数上，则化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查反比例函数图像上点的坐标特征，积的乘方的逆运算，首先得到，然后将变形后整体代入求解即可． 【详解】∵点在反比例函数上， ∴，即 ∴ ． 故选：A． 6．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵中，， ∴图象在一、三象限，在各象限，随的增大而减小， ∵，， ∴，， ∴． 7．已知放在木板上的物体和木板对地面的压力一定时，物体和木板对地面的压强与木板面积满足反比例函数关系，它的图象如图所示，当压强时，木板面积可以为（     ）． A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.8 【答案】C 【详解】解：设反比例函数解析式为，将点代入解析式，得 ，解得， ∴反比例函数解析式为， 当时，，解得； 当时，，解得； ∵反比例函数，在第一象限内，随的增大而减小， ∴当压强时，木板面积的取值范围为， 观察选项，只有在此范围内． 8．如图，已知反比例函数（，）的图像与线段有公共点，其中点B在y轴上，轴，点A是x轴上一点，连接、，若的面积为3，则k的值可能为（     ） A．8 B．7 C．6.5 D．5 【答案】D 【详解】解：设（，）， ∵轴， 则点， 则线段长度为， 在中，，整理得：， 设反比例函数与线段交于点， 则，， ∵x最大是a，所以k最大是，也就是， ∴四个选项里只有D选项5满足， ∴k的值可能为5． 二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 9．若点在反比例函数 y =的图像上，则______． 【答案】5 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，点在函数图象上则点的坐标满足函数解析式，将点的坐标代入解析式即可求解． 【详解】解：因为点在反比例函数的图象上， 将，代入解析式得：， 等式两边同乘得：， 解得． 10．反比例函数，当时，y随x的增大而_______．（填“增大”或“减小”） 【答案】增大 【详解】解：∵反比例函数，， ∴双曲线过二，四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大； 故当时，y随x的增大而增大. 11．王伟家长将轿车油箱注满k升油后，轿车行驶的总路程S（单位：千米）与平均耗油量a（单位：升/千米）之问是反比例函数关系（k是常数，）．已知某某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油升的速度行驶，可行驶400千米，当平均耗油量为每千米升时，该轿车可以行驶_______千米． 【答案】500 【详解】解：∵以平均耗油量为每千米耗油升的速度行驶，可行驶400千米， ∴， 解得：， ∴当平均耗油量为升/千米时，该轿车可以行驶的路程(千米)． 故答案为：500． 12．如图所示，点是反比例函数上一点，点是点关于直线的对称点，则的面积为__________． 【答案】 【详解】解：∵点在反比例函数的图象上， ∴， ∴点的坐标为． 如图，过点作轴，过点作轴，设直线与交于点． ∵直线平分， ∴． ∵点是点关于直线的对称点， ∴是的垂直平分线， ∴，， ∴， 又， ∴， ∴，， ∴． 延长，交于点，则， ∴． 13．在平面直角坐标系中，点，，分别位于三个不同的象限，若反比例函数的图象经过其中两点，则的值为_____． 【答案】 【分析】根据三个点在不同象限确定点的象限，再结合反比例函数的性质确定反比例经过的两个点，利用反比例函数图象上点的横纵坐标乘积等于计算的值． 【详解】解：点在第一象限， 点在第四象限， 点纵坐标为正，因此点在第一象限或第二象限， 点，，分别在三个不同的象限， 点不在第一象限，即点在第二象限，， 反比例函数的图象两支分别位于两个象限，当时，两支在第一，三象限；当时，两支在第二，四象限，本题三个点中无第三象限的点，因此反比例经过第二象限的和第四象限的， 反比例函数图象上点的横纵坐标乘积等于， ， 即， 解得． 14．如图，点，在反比例函数的图象上，轴，垂足为，，垂足为．若四边形的面积为8，，则的值为________． 【答案】 【详解】解：设点， 轴， ，， ， ， ， ，轴， 轴， 点， ， ∵四边形的面积为8， ， 解得：． 15．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：A）与电阻（单位：）成反比例函数关系，它的图象如图所示，当电阻小于时，电流可能是________A． 【答案】5（答案不唯一） 【详解】解：由图象可知电流与电阻是反比例函数关系，电流随电阻的增大而减小，则当电阻R小于时，电流， 故可以是． 16．如图，过原点的直线与反比例函数的图象交于两点，则的值为______． 【答案】 【详解】解：过原点的直线与反比例函数的图象交于，两点， ∴点与点关于原点对称， ∴点和点的横纵坐标互为相反数， ， ， 解得，， ， 把 代入， 得， 解得． 三．解答题（共11小题，满分72分） 17．由下列条件求反比例函数的表达式： (1)当时，； (2)图象经过点． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：设反比例函数解析式为， 当时，， ∴， 解得， ∴反比例函数的表达式为： （2）解：设反比例函数解析式为， 图象经过点． ∴， 解得， ∴反比例函数解析式为． 18．用一批纸装订同样大小的练习本，每本的页数和可以装订的本数如下表： 每本的页数 16 20 25 30 60 可以装订的本数 225 180 60 (1)将表格补充完整． (2)判断每本的页数和可以装订的本数是否成反比例，并说明理由． (3)如果现在需要用这批纸装订本同样大小的练习本，那么每本练习本有多少页？ 【答案】(1)见解析 (2)成反比例，理由见解析 (3) 页 【分析】本题考查了反比例函数，（1）先根据已知的每本页数和装订本数算出总页数，再用总页数除以对应页数得到装订本数；（2）根据反比例函数的定义判断即可；（3）用（1）中得到的总页数除以本，即可得到每本的页数. 【详解】（1）解：总页数为：（页）； 当页数为页时，本数为：（本）； 当页数为页时，本数为：（本）； 故表格如下： 每本的页数 16 20 25 30 60 可以装订的本数 225 180 144 120 60 （2）解：每本的页数和可以装订的本数成反比例；理由如下： 根据表中的数据可知，每本的页数随装订本数的变化而变化，总页数一定，即每本的页数和装订的本数的积一定，所以成反比例. （3）解：（页）． 故每本练习本有页． 19．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于和两点． (1)求一次函数的表达式； (2)根据函数图象，请直接写出不等式的解集． 【答案】(1) (2)或 【详解】（1）解：∵和两点在反比例函数的图象上， ∴，， ∴，， 点，点． ∵一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点， ∴将点代入中， 得：， ∴， 则一次函数的表达式为：； （2）解：根据函数图象，不等式的解集为：或． 20．一段高速公路上，当汽车平均速度为 时，通过这段路程所需时间为，设汽车的平均速度为，所需时间为． (1)求关于的函数表达式，并说明是哪一种函数； (2)若这段高速公路上汽车的平均速度是，则行驶完这段路程需多少时间？ 【答案】(1)，反比例函数 (2) 【详解】（1）解：根据题意得， ∴， ∴y是关于x的反比例函数； （2）解：将代入 ∴行驶完这段路程需． 21．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象交于A，B两点，点A，B的横坐标分别为2，，直线交y轴于点C． (1)求k，a的值； (2)过点A作轴于点D，连接，求的面积． 【答案】(1)， (2)9 【详解】（1）解：把点A和点B的横坐标代入，， 得 解得 即，． （2）解：当时，，即． ∴ ． 22．如图，是等腰直角三角形，，双曲线经过点B，过点作x轴的垂线交双曲线于点P，连接，设直线的一次函数解析式为． (1)求点B的坐标以及反比例函数解析式； (2)直接写出不等式的解集； (3)求的面积． 【答案】(1)， (2) (3)4 【详解】（1）解：∵， ∴ 如图所示，过点B作轴，交x轴于点D， ∵是等腰直角三角形，， ∴均是等腰直角三角形， ∴， ∴点； ∴将代入，则， ∴反比例函数表达式为； （2）解：由题意得，点的横坐标为， 将代入， ∴， ∴不等式的解集为； （3）解：由（2）知， ∴， ∴的面积． 23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图像交于、两点，一次函数的图像与轴交于点． (1)求一次函数的解析式； (2)分别联结、，点是轴上一点，且的面积等于面积的2倍，求点的坐标． 【答案】(1) (2)或 【详解】（1）解：∵反比例函数的图象经过点、， ，． 解得，． ，， 由、两点在一次函数的图像上， 得， 解得 ∴一次函数的解析式为． （2）解：如图， 由，令，得，则， ∴． 设，可得．解得． 或． 24．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点两点，与x轴交于点C． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)若点M在x轴上，且的面积为6，求点M的坐标． (3)结合图形，直接写出时x的取值范围． 【答案】(1)； (2)或 (3) 【详解】（1）解：（1）把代入得：， 即反比例函数的表达式为， 把代入得：， 即的坐标为， 把、的坐标代入得： ，解得， 即一次函数的表达式为； （2）一次函数与轴交于点， ， ，点在轴上，且的面积为6， ， 或； （3）观察函数图象知，时的取值范围为． 25．小军用四根硬纸条和钉子制作了一个矩形，按如图方式摆放在平面直角坐标系中，矩形的边落在轴上，边落在轴上，点的坐标为．若将矩形向右平移1个单位长度，则点恰好落在反比例函数的图象上． (1)求反比例函数的表达式； (2)若固定矩形边，向右“推”矩形，得到如图所示平行四边形，当时，边交反比例函数图象于点，求点坐标． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：由题意得，点平移后落在反比例函数图象上的坐标为， ，． ． （2）解：过点作于点E，如图所示， ∵四边形是矩形， ． ∴， 在中，， ． ，代入得． ． 26．某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“蚊虫叮咬”，对教室进行“熏药消毒”．已知药物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量y（）与燃烧时间x（）之间的关系如图所示．根据图象所示信息，解答下列问题： (1)求正比例函数和反比例函数表达式，并写出自变量x的取值范围； (2)据测定，当室内空气中每立方米的含药量低于，对人体无毒害作用．从消毒开始，至少需要经过多少分钟后，学生才能回到教室？ (3)当空气中每立方米含药量不低于且持续时间不低于20分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌．你认为此次消毒是否有效？并说明理由． 【答案】(1)， (2)至少需要经过48分钟后，学生才能回到教室 (3)有效，理由见解析 【详解】（1）解：设正比例函数表达式为，反比例函数表达式为， 将点代入中得： 解得： ∴反比例函数的表达式为 把代入中得：， 解得： ∴ 反比例函数的表达式为， 将点代入得：， 解得： ∴正比例函数的表达式为 （2）解：将代入中得：， 解得：， ∴至少需要经过48分钟后，学生才能回到教室． （3）解：有效， 理由：把将代入中得：， 解得：， 把代入得：， 解得：， ∴， ∴此次消毒有效． 27．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点，其中点A、点B的横坐标分别是和3． (1)当时，自变量x的取值范围为______； (2)求出一次函数和反比例函数的表达式； (3)将直线向上平移后，与反比例函数图象交于C，D两点，与两坐标轴分别相交于E，F两点．若，求直线的函数表达式． 【答案】(1)或 (2)一次函数的表达式为：，反比例函数的表达式为 (3)直线CD的表达式为 【详解】（1）解：∵一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点，且点A、点B的横坐标分别是和3． ∴由图象可得：当时，自变量x的取值范围为或； （2）解：∵点、点的横坐标分别是和3， ∴点、， 将点、代入一次函数得： ，解得：， ∴一次函数的表达式为：，反比例函数的表达式为； （3）解：∵直线， ， 设直线与y轴交于点G， 令，则， ∴， 又， ， 即， 解得， ∴， ∴ 把代入，得， 直线CD的表达式为． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章 反比例函数 单元测试卷 一．单选题（共8小题，每小题3分，共24分） 1．函数是（   ） A．正比例函数 B．一次函数 C．二次函数 D．反比例函数 2．反比例函数的图象分别位于（     ） A．第一、第三象限 B．第一、第四象限 C．第二、第三象限 D．第二、第四象限 3．下列各种关系中，成反比例关系的是（   ） A．商品的进价一定，利润与售价的关系 B．同学的年龄一定，他的身高与体重的关系 C．路程一定，速度与时间的关系 D．工作效率一定，工作总量与工作时间的关系 4．某工厂为了提高生产效率，采购了一批新的生产设备．其中用5000元购买单价是元/台的机器台，则与的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 5．已知点在反比例函数上，则化简的结果是（    ） A． B． C． D． 6．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 7．已知放在木板上的物体和木板对地面的压力一定时，物体和木板对地面的压强与木板面积满足反比例函数关系，它的图象如图所示，当压强时，木板面积可以为（     ）． A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.8 8．如图，已知反比例函数（，）的图像与线段有公共点，其中点B在y轴上，轴，点A是x轴上一点，连接、，若的面积为3，则k的值可能为（     ） A．8 B．7 C．6.5 D．5 二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 9．若点在反比例函数 y =的图像上，则______． 10．反比例函数，当时，y随x的增大而_______．（填“增大”或“减小”） 11．王伟家长将轿车油箱注满k升油后，轿车行驶的总路程S（单位：千米）与平均耗油量a（单位：升/千米）之问是反比例函数关系（k是常数，）．已知某某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油升的速度行驶，可行驶400千米，当平均耗油量为每千米升时，该轿车可以行驶_______千米． 12．如图所示，点是反比例函数上一点，点是点关于直线的对称点，则的面积为__________． 13．在平面直角坐标系中，点，，分别位于三个不同的象限，若反比例函数的图象经过其中两点，则的值为_____． 14．如图，点，在反比例函数的图象上，轴，垂足为，，垂足为．若四边形的面积为8，，则的值为________． 15．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：A）与电阻（单位：）成反比例函数关系，它的图象如图所示，当电阻小于时，电流可能是________A． 16．如图，过原点的直线与反比例函数的图象交于两点，则的值为______． 三．解答题（共11小题，满分72分） 17．由下列条件求反比例函数的表达式： (1)当时，； (2)图象经过点． 18．用一批纸装订同样大小的练习本，每本的页数和可以装订的本数如下表： 每本的页数 16 20 25 30 60 可以装订的本数 225 180 60 (1)将表格补充完整． (2)判断每本的页数和可以装订的本数是否成反比例，并说明理由． (3)如果现在需要用这批纸装订本同样大小的练习本，那么每本练习本有多少页？ 19．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于和两点． (1)求一次函数的表达式； (2)根据函数图象，请直接写出不等式的解集． 20．一段高速公路上，当汽车平均速度为 时，通过这段路程所需时间为，设汽车的平均速度为，所需时间为． (1)求关于的函数表达式，并说明是哪一种函数； (2)若这段高速公路上汽车的平均速度是，则行驶完这段路程需多少时间？ 21．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象交于A，B两点，点A，B的横坐标分别为2，，直线交y轴于点C． (1)求k，a的值； (2)过点A作轴于点D，连接，求的面积． 22．如图，是等腰直角三角形，，双曲线经过点B，过点作x轴的垂线交双曲线于点P，连接，设直线的一次函数解析式为． (1)求点B的坐标以及反比例函数解析式； (2)直接写出不等式的解集； (3)求的面积． 23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图像交于、两点，一次函数的图像与轴交于点． (1)求一次函数的解析式； (2)分别联结、，点是轴上一点，且的面积等于面积的2倍，求点的坐标． 24．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点两点，与x轴交于点C． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)若点M在x轴上，且的面积为6，求点M的坐标． (3)结合图形，直接写出时x的取值范围． 25．小军用四根硬纸条和钉子制作了一个矩形，按如图方式摆放在平面直角坐标系中，矩形的边落在轴上，边落在轴上，点的坐标为．若将矩形向右平移1个单位长度，则点恰好落在反比例函数的图象上． (1)求反比例函数的表达式； (2)若固定矩形边，向右“推”矩形，得到如图所示平行四边形，当时，边交反比例函数图象于点，求点坐标． 26．某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“蚊虫叮咬”，对教室进行“熏药消毒”．已知药物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量y（）与燃烧时间x（）之间的关系如图所示．根据图象所示信息，解答下列问题： (1)求正比例函数和反比例函数表达式，并写出自变量x的取值范围； (2)据测定，当室内空气中每立方米的含药量低于，对人体无毒害作用．从消毒开始，至少需要经过多少分钟后，学生才能回到教室？ (3)当空气中每立方米含药量不低于且持续时间不低于20分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌．你认为此次消毒是否有效？并说明理由． 27．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点，其中点A、点B的横坐标分别是和3． (1)当时，自变量x的取值范围为______； (2)求出一次函数和反比例函数的表达式； (3)将直线向上平移后，与反比例函数图象交于C，D两点，与两坐标轴分别相交于E，F两点．若，求直线的函数表达式． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $