第1章 三角形 精选练单元练习 2026-2027学年苏科版八年级数学上册

第1章三角形精选题练习卷-2026-2027学年数学八年级上册苏科版 一．选择题（共10小题） 1．（2026秋•临汾月考）下列长度的三条线段能组成一个三角形的是（　　） A．5，6，10 B．5，6，11 C．5，6，12 D．5，6，13 2．（2026•榆树市开学）一个三角形的两边长分别为4厘米和7厘米，则此三角形的第三边的长可能是（　　） A．3cm B．2cm C．8cm D．12cm 3．（2026春•天府新区校级期末）如图，在△ABC和△DCE中，点A、D、C在同一直线上，已知∠ACB＝∠E，BC＝CE，添加以下条件后，仍不能判定△ABC≌△DCE的是（　　） A．AB＝CD B．AB∥DE C．AC＝DE D．∠B＝∠DCE 4．（2025秋•阎良区校级期末）如图，CE是△ABC的角平分线，过点E作EF∥BC，分别交AC及△ABC的外角∠ACD的平分线于点M，F．若CM＝3，则EF的长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．8 5．（2025秋•思明区校级期末）如图，在△ABC中，点M，N为AC边上的两点，AM＝NM，BM⊥AC，ND⊥BC于点D，且NM＝ND，若∠A＝α，则∠C＝（　　） A． B． C．120°﹣α D．2α﹣90° 6．（2025秋•泌阳县期末）如图两段公路AC、BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为2千米，则M、C两点间的距离为（　　）千米． A．2 B．1 C．0.5 D． 7．（2025秋•承德县期末）如图，△ABC≌△ADE，连接BD，若∠CAE＝90°，AB＝2，则图中阴影部分的面积为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 8．（2025秋•绥德县期末）如图，AE是∠BAC的平分线，BD是中线，AE、BD相交于点E，EF⊥AB于点F，若AB＝14，AC＝12，若△BDC的面积是30，则EF的长为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 9．（2025秋•崆峒区校级期末）如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AB和AC，垂足为M，N．且分别交BC于点D，E．若∠DAE＝40°，则∠BAC的度数为（　　） A．100° B．105° C．110° D．120° 10．（2025秋•喀什地区期末）如图，AB＝12cm，∠A＝∠B＝60°，AC＝BD＝9cm，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上以x（cm/s）的速度由点B向点D运动，它们运动的时间为t（s）．当△ACP与△BPQ全等时，x的值是（　　） A．2 B．3或1.5 C．2或1.5 D．2或3 二．填空题（共6小题） 11．（2025秋•吐鲁番市期末）一个等腰三角形的两条边长分别为8cm和4cm，则第三边的长为 _____ cm． 12．（2025秋•让胡路区校级期末）已知a，b，c为△ABC的三边，化简：|a+b﹣c|+|a﹣b﹣c|＝_______ ． 13．（2026•江阳区校级模拟）如图：已知点B，F，C，E在同一直线上，并且BF＝CE，∠B＝∠E，请你只添加一个条件（不再添加辅助线），使得△ABC≌△DEF，你添加的条件是____________________ ． 14．（2025秋•岳阳县期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，CD＝3，AB＝10，则△ABD的面积为_______ ． 15．（2026春•银川校级期末）如图，在△ABC中，DF，EG分别是AB，AC的垂直平分线，DF，GE分别交边BC点D、E且△ADE的周长为32cm，则BC的长为_______ cm． 16．（2025秋•即墨区期末）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，现将一含30°角的三角板（∠DAE＝90°，∠E＝30°）的直角顶点与点A重合，并绕着点A在平面内顺时针转动，当DE∥BC时，∠BAE的度数为 _____________ ． 三．解答题（共6小题） 17．（2025秋•太和县期末）如图，在△ABC中，BD是高，点D是AC边的中点，点E在BC边的延长线上，ED的延长线交AB于点F，且EF⊥AB，若∠E＝30°． （1）求证：△ABC是等边三角形； （2）请判断线段AD与CE的大小关系，并说明理由． 18．（2025秋•关岭县期末）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，AD＝EC．求证：△ABD≌△EDC． 19．（2026秋•扶绥县校级月考）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是中线，AE是边BC上的高，点F在AD上且AF＝3DF，FG⊥BC于点G． （1）若∠B＝∠BAD，∠C＝60°，求∠DFG的度数； （2）若AE＝8．求FG的长． 20．（2026春•东湖区期末）若△ABC的三边长分别为m﹣2，2m+1，8． （1）试确定m的取值范围； （2）若△ABC的三边均为整数，求△ABC的周长； （3）若△ABC为等腰三角形，试确定另外两边的长． 21．（2026春•市南区校级月考）如图，在△ABC中，DE垂直平分AB，分别交AB，BC于点D，E；MN垂直平分AC，分别交AC，BC于点M，N． （1）如图1，若∠B＝32°，∠C＝36°，则∠BAC＝________ °，∠EAN＝_______ °； （2）如图2，若∠BAC＝78°，则∠EAN＝_______ °； （3）通过以上的探索过程，直接写出∠EAN与∠B，∠C的关系____________________ ． 22．（2025秋•遵义月考）如图1，图2，点O是线段AC的中点，OB⊥AC，OA＝9． （1）如图1，若∠ABO＝30°，求AB的长； （2）如图1，在（1）的条件下，若点D在射线AC上，点D在点C右侧，且△BDQ是等边三角形，QC的延长线交直线OB于点P，求PC的长度； （3）如图2，在（1）的条件下，若点M在线段BC上，△OMN是等边三角形，求∠OCN的度数． 第1章三角形精选题练习卷-2026-2027学年数学八年级上册苏科版 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．（2026秋•临汾月考）下列长度的三条线段能组成一个三角形的是（　　） A．5，6，10 B．5，6，11 C．5，6，12 D．5，6，13 【解答】解：A．∵5+6＝11＞10， ∴长度分别为5，6，10的三条线段能组成一个三角形，选项A符合题意； B．∵5+6＝11＝11， ∴长度分别为5，6，11的三条线段不能组成一个三角形，选项B不符合题意； C．∵5+6＝11＜12， ∴长度分别为5，6，12的三条线段不能组成一个三角形，选项C不符合题意； D．∵5+6＝11＜13， ∴长度分别为5，6，13的三条线段不能组成一个三角形，选项D不符合题意． 故选：A． 2．（2026•榆树市开学）一个三角形的两边长分别为4厘米和7厘米，则此三角形的第三边的长可能是（　　） A．3cm B．2cm C．8cm D．12cm 【解答】解：∵7﹣4＝3cm，7+4＝11cm， ∴3cm＜第三边＜11cm， 观察各选项只有8cm在范围内， 故选：C． 3．（2026春•天府新区校级期末）如图，在△ABC和△DCE中，点A、D、C在同一直线上，已知∠ACB＝∠E，BC＝CE，添加以下条件后，仍不能判定△ABC≌△DCE的是（　　） A．AB＝CD B．AB∥DE C．AC＝DE D．∠B＝∠DCE 【解答】解：A、∠ACB和∠E分别是AB和CD的对边，不能判定△ABC≌△DCE，故A符合题意； B、由AB∥DE推出∠A＝∠CDE，而∠ACB＝∠E，BC＝CE，由AAS判定△ABC≌△DCE，故B不符合题意； C、AC＝DE，而∠ACB＝∠E，BC＝CE，由SAS判定△ABC≌△DCE，故C不符合题意； D、∠B＝∠DCE，而∠ACB＝∠E，BC＝CE，由ASA判定△ABC≌△DCE，故D不符合题意． 故选：A． 4．（2025秋•阎良区校级期末）如图，CE是△ABC的角平分线，过点E作EF∥BC，分别交AC及△ABC的外角∠ACD的平分线于点M，F．若CM＝3，则EF的长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．8 【解答】解：∵CE是△ABC的角平分线，CF是△ABC的外角∠ACD的平分线， ∴，， ∵EF∥BC， ∴∠MEC＝∠BCE，∠MFC＝∠DCF（两直线平行，内错角相等）， ∴∠MEC＝∠ACE，∠MFC＝∠ACF， ∵CM＝3， ∴EM＝CM＝3，FM＝CM＝3， ∴EF＝EM+FM＝3+3＝6， 故选：C． 5．（2025秋•思明区校级期末）如图，在△ABC中，点M，N为AC边上的两点，AM＝NM，BM⊥AC，ND⊥BC于点D，且NM＝ND，若∠A＝α，则∠C＝（　　） A． B． C．120°﹣α D．2α﹣90° 【解答】解：∵AM＝NM，BM⊥AC，∠A＝α， ∴∠ABM＝∠NBM＝90°﹣α， ∵NM＝ND，BM⊥AC，ND⊥BC， ∴BN平分∠MBD， ∴∠ABM＝∠DBN＝∠NBM＝90°﹣α， ∴∠ABC＝∠ABM+∠DBN+∠NBM＝270°﹣3α， ∴∠C＝2α﹣90°， 故选：D． 6．（2025秋•泌阳县期末）如图两段公路AC、BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为2千米，则M、C两点间的距离为（　　）千米． A．2 B．1 C．0.5 D． 【解答】解：由题意得：AC⊥BC， ∴∠ACB＝90°， ∵AB＝2千米，点M是AB的中点， ∴CMAB＝1（千米）， 故选：B． 7．（2025秋•承德县期末）如图，△ABC≌△ADE，连接BD，若∠CAE＝90°，AB＝2，则图中阴影部分的面积为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∠CAE＝90°，AB＝2， ∴AD＝AB＝2，∠BAC＝∠DAE，S△ABC＝S△ADE， ∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE， ∴∠BAD＝90°， 又∵S△ABC＝S△ADE， ∴S阴影， 故选：B． 8．（2025秋•绥德县期末）如图，AE是∠BAC的平分线，BD是中线，AE、BD相交于点E，EF⊥AB于点F，若AB＝14，AC＝12，若△BDC的面积是30，则EF的长为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【解答】解：过E作EH⊥AC于H， ∵AE是∠BAC的平分线，EF⊥AB， ∴EH＝EF， ∵BD是中线， ∴AD＝CDAC12＝6， ∴△ABD的面积＝△BDC的面积＝30， ∵△ABD的面积＝△ABE的面积+△ADE的面积， ∴AB•EFAD•EH（AB+AD）•EF＝30， ∵AB＝14，AD＝6， ∴EF＝3． 故选：B． 9．（2025秋•崆峒区校级期末）如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AB和AC，垂足为M，N．且分别交BC于点D，E．若∠DAE＝40°，则∠BAC的度数为（　　） A．100° B．105° C．110° D．120° 【解答】解：∵DM，EN分别垂直平分AB和AC， ∴DB＝DA，EA＝EC， ∴∠B＝∠DAB，∠C＝∠EAC， ∵∠DAE＝40°，∠B+∠C+∠BAC＝180°， ∵∠B+∠BAD+∠C+∠EAC＝180°﹣40°＝140°， ∴2∠BAD+2∠EAC＝140°， ∴∠BAD+∠CAE＝70°， ∴∠BAC＝∠BAD+∠CAE+∠DAE＝70°+40°＝110°． 故选：C． 10．（2025秋•喀什地区期末）如图，AB＝12cm，∠A＝∠B＝60°，AC＝BD＝9cm，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上以x（cm/s）的速度由点B向点D运动，它们运动的时间为t（s）．当△ACP与△BPQ全等时，x的值是（　　） A．2 B．3或1.5 C．2或1.5 D．2或3 【解答】解：根据题意得AP＝2tcm，BQ＝txcm，PB＝（12﹣2t）cm， ∵∠A＝∠B＝60°， ∴当AP＝BP，AC＝BQ时，△APC≌△BPQ（SAS）， 即2t＝12﹣2t，9＝tx， 解得t＝3，x＝3； 当AP＝BQ，AC＝BP时，△APC≌△BQP（SAS）， 即2t＝tx，9＝12﹣2t， 解得x＝2，t； 综上所述，x的值为3或2． 故选：D． 二．填空题（共6小题） 11．（2025秋•吐鲁番市期末）一个等腰三角形的两条边长分别为8cm和4cm，则第三边的长为 　8　 cm． 【解答】解：分两种情况： ①若一腰长为8cm，则底边为4cm，则第三边的长为8cm， 4+8＞8，故能组成三角形； ②若一腰长为4cm，则底边为8cm，则第三边的长为4cm， 4+4＝8，故不能组成三角形． 故答案为：8． 12．（2025秋•让胡路区校级期末）已知a，b，c为△ABC的三边，化简：|a+b﹣c|+|a﹣b﹣c|＝　2b ． 【解答】解：由三角形三边关系定理得到：a+b＞c，b+c＞a， ∴a+b﹣c＞0，a﹣b﹣c＜0， ∴|a+b﹣c|+|a﹣b﹣c| ＝a+b﹣c+[﹣（a﹣b﹣c）] ＝a+b﹣c﹣a+b+c ＝2b， 故答案为：2b． 13．（2026•江阳区校级模拟）如图：已知点B，F，C，E在同一直线上，并且BF＝CE，∠B＝∠E，请你只添加一个条件（不再添加辅助线），使得△ABC≌△DEF，你添加的条件是　∠A＝∠D（或∠ACB＝∠DFE或AB＝DE）　 ． 【解答】解：∵点B，F，C，E在同一直线上，并且BF＝CE， ∴BF+FC＝CE+FC， ∴BC＝EF， 又∠B＝∠E， 添加∠A＝∠D，可根据AAS使得△ABC≌△DEF； 添加∠ACB＝∠DFE，可根据ASA使得△ABC≌△DEF； 添加AB＝DE，可根据SAS使得△ABC≌△DEF， 综上所述，使得△ABC≌△DEF，添加的条件为∠A＝∠D（或∠ACB＝∠DFE或AB＝DE）． 故答案为：∠A＝∠D（或∠ACB＝∠DFE或AB＝DE）． 14．（2025秋•岳阳县期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，CD＝3，AB＝10，则△ABD的面积为　15　 ． 【解答】解：如图所示，过D作DE⊥AB于E， ∵∠C＝90°，AD平分∠CAB， ∴DE＝CD＝3， 又∵AB＝10， ∴△ABD的面积为15， 故答案为：15． 15．（2026春•银川校级期末）如图，在△ABC中，DF，EG分别是AB，AC的垂直平分线，DF，GE分别交边BC点D、E且△ADE的周长为32cm，则BC的长为　32　 cm． 【解答】解： ∵DF，EG分别是AB，AC的垂直平分线， ∴AD＝BD，AE＝CE， ∵△ADE的周长为32cm， ∴AD+DE+AE＝32cm， ∴BD+DE+CE＝32cm， 即BC＝32cm， 故答案为：32． 16．（2025秋•即墨区期末）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，现将一含30°角的三角板（∠DAE＝90°，∠E＝30°）的直角顶点与点A重合，并绕着点A在平面内顺时针转动，当DE∥BC时，∠BAE的度数为 　40°或140°　 ． 【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝40°， ∴∠B＝∠C70°， 分两种情况： 当DE在点A下方时，设DE交AB于点F，如图： ∵DE∥BC， ∴∠AFD＝∠B＝70°， ∵∠AFD是△AEF的一个外角， ∴∠BAE＝∠AFD﹣∠E＝70°﹣30°＝40°； 当DE在点A上方时，延长CA交DE于点F，如图： ∵DE∥BC， ∴∠EFC＝∠C＝70°， ∵∠EAC是△AEF的一个外角， ∴∠EAC＝∠E+∠EFC＝70°+30°＝100°， ∴∠BAE＝∠BAC+∠EAC＝100°+40°＝140°； 综上所述，∠BAE的度数为40°或140°， 故答案为：40°或140°． 三．解答题（共6小题） 17．（2025秋•太和县期末）如图，在△ABC中，BD是高，点D是AC边的中点，点E在BC边的延长线上，ED的延长线交AB于点F，且EF⊥AB，若∠E＝30°． （1）求证：△ABC是等边三角形； （2）请判断线段AD与CE的大小关系，并说明理由． 【解答】（1）证明：∵BD⊥AC，点D是AC边的中点， ∴BD垂直平分AC， ∴AB＝CB， ∵EF⊥AB， ∴∠ABC+∠E＝90°， ∵∠E＝30°， ∴∠ABC＝60°， ∴△ABC是等边三角形； （2）解：AD＝CE，理由如下： ∵△ABC是等边三角形， ∴∠ACB＝60°， ∵∠ACB＝∠E+∠CDE，∠E＝30°， ∴∠CDE＝30°＝∠E， ∴CD＝CE， ∵点D是AC边的中点， ∴AD＝CD， ∴AD＝CE． 18．（2025秋•关岭县期末）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，AD＝EC．求证：△ABD≌△EDC． 【解答】证明：∵AB∥CD， ∴∠ABD＝∠EDC， 在△ABD和△EDC中， ， ∴△ABD≌△EDC（AAS）． 19．（2026秋•扶绥县校级月考）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是中线，AE是边BC上的高，点F在AD上且AF＝3DF，FG⊥BC于点G． （1）若∠B＝∠BAD，∠C＝60°，求∠DFG的度数； （2）若AE＝8．求FG的长． 【解答】解：（1）∵∠BAC＝90°，∠C＝60°， ∴∠B＝90°﹣∠C＝90°﹣60°＝30°， ∵∠B＝∠BAD， ∴∠BAD＝30°， ∵AE⊥BC， ∴∠AEC＝∠AED＝90°， ∴∠CAE＝90°﹣∠C＝90°﹣60°＝30°， ∴∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD﹣∠CAE＝30°， ∴∠ADE＝60°， ∵FG⊥BC， ∴∠FGD＝90°， ∴∠DFG＝90°﹣∠ADE＝90°﹣60°＝30°． （2）连接BF， 设CD＝x， ∵∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线， ∴BD＝CD＝x， ∵AE＝8， ∴， ∵AF＝3DF， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得FG＝2． 20．（2026春•东湖区期末）若△ABC的三边长分别为m﹣2，2m+1，8． （1）试确定m的取值范围； （2）若△ABC的三边均为整数，求△ABC的周长； （3）若△ABC为等腰三角形，试确定另外两边的长． 【解答】解：（1）根据三角形的三边关系得 ， 解得3＜m＜5； （2）∵△ABC的三边均为整数， ∴m＝4， ∴△ABC的周长＝m﹣2+2m+1+8＝19； （3）当m﹣2＝2m+1时， 解得m＝﹣3（不合题意，舍去）， 当m﹣2＝8时， 解得，m＝10＞5（不合题意，舍去）， 当2m+1＝8时， 解得，m， 所以若△ABC为等腰三角形，m， 则m﹣2，2m+1＝8， 所以，另外两边的长为和8． 21．（2026春•市南区校级月考）如图，在△ABC中，DE垂直平分AB，分别交AB，BC于点D，E；MN垂直平分AC，分别交AC，BC于点M，N． （1）如图1，若∠B＝32°，∠C＝36°，则∠BAC＝　112　 °，∠EAN＝　44　 °； （2）如图2，若∠BAC＝78°，则∠EAN＝　24　 °； （3）通过以上的探索过程，直接写出∠EAN与∠B，∠C的关系　∠EAN＝2（∠B+∠C）﹣180°或∠EAN＝180°﹣2（∠B+∠C）　 ． 【解答】解：（1）∵DE垂直平分AB， ∴EB＝EA， ∴∠EAB＝∠B， 同理，∠CAN＝∠C， ∴∠EAB+∠CAN＝∠B+∠C＝32°+36°＝68°． ∵∠BAC＝180°﹣（∠B+∠C）＝180°﹣68°＝112°， ∴∠EAN＝∠BAC﹣（∠EAB+∠CAN）＝112°﹣68°＝44°． 故答案为：112；44； （2）∵DE垂直平分AB， ∴EB＝EA， ∴∠EAB＝∠B， 同理，∠CAN＝∠C， ∴∠EAB+∠CAN＝∠B+∠C＝180°﹣∠BAC． ∴∠EAN＝∠EAB+∠CAN﹣∠BAC＝180°﹣2∠BAC＝180°﹣2×78°＝24°， 故答案为：24； （3）∠EAN＝2（∠B+∠C）﹣180°或∠EAN＝180°﹣2（∠B+∠C），理由如下： 由（1）知当90°＜∠BAC＜180°时， ∠EAN＝∠BAC﹣（∠EAB+∠CAN） ＝180°﹣（∠B+∠C）﹣（∠B+∠C） ＝180°﹣2（∠B+∠C）． 由（2）知0°＜∠BAC＜90°时， ∠EAN＝180°﹣2∠BAC＝180°﹣2（180°﹣∠B﹣∠C）＝2（∠B+∠C）﹣180°， 综上，∠EAN＝2（∠B+∠C）﹣180°或∠EAN＝180°﹣2（∠B+∠C）． 故答案为：∠EAN＝2（∠B+∠C）﹣180°或∠EAN＝180°﹣2（∠B+∠C）． 22．（2025秋•遵义月考）如图1，图2，点O是线段AC的中点，OB⊥AC，OA＝9． （1）如图1，若∠ABO＝30°，求AB的长； （2）如图1，在（1）的条件下，若点D在射线AC上，点D在点C右侧，且△BDQ是等边三角形，QC的延长线交直线OB于点P，求PC的长度； （3）如图2，在（1）的条件下，若点M在线段BC上，△OMN是等边三角形，求∠OCN的度数． 【解答】解：（1）由条件可得∠AOB＝90°， ∴AB＝2OA＝18． （2）∵， ∴△AOB≌△COB（SAS）， ∴AB＝CB，∠ABO＝∠CBO＝30°， ∴∠ABC＝60°， ∴△ABC是等边三角形， ∴∠ACB＝∠BAC＝60°，AB＝BC＝CA， 由条件可知∠QBD＝∠BDQ＝∠BQD＝60°，BD＝DQ＝QB， ∴∠ABC+∠CBD＝∠QBD+∠CBD， ∴∠ABD＝∠CBQ， ∵， ∴△ABD≌△CBQ（SAS）， ∴∠BAD＝∠BCQ＝60°， ∴∠OPC＝90°﹣∠PCO＝30°， ∴PC＝2OC， ∵OA＝OC＝9， ∴PC＝18． （3）取BC的中点G， 当点M在BG上时，如图3所示，连接OG，CN， ∵， ∴△AOB≌△COB（SAS）， 由条件可知AB＝CB，∠ABO＝∠CBO＝30°， ∴∠ABC＝60°， ∴△ABC是等边三角形， ∴∠ACB＝60°，， ∴∠ACB＝∠GOC＝60°， ∴△OGC是等边三角形， ∴OG＝OC，∠OGC＝60°， ∴∠OGM＝120°， 由条件可知OM＝ON，∠MON＝60°， ∴∠MOG＝60°﹣∠GON＝∠NOC， ∵， ∴△MOG≌△NOC（SAS）， ∴∠OCN＝∠OGM＝120°； 当M与点G重合时，∠OCN＝0°； 当M在CG上时，如图4，同理可证，△MOG≌△NOC（SAS）， ∴∠OCN＝∠OGM＝60°； 综上∠OCN的度数为0°或60°或120°． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $