第1章 三角形 单元自测卷2026-2027学年苏科版八年级数学上册

第1章《三角形》单元自测卷 一.单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。） 1.下列各选项中，两个教具的简图是全等形的是() 2.如图，已知方格纸中是9个相同的正方形，则∠1与∠2的和为( A.80° B.90° C.100° D.180° 3.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE,点B,C的对应点分别是点D,E,点 B,D,C在同一条直线上，若∠CAE=32,则∠B的度数为() D A.62° B.70 C.64° D.74° 4.等腰三角形的周长为13Cm,其中一边长为3cm,则该等腰三角形的底长为() A.3cm B.5cmC.3cm或5cm D.3cm或7cm 5.如图，△ABC的两条中线AM、BN相交于点O,已知△ABO的面积为4，△BOM的面积为 2,则阴影部分（四边形MCNO)的面积为(） B M A.4 B.5 C.6 D.7 6.如图，三条相互交又的公路，现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可 以供选择的地址有() A.1处 B.2处 C.3处 D.4处 7.如图，综合实践小组的甲、乙两名同学分别站在地面上的点C和点F处，甲看向地面上点 B处的视线与他自己身体的夹角为∠BAC,乙看向地面上点E处的视线与他自己身体的夹角为 ∠EDF,已知AC⊥BE于点C,DF⊥B距于点F,图中所有的点都在同一平面内.当AC=DF, ∠BAC=∠EDF时，根据全等三角形的知识可得到BC=EF,这里直接判定△ABC和△当全 等的依据是() A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 8.如图，A,B两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形，点C也在格点 上，且△ABC为等腰三角形，在图中所有符合条件的点C应该有()个. B A.7 B.8 C.9 D.10 9.如图，在△ABC中，AB=AC=12cm,∠B=∠C,BC=8cm.点D为AB的中点，点P在 线段BC上以2m/s的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上.由C点向A点运动.若 点Q的运动速度为cm/s,则当△BPD与△CQP全等时，v的值为() B A.2 B.3 C.2或3 D.3或4 10.如图，已知△ABC和△CDE都是等边三角形，且A、C、E三点共线，AD与BE交于点O, AD与BC交于点PBE与CD交于点Q,连结PQ:以下六个结论：①AD=BE;② ∠AOE=120:③DE=Dp:④OA=OB+OC:⑤△PCQ是等边三角形；⑥0C平分∠BCD: 其中正确的结论有() A.①②④⑤ B.①②⑤⑥ C.③④⑤⑥D.①②④⑥ 二.填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分.） 11.如图，在Rt△ABC和Rt△EDF中，∠BAC=∠=90°，AB=DE,点A、E、C、F在同一 条直线上，若要用“HL”直接证明Rt△ABC≌Rt△EDF,则还需要添加的条件是 12.如图，已知方格纸中为4个相同的小正方形，则∠1+∠2+∠3= 13.如图，在四边形ABCD中，AB=AD=BC,∠ABC=90°，连接BD,若∠BDC=90°， CD=2,则四边形ABCD的面积为 14.如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线l1交AC于点D,边BC的垂直平分线l2交AC于点E, 直线l1与直线l2相交于点F,过点F作FM⊥AC于点M.若△BDE的周长为30，则AM的长为 B 15.在△ABC中，ED‖BC,∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G、F,若FG=6, ED=12,求EB+DC=—· E F GD 16.如图，AD是△ABC的角平分线，过点B作BE⊥AD交AD的延长线于点E,延长AC、BE 交于点P,点G在BC上，连接EG,若AB=6,AC=4,EG=CF,则EG的长为 B D E 三.解答题（本题共8小题，第17-第22题每小题8分，第23-第24题每小题12分，共72 分.) 17.如图，AB=AC,DB⊥AB,EC⊥AC,垂足分别为B,C,∠BAC=∠DAE.求证： AD=AE· 18.课堂上，屏幕上呈现一题： 已知：如图，在四边形ABCD中，AB=AD, 求证：BC=CD」 请在空格处添加条件并证明. 小明：“添加 ∠ABC=∠ADC, 就可 以证明BC=CD,” 小丽：“要添加 ∠ABC=∠ADC=90才 可以证明.” 你支持」 (填“小明”或“小丽”)的观点，并写出相应的证明过程. 19.如图，点P是∠AOB的边OB上的一点，按下列语句画图. B P 0 (1)过点P画边OB的垂线，交OA于点C; (2)过点P画△OPC的高PH; (3)线段 的长度是点P到直线OA的距离. 20.如图，已知△PMN,OA垂直平分MP,交MN于点E,交MP于点Q,OB垂直平分PN, 交MN于点F,交PN于点R,连接OP. R R (1)连接PE,PF,若MN=15,求△PEF的周长； (2)若PM=PN,求证：OP平分∠AOB 21.如图，在△ABC中，AB=AC,AD是BC边上的中线，E是AC上一点且DE‖AB. D (1)求证：DE=AE! (2)若∠EDA=24°，求∠C的度数. 22.如图，△ABC是等边三角形，E是边AC上的点，且∠ABE=∠ACD,CD=BE. D E B (1)求证：△ABE≌△ACD: (2)判断△ADE的形状，并说明理由. 23.如图，DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.若BD=CD,BE=CF. E B (1)求证：AD平分∠BAC. (2)已知AB=10,CF=2,求AC的长. 24.探究解题 (1)如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC,点D为直线AB上方一点，连接AD, BD,且∠ADB=90,过点C作CE⊥AD于点E· ①试说明：△ACE≌△BAD: ②若BD=9,CE=20,求DE的长. 【问题解决】 (2)如图，某学校打造等腰直角三角形景观花坛ABC,∠CAB=90°，AB=AC,花坛内部 设观景平台D,满足∠ADB=90°，笔直小路AD延伸交花坛底边BC于点F,从花坛顶点C 修建休闲小道CH垂直于小路AF交AF的延长线于点H,已知BD平分∠ABC,线段DF长 80米，求花坛内△ADC区域的面积.（观景平台的大小，小路，小道的宽度均忽略不 计) 参考答案 一，单项选择题 1.D 解：A、两个图形的大小不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； B、两个图形的形状不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； C、两个图形的形状不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； D、两个图形能完全重合，是全等图形，符合题意 2.D 解：由题意可知，AB=DE,∠B=∠=90°，BC=EF, .△ABC≌△SAS ..∠ACB=∠1 .∠1+∠2=∠ACB+∠2=180· B C 2 E D 3.D 解：根据旋转的性质得AB=AD,∠CAE=∠BAD=32°， ∠B=∠ADB=180°32°=74. 2 4.A 解：分两种情况讨论： 当3cm为腰长时，底边长为13-2×3=7cm, .3+3<7, 无法构成三角形，此情况舍去. 当3cm为底边长时，腰长为13,3=5am 2 3+5>5, ∴.可构成三角形，此情况成立，故该等腰三角形的底长为3Cm. 5.A 解：，△ABO的面积为4，△BOM的面积为2， .S△ABM=S△AB0+S△BOM=4+2=6, ,AM、BN分别是△ABC的两条中线， 1 1 小S△ACM=S△ABM-2 SAARC,S△BCN=SaBN=2S△BC, .S△ABC=12,SABN=6, ..S=SABCN -SABOM=6-2=4. 6.D 解：三条直线两两相交围成一个三角形； 角平分线上的点到角两边的距离相等， ∴到三条直线距离相等的点必在角的平分线上，三角形内部有一个点，即三条内角平分线 的交点P1;三角形外部有三个点，即两条外角平分线与一条内角平分线的交点P2,P3,P4: P ∴.共有1+3=4处可供选择的地址. 7.C 根据题意整理已知条件： 由AC⊥BE,DF⊥BE,可得∠ACB=∠DFE=90°， .∠BAC=∠EDF,AC=DF, 且AC恰好是∠BAC和∠ACB的夹边，DF恰好是∠EDF和∠DFE的夹边， 满足两角及其夹边对应相等，符合全等三角形的ASA(角边角)判定依据. 8.B 解：如图所示： ①AB为等腰三角形的底边，符合条件的点C有5个； ②AB为等腰三角形的一条腰，符合条件的点C有3个； 故符合条件的点C共有8个. 9.C 解：设运动时间为ts, :D是AB中点，AB=AC=12cm, AD=BD=AB=6icm,∠B=∠C, 由题意得：CQ=tcm,BP=2tcm, ...BC=8cm, ∴.CP=8-2tcm, ,∠B=∠C, 分两种情况： 当△BPD≌△CQP时， ∴.BP=CQ,BD=CP, .2t=t,6=8-2t, 解得：v=2,t=1; 当△BPD≌△CPQ时， ∴.BP=CP,BD=CQ, ∴.2t=8-2t,6=vt, 解得：t=2,v=3; 综上所述：为使△BPD与△CQP在两点运动过程中全等，点Q的速度应为2cm/s或3cmIs. 10.A 解：，△ABC和△CDE都是等边三角形， ∴.AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60, .∴.∠ACD=∠BCE' ∴.△ACD≌△BCE SAS ∴.AD=BE 故①正确； 由①知，△ACD≌△BCE, ∴.∠CAD=∠CBE' ∴.∠ACB=∠CBE+∠BEC=60, .∴.∠CAD+∠BEC=60, ∴.∠AOE=180°-∠CAD+∠BEC=180°-60°=120， 故②正确； .∠ACB=∠DCE=60, .∴.∠PCD=180°-∠ACB-∠DCE=60, .∴.∠PCD=∠QCE' .'△ACD≌△BCE' .∴.∠CDP=∠CEQ' CD=CE' ∴.△PCD≌△QCE ASA ∴.PD=QE :点Q在CD上，△CDE是等边三角形， .'DE>QE' ∴.DE>PD' 故③错误； 连接OC,在OA上取点M,使得OM=OB,连接BM, .∠A0E=120, .∴.∠BOM=180°-∠AOE=60, △BOM是等边三角形， ∴.BM=BO=OM,∠OBM=60°， ∴.∠ABC=∠OBM=60°， .∴.∠ABM=∠CBO, .∵AB=CB, .∴.△ABM≌△CBO SAS: ∴.AM=CO' ∴.AO=OM+AM=OB+OC, B 故④正确； 由③知，△PCD≌△QCE, ..CP=CQ' .'∠PCQ=60, △PCQ是等边三角形， 故⑤正确； .∠PCQ=60°， .∴.∠BCO+∠DCO=60, ,'△ABM≌△CBO' .∠BAM=∠BCO' .∠BAM+∠CAD=60,∠CAD=∠CBE, .∴.∠BCO+∠CBE=60, .∠DCO=∠CBE, .∠CBE+∠BEC=60, ∴.∠BCO=∠BEC, 由于题中没有给出BC=CE这一条件， 所以∠BEC=∠CBE不能成立， 所以∠BCO=∠DCO也不能成立， 故⑥错误； 所以正确的结论有①②④⑤. 二.填空题 11.BC=DF 解：：在Rt△ABC和Rt△EDF中，∠BAC=∠=90°，AB=DE, ∴.要用“HL”直接证明Rt△ABC≌Rt△EDF,则还需要添加的条件是BC=DF. 12.135° 解：设小正方形的边长为1如图， 在Rt△FDB中，FD=BD=2,∠D=90°， ∴△FDB是等腰直角三角形. ∴.∠2=45°· 在Rt△ABC和Rt△BED中， AC=BD=2 ∠ACB=∠BDE, BC=DE ∴.△ABC≌△BED(SAS): ∴.∠1=∠EBD· 在Rt△BDE中，∠EBD+∠3=90， .∠1+∠3=90. ..∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°· 13.12 解：作AH⊥BD于点H, D H B .AB=AD, ..BH=DH, .∠AHB=∠BDC=∠ABC=90°， ∴.∠ABH=90°-∠CBD=∠BCD, .AB=BC, ∴.△ABH≌△BCD AA, .AH=BD,BH=CD=2. ∴.DH=BH=CD=2, ∴.AH=BD=2+2=4, S四边形ABCD=S△ABH+S△ADH+S△BCD, 1 .S四边形ABCD=3×号×2×4=12. 14.15 解：连接AF,BF,CF, .l1是AB的垂直平分线，2是BC的垂直平分线， ∴.DA=DB,EB=EC, ∴.△BDE的周长为：BD+DE+BE=AD+DE+EC=AC=30, F是AB、BC垂直平分线的交点， .∴.A=FB=FC. :FM⊥AC, ∴.M是AC的中点， AM-号AC-30=15 15.18 ED‖BC, ∴.∠EGB=∠GBC,∠DFC=∠FCB, .BG平分∠ABC, ∴.∠ABG=∠GBC,即∠ABG=∠EGB, ∴.EB=EG, .FC平分∠ACB, .∠DCF=∠FCB,即∠DFC=∠DCF, ∴.DC=DF, ..EB+DC=EG+DF=EF+FG+FG+GD=EF+FG+GD+FG=ED+FG, .FG=6,ED=12, .EB+DC=ED+FG=12+6=18 16.1 解：.AD是△ABC的角平分线， .∠BAE=∠FAE? .'BE⊥AD ∴.∠AEB=∠AEF=90, .AE=AE' .∴.△BAE≌△FAE ASA ..AF=AB=6, .CF=AF-AC=2' EG-CF=1. 三.解答题 17.证明：.DB⊥AB,EC⊥AC ∴.∠B=∠C=90°， .∠BAC=∠DAE ∴.∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC ∴.∠BAD=∠CAE .AB=AC ∴.△ABD≌△ACEASA .AD=AE. 18.解：支持小丽的观点，证明如下： .AB=AD,∠ABC=∠ADC=90°，AC=AC, .∴.Rt△ABC≌Rt△ADC HL ∴BC=CD 19.(1) 解：下图直线PC即为所求， B P为 (2) 解：下图线段PH即为所求， B P (3)解：线段PH的长度是点P到直线OA的距离. 20.(1)解：OA垂直平分MP, .∴.ME=PE R B 同理：FN=PF, ,△PEF的周长=EP+FP+EF=ME+EF+FN=MN=I5 (2) 证明：.PN=PM,OA垂直平分MP,OB垂直平分PN,, .QP-]PM,PR-PN, ∴.PQ=PR .OP平分∠AOB: 21.(1) 证明：：'AB=AC,AD是BC边上的中线， .∴.∠BAD=∠CAD' 又.DE‖AB, .∠ADE=∠BAD ∴.∠ADE=∠CAD, ∴.DE=AE (2)解：，'∠EDA=24°， .∴.∠CAD=∠EDA=24 :AB=AC,AD是BC边上的中线， .∴.∠ADC=90° ∴.∠C=90°-∠CAD=66· 22.(1) 证明：△ABC是等边三角形， ∴.∠BAC=60°，AB=AC, AB=AC 在△ABE和△ACD中 ∠ABE=∠ACD BE=CD ∴.△ABE≌△ACD SAS. (2) 解：△ADE是等边三角形，理由如下： 由(1)得△ABE≌△ACD, .AE=AD,∠CAD=∠BAC=60°， ∴.△ADE是等腰三角形，且∠EAD=60°， △ADE是等边三角形. 23.(1)证明：.DE⊥AB,DF⊥AC, ∴.∠E=∠DFC=90°， 在Rt△BDE与Rt△CDF中， BD=CD BE=CF' ∴.Rt△BDE≌Rt△CDF HL, ∴.DE=DF, 又.DE⊥AB,DF⊥AC, .AD平分∠BAC: (2)解：BE=CF=2, ∴.AE=AB+BE=10+2=12, 在Rt△ADE与Rt△ADF中， AD=AD DE=DF' ∴.Rt△ADE≌Rt△ADF|HL. ..AF=AE=12, ∴.AC=AF+CF=12+2=14. 24.(1)①证明：∠CAB=90°，∠ADB=90°，CE⊥AD, ∴.∠CAB=∠AEC=∠BDA=90°， ∴.∠ACE=90°-∠CAE=∠BAD, .AC=AB, .△ACE≌△BAD AAS, ②解：.△ACE≌△BAD, ∴.AE=BD=9,AD=CE=20, ∴.DE=AD-AE=20-9=11. (2)解：.BD平分∠ABC, ∴.∠ABD=∠FBD, .∠ADB=90°， ∴.∠FDB=180°-∠ADB=90°=∠ADB, .BD=BD. ∴.△FDB≌△ADB ASA, ∴.DF=AD=80m, .∠CAB=∠ADB=∠H=90°， ∴.∠CAH=90°-∠DAB=∠ABD, .CA=AB. ∴.△CAH≌△ABD AAS, ∴.CH=AD=80m, △ADC的面积=号AD×CH=号×80×80=3200m2, 答：花坛内△ADC区域的面积为3200m.