“三种”类型抽象函数定义域问题的题型训练-2027届高三数学一轮复习

“三种”类型抽象函数的定义域问题的解法荟萃 类型一、已知的定义域，求的定义域 1．设函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据抽象函数的定义域求解即可. 【详解】由，解得，所以函数的定义域为． 2．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据给定条件，结合抽象函数的定义域列出不等式组求出定义域. 【详解】由函数的定义域为，函数有意义，得，解得，所以所求定义域为. 3．已知函数的定义域为，则函数的定义域是______. 【答案】 【分析】求出使函数式有意义的自变量的范围即可． 【详解】由题设，可得，则. 4．已知函数，求函数的定义域. 【答案】 【分析】先求出函数的定义域，然后根据抽象函数的定义域求解法列出不等式组解出即可. 【详解】若函数要有意义，则，解得， 由，所以函数的定义域为. 5．设函数的定义域为． (1)求函数的定义域； (2)设，求函数的定义域． 【答案】(1)；(2)当时，定义域为空集；当时，定义域是；当，定义域是． 【分析】（1）根据题意可得，从而可得出答案； （2）根据题意可得，分，，三种情况讨论即可得出答案. 【详解】（1）因为函数的定义域为，所以，解得， 所以函数的定义域为； （2）因为函数的定义域为，所以，即， 当或，即时，不等式组无解，即函数的定义域为空集， 当时，定义域是，当，定义域是． 类型二、已知的定义域，求的定义域 1．已知函数的定义域是，则函数的定义域为_____． 【答案】 【分析】根据抽象函数定义域性质计算求解即可. 【详解】由题意知，，则函数的定义域为． 2．若函数的定义域为，则函数的定义域为__________. 【答案】 【分析】由函数的定义域为，可得，即的定义域为. 【详解】函数的定义域为，，则，， 函数的定义域为. 3．若函数的定义域为，则函数的定义域为_____． 【答案】 【分析】根据给定条件，利用抽象函数的定义域列式求解. 【详解】由函数的定义域为，得，则，即函数的定义域为. 类型三、已知的定义域，求的定义域 1．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由已知函数定义域求得的定义域，再由在的定义域内求得的范围即可得答案． 【详解】函数的定义域为，即，，则的定义域为，由，得．的定义域为． 2．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数定义域的概念，以及抽象函数定义域的求法，根据换元法，求出结果即可. 【详解】因为的定义域为，所以，所以.则的定义域为，故对于，令，解得.故的定义域为. 3．若函数的定义域为，则函数的定义域为___________． 【答案】 【分析】令，求得，再令求得答案. 【详解】因为函数的定义域为，令，， 所以的定义域为，，即，所以函数的定义域为. 4．已知函数的定义域为，设函数，则函数的定义域是______. 【答案】 【分析】由的定义域得出，进而由得出所求. 【详解】因为函数的定义域为，所以， 即，解得故函数，则函数的定义域是 5．若已知函数的定义域为，则可求得函数的定义域为，则实数m的值为______． 【答案】1 【分析】分别求得和的取值范围，由这两个范围相同可得值． 【详解】函数中，，函数中，，所以，． 【跟踪练习】 1．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A．且 B．且 C．且 D．且 【答案】B 【分析】由函数有意义的条件，结合函数的定义域即可求解. 【详解】函数的定义域为，函数有意义，则有且，解得且，所以函数的定义域为且. 2．若函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由函数的定义域可知，解出的取值范围，即可得到函数的定义域． 【详解】因为函数的定义域为，函数，所以， 解得或,所以函数的定义域为， 3．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由函数的定义域求解的定义域，再结合函数求解定义域. 【详解】因为函数的定义域为，即，所以，所以的定义域为，又，则，所以，因此函数的定义域为． 4．若函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为函数的定义域为，对于函数，有或，解得或.故函数的定义域为． 5．若函数定义域为，则函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由复合函数、分式函数和根式函数定义域的求法求解即可. 【详解】由题意可得，解得，所以函数的定义域为. 6．已知函数的定义域是，则函数的定义域是（   ） A． B． C．[1，3] D．(1，3] 【答案】B 【详解】因为函数的定义域为，所以函数的定义域为，所以的定义域需满足，解得. 7．已知定义域为，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复合函数定义域的求法求解即可. 【详解】设，则可化为.因为定义域为，即，则中的，即，解得.所以的定义域为. 8．若函数定义域为，则函数的定义域为（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】需同时满足内层函数的定义域要求和分母不为零两个条件. 【详解】已知的定义域为，则.对于，则，解得：.又因为，即：.所以函数的定义域. 9．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据给定函数，结合抽象函数定义域列出不等式组求解. 【详解】函数的定义域为，当时，，则函数的定义域为，在函数中，，解得且，所以函数的定义域为.故选：A 10．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据抽象函数的定义域先求得函数的定义域为，进而求解即可. 【详解】因为的定义域为，则，可得，所以函数的定义域为，由，解得且，故的定义域为.故选：D 11．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据给定条件，结合抽象函数的定义域列出不等式组求出定义域. 【详解】由函数的定义域为，函数有意义， 得，解得，所以所求定义域为.故选：D 12．已知的定义域为，则的定义域为_____． 【答案】 【分析】由抽象函数的定义域求法，可得出关于的不等式组，由此可解得所求函数的定义域. 【详解】因为函数的定义域为，所以对于函数，有，解得， 故函数的定义域为． 13．已知函数的定义域为，则函数的定义域为_________． 【答案】 【分析】由函数定义域的概念和函数特征进行求解. 【详解】由题意得，故，令，解得， 令得或，综上，，函数定义域为. 14．若函数的定义域为，则的定义域为______； 【答案】 【分析】由函数的定义域求解即可． 【详解】由定义域为，得，则， 由，得．所以g（x）定义域为． 15．若函数的定义域为，则的定义域为_________． 【答案】 【分析】根据抽象函数定义域的求法及分式的分母不为，偶次方根的被开方数大于等于求解. 【详解】因为函数的定义域为，所以要使函数有意义， 则，即，解得，所以函数的定义域为. 16．已知函数的定义域为，则函数的定义域为______. 【答案】 【详解】要使函数有意义，则，解得或.所以函数的定义域为. 17．已知函数的定义域为，则函数的定义域为________. 【答案】 【分析】根据复合函数的定义域进行求解. 【详解】因为原函数的定义域为，所以，即.所以函数的定义域为. 18．已知函数的定义域为，求函数的定义域。 【答案】 【分析】根据抽象函数的定义域先求得函数的定义域为，进而求解即可. 【详解】因为的定义域为，则，可得，所以函数的定义域为，由，解得且，故的定义域为. 19．（1）设函数的定义域为，求下列函数的定义域：①；②. （2）函数的定义域是，求函数的定义域. 【答案】（1）①；②；（2） 【分析】（1）利用抽象函数定义域的性质求解即可.（2）利用抽象函数定义域的性质求解即可. 【详解】（1）①由已知，得，解得，故的定义域为. ②由已知，得，解得，故的定义域为. （2）因为的定义域是，所以，所以，即的定义域是. 令，解得，所以的定义域是. 20．求下列函数的定义域： （1）已知函数的定义域为，求函数的定义域 （2）已知函数的定义域为，求的定义域. 【答案】（1）；（2）； 【分析】（1）由抽象函数的定义域列出相应不等式，求解可得函数的定义域；（2）根据函数的定义域与函数的定义域的关系，即可求得函数的定义域. 【详解】（1）函数的定义域为，所以函数的定义域满足， 解得，所以.所以函数的定义域为. （2）函数的定义域为，即，即，所以函数的定义域是， 令，即，解得， 所以函数的定义域是. 21．求下列函数定义域 （1）已知函数的定义域为，求的定义域. （2）已知函数的定义域为，求的定义域 （3）已知函数的定义域为，求的定义域. （4）设函数的定义域为，则的定义域. （5）若的定义域为，求的定义域 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）（5）. 【分析】根据函数的定义域与函数的定义域的关系，即可求得函数的定义域. 【详解】（1）由条件可知，得或，所以函数的定义域是； （2）函数的定义域为，即，，所以函数的定义域是； （3）函数的定义域为，即，即，所以函数的定义域是， 令，即，解得， 所以函数的定义域是； （4）由条件可知，解得，所以函数的定义域是. （5）由条件可知，解得，所以函数的定义域是. 学科网（北京）股份有限公司 $ “三种”类型抽象函数的定义域问题的解法荟萃 类型一、已知的定义域，求的定义域 1．设函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 2．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（　　） A． B． C． D． 3．已知函数的定义域为，则函数的定义域是______. 4．已知函数，求函数的定义域. 5．设函数的定义域为． (1)求函数的定义域； (2)设，求函数的定义域． 类型二、已知的定义域，求的定义域 1．已知函数的定义域是，则函数的定义域为_____． 2．若函数的定义域为，则函数的定义域为__________. 3．若函数的定义域为，则函数的定义域为_____． 类型三、已知的定义域，求的定义域 1．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（　　） A． B． C． D． 2．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 3．若函数的定义域为，则函数的定义域为___________． 4．已知函数的定义域为，设函数，则函数的定义域是______. 5．若已知函数的定义域为，则可求得函数的定义域为，则实数m的值为______． 【跟踪练习】 1．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A．且 B．且 C．且 D．且 2．若函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 3．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 4．若函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 5．若函数定义域为，则函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 6．已知函数的定义域是，则函数的定义域是（   ） A． B． C．[1，3] D．(1，3] 7．已知定义域为，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 8．若函数定义域为，则函数的定义域为（） A． B． C． D． 9．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 10．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 11．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（　　） A． B． C． D． 12．已知的定义域为，则的定义域为_____． 13．已知函数的定义域为，则函数的定义域为_________． 14．若函数的定义域为，则的定义域为______； 15．若函数的定义域为，则的定义域为_________． 16．已知函数的定义域为，则函数的定义域为______. 17．已知函数的定义域为，则函数的定义域为________. 18．已知函数的定义域为，求函数的定义域。 19．（1）设函数的定义域为，求下列函数的定义域：①；②. （2）函数的定义域是，求函数的定义域. 20．求下列函数的定义域： （1）已知函数的定义域为，求函数的定义域 （2）已知函数的定义域为，求的定义域. 21．求下列函数定义域 （1）已知函数的定义域为，求的定义域. （2）已知函数的定义域为，求的定义域 （3）已知函数的定义域为，求的定义域. （4）设函数的定义域为，则的定义域. （5）若的定义域为，求的定义域 学科网（北京）股份有限公司 $