微练（十二）函数性质的综合应用-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 聚焦函数奇偶性、单调性、周期性、对称性的综合应用，通过分层训练构建“概念辨析-性质推导-综合应用”的逻辑体系，培养数学思维的推理能力与模型观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础过关|单选7/多选2/填空3|奇偶性定义判断、单调性比较大小、奇函数分段解析式求法、周期函数推导（f(x+6)=f(x)）、对称性与单调性结合|从奇偶性/单调性概念出发，推导周期性、对称性，形成“性质互推-综合应用”链条| |素养提升|解答2|抽象函数性质综合（奇函数+周期+对称）、函数与方程根关系|深化性质交叉应用，强化抽象思维与逻辑推理，衔接高考高频考点|

微练(十二)　函数性质的综合应用 　　　　　　　　　　　　　 基础过关 一、单项选择题 1.下列函数中,是偶函数且在(0,+∞)上为减函数的是(　　) A.y= B.y=|sin x| C.y=ex-e-x D.y=lo|x| 2.已知定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),且f(x)在(0,+∞)上单调递减,则f(-3),f,f的大小顺序是(　　) A.f<f(-3)<f B.f(-3)<f<f C.f<f(-3)<f D.f<f<f(-3) 3.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x2-2x,则f(x)在R上的解析式是(　　) A.y=x(x-2) B.y=x(|x|-1) C.y=|x|(x-2) D.y=x(|x|-2) 4.已知函数f(x)的定义域为R,g(x)=f(x)-x+1是奇函数,h(x)=f(x)-x3是偶函数,则f=(　　) A.-10 B.-8 C.8 D.10 5.已知f(x)是定义域为R的单调递增函数,且存在函数g(x),使f(g(x))=2x-1,若x1,x2分别为方程f(x)+2x=7和g(x)+x=4的根,则x1+x2=(　　) A.8 B.4 C.-4 D.-8 6.已知函数f(x)=2|x+m|+log3(x+m)2.若f(x+1)为偶函数,a=f,b=f(),c=f,则(　　) A.b>a>c B.c>b>a C.c>a>b D.a>b>c 7.(2026·安徽联考)已知函数f(x)对任意的x∈R满足f(x+2)=f(-x),f(x+1)=f(x)f(x+2),且f(x)>0,若f(1)=4,则f(2 029)+f(2 030)=(　　) A.6 B. C. D.4 二、多项选择题 8.若函数f(x)是定义在R上的奇函数,f(x)=f(2-x),当0<x≤1时,f(x)=x2-x,则(　　) A.f(2)=0 B.函数f(x)图象关于直线x=2对称 C.函数f(x)图象关于点(2,0)中心对称 D.当-1≤x≤0时,f(x)=-x2+x 9.已知函数f(x)的定义域为R,函数f(x+1)为奇函数,f(x)的图象关于直线x=2对称,则(　　) A.f(x)的图象关于点(1,0)中心对称 B.f(x)为偶函数 C.f(x)是周期为4的函数 D.f(2 025)=1 三、填空题 10.已知a>0且a≠1,若函数f(x)=为偶函数,则a=　　　　.  11.已知函数y=f(x)-1是奇函数,若曲线y=1+与曲线y=f(x)共有6个交点,分别为(x1,y1),(x2,y2),…,(x6,y6),则(xi+yi)=　　　　.  12.已知定义在上的函数f(x)=x3+tan x+3,则不等式f(x-1)+f>6的解集是　　　　.  素养提升 13.已知函数f(x)的定义域为R,f(1)=1,f(1-x)+f(3-x)=0,将f(x)的图象绕原点旋转180°后所得图象与原图象重合,若g(x)=f(x)f(x-2),则g(i)=(　　) A.-1 B.-1 013 C.1 D.1 013 14.已知定义在R上的函数f(x)满足f(1+2x)=f(1-2x),且f关于点(-2,0)对称,当0≤x≤1时,f(x)=2x-1,则(k+1)f(k)=　　　　　.  微练(十二)　函数性质的综合应用 1.D　解析　由f(-x)=(-x==f(x),则y=为偶函数,再根据幂函数的定义与性质,可得y=在(0,+∞)增函数,故A错误;由f(-x)=|sin(-x)|=|sin x|=f(x),则y=|sin x|为偶函数,再根据三角函数与复合函数,可得y=|sin x|在(0,+∞)不单调,故B错误;由f(-x)=e-x-ex=-(ex-e-x)=-f(x),则f(x)=ex-e-x为奇函数,故C错误;由f(-x)=lo|-x|=lo|x|=f(x),则y=lo|x|为偶函数,再根据对数函数与复合函数,可得y=lo|x|在(0,+∞)单调递减,故D正确.故选D. 2.C　解析　依题意,f(-3)=f(3),由f(x)在(0,+∞)上单调递减,<3<,得f<f(3)<f,所以f<f(-3)<f.故选C. 3.D　解析　因为当x≥0时,f(x)=x2-2x,f(x)为奇函数,所以当x<0时,f(x)=-f(-x)=-(x2+2x)=-x2-2x=x(-x-2),所以f(x)=即f(x)=x(|x|-2),故选D. 4.C　解析　因为函数g(x)=f(x)-x+1为奇函数,即g(-x)=-g(x),所以f(-x)+x+1=-f(x)+x-1,可得f(x)+f(-x)=-2　①,因为函数h(x)=f(x)-x3是偶函数,即h(-x)=h(x),所以f(-x)-(-x)3=f(x)-x3,可得f(x)-f(-x)=2x3　②,联立①②可得f(x)=x3-1,因此f=-1=32-1=8.故选C. 5.B　解析　由题意,f(x1)=7-2x1,g(x2)=4-x2,又f(g(x))=2x-1,所以f(g(x2))=f(4-x2)=2x2-1,若x1=4-x2,则f(x1)=7-2(4-x2)=2x2-1,所以f(x1)=f(4-x2),由f(x)是定义域为R的单调递增函数,可知有且只有x1=4-x2成立,所以x1+x2=4,故选B. 6.A　解析　若函数f(x+1)是偶函数,所以f(-x+1)=f(x+1),所以函数f(x)关于直线x=1对称,函数f(x)=2|x+m|+log3(x+m)2关于直线x=-m对称,所以-m=1,即m=-1,f(x)=2|x-1|+log3(x-1)2,函数y=|x-1|和y=log3(x-1)2在区间(-∞,1)单调递减,在区间(1,+∞)单调递增,所以函数f(x)在区间(-∞,1)单调递减,在区间(1,+∞)单调递增,因为1<ln<<,所以f<f<f,即b>a>c.故选A. 7.A　解析　由f(x+1)=f(x)f(x+2),得f(x+2)=f(x+1)f(x+3),则f(x+2)=f(x)f(x+2)f(x+3),又f(x)>0,所以f(x)f(x+3)=1,即f(x+3)=,所以f(x+6)==f(x),即函数f(x)是周期为6的周期函数,所以f(2 029)=f(1+338×6)=f(1),f(2 030)=f(2+338×6)=f(2),则f(2 029)+f(2 030)=f(1)+f(2).对于f(x+1)=f(x)f(x+2)和f(x+2)=f(-x),令x=0,可得f(1)=f(0)f(2)=4,且f(0)=f(2),因为f(x)>0,所以f(0)=f(2)=2,则f(2 029)+f(2 030)=4+2=6,故选A. 8.AC　解析　因为函数f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=0且f(-x)=-f(x),又f(x)=f(2-x),所以f(2)=f(0)=0,故A正确;因为f(x)=f(2-x),所以f(x)关于x=1对称,故B错误;由f(-x)=-f(x),f(x)=f(2-x),所以-f(-x)=f(2-x),即-f(x)=f(2+x),所以f(x+4)=-f(2+x)=f(x),则f(x+2)=f(x-2)=-f(2-x),即f(2-x)+f(x+2)=0,所以函数f(x)的图象关于点(2,0)中心对称,故C正确;因为当0<x≤1时,f(x)=x2-x,设-1≤x<0,则0<-x≤1,所以f(x)=-f(-x)=-[(-x)2-(-x)]=-x2-x,当x=0时f(x)=-x2-x也成立,所以当-1≤x≤0时,f(x)=-x2-x,故D错误.故选AC. 9.ABC　解析　函数f(x)的定义域为R,由函数f(x+1)为奇函数,得f(-x+1)=-f(x+1),由f(x)的图象关于直线x=2对称,得f(2-x)=f(2+x),对于A,由f(-x+1)=-f(x+1),得f(x)的图象关于点(1,0)中心对称,A正确;对于C,由f(-x+1)=-f(x+1),得f(2-x)=-f(x),又f(2-x)=f(2+x),则f(2+x)=-f(x),f(4+x)=-f(2+x)=f(x),f(x)是周期为4的函数,C正确;对于B,由选项C知,f(2-x)=-f(x),则f(2+x)=-f(-x),又f(2+x)=-f(x),因此f(-x)=f(x),f(x)为偶函数,B正确;对于D,f(2 021)=f(505×4+1)=f(1)=0,D错误.故选ABC. 10.2　解析　定义域为{x|x≠0},因为f(x)=为偶函数,所以f(x)=f(-x)⇒=,化简得(4x-1)(a2x-4x)=0,因为x≠0,所以a2x=4x,得a2=4,因为a>0,所以a=2. 11.6　解析　因为y=f(x)-1为奇函数,所以y=f(x)的图象关于点(0,1)对称.又y=1+的图象关于点(0,1)对称,所以x1+x2+…+x6=0,y1+y2+…+y6=3×2=6,所以(xi+yi)=(x1+x2+…+x6)+(y1+y2+…+y6)=6. 12.　解析　因为设g(x)=f(x)-3=x3+tan x,g(-x)=-g(x),g(x)定义域为R关于原点对称,所以g(x)=f(x)-3为奇函数.因为y=x3,y=tan x在区间上单调递增,所以g(x)在区间上单调递增.因为不等式f(x-1)+f>6,即得f(x-1)-3+f-3>0,所以g(x-1)+g>0,所以g(x-1)>-g=g,因为函数f(x)的定义域为,所以x-1∈∈,所以x∈,又函数g(x)在区间上单调递增,所以由g(x-1)>g得,x-1>-,解得x∈. 13.B　解析　根据题意,f(x)图象上的任意一点M(x,y)绕原点旋转180°后得到的点M'(-x,-y)仍在f(x)的图象上,联立消去y得f(-x)=-f(x),所以f(x)是奇函数,又因为函数f(x)的定义域为R,故f(0)=0,又f(1-x)+f(3-x)=0,在该等式中,用1-x替代x可得f(x)+f(2+x)=0,故f(x+2)+f(x+4)=0,因此f(4+x)=f(x),所以f(x)是周期函数,4是f(x)的一个周期,所以g(x+4)=f(x+4)f(x+2)=f(x)f(x-2)=g(x),所以g(x)=f(x)f(x-2)也是周期函数,4是g(x)的一个周期.又由f(x)+f(2+x)=0可得f(2)=-f(0)=0,f(3)=-f(1)=-1,于是g(1)=f(1)f(-1)=1×(-1)=-1,g(2)=f(2)f(0)=0,g(3)=f(3)f(1)=-1,g(4)=f(4)f(2)=0,因为2 026=4×506+2,故g(i)=506g(i)+g(1)+g(2)=506×(-1+0-1+0)+(-1)+0=-1 013.故选B. 14.1 014　解析　因为f(1+2x)=f(1-2x),所以对称轴为=1,即f(x)关于直线x=1对称,因为f关于点(-2,0)对称,设g(x)=f,则g(-2+x)+g(-2-x)=0,即f+f=0,化简可得f+f=0,所以f(-x)=-f(x),故f(x)为奇函数,由f(x)关于直线x=1对称且是奇函数可得,f(2+x)=f(-x),由f(x)是奇函数可得f(-x)=-f(x), 所以f(4+x)=-f(2+x)=f(x),所以f(x)的周期为4,f(0)=20-1=0, f(1)=21-1=1, f(2)=-f(0)=0, f(3)=f(-1)=-f(1)=-1, f(4)=f(0)=0,自k=1开始,每个周期内f(k)的数值依次为1,0,-1,0,每个周期(例如:k=4m+1,4m+2,4m+3,4m+4,m∈Z)的值为k=4m+1时,(k+1)f(k)=(4m+2)×1=4m+2,k=4m+2时,(k+1)f(k)=(4m+3)×0=0,k=4m+3时,(k+1)f(k)=(4m+4)×(-1)=-4m-4,k=4m+4时,(k+1)f(k)=(4m+5)×0=0,一个周期内(k+1)f(k)的和为4m+2-4m-4=-2,又2 026÷4=506……2,故周期数为506,余数为2,最后两项为k=2 025,2 026,所以(k+1)f(k)=506×(-2)+2 026×1+2 027×0=1 014. 学科网（北京）股份有限公司 $