山西运城市东康中学2026-2027学年第一学期九年级数学学情自测试题

九年级数学 说明：共三大题，23小题，满分120分，作答时间120分钟 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中) 题号 2 3 5 6 8 9 10 答案 圜 1.若方程(m一2)x2-3x一2=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是 A.m>2 B.m≠2 C.m>0 D.m≠0 2.如图，在矩形ABCD中，若AC=10,则BD= 都 A.10 B.8 C.6 D.12 3.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点B的坐标为(6,0)，则顶点A的坐标为 啟 A.(3,2) B.(3√2,2√2) C.(3,3) D.(3√2,3√2) 长 ☒ 第2题图 第3题图 第5题图 4.将一元二次方程5x一x2=3化为一般形式，正确的是 毁 敬 A.5x-x2+3=0 B.x2-5x=3 C.x2-5x+3=0 D.x2+5x-3=0 病 5.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,若∠ABD=35°，则∠ADC的度数为 A.60 B.70° C.80° D.110° 量 6.若x=1是关于x的一元二次方程ax2一bx-1=0的一个根，则2026+2a-2b的值为 A.2024 B.2025 C.2027 D.2028 7.矩形具有而菱形不一定具有的性质是 A.对角线相等 B.四边相等 C,对角线互相平分 D.对角线互相垂直 8.已知关于x的一元二次方程x2十mz十n=0,其中m,n在数轴上的位置如图所示，则这个方 蒂 程的根的情况是 0 A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 数学（北师大版）第1页（共8页） 9.中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十 步，问长多阔几何？”大意：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问 它的长比宽多多少步？设这个矩形田地的宽为x步，根据题意，下列方程正确的是 A.(60-x)x=864 B.(60+x)x=864 C.(x一60)x=864 D.2(60-x)x=864 10.如图，在正方形ABCD中，连接AC,E是CD上一点，连接BE交AC于A D 点F,若∠CFE=75°，CE=5,则BE的长为 A.8 B.63 C.9 D.10 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） B 11.一元二次方程x2十22一5=0的一次项系数是 12.若正方形的周长为16，则其对角线长为 13.已知一元二次方程2x2一4x十1=0的两个实数根为x1,x2,则代数式(x1十3)(x2十3)的值 为 14.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC,BD相交于点O,E是边CD的中点，EC⊥AC于 点G,若AC=10,GE=6,则菱形ABCD的面积为 A A B G B A 第14题图 第15题图 15.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3,AD=5,点E,F分别在边AB,BC上，将矩形纸片沿 DE,DF分别折叠，点A的对应点A'恰好落在BC上，点C的对应点C恰好落在DA'上，连 接EC',则EC的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(本题共2个小题，每小题5分，共10分) (1)解方程：3x(x一1)=2(x一1). (2)如图，在Rt△ABC中，M是斜边BC的中点，以AM为边作正方形AMEF.若正方形 AMEF的面积为4，求BC的长. 数学（北师大版）第2页（共8页） 17.(本题7分)如图，在□ABCD中，BE⊥AD于点E,DF⊥BC于点F,BE=DE.求证：四边 形EBFD是正方形. E 18.(本题7分)如图，在矩形ABCD中，点E在BA的延长线上，AE=AD,连接EC与AD相 交于点F,AF=AB.若∠E=25°，求∠EBD的度数. A B 19.(本题8分)某文创店将一款新开发的文创产品放到网上销售，上市时定价为62.5元/件，因 活动促销，经过连续两次降价后售价降至40元/件，此时平均每月销售量为500件. (1)求该款文创产品平均每次降价的百分率 (2)为回馈顾客，该文创店计划再次降价，市场调查发现售价每降价n元，销售量就会增加 50n件，已知该款文创产品成本价为20元/件，若该文创店想在尽快减少库存的情况下 销售该款文创产品，且每月获利10800元，求n的值 勞 进 烙 洲 烟 晾 臀 数学（北师大版）第4页（共8页） 20.(本题8分)如图，在△ABC中，AB=BC,过点A作BC的平行线与∠ABC的平分线交于 点D,连接CD. (1)求证：四边形ABCD是菱形. (2)AC交BD于点O,延长BC至点E,使得BC=CE,若AB=4,∠ABC=60°，求OE 的长 A D 國 地 啟 长 R 敬 寂 的 数学（北师大版）第5页（共8页） 21.(本题9分)阅读与思考 下面是小宣数学笔记本中的部分内容，请仔细阅读并完成相应任务. 【探究主题】 过一次函数图象上的点作坐标轴的垂线，垂线段与坐标轴围成的是一个特殊的平行四边形 【课本变式】 如图1，一次函数y=专：十4的图象交x轴于点A,交)轴于点B,点P在线段AB上（不与点A,B重 合)，过点P分别作OA和OB的垂线，垂足分别为C,D. 【问题解决】 问题1：四边形OCPD的形状是▲；连接OP,当OP⊥AB时，OP的长为● 问题2：当四边形0CPD的面积为时，求点P的坐标 3 B 解：对于一次函数y=号x十4， D 当)y=0时，3x十4=0，解得x=-3,则点A的坐标为(-3,0). 由题意，设点P的坐标为(e,号a十4，则0C=-2,0D-青a十4，-3<a A C <0, 图1 当四边形OCPD的面积为时， 0… 任务：(1)问题1中▲表示的内容是 ；●表示的内容是 (2)补全问题2的求解过程， (3)请在图2中作正方形OEMF,且点M在一次函数y=3x十4的图象上，点E,F分别在 OA,OB上.（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） y 4 y= x+4 3 B 图2 数学（北师大版）第6页（共8页） 22.（本题13分)综合与实践 新定义：若一元二次方程ax2十bx十c=0(a≠0)的两个根为x1,x2,且满足x2+x22= x1x2十4，则称该方程为“和谐方程”. (1)判断方程x2一2x=0是不是“和谐方程”，并说明理由. (2)已知关于x的方程x2-(2m十1)x十m2一2=0有两个不相等的实数根. ①求m的取值范围. ②若关于x的方程x2-(2m十1)x十m2一2=0是“和谐方程”，求m的值. 数学（北师人版）第7页（共8页） 23.(本题13分)综合与探究 特例探究 如图，在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，连接DE,过点E作EF⊥DE,交直线 AB于点F (1)如图1，若点F在线段AB上，求证：DE=EF. (2)如图2，若点F在线段BA的延长线上，探究线段AD,AE和AF之间的数量关系. 拓展应用 (3)如图3，E是矩形ABCD的边AB上一动点，连接DE,在AB上方作EF⊥DE,且EF= DE,连接DF,CF,若AB=6,BC=3,当DF=4CF时，请直接写出AE的长. A E B E 炒 图J 图2 图3 將 & 别 熘 够 数学（北师大版）第8页（共8页）