山西太原市第十二中学2026-2027学年九年级上学期9月学情自测数学试题

初三年级第一次数学练习 一.选择题（每空3分，共30分) 1.下列关于x的方程中，一定属于一元二次方程的是（) A.ax2-2x+3=0 B.x2+9=0 C.=3 D.x2+2y+6=0 2.要判断一个四边形门框是否为矩形，在下面拟定的四个方案中，正确的方案是() A.测量对角线是否互相平分 B.测量两组对边是否分别相等 C.测量对角线是否互相垂直 D.测量其中三个角是否是直角 3.若3a=4b(ab≠0)，则下列等式成立的是() A异号 B是8 C.93 D. a b 34 4.一元二次方程x2-2x-5=0根的情况为() A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根 D.无法确定 5.以下列各组数据为长度的线段中，能构成比例线段的一组是() A.Icm,3cm,3cm,6cm B.2cm,3cm,4cm,6cm C.1cm,1.5cm,3cm,4cm D.1cm,√2cm,V3cm,√5cm 6.下列说法正确的是（) A.对角线相等的四边形是平行四边形 B.对角线互相平分且相等的四边形是菱形 C.对角线互相垂直平分的四边形是矩形D.对角线相等的菱形是正方形 7.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O,且AC=8,BD=6,则菱形ABCD的高DH 的长是() A.4.8 B.2.4 C.5 D.以上都不对 新对话 有没有这样·个数，先计算它的平方， 然后加上它的3倍，运算洁果与这个 数的相反数减4相同？ @深度思考中… 开启新对话 给DeepSeek发送消息 图沟没思考RI)⊕联树投家 +@ (第7题) (第8题) (第10题) 2 8.如图是小丽与DeepSeek的对话截屏，DeepSeek在深度思考后，给出的正确答案是() A.±1 B.1 C.+2 D.-2 试卷第1页（共4页) 9.根据关于x的二次函数y=x2+px+q,可列表如下： 0 0.5 1.1 1.2 1.3 -15 -8.75 -2 -0.59 0.84 2.29 方程x2+px+q=0的正数解满足() A.解的整数部分是0，十分位是5 B.解的整数部分是0，十分位是8 C.解的整数部分是1，十分位是1 D.解的整数部分是1，十分位是2 10.如上图，将两块相同的含有30°角的三角尺按如图所示的方式摆放在一起，AC=2万， 则AB的长为() B.2 C.5 D. 5 A.1 2 二.填空题（每空3分，共15分） 11.某公司设计了两款正六边形的地砖，用于拼接艺术地板.已知大号地砖与小号地砖的相 似比为5：2.若小号地砖的边长为20cm,则大号地砖的边长为cm. 12.已知x=2是关于x的一元二次方程x2+x-a=0的一个根，则该方程的另一个根是 13.己知：线段AB,BC,∠ABC=90°.求作：矩形ABCD.以下是甲同学的作业： 老师说甲同学的作图都正确.则甲判断四边形是矩形依据是： 甲：①以点C为圆心，AB长为半径画弧： ②以点A为圆心，BC长为半径画弧； ③两弧在BC上方交于点D,连接 AD,CD,四边形ABCD即为所求 矩形（如图1）. 图1 (第13题) (第15题) 14.鸟尊是山西博物院的镇馆之宝，以鸟尊为素材的文创书签热卖.某商店六月份销售鸟尊 书签300枚，八月份销售鸟尊书签432枚.该商店六月至八月鸟尊书签销售量平均每月的增 长率为x,可列方程为 15.如图，在四边形ABCD中，AC=BD=5,点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的 中点，连接EG,HF,相交于点O,则EG+H的值为 三.解答题 16.（12分)用适当的方法解下列一元二次方程： (1)(x-1)2-4=0;(2)3x2-10x-8=0;(3)x2+4x-2=0;（4)x(x+3)=5x+15. 17.(5分)甲同学在解方程x(x-4)+4=x时的解答过程如下： 试卷第2页（共4页） 解：移项，得x(x-4)=x-4,.① 两边同除以(x-4),得x=1...② (1)请说明甲同学的解法错误的原因 (2)写出正确解答过程 18.(6分)某网店为了弘扬航天精神，致敬航天人，特推出“神舟十八号”模型.市场调查 发现，该网店“神舟十八号”模型的进价为每件60元，若售价为每件100元，每天能销售20件， 售价每降价1元，每天可多售出2件，为了推广宜传，商家决定降价促销，同时尽量减少库 存，若使销售该模型每天获利1200元，则售价应降低多少元？ 19.(8分)如图1，把一张矩形纸片按如图那样折一下，就可以裁出正方形纸片，为什么？ 图1 图2 (I)如图1，矩形纸片ABCD(AD>AB),将矩形纸片沿过点A的直线折叠，使点B落在边AD 上，点B的对应点为F,折痕为AE,点E在BC上.求证：四边形ABEF是正方形.（填空） 证明：，四边形ABCD是矩形 ∴.∠BAD=∠B=90°， ,折叠，∠AFE=∠B=90°，.四边形ABEF是矩形( ,折叠 ..AB=( ）∴四边形ABEF是正方形( ) (2)如图2，将平行四边形纸片ABCD(AD>AB),沿过点A的直线折叠，使点B落在边AD上， 点B的对应点为F,折痕为AE,点E在边BC上.求证：四边形ABEF是菱形 20.（12分)操作与实践 【示范操作】古代数学家赵爽著《勾股圆方图注》中的配方方法更加简捷，只用了“拼”完成 了配方，用4个长为x+2,宽为x,面积为24的长方形，拼成如图1的大正方形，利用大 正方形的面积等于4个长方形的面积加中空的小正方形面积得：(x+x+2)}=4×24+2. x+2 24 24 x+2 22 x+2 24 24 +2 图1 图2 【模仿实践】 试卷第3页（共4页） (1)仿例题配方解x2+5x-14=0,先变形为 ,如图2，每个小长方形的长为 宽为 ,利用图形的面积关系得配方后的方程为 解为 【深入探究】 (2)模仿例题配方解2x2+5x=3,自己画图分析，写出解题过程. 【总结提升】 小敏同学质疑方法的局限性：x2+5x+3=0,变形为x(x+5)=-3,没法拼图了呀？ 小聪同学发现：方法中的拼图就是(a+b)2=4ab+(a-b)'模型，于是有了另一种方法，设 ab=-3 x=a,x+5=b,则有 a-b=-5(a+b=4x(-3)+(-},(x+x+52=13,配方成功， 从数到形，又从形回归到数 (3)请你用小聪的方法配方解x2-7x+2=0,写出解题过程. 21.（12分).综合与探究 问题情境：数学课上，同学们以矩形为背景，添加适当条件后，探究图形元素之间的关系.已 知矩形ABCD,善思小组添加条件如下：如图1，点E是BC边上的一点，且AE=AD,过 点D作DF⊥AE于点F. 图1 图2 备用图 (1)初步分析：善思小组发现图1中线段DF=AB,请证明这个结论； (2)深度探究：好问小组将图1中的“点E是BC边上的一点”改为“点E是BC的中点”，得 到图2，其余条件不变.他们提出如下问题，请你解答 ①判断图2中线段AF与EF的数量关系，并说明理由； ②将图2中的△ADF绕点D逆时针旋转得到△GDH(点G，H分别是A,F的对应点)，设 直线AE,HG交于点P.在△ADF绕点D逆时针旋转过程中，当以点D,E,P,G为顶 AG 点的四边形是菱形时，连接AG,直接写出DH的值 试卷第4页（共4页)