3.1 生活中的立体图形周末自主练2026-2027学年华东师大版七年级数学上册

3.1 生活中的立体图形 周末自主练2026-2027学年 华东师大版七年级数学上册 一、单选题 1．如图是一张几何创意小桌，其组成部分可抽象为几种常见几何体．在这些抽象出的几何体中不包括（   ） A．圆柱 B．球 C．圆锥 D．四棱柱 2．三棱柱的顶点个数有（    ） A．3个 B．4个 C．6个 D．9个 3．下列几何体中，属于柱体的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图，模块①由15个棱长为1的小正方体构成，模块②﹣⑥均由4个棱长为1的小正方体构成．现在从模块②﹣⑥中选出三个模块放到模块①上，与模块①组成一个棱长为3的大正方体．下列四个方案中，符合上述要求的是（    ） A．模块②，④，⑤ B．模块③，④，⑥ C．模块②，③，⑥ D．模块③，⑤，⑥ 5．如图所示，下列图形绕着虚线旋转一周得到圆锥体的是（     ） A． B． C． D． 6．如图，分别以直角梯形的下底和上底所在的直线为轴，将梯形旋转一周得到A，B两个几何体，则，两个几何体的体积之比是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 7．请在如图所示每个几何体下面写出它们的名称． 8．图中的几何体由___________个面围成． 9．将下图的立体图形分类，柱体有__________，锥体有__________，球有__________．（填序号） 10．一个直七棱柱的底面边长都是，侧棱长，则这个棱柱的所有侧面面积之和为______，所有棱长和为______． 11．以长方形边为轴旋转一周，形成一个圆柱（图①），如果将圆柱的侧面沿虚线剪开，得到一个平行四边形（图②），这个平行四边形的面积是______平方厘米． 三、解答题 12．如图，上面的平面图形绕直线旋转一周，可以得到下面的立体图形，请用线段把对应的图形连接起来． 13．分别说出下面的组合几何体是由哪两个简单几何体组成的． 14．如图所示的是8个几何图形． (1)找出与①具有相同特征的图形，并说明相同的特征是什么． (2)找出其他具有相同特征的图形，并说明相同的特征是什么． 15．如图，已知直角三角形纸板，． (1)将这个直角三角形纸板绕边旋转一周，得到的立体图形的名称是________； (2)求绕边旋转一周得到的立体图形的体积（，结果保留） 16．棱柱是一种常见的立体图形，它有两个底面，其余各面都是平行四边形，底面是几边形就称为几棱柱，棱柱的每一条边都叫做棱．观察下列棱柱，把表格补充完整，并回答问题．     名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 图形 顶点数v 6 10 12 棱数e 9 12 面数f 5 8 （1）根据表中的规律推断，十四棱柱共有 个面，共有 个顶点，共有 条棱． （2）若某个棱柱由30个面构成，则这个棱柱为 棱柱． （3）若一个棱柱的底面多边形的边数为n，则它有 个侧面，共有 个面，共有 个顶点，共有 条棱． （4）观察表中的结果，你能发现v，e，f之间有什么关系吗？请写出关系式． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C C C C D C 1．【答案】C 【知识点】常见的几何体 【分析】本题考查了认识立体图形，掌握图形的空间结构是关键．根据立体图形的空间结构进行判断． 【详解】解：根据图形可知，其组成部分可抽象为：圆柱、四棱柱、球， 不包括：圆锥． 故选：C． 2．【答案】C 【知识点】几何体中的点、棱、面 【分析】本题主要考查了对三棱柱基本结构的理解，通过底面顶点数直接计算总顶点数．三棱柱有两个三角形底面和三个平行四边形侧面，每个三角形有3个顶点，总顶点数为6个． 【详解】解：∵三棱柱由两个平行的三角形底面和三个平行四边形侧面组成，每个三角形底面有3个顶点， ∴两个三角形底面共有6个顶点，且这些顶点互不重合，因此三棱柱有6个顶点． 故选：C． 3．【答案】C 【知识点】立体图形的分类 【分析】本题主要考查了几何体的分类．柱体分为圆柱和棱柱，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，由此可选出答案． 【详解】解：正方体是四棱柱，棱柱和圆柱都是柱体，则属于柱体的有3个， 4．【答案】C 【知识点】组合几何体的构成 【分析】根据正方体的结构特征进行选择即可． 【详解】解：根据正方体的结构特征，可选择模块⑥放在模块①上的右下角，再将模块③放在模块①上在右上角，最后将模块②放在模块①上在左边，就使得模块①组成一个棱长为3的正方体， 故选：C． 【点睛】本题考查正方体的结构特征，主要培养学生的空间想象能力和动手拼接图形的能力． 5．【答案】D 【知识点】平面图形旋转后所得的立体图形 【详解】解：A．图形绕着虚线旋转一周得到圆台，故A不符合题意； B．图形绕着虚线旋转一周得到球，故B不符合题意； C．图形绕着虚线旋转一周得到圆柱，故C不符合题意； D．图形绕着虚线旋转一周得到圆锥，故D符合题意． 6．【答案】C 【知识点】平面图形旋转后所得的立体图形 【分析】本题考查了圆柱和圆锥的体积、图形的旋转，熟练掌握图形的旋转是解题关键．几何体的体积等于圆柱的体积与圆锥的体积之和，几何体的体积等于圆柱的体积减去圆锥的体积，由此即可得． 【详解】解：几何体的体积为， 几何体的体积， 则，两个几何体的体积之比是， 故选：C． 7．【答案】 这些几何体的名称为： 【知识点】常见的几何体 【分析】本题考查认识立体图形，掌握棱柱、圆柱、圆锥以及球体的形体特征是正确解答的前提． 根据各个几何体的形体特征进行解答即可． 【详解】 略 8．【答案】9 【知识点】组合几何体的构成 【分析】可将几何体分成两个部分观察． 【详解】该几何体可分为上下两个部分，上面部分有4个面，下面部分有5个面，共有9个面． 故答案为：9 【点睛】本题考查立体几何的相关知识，解题的关键是具有空间想象能力． 9．【答案】 ①②③ ⑤⑥ ④ 【知识点】立体图形的分类 【分析】本题主要了立体图形的分类，理解立体图形的分类是解答关键． 根据柱体、锥体、球体进行分类求解． 【详解】解：根据图形可知 柱体分为圆柱和棱柱，所以柱体有①②③；锥体包括棱锥与圆锥，所以锥体有球属于单独的一类，球有④． 故答案为：①②③；⑤⑥；④． 10．【答案】 140 91 【知识点】几何体中的点、棱、面 【分析】本题考查了棱柱侧面积计算，熟练掌握几何体表面积计算是解题关键．七棱柱有7个面为侧面，然后按照棱柱的侧面积公式计算即可． 【详解】解：∵该棱柱是直七棱柱， ∴这个棱柱的所有侧面面积之和为：， 所有棱长和为， 故答案为：140，91． 11．【答案】37.68 【知识点】平面图形旋转后所得的立体图形 【分析】此题考查的目的是理解掌握圆柱的特征及应用，圆柱的底面周长和侧面积的计算方法，关键是熟记公式，由题意可知，以长方形边为轴旋转一周，形成一个圆柱，这个圆柱的底面半径是2厘米，高是3厘米，如果将圆柱的侧面沿虚线剪开，得到一个平行四边形，这个平行四边形的面积就等于圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积底面周长高，把数据代入公式即可求出平行四边形的面积． 【详解】解：（平方厘米）， 答：这个平行四边形的面积是37.68平方厘米． 故答案为：37.68． 12．【答案】如图： 【知识点】平面图形旋转后所得的立体图形 【分析】本题主要考查了面动成体，半圆绕其直径所在直线旋转一周所得几何体为球，长方形绕其一边所在的直线旋转一周所得几何体为圆柱，直角三角形绕其直角边所在的直线旋转一周所得的几何体为圆锥，据此求解即可． 【详解】略 13．【答案】圆锥和圆柱；四棱锥和四棱柱；球和正方体 【知识点】组合几何体的构成 【分析】本题主要考查了组合几何体的构成，熟练掌握组合几何体的构成是解题的关键． 由题图可直接判断出各组合几何体的构成． 【详解】解：由题图可以看出： 第个组合几何体是由圆锥和圆柱构成的， 第个组合几何体是由四棱锥和四棱柱构成的， 第个组合几何体是由球和正方体构成的． 14．【答案】(1)与①具有相同特征的图形是④⑦，它们相同的特征是都有六个平面． (2)⑤⑥⑧是具有相同特征的图形，它们相同的特征是都有曲面． 【知识点】立体图形的分类 【分析】（1）相同的特征是具有六个平面. （2）相同的特征是都有曲面. 【详解】（1）解：与具有相同特征的图形是，它们相同的特征是都有六个平面． （2）解：是具有相同特征的图形，它们相同的特征是都有曲面． 【点睛】本题考查了认识立体图形，题目简单但不容易解答，解决本题的关键是熟悉立体图形的特点，找出与题目要求具有相同特征的图形． 15．【答案】(1)圆锥 (2) 【知识点】平面图形旋转后所得的立体图形、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了常见的立体图形，代数式求值，解题的关键是正确掌握几种常见立体图形的定义． （1）根据圆锥的定义即可求解； （2）根据圆锥的体积公式求解即可． 【详解】（1）解：将这个直角三角形纸板绕边旋转一周，得到的是圆锥， 故答案为：圆锥； （2）解：体积为． 16．【答案】补全表格：8；15；18；6；7；（1）16；28；42（2）二十八；（3）n；；；；（4） 【知识点】常见的几何体、几何体中的点、棱、面 【分析】本题主要考查了数字的变化，熟记常见棱柱的特征，可以总结一般规律：n棱柱有个面，个顶点和条棱是解题关键． 根据图示信息填写表格即可； （1）根据表格信息找出规律即可求解； （2）根据棱、面的关系求解即可； （3）根据棱、面的关系求解即可； （4）根据棱、面的关系求解即可． 【详解】解：填表如下： 名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 图形 顶点数v 6 8 10 12 棱数e 9 12 15 18 面数f 5 6 7 8 （1）根据上表中的规律判断，十四棱柱有16个面，共有28个顶点，共有42条棱； （2）某个棱柱由30个面构成，则这个棱柱为二十八棱柱； （3）若一个棱柱的底面多边形的边数为n，则它有n个侧面，共有个面，共有个顶点，共有条棱； （4）∵在三棱柱中：，在四棱柱中：，在五棱柱中：， ∴v，e，f之间的关系：． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $