3.1 生活中的立体图形小节要点验收2026-2027学年华东师大版七年级数学上册

3.1 生活中的立体图形 小节要点验收2026-2027学年 华东师大版七年级数学上册 一、单选题 1．图是美术素描常用的几何体模型，其中没有下列哪个几何体（　　） A．球 B．正方体 C．圆柱 D．圆锥 2．下列四个几何体中，属于棱柱的是（   ） A． B． C． D． 3．下列图形中，以直线为轴旋转一周，可以得到圆锥体的是（    ） A． B． C． D． 4．由棱长为1的小正方体组成一个大正方体，如果不允许切割，至少要（    ）小正方体． A．4个 B．8个 C．16个 D．27个 5．如图，从一个棱长为的正方体的一顶点处挖去一个棱长为的正方体，则第二个几何体有（　　）个面． A．6 B．7 C．8 D．9 6．如图，已知长方形的长为a、宽为b（其中），将这个长方形分别绕它的长和宽所在直线旋转一周，得到两个圆柱甲、乙，则这两个圆柱的侧面积和体积的关系为（　　） A．甲乙的侧面积不相同，体积也不相同 B．甲乙的侧面积相同，体积也相同 C．甲乙的侧面积不相同，体积相同 D．甲乙的侧面积相同，体积不同 二、填空题 7．将如图所示的航天器的近似几何体按形状划分，是柱体的有________；是锥体的有________；是球体的有________．（填序号） 8．图中的几何体由___________个面围成． 9．下列几何体中，柱体是______，含曲面的有______无顶点的有______（填序号） 10．一个直七棱柱的底面边长都是，侧棱长，则这个棱柱的所有侧面面积之和为______，所有棱长和为______． 11．将图中的直角三角形以直角边所在的直线为轴旋转一周，所得图形的体积是___________； 三、解答题 12．补全下边两个长方体． 13．下列物体可以近似地看成是由什么几何体组成的? 14．观察图中的几何体，回答下列问题： (1)将图中的几何体分类，并说明理由； (2)请用自己的语言描述图②和图⑤的相同点与不同点．（各写一条即可） 15．如图，已知直角三角形纸板，． (1)将这个直角三角形纸板绕边旋转一周，得到的立体图形的名称是________； (2)求绕边旋转一周得到的立体图形的体积（，结果保留） 16．丰富的图形世界里有奇妙的数量关系，让我们通过下面这些几何体开始神奇的探索之旅． 【观察】：下面这些几何体都是简单的几何体，请你仔细观察． 【统计】： (1)每个几何体都会有棱（棱数为）、面（面数为）、顶点（顶点数为），现将有关数据统计，完成下表． 几何体编号 ① ② ③ ④ ⑤ 棱数（） 6 9 15 面数（） 4 5 5 6 顶点数（） 4 8 【发现】： (2)简单几何体中，_____； (3)简单几何体中，每条棱都是_____个面的公共边； (4)在正方体中，每个顶点处有_____条棱，每条棱都有_____个顶点，所以有． 【应用】： (5)有一个叫“正十二面体”的简单几何体，它有十二个面，每个面都是正五边形，它的每个顶点处都有相同数目的棱．则它有_____条棱，_____个顶点，每个顶点处有_____条棱． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D D A B D D 1．【答案】D 【知识点】常见的几何体 【分析】本题考查了简单几何体的认识，根据常见几何体的特征识别即可解答． 【详解】解：该几何体模型，有几何体：球，正方体，圆柱，棱锥，没有圆锥． 故选：D． 2．【答案】D 【知识点】立体图形的分类 【分析】本题考查立体图形的识别，逐一判断各选项中的立体图形即可． 【详解】解：A、是圆台，不符合题意； B、是棱锥，不符合题意； C、是圆锥，不符合题意； D、是棱柱，符合题意； 故选D． 3．【答案】A 【知识点】平面图形旋转后所得的立体图形 【分析】以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体是圆锥，即可得到答案． 【详解】解：以直线为轴旋转一周，可以得到圆锥体的是A选项 4．【答案】B 【知识点】组合几何体的构成 【分析】本题要求所得到的正方体最小，则每条棱是由两条小正方体的边组成． 【详解】解：要使拼成的一个大正方体需要的小正方体的个数最少，沿着每条棱上摆的小正方体的个数必须是2个， 则2×2×2=8个． 故选：B． 【点睛】本题考查了正方体的特征．本题主要考查空间想象能力，解决的关键是要能想象出正方体的形状． 5．【答案】D 【知识点】几何体中的点、棱、面 【分析】本题考查截一个几何体，根据挖去一个棱长为的正方体，增加了三个边长为的正方形面，进行求解即可． 【详解】解：因为从一个棱长为的正方体的一顶点处挖去一个棱长为的正方体，增加了三个边长为的正方形面， 所以第二个几何体有9个面． 故选：D． 6．【答案】D 【知识点】平面图形旋转后所得的立体图形 【分析】本题考查平面图形的旋转体，圆柱的侧面积和体积，根据长方形旋转后得到圆柱体，分别求出两个圆柱体的侧面积和体积，即可得出结果． 【详解】解：甲图圆柱的侧面积为，体积为； 乙图圆柱的侧面积为：，体积为； ， ， 故甲乙的侧面积相同，体积不同； 故选：D． 7．【答案】 ①③ ④ ② 【知识点】常见的几何体 【分析】根据立体图形的特征，即可解答． 【详解】解：是柱体的有：①，③； 是锥体的有④； 是球体的有②， 故答案为：①，③；④；②． 【点睛】本题考查了认识立体图形，解题的关键是熟记立体图形的特征． 8．【答案】9 【知识点】组合几何体的构成 【分析】可将几何体分成两个部分观察． 【详解】该几何体可分为上下两个部分，上面部分有4个面，下面部分有5个面，共有9个面． 故答案为：9 【点睛】本题考查立体几何的相关知识，解题的关键是具有空间想象能力． 9．【答案】 ①③④⑤⑥⑧ ①②⑦ ①⑦ 【知识点】几何体中的点、棱、面、立体图形的分类 【分析】本题考查对常见立体图形的识别及其基本特征的理解，熟知立体图形的特征是解题关键．根据立体图形的特征即可得到答案． 【详解】解：下列几何体中，柱体是①③④⑤⑥⑧，含曲面的有①②⑦，无顶点的有①⑦． 故答案为：①③④⑤⑥⑧；①②⑦；①⑦． 10．【答案】 140 91 【知识点】几何体中的点、棱、面 【分析】本题考查了棱柱侧面积计算，熟练掌握几何体表面积计算是解题关键．七棱柱有7个面为侧面，然后按照棱柱的侧面积公式计算即可． 【详解】解：∵该棱柱是直七棱柱， ∴这个棱柱的所有侧面面积之和为：， 所有棱长和为， 故答案为：140，91． 11．【答案】或 【知识点】平面图形旋转后所得的立体图形 【分析】本题主要考查了圆锥的体积计算，分以直角边所在直线为轴旋转一周得到一个圆锥和以直角边所在直线为轴旋转一周得到一个圆锥，两种情况根据圆锥体积计算公式求解即可． 【详解】解：①当直角三角形以直角边所在直线为轴旋转一周得到一个圆锥， 所得图形的体积是：； ②当直角三角形以直角边所在直线为轴旋转一周得到一个圆锥， 所得图形的体积是：； 故答案为：或． 12．【答案】见解析 【知识点】常见的几何体 【分析】根据题中给到的长方体的部分画出整个长方体，注意看不见的部分用虚线，能看见的地方用实线． 【详解】解：补全的长方体如图所示： 【点睛】本题考查了画长方体，根据已知部分找到缺少的部分是解决本题的关键． 13．【答案】 （1）长方体和圆柱；（2）圆柱和圆柱；（3）圆锥和圆柱；（4）棱柱和球 【知识点】常见的几何体、组合几何体的构成 【详解】解：（1）上面是圆柱，下面是长方体； （2）上面是圆柱，下面也是圆柱； （3）上面是圆锥，下面是圆柱； （4）上面是球，下面是棱柱. 14．【答案】(1) 按柱体、锥体、球体划分可分为三类：①②④⑤⑥是柱体；⑦是锥体；③是球体． (2)图②和图⑤的相同点：都是柱体，都有上、下两个底面且都是平面（答案不唯一）；不同点：圆柱的底面是圆，圆柱的侧面是曲面，而棱柱的底面是多边形，棱柱的侧面是平面（答案不唯一）． 【知识点】立体图形的分类 【分析】此题主要考查了简单几何体，熟练掌握柱体、锥体、球体的概念是解决问题的关键． （1）根据柱体、锥体、球体划分即可； （2）根据棱柱和圆柱的特点可得出答案． 【详解】（1）解：略； （2）解：略． 15．【答案】(1)圆锥 (2) 【知识点】平面图形旋转后所得的立体图形、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了常见的立体图形，代数式求值，解题的关键是正确掌握几种常见立体图形的定义． （1）根据圆锥的定义即可求解； （2）根据圆锥的体积公式求解即可． 【详解】（1）解：将这个直角三角形纸板绕边旋转一周，得到的是圆锥， 故答案为：圆锥； （2）解：体积为． 16．【答案】(1) 几何体编号 ① ② ③ ④ ⑤ 棱数（） 6 8 9 12 15 面数（） 4 5 5 6 7 顶点数（） 4 5 6 8 10 (2) (3)2 (4)3，2 (5)30，20，3 【知识点】几何体中的点、棱、面 【分析】（1）仔细分析所给图形的特征即可得到结果； （2）根据表格中的数据依次分析即可得到结果； （3）根据表格中的数据依次分析即可得到结果； （4）根据表格中的数据依次分析即可得到结果； （5）应用所发现的规律即可得到结果. 【详解】（1）略 （2）解：由（1）中的数据发现：简单几何中，； （3）解：简单几何体中，每条棱都是2个面的公共边； （4）解：在正方体中，每个顶点处有3条棱，每条棱都有2个顶点，所以有； （5）解：有一个叫“正十二面体”的简单几何体，它有十二个面，每个面都是正五边形，它的每个顶点处都有相同数目的棱．则它有30条棱，20个顶点，每个顶点处有3条棱． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $