3.1 生活中的立体图形小节整合练2026-2027学年华东师大版七年级数学上册

3.1 生活中的立体图形 小节整合练2026-2027学年 华东师大版七年级数学上册 一、单选题 1．如图为小美同学的几何体素描作品，该作品中不存在的几何体是（    ） A．棱锥 B．球 C．圆锥 D．圆柱 2．下面几何体中，是球体的是（     ） A． B． C． D． 3．五棱柱棱的条数为（   ） A．7 B．10 C．15 D．30 4．如图所示的立体图形是由下列哪一个平面图形绕虚线旋转一周得到的（     ） A． B． C． D． 5．有甲、乙、丙三种三角形木片，其边长如图所示，阿林、小博打算利用这三种木片各自组合成一个正三棱锥．首先两人皆选一片甲当作底面，接着阿林选三片乙当作侧面，小博选三片丙当作侧面，关于两人选的木片能不能组合成一个正三棱锥，下列判断何者正确？（　　） A．两人皆能 B．两人皆不能 C．阿林能，小博不能 D．阿林不能，小博能 6．马上过年了，妈妈给孩子准备了一个新年礼盒，该礼盒（图1）是一个八棱柱，将其抽象成图2的八棱柱，若该棱柱所有侧棱长的和是，则每条侧棱的长是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 7．将如图所示的航天器的近似几何体按形状划分，是柱体的有________；是锥体的有________；是球体的有________．（填序号） 8．对于一个凸多面体，如果有V个顶点，F个面，E条棱，则 _____； 9．如图是由棱长为1厘米的小正方体木块搭成的几何体．至少还需要______个这样的小正方体才能搭成一个正方体． 10．下列立体图形中的柱体有______，锥体有______，球有______．（填序号） 11．将图中的直角三角形以直角边所在的直线为轴旋转一周，所得图形的体积是___________； 三、解答题 12．如下图，将第一排中的图形绕虚线旋转一周，能形成第二排中的某个几何体．请你把第一排与第二排中对应的图形用线连接起来． 13．下列物体可以近似地看成是由什么几何体组成的? 14．将图中的图形分类，并说说分类的依据． 15．棱柱是一种常见的立体图形，它有两个底面，其余各面都是平行四边形，底面是几边形就称为几棱柱，棱柱的每一条边都叫做棱．观察下列棱柱，把表格补充完整，并回答问题．     名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 图形 顶点数v 6 10 12 棱数e 9 12 面数f 5 8 （1）根据表中的规律推断，十四棱柱共有 个面，共有 个顶点，共有 条棱． （2）若某个棱柱由30个面构成，则这个棱柱为 棱柱． （3）若一个棱柱的底面多边形的边数为n，则它有 个侧面，共有 个面，共有 个顶点，共有 条棱． （4）观察表中的结果，你能发现v，e，f之间有什么关系吗？请写出关系式． 16．小军和小红分别以直角梯形的上底和下底为轴，将梯形旋转一周，得到的两个立体图形． (1)你同意________的说法； (2)为了研究你的猜想是否正确，你需要求出两个立体图形的体积，请列式计算甲、乙立体图形的体积并求出它们的比值是多少？ 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A C C A D C 1．【答案】A 【知识点】常见的几何体 【分析】本题考查了几何体的识别．根据棱柱，棱锥，球，圆锥，圆柱的特点分析即可． 【详解】解：由题意可得：该作品中有棱柱，球，圆锥，圆柱，没有棱锥， 故选：A． 2．【答案】C 【知识点】立体图形的分类 【详解】解：A、是柱体，不符合题意； B、是锥体，不符合题意； C、是球体，符合题意； D、是锥体，不符合题意． 3．【答案】C 【知识点】几何体中的点、棱、面 【分析】本题主要考查了立体图形中棱柱的认识，一般棱柱有上下两个底面，五棱柱五个侧面，由此可以确定棱的条数，即可求解． 【详解】解：∵五棱柱上底面有5条棱，下底面有5条棱，侧面有5条侧棱， ∴五棱柱棱的条数为（条） 故选：C． 4．【答案】A 【知识点】平面图形旋转后所得的立体图形 【详解】解：观察立体图形可知，其顶面和底面是由两条线段旋转得到的两个大小不同的圆，其侧面是由向内凹陷的曲线旋转而成， 观察四个选项可知，选项A中的图形绕虚线旋转一周可以得到这个立体图形． 5．【答案】D 【知识点】组合几何体的构成 【分析】本题考查了正三棱锥，熟练掌握正三棱锥的特点是解题关键．根据正三棱锥的特点解答即可得． 【详解】解：因为图甲是边长为3的等边三角形，作底面， 所以正三棱锥的侧面是底边长为3的等腰三角形， 所以阿林选三片乙当作侧面，不能组合成一个正三棱锥；小博选三片丙当作侧面能组合成一个正三棱锥． 故选：D． 6．【答案】C 【知识点】常见的几何体、几何体中的点、棱、面 【分析】本题考查了棱柱的侧棱性质，解题的关键是明确八棱柱有8条侧棱且侧棱长度相等． 根据八棱柱侧棱的数量和性质，用所有侧棱长的和除以侧棱的条数，即可求出每条侧棱的长． 【详解】解：∵八棱柱有8条侧棱，且每条侧棱的长度相等， ∴每条侧棱的长为． 故选：C． 7．【答案】 ①③ ④ ② 【知识点】常见的几何体 【分析】根据立体图形的特征，即可解答． 【详解】解：是柱体的有：①，③； 是锥体的有④； 是球体的有②， 故答案为：①，③；④；②． 【点睛】本题考查了认识立体图形，解题的关键是熟记立体图形的特征． 8．【答案】 【知识点】几何体中的点、棱、面 【分析】本题考查了欧拉公式，简单多面体的顶点数、面数及棱数间有关系：，这个公式叫欧拉公式．根据欧拉公式直接解答即可． 【详解】解：几何体，有个顶点，个面，条棱， ． 故答案为：． 9．【答案】 【知识点】组合几何体的构成 【分析】根据图形，可得搭成后的大正方体的每条棱长至少是由3个小正方体组成的，据此可以得出搭成后的大正方体中的小正方体的个数，再减去图中已有的小正方体的个数，即可得出答案． 【详解】解： （个）， ∴至少还需要个这样的小正方体才能搭成一个正方体． 故答案为： 【点睛】本题考查了几何体的认识，解本题的关键在根据图形确定出搭成后的正方体的最小棱长． 10．【答案】 【知识点】常见的几何体、立体图形的分类 【分析】本题考查常见立体图形的识别，掌握常见立体图形的特征是解题关键． 根据柱体、锥体、球的定义和特征对选项依次判断即可． 【详解】解：柱体：有两个互相平行且全等的底面，侧面为平行四边形或曲面． 图中正方体、长方体、六棱柱、五棱柱、三棱柱、圆柱，都符合柱体特征， 故柱体有：； 锥体：只有一个底面，顶部有一个顶点，侧面为三角形或曲面． 图中圆锥符合锥体特征， 故锥体有：； 球：只有一个曲面，没有顶点和棱． 图中球符合特征， 故球有：． 故答案为：，，． 11．【答案】或 【知识点】平面图形旋转后所得的立体图形 【分析】本题主要考查了圆锥的体积计算，分以直角边所在直线为轴旋转一周得到一个圆锥和以直角边所在直线为轴旋转一周得到一个圆锥，两种情况根据圆锥体积计算公式求解即可． 【详解】解：①当直角三角形以直角边所在直线为轴旋转一周得到一个圆锥， 所得图形的体积是：； ②当直角三角形以直角边所在直线为轴旋转一周得到一个圆锥， 所得图形的体积是：； 故答案为：或． 12．【答案】 连线如图所示： 【知识点】平面图形旋转后所得的立体图形 【分析】根据“面动成体”的原理，结合图形特征进行旋转，判断出旋转后的立体图形即可。 【详解】略 【点睛】本题主要考查基本图形的旋转，对于此类题目，掌握几何体的基本概念是解题的关键。 13．【答案】 （1）长方体和圆柱；（2）圆柱和圆柱；（3）圆锥和圆柱；（4）棱柱和球 【知识点】常见的几何体、组合几何体的构成 【详解】解：（1）上面是圆柱，下面是长方体； （2）上面是圆柱，下面也是圆柱； （3）上面是圆锥，下面是圆柱； （4）上面是球，下面是棱柱. 14．【答案】圆柱和圆锥；圆柱有两个圆形底面和一个曲面侧面，圆锥有一个圆形底面和一个曲面侧面 【知识点】立体图形的分类 【分析】本题考查的是圆柱、圆锥的特征和区别，关键是区分清楚圆柱有两个圆形底面和一个曲面侧面，圆锥有一个圆形底面和一个曲面侧面． 根据立体图形的特点，将图形分为两类：圆柱和圆锥；圆柱由2个圆形底面和1个曲面侧面组成，圆锥由1个圆形底面和1个曲面侧面组成． 【详解】解：将图形分为两类：圆柱①②⑥和圆锥③④⑤， 依据：圆柱有两个圆形底面和一个曲面侧面，圆锥有一个圆形底面和一个曲面侧面． 15．【答案】补全表格：8；15；18；6；7；（1）16；28；42（2）二十八；（3）n；；；；（4） 【知识点】常见的几何体、几何体中的点、棱、面 【分析】本题主要考查了数字的变化，熟记常见棱柱的特征，可以总结一般规律：n棱柱有个面，个顶点和条棱是解题关键． 根据图示信息填写表格即可； （1）根据表格信息找出规律即可求解； （2）根据棱、面的关系求解即可； （3）根据棱、面的关系求解即可； （4）根据棱、面的关系求解即可． 【详解】解：填表如下： 名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 图形 顶点数v 6 8 10 12 棱数e 9 12 15 18 面数f 5 6 7 8 （1）根据上表中的规律判断，十四棱柱有16个面，共有28个顶点，共有42条棱； （2）某个棱柱由30个面构成，则这个棱柱为二十八棱柱； （3）若一个棱柱的底面多边形的边数为n，则它有n个侧面，共有个面，共有个顶点，共有条棱； （4）∵在三棱柱中：，在四棱柱中：，在五棱柱中：， ∴v，e，f之间的关系：． 16．【答案】(1)小红 (2) 【知识点】平面图形旋转后所得的立体图形、 组合体的体积 【分析】本题考查了圆柱体和圆锥体体积的计算，解答本题的关键是空间想象力及如何确定圆柱和圆锥的高． （1）由旋转后所得的立体图形的形状可判断； （2）由甲图的体积是圆柱体与圆锥体体积的差，乙图的体积是圆柱体与圆锥体体积的和，先分别求解两个立体图形的体积，再求解比值即可． 【详解】（1）解：两个立体图形的体积不相等； 所以同意小红的说法； 故答案为：小红； （2）解：甲的体积： 乙的体积： ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $