2026-2027学年人教版八年级数学上学期10月份学情自测重难点易错点高频考点强化训练提分卷

2026-2027学年人教版八年级数学上学期10月份学情自测重难点易错点高频考点强化训练提分卷 （测试范围：第13、14、15章，考试时间:120分钟 试卷满分:120分) 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．下列各组线段为边，能组成三角形的是（   ） A．、、 B．、、 C．、、 D．、、 2．下列图标是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 3．已知图中的两个三角形全等，则度数是（   ） A． B． C． D． 4．如图，已知是的中线，，和的周长的差是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图，电信部门要在区修建一座电视信号发射塔.设计要求：发射塔到两个城镇，的距离相等，到两条高速公路和的距离也相等.关于发射塔应修建的位置，下列说法正确的是（   ） A．线段的中点 B．直线和的交角（锐角）的角平分线与线段的交点 C．线段的垂直平分线和直线和的交角（锐角）的角平分线的交点 D．线段的垂直平分线和线段的垂直平分线的交点 6．下列命题正确的是（    ） A．全等三角形的对应边相等 B．面积相等的两个三角形全等 C．两个全等三角形一定成轴对称 D．所有等腰三角形都只有一条对称轴 7．如图，是的角平分线，于点，的面积是10，若，则点到的距离是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 8．如图，在的网格中，点A，B在格点上，点C也在格点上，且是等腰三角形，则符合条件的点C的个数是（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 9．如图，在中，，在延长线上取一点，在延长线上取一点，使，连接，延长交于点，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 10．如图，在中，是的角平分线，点E、F分别是、上的动点，若，当的值最小时，的度数为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11．如图，已知在中，，的外角平分线和的外角平分线交于点．则________． 12．如图，内有一点P，点分别是点P关于的对称点，交于点M，交于点N．若的周长是，则的长为__________． 13．如图，是的中线，，，的周长为，则的周长为______． 14．已知等腰三角形的一个外角是，则它的底角度数为______度． 15．如图，在中，，点C的坐标为，点A的坐标为，则B点的坐标是______． 16．如图，等腰的底边长为6．面积是24，腰的垂直平分线分别交、于点、．若点为底边的中点，点为线段上一动点，则的周长的最小值为______． 三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． (1)请画出关于轴对称的（点，，的对称点分别为点，，），并写出点，，的坐标． (2)求的面积． 18．如图，点在同一条直线上，，，．求证：． 19．如图，在△ABC中． (1)利用尺规作线段AC的垂直平分线DE，交BC于点D，垂足为E；（保留作图痕迹，不写作法） (2)连接AD，若△ABC的周长是19，，求△ABD的周长． 20．如图，在中，是线段的垂直平分线． (1)若．求的度数： (2)若．求证：． 21．如图，在中，为中线，过点B作于点E，过点C作交的延长线于点F． (1)求证：； (2)若的面积为7，的面积为2，求的面积． 22．如图，已知中，厘米，厘米，点D为的中点．如果点P在线段上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）（）． (1)用代数式表示的长度； (2)若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由； (3)若点P、Q的运动速度不相等．当点Q的运动速度a为多少时，能够使与全等？ 23．【综合与探究】 （1）在和中，，，，连接． 【模型呈现】 ①如图1，A，O，D三点共线，试判断与的数量关系，并说明理由； 【模型应用】 ②如图2，设，相交于点P，，相交于点Q，若，求的度数； 【拓展延伸】 （2）如图3是某公园的局部平面示意图，已知和为等腰直角三角形，，为公园内的两条小路，现公园规划部门决定在小路和上取点M，N，且满足点M，N分别是的中点，在区域修建一个喷泉，根据设计要求需满足为等腰直角三角形．请问按照上述作法，公园的规划能否实现？并证明你的结论． 24．如图1所示，在正方形的边和边上，分别有动点（点不和重合）和（点不和重合），在点和移动的过程中，始终保证． (1)猜测线段、、之间的等量关系为 （不必证明）； (2)如图2所示，如果把正方形改为一般四边形，、分别在四边形的边、上，，，，则线段、、的等量关系又如何？请加以证明； (3)应用：在条件（2）中，若，，（如图3），求此时的周长． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【详解】解：A． ，，，不能组成三角形，故A错误； B． ，，，不能组成三角形，故B错误； C． ，，，能组成三角形，故C正确； D． ，，，不能组成三角形，故D错误． 故选：C． 2．D 【详解】解：A、该图形不是轴对称图形，不符合题意； B、该图形不是轴对称图形，不符合题意； C、该图形不是轴对称图形，不符合题意； D、该图形是轴对称图形，符合题意； 故选：D． 3．A 【详解】解：∵两个三角形全等，在第一个三角形中，为，两边的夹角度数， 在第二个三角形中，为，两边的夹角， ∴． 故选：A． 4．B 【详解】解：由题意得：， ∵， ∴， 故选：B 5．C 【详解】解：解：发射塔到城镇、的距离相等， 发射塔在线段的垂直平分线上， 又发射塔到高速公路、的距离相等， 发射塔在直线、的夹角的平分线上， 线段的垂直平分线和直线和的交角（锐角）的角平分线的交点就是建发射塔的位置． 故选：C． 6．A 【详解】解：A、全等三角形的对应边相等，是真命题； B、面积相等的两个三角形不一定全等，原命题是假命题； C、两个全等三角形不一定成轴对称，原命题是假命题； D、所有等腰三角形不一定都只有一条对称轴，如等边三角形有三条对称轴，原命题是假命题； 故选：A． 7．C 【详解】解：作于， ∵是中的角平分线，，， ∴， ∵的面积是10，若， ∴， ∴， ∴，即点到的距离是4， 故选：C． 8．C 【详解】解：如图： ， 分三种情况： 当时，以点为圆心，以长为半径作圆，交正方形网格的格点于点、； 当时，以点为圆心，以长为半径作圆，交正方形网格的格点于点； 当时，作的垂直平分线，交网格的格点于点、、、、； 综上所述，是等腰三角形，则符合条件的点C的个数是， 故选：C． 9．C 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 10．C 【详解】解：过点B作于点G，交于点，过点作于点，与交于点，连接、，如图： ∵是的角平分线，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∵两点之间线段最短，且垂线段最短， ∴当点E在点处时，最小， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 即当的值最小时，的度数为． 故选：C． 11． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴ 故答案为： ． 12． 【详解】解：点分别是点P关于的对称点，交于点M，交于点N， ，， 的周长是， ， ， 故答案为：． 13．/26厘米 【详解】解：∵为的中线， ∴， ∵的周长为， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴的周长， 故答案为：． 14． 【详解】解：∵外角是， ∴相邻内角为， ∵等腰三角形的底角不能为钝角， ∴的内角是顶角， ∴底角度数为， 故答案为：． 15． 【详解】解：如下图，过A和B分别作于D，于E， ， ， ， 在和中， ， ， ， 点C的坐标为，点A的坐标为， ， ， ， 点的坐标是， 故答案为： 16．11 【详解】解：∵的周长为，为定值， ∴当的值最小时，的周长最小， 连接， ∵的垂直平分线为， ∴关于对称， ∴， ∴当三点共线时，， ∵等腰，点为底边的中点， ∴，， ∴， ∴， ∴的周长的最小值为； 故答案为：． 17．【详解】（1）解：如图，即为所求； 点，，的坐标分别为； （2）解：． 18．证明：∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴． 19．(1)解：如图，为所作； （2）解：垂直平分， ，， 的周长为， ， 即， ， 即的周长为． 20．【详解】（1）解：∵是线段的垂直平分线， ∴， ∵， ∴， ∴； (2)证明：∵是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， 设， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴． 21．(1)证明：∵为的中线， ∴， ∵ ，， ∴， 在和中， ∴， ∴． （2）解：由（1）可得，， ， ∵的面积为7，的面积为2， ， ∵为的中线， ， ， ∴的面积为11． 22．【详解】（1）解：设运动时间为t（秒），根据题意得，； (2)解：与全等，理由如下： 当秒时，厘米，厘米，厘米， ∵点D为的中点， ∴厘米， 在与中， ∴； （3）解：结合（2）得，若点P、Q的运动速度不相等， 则此时当时，结合，则， ∴， 解得， ∴当点Q的运动速度a为时，能够使与全等． 23．（1）解：，理由如下： ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴； （2）∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∵， ∴， ∴ （3）解：公园的规划能实现，证明如下： 由题意得， 同理可证明， ∴，， ∵M，N分别为，的中点， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴ ， ∴，， ∵， ∴， ∴，即 ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴公园的规划能实现． 24．【详解】（1）解： ． 如图所示，延长至，使得， ∵四边形是正方形 ∴， ∴ ∴， ∵， ∴ ∴ ∴ 又∵ ∴， ∴ 即 (2)． 证明：延长至，使， ，，， 又， ． ，． ， ． ，即． 又， ． ，即． ． （3）连接， ，，， ． ，． ， ，． 在中，， 由（2）得． 的周长． $