2026-2027学年人教版八年级数学上册10月份学情自测易错点高频考点强化训练提分卷

2026-2027学年人教版八年级数学上学期10月份学情自测易错点高频考点强化训练提分卷 (测试范围：第13、14、15章，考试时间：120分钟试卷满分：120分) 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图 形的是() D 2.如图，要使△ABC≌△ABD,下面给出的四组条件中，错误的一组是() C A B D A,∠C=∠D.∠BAC=∠BAD B.BC=DB，∠BAC=∠BAD C.∠BAC=∠BAD,∠ABC=∠ABD D.BC=BD.AC=AD 3.如果三角形两条边的长度分别是4cm,7cm,那么第三条边可能是() A.1cm B 2cm C.3cm D.4cm 4.已知等腰三角形一个内角的度数是36°，则该等腰三角形底角的度数为(). A.36° B.72° C.72°或36° D.50°或80° 5.如图，已知∠I=∠2，下列添加的条件不能使△ADC≌aCBA的是() D A.∠B=∠D B.AD=BC C.AB∥DC D.AB=CD 6.画△ABC中边AC上的高，正确的是() B D 7.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，4=30°，∠3=20°，则∠2的度数等于 ( A.50° B.30° C.20° D.15o 8.如图，△ABC中，D,E分别为BC,AD的中点，且△ABC的面积为4，则图中阴影部分 面积为() 0 A.3 B.2 C.1 D 9.如图，CE是△ABC的角平分线，过点E作EF∥BC,分别交AC及△ABC的外角 ∠ACD的平分线于点M,F,若CM=3,则EF的长为() A.4 B.5 C.6 D.8 10.如图，AD、CF分别是△ABC的高和角平分线，AD与CF相交于G,AE平分 ∠CAD交BC于E,交CF于M,连接BM交AD于H,且BM⊥AE.有下列结论：① ∠AMC=135°：②△AMH≌aBME:③BC=BH+2MH;④AH+CE=AC.其中，正确 的结论是() G M D E A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11.已知一个等腰三角形的周长是13，其中一条边长是5，则这个等腰三角形的腰长是 12.如图，点A、F、C、D在同一条直线上，△ABC≌aDEF,AC=5,AF=2,则AD 的长为 B 13.如图DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E, AC=8,BC=5.则△BEC的周长是 B 14,a6C是△MBC的三边长，化简a-h+d-k-a-+口-b-c 15.如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D,C分别落在D,C的位置，若 ∠EFB=65°，则∠AED等于 4 D D 6 16.如图，在△ABC中，AB=AC,AC的垂直平分线分别交AB、AC于点M,N,D是 BC的中点，P是MN上任意一点，连接PC,PD.若∠B=a,则当aPCD的周长取最小 值时，∠CPD= 一.（用含a的代数式表示） D 三、解答题：(17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12 分，共计72分，解答题要有必要的文字说明) 17.如图，点E,F在线段BD上，AF⊥BD,CE⊥BD,AD=CB,DE=BF,求证： △AFD≌△CEB B A E口 18.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD为BC边上的高，BE为三角形的角平分线， AD与BE相交于点F. 4 E F B D (I)求证：∠AFE=∠AEF: (2)若BC=13,AC=12,AB=5,求AD的长度. 19.己知△MBC的各顶点坐标分别为 A(-6,5)B(-3,2)C(0,1) 743291234567 (I)画出△ABC； (②)画出△ABC △4BG,并写出坐标： B 于y轴对称 (3)请在x轴上找到一个点P,使得P点到点B、点A的距离的和最短. 20.在△ABC中，∠C=90°，在△BAP中，∠BAP=90°，BP平分∠ABC交AC于点O, C 图(1) 图(2) (1)如图(1)，求证：AP=AO. (2)如图(2)，若E为AC上一点，且AE=OC.求证：PE⊥AO 21.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=36°，BD是∠ABC的平分线，交AC于点 D,E是AB的中点，连接ED并延长，交BC的延长线于点F,连接AF, E D B C (I)试说明：EF⊥AB: (2)若AF=8,BC=3,求AC的长 22.如图，在△ABC中，AB=AC,点D在边BC上，连接AD,AD=CD,E是DA延长 线上一点，且AE=AD,AB⊥ED,连接BE. (I)求∠ABC的度数： (2)求证：△EBD为等边三角形. 23.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABC的边AB在x轴上，点C在y轴 上，B,C的坐标分别 为B(4,0).C(0,6),△ABC的面积为30 D B B主 B 图1 图2 图3 (1)求点A的坐标： (2)动点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿射线AB向右运动，点P的运动时间为t,连 接PC,△POC的面积为S,请用含t的式子表示△POC的面积S,并直接写出t的取值范 围. (3)在(2)的条件下，过点A作AD⊥BC于D,AD交OC于E,连接PE,当△PCE的面 积等于△4OE面积的4时，求t的值. 24.已知：等边△ABC B 图① 图② 图③ 图④ 【观察猜想】 (I)如图①，D为线段AB上一点，DE∥BC,交AC于点E,可知△ADE为三角 形； 【实践发现】 (2)如图②，D为线段AB外一点，连接AD,以AD为一边作等边三角形ADE.连接 BD.CE BD CE BD,CE 猜想与的数量关系为一，直线与相交所产生的交角中锐角的 度数为 【深入探究】D为线段AB上一点，F为线段CB延长线上一点，且DF=DC (3)当点D为AB的中点时，如图③，猜想线段AD与BF的数量关系为一： (4)当D为AB上任意一点，其余条件不变，如图④，猜想线段AD与BF的数量关系？ 并说明理由， 参考答案 1.B 【详解】解：根据轴对称图形的概念可知： A、不是轴对称图形，故本选项错误： B、是轴对称图形，故本选项错误： C、不是轴对称图形，故本选项错误： D、不是轴对称图形，故本选项正确。 故选：B 2.B 【详解】解：A、:∠C=∠D,∠BAC=∠BAD,AB=AB, .△ABC≌△ABD(AAS),正确，故此选项不符合题意； B、BD=BC,∠BAC=∠BAD,AB=AB,两边以及一边对角对应相等，不能判定 △ABC≌△ABD,故此选项符合题意： C、·∠BAC=∠BAD,∠ABC=∠ABD,AB=AB, .△ABC≌△ABD(ASA),正确，故此选项不符合题意： D.BC=BD,AC=AD,AB=AB, .△ABC2△ABD(SSS),正确，故此选项不符合题意； 故选：B, 3.D 【详解】解：设第三条边的长度为cm, ,三角形两条边的长度分别是4cm,7cm, .7-4<x<7+4,即3<x<11, ∴.第三条边可能是4cm 选项A、B、C不符合题意，选项D符合题意。 故选：D 4.C 【详解】解：当36°的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数 180°-36°=72°； 2 当36°的角为等腰三角形的底角时，其底角为36°， 故它的底角的度数是36°或72°. 故选：C 5.D 【详解】解：A、由∠I=∠2，AC=CA,添加条件∠B=∠D,可以由AAS证明 △ADC≌aCBA,故此选项不符合题意； B、由∠I=∠2，AC=CA,添加条件AD=BC,可以由SAS证明△ADC≌△CBA,故此选 项不符合题意； C、由I=∠2，AC=CA,添加条件AB∥DC,即∠DCA=∠BAC,可以由ASA证明 △ADC≌aCBA,故此选项不符合题意： D、由I=∠2，AC=CA,添加条件AB=CD,不可以由ASS证明△ADC≌aCBA,故此选 项符合题意； 故选D 6.D 【详解】解：由题意可知只有D选项符合△ABC的边AC上的高： 故选D 7.A 【详解】解：如图， B .∠1=30°，∠3=20° ∴.∠4=∠1+∠3=30°+20°=50°， .AB∥CD, .∠2=∠4=50° 故选：A. 8.C 【详解】解：D.E分别为BC,D的中点， S.ABC =4 1 S.4CD= ×4=2 2 1 1 S.-7S..- ×2=1. 2 故选：C 9.C 【详解】解：~CE是△ABC的角平分线，CF是△ABC的外角∠ACD的平分线， ∠ACE=∠cE=AcB,4cr=∠DcF-4CD, 2 .EF∥BC ∴.∠MEC=∠BCE,∠MFC=∠DCF, ∴.∠MEC=∠ACE,∠MFC=∠ACF」 ∴.EM=CM=3,FM=CM=3. ∴.EF=EM+FM=3+3=6」 故选：C 10.B 【详解】解：AD是△ABC的高， .∠ADC=90° .∠DAC+∠DCA=90°」 :CF是△ABC的角平分线，AE平分∠CAD, MC+MCA-DAC+DCA-45 2 ∠AMC=180°-（∠MAC+∠MCA)=135° 故①正确： :AD是△ABC的高，BM⊥AE, ∴.∠ADC=∠AMB=90° .∠AHM=∠BIHD, .∠CBM=∠HAM, :AE平分∠CAD,CF是△ABC的角平分线， .∠CAM=∠HAM,∠ACM=∠BCM, .∠CAM=∠CBM [∠CBM=∠CAM ∠BCM=∠ACM CM=CM ACMA≌ACMB(AAS) ∴.MA=MB I∠EBM=∠HAM BM=AM ∠BME=∠AMH △AMH≌△BME(ASA) 故②正确： :△CM2aCMB(AAS) ∴.AC=BC ,△AMH≌ABME, .AH BE CE+BE=BC. .AH+CE=BC, .AH+CE=AC, 故④正确： 延长BM交AC于点N, ∠HAM=∠NAM AM=AM ∠AMH=∠AMN △AMH≌△AMN(ASA) .MH MN, .BH +2MH BH+MH+MIN BN. G :∠BNC=90°+∠MAN,是钝角， ∴.∠BNC>∠BCN」 .BC>BN 故BC=BH+2MH不成立， 故③错误， 故选：B 11.4或5 【详解】解：当腰长为5时，则底边长为13-5-5=3， .3+5>5, ∴此时能构成三角形，符合题意： 当底边长为5时，则腰长为2×(3-5)=4， ,4+4>5 此时能构成三角形，符合题意： 综上所述，该等腰三角形的腰长为4或5， 故答案为：4或5 12.7 【详解】，△ABC≌aDEF」 .AC=DF=5 .AD=AF+DF=2+5=7, 故答案为：7， 13.13 【详解】解：，DE是线段AB的垂直平分线， .EA=EB. ∴.△BEC的周长=BC+CE+EB=BC+CE+EA=BC+AC-13, 故答案为：13 14.3c-b-a 【详解】解：，a、bc是△ABC的三边长， ∴.a-b+c>0,c-a-b<0,a-b-c<0, :.la-b+q-lc-a-0tla-b-q =a-b+c+c-a-b-a+b+c =3c-b-a. 故答案为：3c-b-a. 15.50°/ 【详解】解：四边形ABCD是长方形， ∴.AD∥BC ∴.∠DEF=∠EFB=65° 又由折叠的性质可得∠D'EF=∠DEF=65° ∠AED'=180°-∠DEF-∠D'EF=180°-65°-65°=50° 16.180°-2a 【详解】解：如图，连接AP。 B 0 :MN垂直平分AC .PA=PC,∠PAC=∠PCA ∴.PC+PD=PA+PD 当A、P、D在同一直线上时，PA+PD最小，最小值为AD aPCD周长最小值=PC+PD+CD=AD+CD. :AB=AC,点D是边BC的中点， ∴.∠BAC=2∠CAD :∠CPD=∠PAC+∠PCA=2LCAD .∠BAC=∠CPD ∴.∠CPD=180°-2a 故答案为：180°-2a 17.证明：：AF⊥BD,CE⊥BD .∠AFD=∠CEB=90° .DE=BF, ∴.DE+EF=BF+EF, 即DF=BE, 在RtAAFD和RIACEB中， DF=BE AD=CB. Rt△AFD≌RtACEB(HL) 18.(1)证明：BE平分∠ABC, .∠ABE=∠DBF, :AD是△ABC的高， .AD⊥BC .∠BDF=90° :∠DBF+∠BFD=90°，∠ABE+∠AEF=90° ∴.∠BFD=∠AEF :∠BFD=∠AFE, ∴.∠AFE=∠AEF: (2)解：∠BAC=90° .BA⊥AC,AD⊥BC, Sm号4Dac-4BaC :AD=5x1260 1313· 60 即AD的长度为13： 19.(1)如图，△ABC即为所求： y -76-5432-11234567 (2)如图，△4B,G即为所求作的三角形， C 1_3_21Q 73 (3,2) (3)如图， D 7-6543.219412.34567六 3引 4 A -5 6 解：作点A关于x轴的对称点A',连接AB交x轴于点P,则点P即为所求作的点， 连接PA,根据轴对称可知，PA=PA, .PA+PB=PA'+PB. 两点之间线段最短， .此时PA'+PB最小，即PA+PB最小 20.(1)证明：.∠C=90°， .∠CBO+∠COB=90°， ,∠BAP=90°. ∴.∠PBA+∠P=90°， ·BP平分∠ABC, .∠PBA=∠CBO」 ∴.LP=LC0B, .LCOB=∠AOP, .∠P=∠AOP, .AP=A0 (2)证明：过点O作OD⊥BA于点D, B D 图(2) .∠C=90° .OC⊥BC, ,BP平分∠ABC, ..OC=OD AE=OC .AE=OD. OD⊥BA .∠AOD+∠OAD=90° :∠BAP=90°」 ∴.∠PAE+∠OAD=90° ∴.LPAE=∠AOD AP=AO,AE=OD 片AP1B240DSAS .∠AEP=∠ADO=90°. .PE⊥AO 21.(1)证明：：AB=AC, ∴.∠BAC=36° :∠ABC=∠4CB=x180°-36)=72 2 BD是∠ABC的平分线， ·∠ABD=1∠ABC=x720=36° 2 2 ∴.∠BAC=∠ABD=36°， .AD=BD :E是AB的中点， .EF⊥AB: (2)EF⊥AB,AE=BE, .BF=AF=8」 .∠BAF=∠ABC=72° .∠ACF=108°， BC=3」 .CF=BF-BC=8-3=5 .∠BAC=36° ∴.∠CAF=∠BAF-∠BAC=72°-36°=36° .∠AFC=180°-∠CAF-∠ACF=180°-36°-108°=36°， ∴.∠AFC=∠CAF, ∴.AC=CF=5 22.(1)【详解】(1)解：：AD=CD, .∠CAD=∠C .∠ADB=∠CAD+∠C=2∠C」 AB=AC. ∴.∠ABC=∠C .∠ADB=2∠ABC、 ,AB⊥ED, .∠BAD=90°」 .∠ADB+∠ABC=3∠ABC=90°， .∠ABC=30°： (2)证明：：AB⊥ED,AE=AD .'BE =BD ∴.△EBD为等腰三角形，BA平分∠EBD, ∴.∠EBD=2∠ABD=60° ∴.△EBD为等边三角形. 23.【详解】(1)解：B(40）.C(0,6) .0B=4-0=4,0C=6-0=6. :△ABC的面积为30， 4B.0c=0, :4B=30x2_30x2=10 0C6 ∴.OA=AB-OB=10-4=6, :点A在x轴上 ∴.A(-6,0) (2)解：如图，分两种情况讨论： A PO P2B 图2 ①，0≤t<3 时， AP=21,OP=0A-AP=6-2t 8=20n0c=x6-26=18-&, 2 ②当1≥3时， AP=21,OP=AP-OA=21-6. s号0p0c-0-6x6=6-18, 2 18-61(0≤t<3) S= 综上所述，=6t-18≥3)； (3)解：AD⊥BC于D, .∠ADB=∠ADC=90° :∠COB=∠COA=90°， ∴∠OAE+∠ABD=90°，∠OCB+∠ABD=90°， ∴.∠OAE=∠OCB. 由(1)可得：0A=0C=6, 在△OAE和△OCB中， ∠OAE=∠OCB OA=OC ∠AOE=∠COB' ∴.AOAE≌AOCB(ASA) ∴.OE=OB=4 ∴.CE=0C-0E=6-4=2, 六5as-201-0E-x6x4=12】 2 1 1 S.m-CE-OP-x2xOP-OP 2 分两种情況讨论： ①0≤t<3 当 时， AP=2t,OP=OA-AP=6-2t. ∴.Srs=OP=6-2t 1 ∴.6-2t=×12 4 3 解得：1=2： ②当之3时， AP=21,OP=AP-OA=21-6. ∴.SE=OP=21-6 21-6=2x12 4 8:3 39 综上所述，当aPCE的面积等于△4OE面积的4时，t的值为2或2· 24.【详解】解：(1)：△ABC是等边三角形， ∴.∠A=∠B=∠C=60° DE∥BC, ∴.∠ADE=∠B=60°，∠AED=∠C=60° △ADE是等边三角形： 故答案为：等边. (2):△ABC,△ADE都是等边三角形， ∴.∠BAC=∠DAE=60°，AB=AC,AD=AE ∴.∠BAD=∠CAE :∴.△BAD≌aCAE(SAS) ∴.BD=CE,∠ABD=∠ACE 延长BD交CE于点F,如图①， 图① 在aBCF中，∠BCF+∠CBF+∠BFC=18O°， .∠ACB+∠ACE+∠CBF+∠BFC=180°，即60°+60°+∠BFC=180°， .∠BFC=60°： 故答案为：BD=CE,60° (3)当D为AB的中点时，即AD=BD, :△ABC是等边三角形， ∴.∠ACD=∠BCD=30° .DF=DC. .∠F=∠BCD=30° ∴.∠BDF=∠ABC-∠F=30°， ∴.∠F=∠BDF=30° :BD=BF, :AD=BF: 故答案为AD=BF (4)AD=BF.理由如下： 过点D作DE∥BC,交AC于点E,如图②， F B 图② DE∥BC, ∴.∠ADE=∠ABC=60°，∠AED=∠ACB=60° ∴△ADE是等边三角形， ∴AD=DE=AE, .BD=CE .DF=DC ∴.∠DCF=∠F 又：∠FDB=∠DBC-∠F=60°-∠F,∠DCE=60°-∠DCF」 ∴.∠FDB=∠DCE BD=EC ∠FDB=∠DCE 在 和 中， △BFD△EDC DF=CD ∴.△BFD≌aEDC(SAS) .BF=DE AD, ∴.AD=BF