16.3 乘法公式 同步训练 2026-2027学年人教版八年级数学上册

人教版数学 · 八年级上册 · 第十六章 整式的乘法 16.3 乘法公式 16.3.1 平方差公式 ▍A 知识要点分类练 知识点1 平方差公式 1. 等于（　） A． B． C． D． 2. 能够用图 16-3-1 中图形的面积说明的等式是（　） 图 16-3-1 A． B． C． D． 3. 计算： ＿＿＿＿. 4. （教材练习 T1 变式）下面的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？ (1) ； (2) . 5. 运用平方差公式计算： (1) [教材例 1(1) 变式] ； (2) ； (3) [教材例 1(2) 变式] ； (4) ； (5) . 6. 计算： (1) ； (2) . 7. 先化简，再求值：，其中 ，. 知识点2 运用平方差公式简便计算 8. [教材例 2(3) 变式] 运用平方差公式计算： (1) ； (2) ； (3) ； (4) . ▍B 规律方法综合练 9. 若 ，则 的值是（　） A．25 B．5 C．10 D．15 10. （教材习题 16.3T5 变式）如图 16-3-2，有一个边长为 m（）的正方形池塘，为了创建文明农村，需在正北方向上增加 2 m，在正东方向上减少 2 m，从而得到一个长方形池塘. 图 16-3-2 (1) 求改造后的长方形池塘的面积； (2) 改造后的长方形池塘的面积比原正方形池塘的面积变大还是变小了？请通过计算说明. 11. 在 ■ 中，“■”表示运算符号“”“”中的某一个，“▲”表示一个整式. (1) 计算：； (2) 若 ，求出整式▲； (3) 已知 ■ 的计算结果是二次单项式，当▲是常数项时，直接写出■表示的运算符号及▲的值. ▍C 拓广探究创新练 12. [核心素养 推理能力] 已知 ，观察下列各式：，，. (1) 猜想： ＿＿＿＿（ 为正整数）. (2) 计算： ① ； ② （ 为正整数）； ③ . (3) 通过以上规律，请你进行下面的探索： ① ＿＿＿＿； ② ＿＿＿＿； ③ ＿＿＿＿. 16.3.2 完全平方公式 第1课时 完全平方公式 ▍A 知识要点分类练 知识点1 完全平方公式 1. 运用乘法公式计算 的结果是（　） A． B． C． D． 2. 如图 16-3-3，能根据图形的面积说明的乘法公式是（　） 图 16-3-3 A． B． C． D． 3. 下列等式成立的是（　） A． B． C． D． 4. 计算 的结果是（　） A． B． C． D． 5. （教材例 3 变式）运用完全平方公式计算： (1) ； (2) ； (3) ； (4) ； (5) ； (6) . 知识点2 运用完全平方公式简便计算 6. 下列对 的变形中，正确的是（　） A． B． C． D． 7. （教材例 4 变式）运用完全平方公式计算： (1) ； (2) . ▍B 规律方法综合练 8. 若 ，则 的值为（　） A．4 B． C．8 D． 9. 如果关于 的多项式 可以化为一个多项式的平方，那么 的值为（　） A．10 B． C． D．10 或 10. 计算： (1) ； (2) . 11. 先化简，再求值： (1) ，其中 ； (2) ，其中 ，. 12. （教材习题 16.3T6 变式）如图 16-3-4①是由方尊缶（中间的小正方形，冷藏食物）和方鉴（外围的大正方形，放置冰块）组成的套器青铜冰鉴，古人用于冷藏保存食物，其从上面看得到的图形如图②所示. 大正方形的边长为 dm，小正方形的边长为 dm，放置冰块部分的面积记为 dm². 图 16-3-4 (1) 用含 ， 的代数式表示 ； (2) 若 dm²，求 的值. 13. (1) 化简：； (2) 已知 ，，利用(1)中的结果求 的值. 第2课时 添括号法则 ▍A 知识要点分类练 知识点1 添括号法则 1. 在 （＿＿＿＿）的括号里应填上的式子是（　） A． B． C． D． 2. 下列各式添括号的结果错误的是（　） A． B． C． D． 3. 在等号右边的括号内填上适当的项： (1) （＿＿＿＿）； (2) （＿＿＿＿）； (3) （＿＿＿＿）； (4) （＿＿＿＿）； (5) （＿＿＿＿）. 4. 已知 ，则代数式 的值为＿＿＿＿. 知识点2 添括号法则在乘法公式中的应用 5. 为了应用平方差公式计算 ，下列变形正确的是（　） A． B． C． D． 6. 在用平方差公式计算 时，第一步正确的是（　） A． B． C． D． 7. （教材例 5 变式）计算： (1) ； (2) . 8. 运用乘法公式计算： (1) ； (2) ； (3) . ▍B 规律方法综合练 9. 如果 与 的乘积为 15，那么 的值为＿＿＿＿. 参 考 答 案 ◆ 16.3.1 1. C 2. C 3. 4. 解：(1)不正确. 改正：. (2)不正确. 改正：. 5. (1) (2) (3) (4) (5) 6. (1) (2) 7. 原式，当，时，原式 8. (1)2496 (2) (3)9999.96 (4)1 9. A 10. (1) m (2)原正方形池塘的面积为. ∵，∴改造后的长方形池塘的面积比原正方形池塘的面积变小了. 11. (1) (2) (3)■表示的运算符号是×，▲的值为4 12. (1) (2)① ② ③ (3)① ② ③ ◆ 16.3.2-第1课时 1. C 2. B 3. B 4. C 5. (1) (2) (3) (4) (5) (6) 6. D 7. (1)2401 (2) 8. B 9. D 10. (1) (2) 11. (1)原式，当时，原式 (2)原式，当，时，原式 12. (1) (2)52 dm 13. (1) (2)175 ◆ 16.3.2-第2课时 1. C 2. C 3. (1) (2) (3) (4) (5) 4. 3 5. C 6. C 7. (1) (2) 8. (1) (2) (3) 9. 4 10. 16 11. (1)原式，当，时，原式 (2)原式，当，时，原式 12. 解：. 证明：. ∵，∴. ∴. ∴. 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $