16.3 乘法公式 课时练习 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 以基础巩固为核心，通过三级梯度设计实现从公式应用到综合探究的进阶，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一公式直接运算|单选题1-3考查公式辨析，解答题13基础计算，强化符号意识| |中档|公式变形与简单应用|填空题11结合已知条件求代数式值，第6题班徽面积问题培养应用意识| |提升|综合探究与新定义|第7题规律探究发展推理能力，第12题“完全搭配项”新定义考查创新意识|

16.3 乘法公式 课时练习 一、单选题 1．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．下列多项式中是完全平方式的是（    ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．已知，则的值为（   ） A．9 B．3 C．12 D．6 5．已知，则的值为（   ） A．4 B．3 C．1 D．0 6．某校组织了《“徽”聚梦想引领班风》的班徽创意设计大赛，小颖同学积极参赛，先设计了一个正方形的班徽图形（如图），准备进一步优化改造，加一些文字，需要将原正方形的一组对边各增加，另一组对边各减少，改造以后的图形面积与原来的面积相比（   ） A．不变 B．减少 C．增加 D．增加 7．观察下列算式：①；②；③；…结合你观察到的规律判断的计算结果的末位数字为（   ） A．1 B．3 C．5 D．7 8．已知关于x的多项式M和N如下：，，则下列三个说法中正确的有（    ） ①； ②若无论x取何值，的值恒为正数，则； ③若多项式，其中A为整式，则． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题 9．已知是完全平方式，则m为 ． 10．计算的结果是 ． 11．若，，则 ． 12．定义：对于三个不是同类项的单项式A，B，C，若可以写成的形式，则称这三项为“完全搭配项”，若单项式，4和m是完全搭配项，则m可能是 ．（写出所有情况） 三、解答题 13．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 14．化简下列各式： (1)； (2)． 15．已知，求代数式的值． 16．已知，，求及的值． 16.3 乘法公式 课时练习 一、单选题 1．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A.故A不符合题意； B.故B符合题意； C.故C不符合题意； D.故D不符合题意； 故选：B 2．下列多项式中是完全平方式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、不是完全平方式； B、不是完全平方式； C、=，是完全平方式； D、不是完全平方式； 故选C． 3．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A、，而非，故错误． B、，而非，故错误． C、，而非，故错误． D、，与选项一致，故正确． 故选D． 4．已知，则的值为（   ） A．9 B．3 C．12 D．6 【答案】B 【详解】解：， ， 故选：B． 5．已知，则的值为（   ） A．4 B．3 C．1 D．0 【答案】C 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故选C． 6．某校组织了《“徽”聚梦想引领班风》的班徽创意设计大赛，小颖同学积极参赛，先设计了一个正方形的班徽图形（如图），准备进一步优化改造，加一些文字，需要将原正方形的一组对边各增加，另一组对边各减少，改造以后的图形面积与原来的面积相比（   ） A．不变 B．减少 C．增加 D．增加 【答案】B 【详解】解：设原正方形的边长为， 因此面积为， 改造后的图形是长为，宽为的长方形， 因此面积为， 所以改造前后的面积差为， 因此改造以后的图形面积与原来的面积相比减少了． 故选：B． 7．观察下列算式：①；②；③；…结合你观察到的规律判断的计算结果的末位数字为（   ） A．1 B．3 C．5 D．7 【答案】B 【详解】解：∵①， ②， ③， …， ， ． ，，，，，，的乘方运算，其末位数字分别为，，，，每个为一组，依次循环． ， 的末位数字为， 的末位数字为， 即的计算结果的末位数字为． 故选：B． 8．已知关于x的多项式M和N如下：，，则下列三个说法中正确的有（    ） ①； ②若无论x取何值，的值恒为正数，则； ③若多项式，其中A为整式，则． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【详解】解：∵ ∴，，，， ∴，，， ∴，故①错误， ∵，，，， ∴， ∵，的值恒为正数， ∴， 则， ， ∵， ∴， ∴，故②正确； ∵ ∴，，，， 设， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴，故③错误， ∴正确的个数为1， 故选：B． 二、填空题 9．已知是完全平方式，则m为 ． 【答案】 【详解】解：∵是完全平方式， ∴． 故答案为． 10．计算的结果是 ． 【答案】 根据，计算求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 11．若，，则 ． 【答案】26 【详解】解：∵， ∴，即， ∴，解得：． 故答案为：26． 12．定义：对于三个不是同类项的单项式A，B，C，若可以写成的形式，则称这三项为“完全搭配项”，若单项式，4和m是完全搭配项，则m可能是 ．（写出所有情况） 【答案】或 【详解】解：若单项式，4和m是完全搭配项，且m为单项式 则或 ∴m可能是或 故答案为：或． 三、解答题 13．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4)1 【详解】（1）解：原式 ； （2）原式 ； （3）原式 ； （4）原式 ． 14．化简下列各式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， ， ； （2）， ， ， ． 15．已知，求代数式的值． 【答案】－1 【详解】解：把代入代数式得 ． 16．已知，，求及的值． 【答案】， 【详解】解：∵，， ∴； ． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 1 学科网（北京）股份有限公司 $