18.1分式及其基本性质同步训练 2026-2027学年人教版八年级数学上册

人教版数学 · 八年级上册 · 第十八章 分式 18.1 分式及其基本性质 18.1.1 从分数到分式 1. 下列式子中，是分式的是（　） A． B． C． D． 2. 列式表示下列各量： (1) 某校计划投资 80000 元建设 间新教室，则每间新教室的建设费用是＿＿＿＿元； (2) 一艘轮船在静水中的最大航速为 km/h，它以最大航速沿江顺流航行 90 km 所用时间是＿＿＿＿h（江水的流速为 6 km/h）； (3) 一个梯形的面积为 ，上底与下底的和为 ，则高是＿＿＿＿． 3. 要使分式 有意义，则 的取值范围是＿＿＿＿． 4. （教材例1变式）下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？ (1) ；(2) ；(3) ；(4) ． 5. 若分式 的值为 0，则实数 的值为（　） A．2 B．0 C． D． 6. 若分式 的值为 0，则 的值为＿＿＿＿． 7. 当分式 的值为正数时，写出一个满足条件的 的值为＿＿＿＿． 8. 如果分式 的值是负数，那么 的取值范围是＿＿＿＿． 9. 某市对一段全长 1500 米的道路进行改造，原计划每天修 米，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划的 2 倍还多 35 米，那么修这条路实际用了＿＿＿＿天． 10. （教材练习 T4 变式）分式可以表示现实生活中的某些数量关系．请你构造一个问题情境，使其中的数量关系可以用分式 表示． 11. 学完分式的概念后，老师出了一道题：当 取哪些整数时，分式 的值是整数？小芳的解答如下：当 ，即 时，分式 的值是整数．小芳的解答对吗？如果不对，请改正． 18.1.2 分式的基本性质 第1课时 分式的基本性质 1. 下列等式一定成立的是（　） A． B． C． D． 2. 若 成立，则 的取值范围是＿＿＿＿． 3. （教材例3变式）填空： (1) ； (2) ； (3) ． 4. （教材例2变式）下列等式，从左到右是如何运用分式的基本性质变形的？ (1) ；(2) ；(3) ；(4) ． 5. 分式 可变形为（　） A． B． C． D． 6. （教材习题 18.1T5 变式）不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含""号． (1) ＿＿＿＿；(2) ＿＿＿＿； (3) ＿＿＿＿；(4) ＿＿＿＿． 7. 不改变分式 的值，把它的分子和分母的各项系数化为整数，则所得结果为（　） A． B． C． D． 8. （教材练习 T3 变式）不改变分式的值，把下列各式中分子与分母的各项系数化为整数： (1) ；(2) ． 9. 下列各式，从左到右的变形一定正确的是（　） A． B． C． D． 10. 不改变分式的值，使分母的首项系数为正数，下列式子正确的是（　） A． B． C． D． 11. 若将分式 中 ， 的值都扩大为原来的 10 倍，则分式的值（　） A．不变 B．缩小为原来的 C．缩小为原来的 D．扩大为原来的 10 倍 12. 如果把分式 中 和 的值都扩大为原来的 3 倍，那么分式的值（　） A．扩大为原来的 9 倍 B．扩大为原来的 3 倍 C．不变 D．缩小为原来的 13. 若 ，则 的值为＿＿＿＿． 14. 已知 ，则 ＿＿＿＿． 15. 对分式 进行变形，甲同学的做法是：；乙同学的做法是：．请根据分式的基本性质，判断甲、乙两名同学的做法是否正确，并说明理由． 16. 我们知道：分式和分数有着很多的相似点，如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质，等等．小学里，把分子比分母小的分数叫作真分数．类似地，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式．任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式，如 ． (1) 下列分式中，属于真分式的是（　） A． B． C． D． (2) 将假分式 化成整式与真分式的和的形式． 第2课时 分式的约分和通分 1. 化简 的结果为（　） A． B． C． D． 2. 下列分式中，属于最简分式的是（　） A． B． C． D． 3. 下列约分正确的是（　） A． B． C． D． 4. 化简：＿＿＿＿． 5. （教材例4变式）约分： (1) ；(2) ； (3) ；(4) ； (5) ；(6) ． 6. 确定最简公分母： (1) 分式 与 的最简公分母是＿＿＿＿； (2) 分式 与 的最简公分母是＿＿＿＿； (3) 分式 与 的最简公分母是＿＿＿＿； (4) 分式 与 的最简公分母是＿＿＿＿． 7. 若将分式 与 通分，则分式 的分子应变为（　） A． B． C． D． 8. 通分： (1) 与 ；(2) 与 ； (3) 与 ；(4) 与 ． 9. 化简分式 需要先约分，则分子和分母的公因式是（　） A． B． C． D． 10. [新考法·新定义] 如果一个分式的分子或分母可以分解因式，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为"和谐分式"．下列分式中是"和谐分式"的是（　） A． B． C． D． 11. 若 为实数，分式 不是最简分式，则 ＿＿＿＿． 12. 已知分式 ，，其中 是这两个分式中分母的公因式， 是这两个分式的最简公分母，且 ，则 ＿＿＿＿． 13. 通分： (1) 与 ； (2) ， 与 ． 14. 已知 ，求代数式 的值． 15. 甲完成一项工作需要用 天，乙完成这项工作要比甲多用 8 天，设工作总量为 1，写出表示甲、乙两人工作效率的式子，若两式的分母不同，则将两个式子进行通分． 参 考 答 案 ◆ 18.1.1 1. C 2. (1) (2) (3) 3. 4. (1) (2) 取全体实数 (3) (4) 5. A 6. 3 7. 0（答案不唯一） 8. 9. 10. 解：若小明从家到学校的步行速度是20米/分，则到学校所用的时间是 分钟。若小明从家到学校的步行速度是 米/分，则到学校所用的时间是 分钟。（答案不唯一） 11. 解：小芳的解答不对，改正如下：若使分式 的值是整数，则 的值为 。当 时， 或 ；当 时， 或 ；当 时， 或 ，故当 的值为 时，分式 的值是整数。 ◆ 18.1.2-第1课时 1. C 2. 3. (1) (2) (3) 4. 解：(1)分式 的分子与分母除以同一个不等于0的整式 ，分式的值不变，即 。(2)分式 的分子与分母乘同一个不等于0的整式 ，分式的值不变，即 。(3)分式 的分子与分母除以同一个不等于0的整式 ，分式的值不变，即 。(4)分式 的分子与分母乘同一个不等于0的整式 ，分式的值不变，即 。 5. A 6. (1) (2) (3) (4) 7. A 8. (1) (2) 9. B 10. B 11. A 12. B 13. 14. 15. 解：甲同学的做法正确，乙同学的做法不正确。理由如下：甲同学：分式 的分子与分母除以同一个不等于0的整式 ，分式的值不变，即 ，∴甲同学的做法正确；乙同学：分式 的分子与分母同时乘整式 ，但整式 的值是否等于0是不确定的，∴乙同学的做法不正确。 16. (1)C (2) ◆ 18.1.2-第2课时 1. B 2. C 3. A 4. 5. (1) (2) (3) (4) (5) (6) 6. (1) (2) (3) (4) 7. A 8. (1)， (2)， (3)， (4)， 9. C 10. C 11. 0或 12. 13. 解：(1)最简公分母是 ，，。(2)最简公分母是 ，，，。 14. 15. 解：甲的工作效率为 ，乙的工作效率为 。∵最简公分母是 ，∴，。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $