18.1 分式及其基本性质 课时作业 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 初中数学八年级上册第十八章“分式”同步练习，分三课时聚焦概念理解与性质应用，通过基础到综合的梯度设计，培养抽象能力、运算能力与应用意识，实现知识巩固与能力进阶。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|分式概念、有意义条件等单一知识点|选择填空辨析整式与分式，强化符号意识| |技能巩固|分式基本性质、约分通分等运算技能|解答题分层训练性质应用，提升运算能力| |综合应用|跨知识点综合与实际问题解决|结合工程、行程情境设计综合题，发展应用意识|

人教版数学八年级上册 第十八章　因式 18.1　分式及其基本性质　·　课时作业（含答案与解析） 【使用说明】本作业共分三个课时：课时一对应 18.1.1 从分数到分式，课时二对应 18.1.2 分式的基本性质，课时三为本节综合达标。请独立完成，规范书写解题过程，完成后对照文末"参考答案与解析"自我批改、订正。 课时作业一 18.1.1 从分数到分式 ◆ 知识梳理 1．分式的概念：一般地，如果 、 表示两个整式，并且 中含有字母，那么式子 就叫做分式，其中 叫做分子， 叫做分母。 2．整式与分式统称为有理式。判断一个式子是不是分式，关键看化简前的分母中是否含有字母，而不是看分子。例如 的分母是数字 3，它是整式； 的分母含有字母 ，它是分式。 是常数，所以 是整式。 3．分式 有意义 分母 ；分式 无意义 分母 ； 　　分式 的值为 0 分子 且 分母 （"分子为零"与"分母不为零"必须同时成立）。 ◆ 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1．下列各式中，属于分式的是（　　） A． B． C． D． 2．在 ，，，，， 中，分式的个数是（　　） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 3．分式 有意义的条件是（　　） A． B． 且 C． D． 4．若分式 的值为 0，则 的值是（　　） A． B． C． D．不存在 5．当 时，下列分式中无意义的是（　　） A． B． C． D． 6．使分式 有意义的 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 7．下列说法中正确的是（　　） A．分式的分子中一定含有字母 B．当分母的值为 0 时，分式无意义 C．分式的值为 0 时，分子的值为 0；反过来，分子的值为 0 时，分式的值也一定为 0 D．分数一定是分式 8．一艘轮船在静水中的航行速度为 km/h，水流速度为 km/h（），则该轮船顺流航行 km 所需的时间为（　　） A． h B． h C． h D． h ◆ 二、填空题（每小题 3 分，共 21 分） 9．当 ____________ 时，分式 有意义。 10．当 ____________ 时，分式 的值为 0。 11．对于分式 ，无论 取何实数，它都____________（填"有意义"或"无意义"）。 12．若分式 的值为 0，则 ____________。 13．一项工程，甲队单独做需要 天完成，那么甲队 1 天完成这项工程的____________。 14．如图，一块长方形空地的面积为 平方米，长为 米，则它的宽为____________米。 第 14 题图 15．若分式 与 都有意义，则 应满足____________。 ◆ 三、解答题（共 52 分） 16．（8 分）指出下列各式中哪些是整式，哪些是分式： ，　，　，　，　，　，　，　 17．（8 分）求下列分式有意义的条件： (1) ；　　(2) ；　　(3) ；　　(4) 。 18．（8 分）当 取何值时，下列分式的值为 0？ (1) ；　　(2) ；　　(3) ；　　(4) 。 19．（8 分）已知分式 。 (1) 求使这个分式有意义的 的取值范围； (2) 在下面的数轴上把(1)中的取值范围表示出来（不能取的值用空心圆点标出）。 第 20 题图 20．（10 分）如图是一个并联电路，两个电阻 、 并联后的总电阻 满足关系式 。 第 21 题图 (1) 用含 、 的分式表示总电阻 ； (2) 当 Ω， Ω 时，求总电阻 的值。 21．（10 分）小明家与学校相距 米。他上学时步行，速度为 米/分；放学时骑车，速度为 米/分（）。 (1) 分别用分式表示他上学、放学路上所用的时间； (2) 当 ，， 时，求他上学、放学路上所用时间的和； (3) 若他某天上学实际用了 分钟，用式子表示他这天上学的平均速度。 课时作业二 18.1.2 分式的基本性质 ◆ 知识梳理 1．分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于 0 的整式，分式的值不变。用式子表示为： 　　，　　（其中 ）。 2．约分：把分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。约分的关键是先把分子、分母分解因式，再约去公因式。分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式。 3．通分：把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。通分时一般取各分母的最简公分母。 4．符号法则：分式本身的符号、分子的符号、分母的符号，同时改变其中任意两个，分式的值不变，即 ，。 5．直观理解：把一个长方形平均分成 6 份取其中 2 份，与把它平均分成 24 份取其中 8 份，涂色部分一样大，即 ，这正是分式基本性质在分数中的体现。 分式基本性质的直观解释 ◆ 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1．下列各式从左到右的变形正确的是（　　） A． B． C． D．（） 2．分式 可变形为（　　） A． B． C． D． 3．下列分式中，属于最简分式的是（　　） A． B． C． D． 4．把 约分，结果是（　　） A． B． C． D． 5．把 约分，结果是（　　） A． B． C． D． 6．把分式 中的 、 都扩大为原来的 3 倍，则分式的值（　　） A．不变 B．扩大为原来的 3 倍 C．扩大为原来的 9 倍 D．缩小为原来的 7．分式 与 的最简公分母是（　　） A． B． C． D． 8．不改变分式的值，把 的分子、分母中各项的系数都化为整数，结果是（　　） A． B． C． D． ◆ 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 9．约分： ____________（，）。 10．，括号内应填的整式是____________。 11．，括号内应填____________。 12．把 约分，结果是____________。 13．分式 与 的最简公分母是____________。 14．若 ，则 ____________。 15．化简： ____________。 16．不改变分式的值，把 的分子、分母及分式本身的符号进行调整，使分子、分母中不含""号，结果是____________。 ◆ 三、解答题（共 52 分） 17．（8 分）根据分式的基本性质填空： (1) ；　　　(2) ； (3) ；　　　(4) 。 18．（12 分）约分： (1) ；　　(2) ；　　(3) ； (4) ；　　　(5) 。 19．（10 分）通分： (1) 与 ；　　(2) 与 ；　　(3) 与 。 20．（8 分）不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中各项的系数化为整数： (1) ；　　　(2) 。 21．（8 分）已知 （），求 的值。 22．（6 分）小明在化简 时，把分子、分母中的"1"直接"约去"，写成了 。他的做法对吗？为什么？请写出正确的化简过程。 课时作业三 18.1 综合达标 （时间：40 分钟　　满分：100 分） ◆ 一、选择题（每小题 5 分，共 20 分） 1．若分式 有意义，则 满足（　　） A． B． C． D．为任意实数 2．已知 （），则 的值为（　　） A． B． C． D． 3．若分式 的值为 0，则 的值为（　　） A． B． C． D．这样的 不存在 4．把分式 中的 、 都缩小为原来的 ，则分式的值（　　） A．不变 B．缩小为原来的 C．缩小为原来的 D．扩大为原来的 2 倍 ◆ 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 5．当 ____________ 时，分式 的值为 0。 6．化简： ____________。 7．如图，梯形的面积为 ，上底为 ，下底为 ，则它的高 ____________。 第 7 题图 8．若分式 对任意实数 都有意义，则 的取值范围是____________。 ◆ 三、解答题（共 60 分） 9．（12 分）已知分式 。 (1) 当 取何值时，这个分式有意义？ (2) 当 取何值时，这个分式的值为 0？ (3) 当 时，求这个分式的值。 10．（12 分）先化简，再求值：，其中 。 11．（12 分）如图，一块长方形草坪的面积为 平方米，长为 米。 第 11 题图 (1) 用含 、 的分式表示这块草坪的宽； (2) 现在草坪外侧四周修一条宽 1 米的小路，用含 、 的式子表示小路外边缘长方形的长和宽； (3) 当 ， 时，求(2)中小路外边缘长方形的宽。 12．（12 分）小明发现：当 （）时，。于是他猜想："如果 （，，），那么 。" (1) 取 ，，，，验证小明的猜想是否成立； (2) 设 ，说明小明的猜想是正确的。 13．（12 分）不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中最高次项的系数化为正数： (1) ；　　　(2) 。 参考答案与解析 课时作业一　18.1.1 从分数到分式 一、选择题 1．C　【解析】判断分式的关键是分母中是否含有字母。A 中分母为 2，B 中分母为常数 ，D 中 的分母为 3，它们都是整式；只有 C 的分母 含有字母，是分式。 2．B　【解析】、、 的分母中都含有字母，共 3 个是分式。、、 的分母中不含字母，是整式。 3．C　【解析】分式有意义只需分母不为 0，由 得 。分子是否为 0 与分式是否有意义无关。 4．A　【解析】由 得 或 ；又要求分母 ，即 ，所以 。 5．D　【解析】把 分别代入各分母：A 的分母为 ，B 的分母为 ，C 的分母为 ，D 的分母为 。分母为 0 时分式无意义，故选 D。 6．A　【解析】由 得 ，所以 且 ，即 。 7．B　【解析】A 错，分式只要求分母含字母，如 的分子中无字母；C 错，分子为 0 时若分母也为 0，分式无意义，例如 在 时无意义；D 错，分数的分母是数，不含字母，分数是整式。故选 B。 8．B　【解析】顺流速度＝船速＋水速＝ km/h，由"时间＝路程÷速度"得所需时间为 h。 二、填空题 9．　【解析】由 ，得 。 10．　【解析】由 得 ；又 ，即 ，所以 。 11．有意义　【解析】因为 ，所以 ，分母恒不为 0，故分式总有意义。 12．　【解析】由 得 ；又 ，即 ，所以 。 13．　【解析】把工作总量看作 1，工作效率＝工作总量÷工作时间＝。 14．　【解析】长方形的宽＝面积÷长＝（米）。 15． 且 　【解析】两个分式都有意义，则两个分母同时不为 0，即 且 。 三、解答题 16．整式有：，，，； 　　　分式有：，，，。 　　【解析】 是一个确定的常数，不是字母，所以 是整式； 虽然可以约分为 ，但它本身的分母含有字母，仍是分式。 17．(1) 由 得 ；　(2) 由 得 ； 　　　(3) 因为 恒成立，所以 取任意实数分式都有意义； 　　　(4) 由 得 且 。 18．(1) 。由 得 ，此时分母 ，符合题意。 　　　(2) 。由 得 ，又 ，故 。 　　　(3) 。分母 ，即 ；由 得 ，故 。 　　　(4) 。分子 得 或 ；分母 得 ，故 。 19．(1) 由 得 且 。 　　　(2) 在数轴上，除去 和 2 两个点（画空心圆点），其余部分即为所求（如题图所示）。 　　【易错提醒】不能因为分子中有 就把它与分母约去后再判断，讨论分式是否有意义必须依据原分式的分母。 20．(1) 由 ，得 。 　　　(2) 把 ， 代入，得 （Ω）。 21．(1) 上学所用时间为 分，放学所用时间为 分。 　　　(2) 当 ，， 时，上学用时 （分），放学用时 （分），共 （分）。 　　　(3) 平均速度为 米/分。 课时作业二　18.1.2 分式的基本性质 一、选择题 1．D　【解析】分式的基本性质要求分子、分母同乘（或同除以）一个不等于 0 的整式。A 是分子、分母同加 1，不符合性质；B 中没有说明 ；C 中没有说明 ；D 中已注明 ，正确。 2．A　【解析】，即分子、分母同时乘 ，分式的值不变。 3．C　【解析】A 中分子、分母有公因式 ；B 中 ，有公因式；D 中 ，有公因式 。只有 C 的分子、分母没有公因式，是最简分式。 4．B　【解析】。 5．B　【解析】。 6．B　【解析】把 、 都换成 、：，故扩大为原来的 3 倍。 7．A　【解析】系数取 2 与 4 的最小公倍数 4，字母取各分母中出现的字母的最高次幂 、，故最简公分母为 。 8．C　【解析】分子、分母同乘 10（每一项都要乘）：。B 的错误在于把常数项 0.4 乘成了 40，A 的错误在于漏乘常数项。 二、填空题 9．　【解析】分子、分母同除以公因式 。 10．　【解析】，分母乘了 ，故分子也要乘 ，得 。 11．　【解析】分子由 变为 ，即乘了 ，分母也要乘 ，得 。 12．　【解析】分子、分母同除以 。 13．（或 ）　【解析】因为 ，把 变形为 ，两个分式的分母就相同了。 14．　【解析】设 ，（），则 。 15．　【解析】。 16．　【解析】，即同时改变了分式本身与分母的符号。 三、解答题 17．(1) 　(2) 　(3) 　(4) 　　【解析】(1) 分母由 变为 ，乘了 ，故分子 也乘 得 ；(3) 分母由 变为 ，除以了 ，故分子 也除以 得 1；(4) 分子由 变为 ，乘了 ，故分母也乘 ，得 。 18．(1) ； 　　　(2) ； 　　　(3) ； 　　　(4) ； 　　　(5) （因为 ）。 19．(1) 最简公分母为 ：，； 　　　(2) 最简公分母为 ：，； 　　　(3) 最简公分母为 ： 不变，。 20．(1) 分子、分母同乘 10，得 ； 　　　(2) 分子、分母同乘 12，得 。 　　【易错提醒】乘的是分子、分母中的每一项，不要漏乘常数项。 21．。 　　【解析】由 得 ，即 ，所以 。 　　　分子：； 　　　分母：。 　　　所以原式 （）。 22．不对。约分的依据是分式的基本性质，必须把分子、分母同时除以它们的公因式，而""只是分子、分母中的一项，不是公因式，不能"逐项消去"。 　　　正确解法：。 课时作业三　18.1 综合达标 一、选择题 1．B　【解析】，由 得 。 2．C　【解析】设 （），则 ，，，所以 。 3．D　【解析】由 得 ，但此时分母 ，分式无意义，所以这样的 不存在。 4．B　【解析】把 、 分别换成 、：。 二、填空题 5．　【解析】 得 或 ；又 ，故 。 6．　【解析】。也可写成 。 7．　【解析】梯形面积 ，所以 。 8．　【解析】。因为 ，要使它对任意 都不为 0，只需 ，即 。 三、解答题 9．(1) 由 得 且 ； 　　　(2) 由 得 或 ，此时分母都不为 0，所以 或 ； 　　　(3) 当 时，原式 。 10．原式 （）。当 时，原式 。 　　【解析】先把分子分解因式，约去公因式 ，再代入求值，比直接代入简便得多。 11．(1) 草坪的宽为 米； 　　　(2) 小路外边缘长方形的长为 米，宽为 米（四周各加 1 米，长、宽各增加 2 米）； 　　　(3) 当 ， 时，宽为 （米）。 12．(1) 当 ，，， 时，，，两者相等； 　　　而 ，猜想成立。 　　　(2) 设 ，则 ，， 　　　所以 （），猜想正确。 13．(1) ； 　　　(2) 。 　　【解析】把分子（或分母）中最高次项系数化为正数，实质是提出一个""，同时在分式前面添上""号，依据仍是分式的符号法则。 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $