精品解析：广西壮族自治区崇左市扶绥县柳桥镇第二初级中学2026-2027学年九年级上学期9月阶段检测数学试题

2026年扶绥县柳桥二中九年级上册数学阶段检测试题 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，多选、错选或未选均不得分） 1. 要使如图所示的成为菱形，需增加的一个条件是（ ） A. B. C. 平分 D. 2. 如图，菱形的边长为，，则的长度为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在矩形中，对角线，相交于点，若，，则的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 4. 如图，在菱形中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，矩形的对角线，相交于点，如果，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知四边形是平行四边形，则下列结论中错误的是（ ） A. 当时，它是菱形 B. 当时，它是菱形 C. 当时，它是矩形 D. 当时，它是矩形 7. 如图，在矩形中，点的坐标是，则的长是（ ） A. B. C. D. 5 8. 如图，四边形是边长为4的正方形，E是边的中点，，且，连接，则的长度为（ ） A. 3 B. C. D. 9. 如图，四边形是菱形，，，于，则等于（ ） A. B. C. 5 D. 4 10. 如图，在矩形中，对角线，交于点，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，将矩形放置在刻度尺上，顶点，对应的刻度（单位：）分别为 和，则的长为（ ）． A. B. C. D. 12. 如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在点处，重叠部分的面积为（ ） A. 14 B. 20 C. 15 D. 10 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分） 13. 菱形对角线长分别为4和12，菱形面积为______． 14. 如图，在矩形中，对角线与相交于点O，，，则的长为_______． 15. 如图，在矩形中，，．现将该矩形沿折叠，使点A、C重合，则重叠部分的面积是______． 16. 在平面直角坐标系中，正方形和正方形按如图所示的方式放置在 轴的上方，其中，，则点的坐标为__________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）． 17. 如图，菱形对角线与交于点O，过点C作，过点B作，与相交于点E． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求四边形的面积． 18. 已知：四边形是正方形，、分别是和的延长线上的点，且，连接、、． （1）求证：； （2）证明：． 19. 如图，在菱形中，对角线、相交于点，过点作对角线的垂线交的延长线于点． （1）证明：四边形是平行四边形； （2）若，，求的周长． 20. 如图，在正方形中，点是边的中点，连接，． （1）求证：； （2）若正方形的边长为，求的周长． 21. 如图，在梯形中，，，对角线平分． （1）作，使与关于对称（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）求证：四边形是菱形； （3）若，，求梯形的面积． 22. 如图，在矩形中，将沿着折叠，使点A与点E重合，过点E作交线段于点F，连接和． （1）求证：； （2）求证：四边形为菱形； （3）连接交于点M，若，，求线段的长． 23. 综合与探究 问题情景：数学课上，老师画出一个四边形（如图1所示），并依次标记了各边，，，的中点E，F，G，H．要求同学们对以下问题进行探究． （1）探究一：四边形是平行四边形吗？说明你的理由． （2）探究二：如图2，点P是四边形内一点，且满足，，，点E，F，G，H分别为边，，，的中点，猜想四边形的形状，并证明你的猜想； （3）探究三：若改变（2）中的条件，使，其他条件不变，请说出此时四边形的形状，并写出证明过程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年扶绥县柳桥二中九年级上册数学阶段检测试题 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，多选、错选或未选均不得分） 1. 要使如图所示的成为菱形，需增加的一个条件是（ ） A. B. C. 平分 D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：、由，则是矩形，故不符合题意； 、由，不能判定是菱形，故不符合题意； 、由平分，则，因为，所以，所以，所以，则是菱形，故符合题意； 、由，不能判定是菱形，故不符合题意； 2. 如图，菱形的边长为，，则的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】证出是等边三角形即可． 【详解】解：∵菱形的边长为，， ∴，， ∴是等边三角形， ∴． 3. 如图，在矩形中，对角线，相交于点，若，，则的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】根据矩形的性质可得，，从而得出是等边三角形，据此计算即可解答． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴． 4. 如图，在菱形中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据菱形邻角互补求出的度数，再根据菱形对角线平分一组对角即可求解． 【详解】解：四边形是菱形， ， ， ， ， 四边形是菱形， 平分， ． 5. 如图，矩形的对角线，相交于点，如果，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据矩形的性质，等腰三角形性质求解即可． 【详解】解：∵矩形，对角线，相交于点， ∴，， ∴， 在中，，， ∴， 在中，， ∴， ∴． 6. 如图，已知四边形是平行四边形，则下列结论中错误的是（ ） A. 当时，它是菱形 B. 当时，它是菱形 C. 当时，它是矩形 D. 当时，它是矩形 【答案】D 【解析】 【分析】根据矩形，菱形的判定方法逐项判定即可． 【详解】解：当时，邻边相等，是菱形，不符合题意； 当时， ∵， ∴， ∴， ∴，由选项A可知，是菱形，不符合题意； 当时，对角线相等是矩形，不符合题意； 当时，对角线互相垂直是菱形，选项D判定错误，符合题意． 7. 如图，在矩形中，点的坐标是，则的长是（ ） A. B. C. D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】连接，根据两点间的距离公式求出，进而根据矩形的对角线相等即可求解． 【详解】解：连接， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴． 8. 如图，四边形是边长为4的正方形，E是边的中点，，且，连接，则的长度为（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】在上取中点，连接，可证，则，在等腰直角中求出，则题目可解． 【详解】解：在上取中点，连接， ，， ， ∵E是边的中点， ∴， ∵， ， ∴， ∵， ∴， ∴． 9. 如图，四边形是菱形，，，于，则等于（ ） A. B. C. 5 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据菱形性质求出，，，根据勾股定理求出，再根据菱形的面积公式求出即可． 【详解】解：设线段和线段相交于点， ∵菱形，，， ∴，，． ∵，， ∴． ∵，，， ∴． ∵， ∴， ， ． 10. 如图，在矩形中，对角线，交于点，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由矩形的性质可得的长，在中，利用勾股定理即可求得的长． 【详解】在矩形中，对角线，交于点，， ，， 在中，． 11. 如图，将矩形放置在刻度尺上，顶点，对应的刻度（单位：）分别为 和，则的长为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据矩形的对角线相等，可得，先由刻度尺求出线段的长度，即可得到的长． 【详解】解： 四边形是矩形， ， 由题意，顶点对应刻度，顶点对应刻度， ， ． 12. 如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在点处，重叠部分的面积为（ ） A. 14 B. 20 C. 15 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】先利用矩形的性质和折叠的性质，得出，进一步得出，再设，再根据勾股定理得出，，最后利用三角形的面积公式即可解答． 【详解】解：四边形为矩形， ，，． 由折叠可知，，， ，． 又， ∴， ∴． 设，则， 在中，， 即， 解得：， ∴， ∴． 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分） 13. 菱形对角线长分别为4和12，菱形面积为______． 【答案】24 【解析】 【分析】菱形的面积为对角线乘积的一半，根据该性质代入计算即可得到结果． 【详解】解：该菱形的面积为． 14. 如图，在矩形中，对角线与相交于点O，，，则的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】由矩形的性质得，，在中，由勾股定理求出对角线的长度，从而计算出的长． 【详解】解：四边形是矩形， ，． 在中，， ． 15. 如图，在矩形中，，．现将该矩形沿折叠，使点A、C重合，则重叠部分的面积是______． 【答案】 ## 【解析】 【分析】设，根据折叠性质表示出，在中利用勾股定理列方程求出，进而得到的长. 根据折叠性质和平行线性质证明为等腰三角形，得到，最后利用三角形面积公式求解； 【详解】解：设，则， 由折叠的性质可知，， 在中，由勾股定理，得，即，解得， ， 四边形是矩形，  ， ， 由折叠的性质可知，， ， ， ． 16. 在平面直角坐标系中，正方形和正方形按如图所示的方式放置在 轴的上方，其中，，则点的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】分别过点，，作 轴的垂线，垂足分别为，，，根据正方形的性质可证，，再根据三角形的性质可得结果． 【详解】解：如图，分别过点，，作 轴的垂线，垂足分别为，，， ， ，． 四边形是正方形， ，， ． 又， ． 又， ， ，， ． 同理可证， ，， ， ． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）． 17. 如图，菱形对角线与交于点O，过点C作，过点B作，与相交于点E． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求四边形的面积． 【答案】（1） 证明：由题意得：，即； ∵，， ∴四边形是平行四边形； ∵； ∴四边形是矩形； （2） 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质，掌握相关结论即可； （1）由题意得：，即；结合，，即可求证； （2）由题意得：，求出，即可； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由题意得：， ∵，， ∴， ∴四边形的面积； 18. 已知：四边形是正方形，、分别是和的延长线上的点，且，连接、、． （1）求证：； （2）证明：． 【答案】（1） 证明：∵四边形是正方形， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴； （2） 证明：∵ ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质得出，，结合已知条件直接证明； （2）根据，得出，进而即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键． 19. 如图，在菱形中，对角线、相交于点，过点作对角线的垂线交的延长线于点． （1）证明：四边形是平行四边形； （2）若，，求的周长． 【答案】（1）证明：四边形是菱形， ，， ，， ，即， ， ， 四边形是平行四边形； （2）18 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的判定证明即可； （2）利用平行四边形的性质得出平行四边形的周长即可． 【详解】解：（1）略 （2）解：四边形是菱形，，， ，，， 四边形是平行四边形， ，， 的周长为． 【点睛】此题考查平行四边形的性质和判定问题，解题的关键是根据平行四边形的判定解答即可． 20. 如图，在正方形中，点是边的中点，连接，． （1）求证：； （2）若正方形的边长为，求的周长． 【答案】（1）证明：∵四边形是正方形， ∴ ∵点是边的中点， ∴ ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质结合即可证明； （2）先对运用勾股定理求解，然后由全等三角形的性质即可得到的长度，即可求解的周长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是正方形 ∴ ∵点是边的中点 ∴ ∴ ∵ ∴ ∴的周长． 21. 如图，在梯形中，，，对角线平分． （1）作，使与关于对称（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）求证：四边形是菱形； （3）若，，求梯形的面积． 【答案】（1）如图，即为所求； （2）证明：由作图可得，， ∵对角线平分． ∴ ∵ ∴ ∴，， ∵ ∴ ∴ ∴， ∴ ∴四边形是菱形； （3） 【解析】 【分析】（1）根据边角边证明即可； （2）先根据边角边证明，然后根据平行线加角平分线证明，即可得到四边相等，即可证明其为菱形； （3）设，则，然后对运用勾股定理求解，再由梯形面积公式求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：设， ∵，， ∴， ∵ ∴ ∴ 解得 ∴梯形的面积． 22. 如图，在矩形中，将沿着折叠，使点A与点E重合，过点E作交线段于点F，连接和． （1）求证：； （2）求证：四边形为菱形； （3）连接交于点M，若，，求线段的长． 【答案】（1）证明：∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， 由翻折的性质可得， ∴， ∴， ∴． （2）证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴平行四边形是菱形． （3） 【解析】 【分析】（1）由题意易得，则有，由翻折的性质可得，然后可得，进而问题可求证； （2）由（1）结合菱形的判定进行求证即可； （3）连接交于M，由题意易得，，然后可得，则有，进而根据勾股定理进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，连接交于M， ∵四边形是菱形， ∴，， ∵， ， ， ， ∴根据勾股定理得． 23. 综合与探究 问题情景：数学课上，老师画出一个四边形（如图1所示），并依次标记了各边，，，的中点E，F，G，H．要求同学们对以下问题进行探究． （1）探究一：四边形是平行四边形吗？说明你的理由． （2）探究二：如图2，点P是四边形内一点，且满足，，，点E，F，G，H分别为边，，，的中点，猜想四边形的形状，并证明你的猜想； （3）探究三：若改变（2）中的条件，使，其他条件不变，请说出此时四边形的形状，并写出证明过程． 【答案】（1）四边形是平行四边形． 理由：如图1中，连接． ∵点E，H分别为边，的中点， ∴，． ∵点F，G分别为边，的中点， ∴，． ∴，． ∴四边形是平行四边形． （2）四边形是菱形． 证明：如图2中，连接，， ∵， ∴，即． 又∵，， ∴， ∴． ∵点E，F，G分别为边，，的中点， ∴，． ∴， 由（1）可知，四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形． （3）四边形是正方形． 证明：如图2中，设与交于点O，与交于点M，与交于点N． ∵， ∴， ∵． ∴， ∵，， ∴， ∵四边形是菱形， ∴四边形是正方形． 【解析】 【分析】（1）连接，根据三角形中位线的性质得到，，，，推出，，即可证明； （2）如图2中，连接，交于点O，证明，得到，然后结合三角形中位线的性质即可证明； （3）如图2中，设与交于点O，与交于点M，与交于点N，证明，结合四边形是菱形即可证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $