陕西西安国际港务区铁一陆港初级中学2026-2027学年度第一学期九年级数学9月阶段学情自测

【初2027届】2026-2027学年度第一学期第一次学科成长足迹梳理 数学 满分：120分 时间：110分钟 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下图是一个正方体被截去一个直三棱柱得到的几何体，则该几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 小康打算制作如图1所示的花架，图2是小康设计的花架正面简易图．已知，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 已知四边形是平行四边形，下列条件中，能判定为矩形的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的实验结果．随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在某个数字附近，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是（　　） A. 0.620 B. 0.618 C. 0.610 D. 1.000 6. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值是（ ） A. 2 B. 0 C. D. 7. 如图，在正方形中，点、分别在边、上，连接、、，取的中点，连接、，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平行四边形中，E是的中点，连接交于点F，连接，若面积为2，则平行四边形的面积为（ ） A. 48 B. 24 C. 12 D. 8 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 9. 若，则=______. 10. 古龙桥，又名崇仁桥，位于三原县清峪河上，是西北地区著名的古桥之一．古龙桥在路灯灯光下的影子为________投影．（填“中心”或“平行”） 11. 中国纸扇历史悠久，古代工匠凭审美与经验形成了稳定的“东方黄金律”，设计中多处暗合黄金分割．如扇面高度（）与扇柄长度（）之比就符合黄金比，此时重心适中，持握舒适．若，则___________．（结果保留根号） 12. 如图是杠杆示意图，支点为O，动力的作用线与动力臂垂直，阻力的作用线与阻力臂垂直．由动力臂、动力的作用线与杠杆组成，由阻力臂、阻力的作用线的反向延长线与杠杆组成，若，且杠杆平衡时动力，根据杠杆平衡条件，则阻力______N． 13. 已知关于x的一元二次方程，如果方程的两个实数根与满足，则m的值是______． 14. 如图，在中，点D是边上的一点，且，连接并取的中点E，连接，若，且，则的长为______． 三、解答题（共6小题，共78分） 15. 计算：． 16. 解方程： （1） （2）． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，在中，，，，求的长，的值． 19. 如图，在每个小正方形边长均为1个单位长度的网格中建立平面直角坐标系，三个顶点分别为，，．已知与是位似图形，且，． （1）在P、Q两个点中，位似中心是点______； （2）在网格中将补充完整，并写出点的坐标； （3）______． 20. 陕西作为中华文化的重要发源地之一，有着悠久的文化底蕴和历史积淀，也拥有着许多珍贵的文化遗产．如：西安鼓乐、陕北秧歌、秦腔和华阴老腔深受人们喜爱．为了促进同学们热爱家乡的意识，班里准备召开“我为家乡代言”的主题班会． （1）若从中随机抽选一种，喜欢“鼓乐”的小明同学恰好抽到心仪的项目的概率是 ； （2）班里决定在以上四种项目中任选一种进行宣传和推广，请利用列表或画树状图的方法分析甲、乙两名同学恰好选中同一种的概率． 21. 如图，在ABCD中，点E在BC边上，点F在DC的延长线上，且∠DAE=∠F． (1) 求证：△ABE∽△ECF； (2) 若AB=5，AD=8，BE=2，求FC的长． 22. 某果园种植的沃柑和皇帝柑品质优良，深受消费者喜爱．某游客第一次到果园购买，发现用720元购买沃柑的数量，比用相同金额购买皇帝柑的数量多12千克，且皇帝柑的单价是沃柑的1.25倍． （1）求沃柑、皇帝柑的单价． （2）因口感上佳，该游客第二次购买这两种水果．沃柑按原单价销售，皇帝柑的单价每千克降低元，皇帝柑的购买数量比第一次增加千克．若第二次一共购买两种水果70千克，共花费940元，求a的值． 23. 某校数学兴趣小组准备去测量教学楼前树的高度，测量方案如下：如图，首先，小明在D处竖立了一个1.5米高的标杆，此时发现地面上的点E、标杆顶端C和树的顶端A在一条直线上，并测得米，接着在位于点E前方3米的点F处放置一平面镜（平面镜大小忽略不计），当小明沿着移动到点H处时，恰好可以通过平面镜看到树的顶端A的像，米，已知小明的目高米，，点B、D、E、F、H在一条直线上，求树的高度． 24. 如图，在平行四边形中，对角线、交于点O，平分，过点D作，交的延长线于点E． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 25. 【问题背景】 （1）①如图1，已知、分别是的边和边上的点，且，则，把绕着逆时针方向旋转，连接和．如图2，找出图中的另外一组相似三角形______； ②如图2，在中，，，，、分别是、中点，把绕着点逆时针方向旋转，写出旋转过程中和的位置和数量关系：______、______； 【迁移应用】 （2）在（1）的条件下，把绕着点逆时针方向旋转到如图3，连接和，取中点，的中点，连接，若，求的长． 【创新应用】 （3）如图4，，，是直角三角形，，将绕着点旋转，连接，是上一点，，连接，求的最小值． 【初2027届】2026-2027学年度第一学期第一次学科成长足迹梳理 数学 满分：120分 时间：110分钟 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】中心 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】6 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 三、解答题（共6小题，共78分） 【15题答案】 【答案】2 【16题答案】 【答案】（1） 原方程无解 （2） ， 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】； 【19题答案】 【答案】（1） （2）如图， （3） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】 （1）证明： ∵四边形 ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC． ∴∠B＝∠ECF，∠DAE＝∠AEB． 又∵∠DAE＝∠F， ∴∠AEB＝∠F． ∴△ABE∽△ECF； (2) 【22题答案】 【答案】（1）沃柑单价为12元/千克，皇帝柑单价为15元/千克． （2）的值为1． 【23题答案】 【答案】树的高度为6米 【24题答案】 【答案】（1）证明：平行四边形， ， ， 平分， ， ， ， 四边形是菱形； （2） 【25题答案】 【答案】（1）① ；②； （2） （3）最小值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $