第六单元 多边形的面积 第5课时 不规则图形的面积（教学设计）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

不规则图形的面积 教学设计 人教版义务教育教科书《数学》五年级上册　人民教育出版社 一、课题基本信息 课题：第六单元　多边形的面积　不规则图形的面积（例5：估一片叶子的面积） 教材版本：人教版义务教育教科书《数学》五年级上册（人民教育出版社，2026年秋季学期启用，2022年版课标） 册次：五年级上册 年级：五年级 课时：本单元第5课时 课型：新授课·图形与几何 教学内容：教材例5及练习：用数方格、转化近似图形等方法估计不规则图形的面积 二、教材内容分析 本课是“多边形的面积”单元的最后一块拼图。前面四课时学生已经掌握了五种基本图形和组合图形的面积计算，而现实生活中的图形常常是不规则的（如一片树叶、一片湖泊、一块菜地），本课学习用估算的方法解决这类问题。教材例5呈现：右图中每个小方格的面积是1平方厘米，请你估计这片叶子的面积。教材呈现了两种典型思路：小红用数方格法，把方格分为满格（18格）和不满格（18格），得到这片叶子的面积在18～36平方厘米之间，不满一格按半格计算，面积大约是27平方厘米；小亮把叶子看作近似的平行四边形，用S＝ah＝5×6＝30（平方厘米）来估计。两种方法都体现了“把不规则图形转化成基本图形”的转化思想，也让学生体会到估计方法多样、结果有合理的弹性。本课落实的核心素养是量感、空间观念与估算意识。 从教材编排看，本课突出“估计”的价值：不规则图形无法用公式精确计算，但生活中有大量这样的情境需要估计面积。教学中要让学生明确“估计不是瞎猜，而是有理有据地推算”，体会数方格时“范围”的确定方法（面积在整格数与满格＋不满格总数之间），理解方格越小、估计越精确的道理。本课也为统计与概率中“用数据估计”积累了活动经验。 从数学文化的角度看，用方格（坐标网格）度量不规则图形面积的方法由来已久：古人丈量土地、绘制地图时，就常用方格逼近的方法估算面积；今天遥感测绘中估算湖泊、森林的面积，也仍然借助网格抽样的思想。学生在本课经历的“描轮廓—数满格与不满格—确定范围—取近似值”，正是这种古老而实用的数学方法的启蒙。教学中适当渗透这一点，能让学生体会到估算方法的价值与传承，增强学习的内驱力。 三、学情分析 五年级学生已经掌握平行四边形、三角形、梯形、组合图形面积的计算方法，具备初步的转化思想；在三年级学习“面积单位”时接触过用方格图度量面积的体验，会用数格子的方法比较图形大小。本课面临的挑战：一是学生可能认为“估计”就是随便猜一个数，需要引导他们建立“范围估计”的理性认识；二是数方格时容易漏数、重数，需要有序数格的方法；三是把不规则图形转化成近似规则图形时，学生可能不知道选什么图形、怎么确定底和高，需要借助方格图寻找合适的数据。 四、教学目标（核心素养导向） 【会用数学的眼光观察现实世界】 1. 能从生活中发现不规则图形，感受估计不规则图形面积的现实意义。 2. 能借助方格图观察、比较不规则图形与规则图形的联系。 【会用数学的思维思考现实世界】 1. 会用数方格的方法估计不规则图形的面积，确定面积的取值范围。 2. 会把不规则图形看成近似的规则图形，用公式估计面积。 3. 经历“满格—半格—范围—近似”的估计过程，发展量感与推理能力。 【会用数学的语言表达现实世界】 1. 能说明自己估计的方法和理由，解释估计结果为什么是一个范围。 2. 能在交流中比较不同估计方法的特点。 五、教学重点、难点 教学重点： 掌握用数方格、转化近似图形估计不规则图形面积的方法。 教学难点： 1. 理解面积范围（最大、最小）的确定。2. 恰当地把不规则图形看成近似的规则图形。 六、教学准备 教师：多媒体课件（方格纸上的叶子图、树叶实物图）、方格纸学具（每格1平方厘米）、印有叶子轮廓的练习纸。学生：直尺、铅笔、一片落叶（可选）。 七、教学过程 本课时共40分钟，按五个环节推进：情境导入5分钟，探究建模12分钟，操练巩固11分钟，应用拓展8分钟，小结作业4分钟。 环节：环节一　情境导入，引出估计问题（约5分钟） 【教师活动】教师出示一片真实的树叶照片，提问：想知道这片树叶的面积大约有多大，用什么办法？学生交流：可以用方格纸描轮廓数格子，或者把叶子看成别的图形。教师追问：树叶的形状规则吗？学生发现树叶的边缘弯弯曲曲，是不规则图形。教师揭示：生活中很多图形是不规则的，它们的面积不能用公式直接计算，但可以用估算的方法解决。教师板书课题：不规则图形的面积。 【学生活动】学生观察树叶，交流估计面积的办法，认识不规则图形。 【设计意图】用真实的树叶情境激发兴趣，让学生意识到估计不规则图形面积的现实需要，自然引出课题。 环节：环节二　自主探究，学习估计方法（约12分钟） 【教师活动】（1）呈现例5：教师课件出示教材例5——方格纸上有一片叶子，每个小方格的面积是1平方厘米，请你估计这片叶子的面积。（2）理解要求：教师请学生明确：方格纸每格1平方厘米，叶子的边缘有的经过格子中间，不能用“满格”直接算。（3）自主估计：教师请学生拿出练习纸，先描出叶子的轮廓，再数一数：满格有多少格？不满格有多少格？（满格18格，不满格18格）（4）汇报交流：教师请学生汇报两种思路——小红的方法：叶子的面积在满格数（18）到满格数＋不满格数（18＋18＝36）之间，即18～36平方厘米；把不满一格都按半格算，面积大约是18＋18÷2＝27平方厘米。小亮的方法：把叶子看成近似的平行四边形，底约5厘米、高约6厘米，S＝ah＝5×6＝30平方厘米。（5）比较归纳：教师引导讨论：两种方法的结果为什么不一样？（估算方法不同，结果不同，但都在合理的范围内）估计时哪种方法更接近真实值？（方格越小越接近）教师小结：估计不规则图形的面积，可以用数方格，也可以用转化的方法，结果是一个合理的范围或近似值。 【学生活动】学生描轮廓、数方格，自主估计叶子的面积，汇报小红的数方格法和小亮的转化法，讨论两种方法的异同。 【设计意图】放手让学生经历“描—数—估—议”的全过程，在两种方法的对比中理解估计的多样性，建立量感。 环节：环节三　操练巩固，掌握估计技巧（约11分钟） 【教师活动】（1）有序数格：教师请学生数一数教材练习中另一个不规则图形（如一片云朵、一个脚印图），要求从左到右、从上到下有序编号数格，分别记录满格与不满格的数量，再估计面积范围。（2）半格估算：教师出示一组练习，请学生用“不满一格按半格算”的方法估计几个不规则图形的面积，交流各自的结果。（3）转化估计：教师出示一个不规则图形，请学生想一想：它可以近似看成什么图形？怎样确定底和高？同桌交流后列出算式。（4）辨析讨论：教师提问：如果方格纸每格表示2平方厘米，数出满格18格、不满格18格，面积范围是多少？学生计算：满格18×2＝36，最多（18＋18）×2＝72，范围36～72平方厘米，半格法约54平方厘米。教师强调：单位换算和方格大小要先看清楚。 【学生活动】学生有序数格估计多个不规则图形的面积，练习半格估算和转化估计，完成辨析题。 【设计意图】通过有序数格、半格估算、转化估计、方格大小辨析，层层巩固估计技巧，突破漏数重数、忽视方格单位等难点。 环节：环节四　应用拓展，联系生活（约8分钟） 【教师活动】（1）生活估计：教师出示生活情境——学校操场边有一块不规则形状的小花坛，用方格纸描出它的轮廓（每格1平方米），请学生估计花坛的面积；再如教室窗户外的一片云、家里的菜园，怎样估计它们的面积。（2）实叶测量：教师请学生拿出自己带的落叶，描在方格纸上，数格估计它的面积，同桌互相检查。（3）方法提炼：教师请学生归纳：估计不规则图形的面积有哪些方法？估计时要注意什么？（有序数格、不满格按半格、注意方格大小、可以转化近似图形） 【学生活动】学生估计花坛等生活图形的面积，用自己带的树叶实际测量估计，交流归纳估计方法。 【设计意图】把估计方法用到真实生活中，让学生体会数学的应用价值；亲手测量树叶让学习更真实、更有趣。 环节：环节五　小结作业，巩固延伸（约4分钟） 【教师活动】教师请学生说说：怎样估计不规则图形的面积？两种方法（数方格、转化）各自的优点是什么？学生回答后，教师小结并布置分层作业，预告下节课进行本单元的整理复习，把多边形面积的知识梳理成系统。 【学生活动】学生总结估计方法，记录分层作业。 【设计意图】结构化总结巩固估计策略；为单元整理复习做铺垫，让知识形成体系。 八、板书设计 （黑板上方课题）不规则图形的面积 （左侧：例5图）方格纸上的叶子（每格1cm²） （中央：小红·数方格法） 　满格18格　不满格18格 　面积在18～36cm²之间 　不满格按半格：18＋18÷2＝27（cm²） （右侧：小亮·转化法） 　看作近似平行四边形：S＝ah＝5×6＝30（cm²） （下方：方法） 　数方格（定范围）＋转化近似图形（求近似值） 　方格越小，估计越精确 九、作业设计 基础作业：完成教材练习中的估计题，用数方格法估计两个不规则图形的面积，写出范围，并用半格法算出近似值。 提升作业：找一片树叶（或一片花瓣、一个手掌印），描在方格纸上（每格1平方厘米），用两种方法估计它的面积，把过程写下来。 拓展作业（选做）：查一查，我国国土面积用哪种单位表示？为什么不用平方米？想一想并记录下来，下节课交流。 十、教学反思 （课后填写）本课以估计叶子面积为主线，让学生在描轮廓、数方格、转化的活动中经历“范围估计—近似估计”的完整过程，体会数方格法和转化法的价值。需要关注：学生数方格是否有序、不重不漏；对“面积在18～36平方厘米之间”的范围理解是否到位；转化法中学生能否在方格图中找到合适的近似图形并确定数据。下节课进行单元整理复习。 学科网（北京）股份有限公司 $