北京市通州区潞河中学2026-2027学年北京版七年级上学期期中数学模拟试卷

北京市通州区潞河中学2026-2027学年七年级上学期 期中数学模拟试卷 （卷面总分100分 考试用时120分钟） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（每题 2 分，共18分） 1．成都第三绕城高速公路，主线起于蒲江境内的城雅高速公路,途经成都市14个区县，闭合于起点，串联起整个成都经济区．项目全长459公里，设计速度120公里/小时，总投资119000000元，用科学记数法表示总投资为（　　） A．119×106 B．1.19×107 C．1.19×108 D．1.19×109 【答案】C 【详解】分析：科学记数法是指：，且，n为原数的整数位数减一． 详解：119000000=，故选C． 点睛：本题主要考查的是利用科学记数法表示较大的数，属于基础题型．明确科学记数法的方法是解题的关键． 2．若为有理数，它们在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查由数轴上有理数的位置确定式子符号，数形结合是解决问题的关键． 由在数轴上的位置得到，且，逐项验证即可得到答案． 【详解】解：如图所示： ，且， A、则，选项中的式子错误，不符合题意； B、则，选项中的式子正确，符合题意； C、则，选项中的式子错误，不符合题意； D、则，选项中的式子错误，不符合题意； 故选：B． 3．下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】本题考查有理数的乘方运算，掌握相关知识是解题的关键．通过计算每组两个表达式的值，比较是否相等即可求解． 【详解】解：选项A：，不符合题意； 选项B：，不符合题意； 选项C：，，不符合题意； 选项D：，符合题意； 故选：D． 4．下列结论中正确的是（   ） A．单项式的系数是，次数是4 B．单项式m的次数是1，没有系数 C．多项式是三次多项式 D．3是一个单项式，次数是1 【答案】C 【分析】本题考查多项式，单项式的有关概念，关键是掌握整式的概念；单项式的系数，次数的概念；多项式的次数，项的概念．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，多项式中单项式的个数就是多项式的项数，据此逐项判定即可． 【详解】解：A、单项式的系数是，次数是3，故此选项说法错误，不符合题意； B、单项式m的次数是1，系数是1，故此选项说法错误，不符合题意； C、多项式是三次多项式，故此选项说法正确，符合题意； D、是一个单项式，次数是0，故此选项说法错误，不符合题意． 故选：C． 5．下列各项中，能用代数式表示的是（   ） A．整条线段的长度： B．整条线段的长度： C．长方形的周长： D．整个图形的面积： 【答案】C 【分析】本题考查了代数式的意义，熟练掌握线段长度的和，长方形周长，面积计算是解题的关键． 根据线段的和，长方形的周长，长方形的面积的计算公式列式解答即可． 【详解】 解：A. 整条线段的长度为，不能用代数式表示，不符合题意； B. 整条线段的长度为，不能用代数式表示，不符合题意； C. 长方形的周长为，能用代数式表示，符合题意； D. 整个图形的面积为，不能用代数式表示，不符合题意； 故选：C． 6．下列运算正确的是（  ） A．3x+6y＝9xy B．﹣a2﹣a2＝0 C．2（3x+2）＝6x+2 D．﹣（3x﹣2y）＝﹣3x+2y 【答案】D 【分析】根据整式的运算法则即可求解． 【详解】解：A. 原式=3x+6y，故A错误； B. 原式= -2a2，故B错误； C. 原式=6x+4，故C错误； D. ﹣（3x﹣2y）＝﹣3x+2y，正确. 故选D． 【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练掌握去括号法则与合并同类项法则． 7．学校组织若干师生进行社会实践活动．若租用45座的客车辆，则余下18人无座位；若租用60座的客车则可少租2辆，且最后一辆还没坐满．乘坐最后一辆60座客车人数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了列代数式解决实际问题，解题关键是先根据两种租车方式表示出总人数，再通过总人数求出乘坐最后一辆座客车的人数． 根据总人数不变，利用座客车时的条件表示总人数，再结合座客车少租2辆的情况，计算最后一辆座客车的人数． 【详解】租用45座的客车辆，余下18人无座位， 师生总人数为：， 租用60座的客车少租2辆，且最后一辆还没坐满， 乘坐最后一辆60座客车人数为：． 故选B． 8．关于的单项式，若的指数比的指数小1且都是正整数，则称该单项式是“升次单项式”，如，．给出下面四个结论： 是“升次单项式”；“升次单项式”的次数可能是偶数；两个次数相等的“升次单项式”的和一定是“升次单项式”；若5个“升次单项式”的次数均低于10，则它们中必有同类项．以上结论中，正确的序号是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查单项式的次数，同类项． 根据单项式的次数，同类项，结合“升次单项式”的定义，逐一分析各结论的正确性即可． 【详解】解：“升次单项式”中，设的指数为（为正整数），则的指数为，次数为． ，指数4，指数5，4比5小1，符合定义，原说法正确； “升次单项式”的次数为奇数，不可能是偶数，原说法错误； 两个次数相等的升次单项式必为同类项，但和可能为零，零不是“升次单项式”，原说法错误； 次数低于10，则，可得，可取，，，，共四种可能，如果有个“升次单项式”，则必有同类项，原说法正确． ∴ 正确的为． 故选：． 9．一个多项式加得，则这个多项式为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查整式的加减，根据“加数=和−另一个加数”，用所得的多项式减去，合并同类项即可求解． 【详解】解：∵一个多项式加得， ∴这个多项式为合并同类项得， 故选：B． 二、填空题（每题 2 分，共14分） 10．460年，我国古代伟大的数学家祖冲之采用“割圆术”，推算出圆周率在和之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到小数点后7位的人．用四舍五入法将精确到百分位，得到的结果为_____． 【答案】 【分析】本题考查了求一个数的近似数．将精确到百分位，需看千分位数字，千分位为1，小于，故舍去． 【详解】解：精确到百分位即保留小数点后两位，数字的百分位是4，千分位是1，1小于5，因此舍去千分位及后的数字，得到． 故答案为：． 11．下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第10个图案由___________个基础图形组成，……，第个图案由___________个基础图形组成． 【答案】 31 【分析】本题考查图形规律，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 先写出前4个基础图形的个数，并得出后一个图案比前一个图案多3个基础图形，从而得出第n个图案中基础图形的表达式． 【详解】解：观察可知，第1个图案由4个基础图形组成，， 第2个图案由7个基础图形组成，， 第3个图案由10个基础图形组成，， 第4个图案由13个基础图形组成，， … 组成第10个图案的基础图形个数是，（个）， 第n个图案中基础图形有：个， 故答案为：，． 12．已知，则代数式的值是_________． 【答案】 【分析】本题考查的是代数式求值有关知识，首先将所给的代数式进行变形，然后再整体代入进行计算即可解答． 【详解】解：， 故答案为：． 13．若数a、b在数轴上的位置如图所示，则__________． 【答案】 【分析】本题考查数轴，绝对值的性质，整式的加减，熟练掌握这些知识点是解题关键． 由数轴可得，则，再去绝对值符号即可． 【详解】解：由数轴可得， ∴， ∴， 故答案为：． 14．如图所示是一个“数值转换机”，若开始输入的值是8，则第1次输出的结果是4，第2次输出的结果是2，…，第次输出的结果是______． 【答案】4 【分析】本题考查有理数的计算和数字的周期性规律，关键是根据数值转换机的规则，推导输出结果的循环规律，再利用周期计算第次的结果． 【详解】解：根据数值转换机的运算规则，依次计算输出结果： 第1次输入(偶数)，输出； 第2次输入(偶数)，输出； 第3次输入(偶数)，输出； 第4次输入(奇数)，输出； 第5次输入(偶数)，输出； 观察可知，输出结果以为周期循环，周期长度为3． ，即第次输出的结果是循环节的第1个数字，为4． 故答案为：4． 15．数轴上一点A向右移动2个单位后到达点B，如果点B到原点的距离为3，则点A表示的数是________ 【答案】1或 【分析】本题考查数轴上点的平移，关键是掌握数轴上点的平移对应的数的变化规律左加右减． 先求出表示的数，再分类讨论，根据平移法则左加右减，即可求出表示的数． 【详解】解：∵到原点距离为3， ∴表示3或， 当表示3时， 把向左平移2个单位得， ∴此时，表示1， 当表示时， 把向左平移2个单位得， 此时，表示， 综上所述：表示1或． 故答案为：1或． 16．小明根据《孙子算经》中记载的“鸡兔同笼”的问题情境编出了下列问题：一笼中有鸡只，足只，则共有兔________只． 【答案】 【分析】本题考查列代数式，掌握相关知识是解决问题的关键．由题意鸡有只脚，因为鸡和兔子共有只脚，兔子有只脚，而又知道每只兔子有4只脚，则题目可求． 【详解】解：∵鸡只， 则鸡有只脚， ∵鸡和兔子共有只脚， ∴兔子有只脚， ∵每只兔子有4只脚， ∴共有只兔子． 故答案为：． 三、解答题（共68分） 17．已知下列各数：． (1)将上面各数填入表示它所在的数集的大括号内： 整数集合： 分数集合： 非负整数集合： (2)将上面各数表示在数轴上，并用“”把这些数连接起来． 【答案】(1)，， (2) 在数轴上表示各数： ． 【分析】本题考查数轴，有理数的分类，有理数比较大小，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）根据整数，分数，非负整数的定义逐一判断即可； （2）在数轴上表示各数，根据在数轴上越往右的数越大比较大小即可． 【详解】（1）解：整数有：，分数有：，非负整数有：0， 故答案为：，，； （2）解：，， 18．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是有理数的混合运算． （1）先化为省略加号的和的形式，再计算即可． （2）先计算乘法与除法运算，再合并即可． 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式． 19．计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，解题的关键是掌握有理数相关的运算法则． （1）先计算绝对值，然后计算乘除法，再计算加减； （2）先计算乘方，然后计算绝对值，最后按四则运算顺序进行计算即可． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 20．化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号、合并同类项法则． （1）直接合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 21．化简求值：，其中 【答案】， 【分析】根据整式的加减运算法则，先去括号，再合并同类项，即可得出化简结果，进而代入求值即可． 【详解】解：原式 当时 原式 【点睛】本题主要考查整式的化简求值，掌握去括号、合并同类项法则是解答此题的关键． 22．某物流公司用30辆卡车将橘子、橙子、柚子三种水果运到A市，30辆卡车全部装满，且每辆卡车只能装运一种水果．设装运橘子的卡车有x辆，装运橙子的卡车数量比装运橘子的卡车数量的多6辆．根据下表提供的信息，解答以下问题： 水果种类 橘子 橙子 柚子 每辆卡车运载量/t 4 3 6 每吨所需的运费/元 100 90 160 (1)装运柚子的卡车数量为________辆（用含x的代数式表示）． (2)这30辆卡车共装运水果多少吨（用含x的代数式表示）？ (3)若，则总运费是多少元？ 【答案】(1) (2) (3)元 【分析】（1）用含的代数式表示出装运橘子和橙子的卡车辆，装运柚子的卡车为辆，化简即可; （2）求出每类卡车的运载量每类卡车数量，再求其和即可； （3）求出每类卡车的运载量每类卡车数量每类水果每吨所需的运费，再出运费的和即可； 【详解】（1）装运柚子的卡车数量为=辆. （2）辆卡车共装运水果：吨. （3）辆卡车共装运水果总运费为：元. 当时，原式=元. 【点睛】本题考查了列代数式并化简求值，其中列代数式并化简求值是解题的关键. 23．党和国家非常重视青少年身心健康．萧红中学为增强学生体质健康开展了“全链条学生身心体质健康”工作．采取多种措施增强学生体质，数据显示，学生身体健康状况有了大幅度的提高，但肥胖问题仍不容忽视．一种少年儿童的标准体重（单位：）的计算方式为： 标准体重年龄 下表是七年级（13周岁）笃行小组6位同学的体重情况，其中超出标准体重的千克数记为正数，少于标准体重的千克数记为负数： 编号 1 2 3 4 5 6 体重情况 2 10 4.5 (1)七年级学生的标准体重是______． (2)小组中体重最重的同学为几号组员？最重的体重是多少？ (3)笃行小组的平均体重是多少？ 【答案】(1)43 (2)4号组员， (3) 【分析】本题主要考查了有理数四则混合运算的应用，正负数的应用，解题的关键是理解题意，根据题意列出算式，准确计算． （1）直接代入标准体重公式计算； （2）需先计算每位同学的实际体重，再比较找出最重的； （3）计算所有同学实际体重的总和，再求平均值． 【详解】（1）解：年龄为13周岁，标准体重． 故答案为：43； （2）解：标准体重为，各同学实际体重： 1号： 2号： 3号： 4号： 5号： 6号： 比较得，最重为4号组员，体重． （3）解：实际体重总和： 平均体重：． 24．阅读与思考 下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 在解决数学问题的过程中，往往需要考虑到所有可能发生的情况，使得考虑问题全面化，因此我们常用到“分类讨论”的数学思想方法来解决问题，比如我们已经知道： ， 提出问题：已知三个有理数满足，求的值． 解决问题： 分析：由题意得三个有理数都为负数或其中一个为负数，另外两个为正数． 解：①当都是负数，即时， 则； ②当有一个是负数，另外两个都是正数时， 假设，，， 则． 所以的值为或1． 任务： (1)已知三个有理数满足，求的值． (2)已知，且，直接写出的值． 【答案】(1)3或 (2)或 【分析】本题主要考查了绝对值的化简，解决此题关键是要分类讨论； （1）根据题中的例子，把要求的式子进行分类讨论，进行求值即可； （2）先去绝对值，并要根据题中的条件进行分类讨论，最后得到答案即可； 【详解】（1）解：①当都是正数，即时， 则； ②当有一个是正数，另外两个都是负数时， 假设，，， 则． 所以的值为3或； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴取或， ∴或， 故答案为：或． 25．阅读与思考 下面是小宇同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务． ×年×月×日     星期日 这周，老师布置了作业： 观察下列各式：；； 通过以上各式，请你写出这种新定义的运算： ． 在完成老师布置的作业之后，我对这个新定义的运算充满了好奇，继而思考：这个新定义的运算满足交换律吗？于是我展开以下探究： 若满足交换律，则有． …… 任务： (1)请你补全上述材料的空缺部分： ． (2)根据材料，计算与． (3)请你补全小宇日记中的探究过程． 【答案】(1) (2)， (3) 解：因为，， 所以， 所以这个新定义的运算满足交换律． 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）根据各式可得； （2）根据新运算的定义列式，先计算乘法、去括号，再计算加减法即可得； （3）根据新运算的定义可得，，由此即可得． 【详解】（1）解：观察各式可知，， 故答案为：． （2）解： ． ． （3）略 26．我们规定：使得成立的一对数a，b为“积差等数对”，记为．例如：因为，，所以数对，都是“积差等数对”． (1)判断下列数对是否是“积差等数对”： ①_______（填“是”或者“否”）； ②_______（填“是”或者“否”）； ③_______（填“是”或者“否”）； (2)若数对是“积差等数对”，求m的值； (3)若数对是“积差等数对”，求代数式的值． 【答案】(1)①是②否③是 (2) (3) 【分析】本题属于新定义题型，考查解一元一次方程，整式的加减，化简求值，理解“积差等数对”的定义，掌握解一元一次方程的步骤以及合并同类项和去括号的运算法则是解题的关键． （1）根据新定义法则进行计算，从而作出判断即可； （2）根据新定义法则列方程求解即可； （3）根据新定义内容列出等式并化简，代入求值即可． 【详解】（1）解：①， 是积差等数对， ②， 不是积差等数对， ③， 是积差等数对， 故答案为：①是②否③是； （2）解：数对是“积差等数对”， ， 解得：， 的值为； （3）解：∵是“积差等数对”， ， ∴． 27．定义：对于数轴上三点，，，若点到点的距离是点到点的距离的2倍，我们就称点是【，】的两倍点． 例如：如图1，点，，，表示的数分别为，，，，因为点到点的距离是2，到点的距离是1，所以点是【，】的两倍点；因为点到点的距离是1，到点的距离是2，所以点就不是【，】的两倍点，但点是【，】的两倍点． 如图2，点为原点，，为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为． (1)点 【，】两倍点（填“是”或“不是”）； (2)写出所有【，】两倍点所表示的数是 ； (3)现有一只电子蚂蚁从点出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当为何值时，在，，三点中，使得点是另两点的两倍点？ 【答案】(1)不是 (2)， (3)或3或9 【分析】本题考查两点间的距离，一元一次方程的实际应用，熟练掌握新定义，是解题的关键： （1）根据新定义进行判断即可； （2）设【，】两倍点所表示的数为，根据新定义，列出方程进行求解即可； （3）根据新定义，分2种情况进行讨论求解即可． 【详解】（1）解：∵点所表示的数为，点所表示的数为 ∴， ∵， ∴点不是【，】的两倍点； （2）设【，】两倍点所表示的数为，由题意，得 ， 解得或； 故答案为：，； （3）由题意，点表示的数为， 当是【，】的两倍点时，则，解得； 当是【，】的两倍点时，则，解得或； 综上：或或． 28．对于两个整式A和B，我们定义一种新运算“@”：．例如：若，，则．根据以上定义，解答下列问题： (1)若，求． (2)若（其中k为常数），且的运算结果不含x的一次项，求k的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算及解一元一次方程， （1）根据新定义运算进行整式的加减运算求解即可； （2）根据新定义运算，以及整式加减运算进行化简，然后求解解一元一次方程即可． 【详解】（1）解： ， （2）解： ， 因为运算结果不含x的一次项，则x的一次项系数为零，即， 解得 所以，k的值为． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京市通州区潞河中学2026-2027学年七年级上学期 期中数学模拟试卷 （卷面总分100分 考试用时120分钟） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（每题 2分，共18分） 1．成都第三绕城高速公路，主线起于蒲江境内的城雅高速公路,途经成都市14个区县，闭合于起点，串联起整个成都经济区．项目全长459公里，设计速度120公里/小时，总投资119000000元，用科学记数法表示总投资为（　　） A．119×106 B．1.19×107 C．1.19×108 D．1.19×109 2．若为有理数，它们在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（） A．与 B．与 C．与 D．与 4．下列结论中正确的是（   ） A．单项式的系数是，次数是4 B．单项式m的次数是1，没有系数 C．多项式是三次多项式 D．3是一个单项式，次数是1 5．下列各项中，能用代数式表示的是（   ） A．整条线段的长度： B．整条线段的长度： C．长方形的周长： D．整个图形的面积： 6．下列运算正确的是（  ） A．3x+6y＝9xy B．﹣a2﹣a2＝0 C．2（3x+2）＝6x+2 D．﹣（3x﹣2y）＝﹣3x+2y 7．学校组织若干师生进行社会实践活动．若租用45座的客车辆，则余下18人无座位；若租用60座的客车则可少租2辆，且最后一辆还没坐满．乘坐最后一辆60座客车人数为（   ） A． B． C． D． 8．关于的单项式，若的指数比的指数小1且都是正整数，则称该单项式是“升次单项式”，如，．给出下面四个结论： 是“升次单项式”；“升次单项式”的次数可能是偶数；两个次数相等的“升次单项式”的和一定是“升次单项式”；若5个“升次单项式”的次数均低于10，则它们中必有同类项．以上结论中，正确的序号是（    ） A． B． C． D． 9．一个多项式加得，则这个多项式为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（每题 2 分，共14分） 10．460年，我国古代伟大的数学家祖冲之采用“割圆术”，推算出圆周率在和之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到小数点后7位的人．用四舍五入法将精确到百分位，得到的结果为_____． 11．下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第10个图案由___________个基础图形组成，……，第个图案由___________个基础图形组成． 12．已知，则代数式的值是_________． 13．若数a、b在数轴上的位置如图所示，则__________． 14．如图所示是一个“数值转换机”，若开始输入的值是8，则第1次输出的结果是4，第2次输出的结果是2，…，第次输出的结果是______． 15．数轴上一点A向右移动2个单位后到达点B，如果点B到原点的距离为3，则点A表示的数是________ 16．小明根据《孙子算经》中记载的“鸡兔同笼”的问题情境编出了下列问题：一笼中有鸡只，足只，则共有兔________只． 三、解答题（共68分） 17．已知下列各数：． (1)将上面各数填入表示它所在的数集的大括号内： 整数集合： 分数集合： 非负整数集合： (2)将上面各数表示在数轴上，并用“”把这些数连接起来． 18．计算： (1)； (2)． 19．计算： (1)． (2)． 20．化简： (1)； (2)． 21．化简求值：，其中 22．某物流公司用30辆卡车将橘子、橙子、柚子三种水果运到A市，30辆卡车全部装满，且每辆卡车只能装运一种水果．设装运橘子的卡车有x辆，装运橙子的卡车数量比装运橘子的卡车数量的多6辆．根据下表提供的信息，解答以下问题： 水果种类 橘子 橙子 柚子 每辆卡车运载量/t 4 3 6 每吨所需的运费/元 100 90 160 (1)装运柚子的卡车数量为________辆（用含x的代数式表示）． (2)这30辆卡车共装运水果多少吨（用含x的代数式表示）？ (3)若，则总运费是多少元？ 23．党和国家非常重视青少年身心健康．萧红中学为增强学生体质健康开展了“全链条学生身心体质健康”工作．采取多种措施增强学生体质，数据显示，学生身体健康状况有了大幅度的提高，但肥胖问题仍不容忽视．一种少年儿童的标准体重（单位：）的计算方式为： 标准体重年龄 下表是七年级（13周岁）笃行小组6位同学的体重情况，其中超出标准体重的千克数记为正数，少于标准体重的千克数记为负数： 编号 1 2 3 4 5 6 体重情况 2 10 4.5 (1)七年级学生的标准体重是______． (2)小组中体重最重的同学为几号组员？最重的体重是多少？ (3)笃行小组的平均体重是多少？ 24．阅读与思考 下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 在解决数学问题的过程中，往往需要考虑到所有可能发生的情况，使得考虑问题全面化，因此我们常用到“分类讨论”的数学思想方法来解决问题，比如我们已经知道： ， 提出问题：已知三个有理数满足，求的值． 解决问题： 分析：由题意得三个有理数都为负数或其中一个为负数，另外两个为正数． 解：①当都是负数，即时， 则； ②当有一个是负数，另外两个都是正数时， 假设，，， 则． 所以的值为或1． 任务： (1)已知三个有理数满足，求的值． (2)已知，且，直接写出的值． 25．阅读与思考 下面是小宇同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务． ×年×月×日     星期日 这周，老师布置了作业： 观察下列各式：；； 通过以上各式，请你写出这种新定义的运算： ． 在完成老师布置的作业之后，我对这个新定义的运算充满了好奇，继而思考：这个新定义的运算满足交换律吗？于是我展开以下探究： 若满足交换律，则有． …… 任务： (1)请你补全上述材料的空缺部分： ． (2)根据材料，计算与． (3)请你补全小宇日记中的探究过程． 26．我们规定：使得成立的一对数a，b为“积差等数对”，记为．例如：因为，，所以数对，都是“积差等数对”． (1)判断下列数对是否是“积差等数对”： ①_______（填“是”或者“否”）； ②_______（填“是”或者“否”）； ③_______（填“是”或者“否”）； (2)若数对是“积差等数对”，求m的值； (3)若数对是“积差等数对”，求代数式的值． 27．定义：对于数轴上三点，，，若点到点的距离是点到点的距离的2倍，我们就称点是【，】的两倍点． 例如：如图1，点，，，表示的数分别为，，，，因为点到点的距离是2，到点的距离是1，所以点是【，】的两倍点；因为点到点的距离是1，到点的距离是2，所以点就不是【，】的两倍点，但点是【，】的两倍点． 如图2，点为原点，，为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为． (1)点 【，】两倍点（填“是”或“不是”）； (2)写出所有【，】两倍点所表示的数是 ； (3)现有一只电子蚂蚁从点出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当为何值时，在，，三点中，使得点是另两点的两倍点？ 28．对于两个整式A和B，我们定义一种新运算“@”：．例如：若，，则．根据以上定义，解答下列问题： (1)若，求． (2)若（其中k为常数），且的运算结果不含x的一次项，求k的值． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $