北京市通州区潞河中学2026-2027学年上学期北京版10月阶段检测七年级数学模拟试卷

北京市通州区潞河中学2026-2027学年上学期10月阶段检测 七年级数学模拟试卷 （卷面总分150分 考试用时120分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 3 分，共24分） 1．如果水位升高3米记作米，那么水位下降5米可记作（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】B 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，正负数是一对具有相反意义的量，若水位上升用“”表示，那么水位下降就用“”表示，据此求解即可． 【详解】解：如果水位升高3米记作米，那么水位下降5米可记作米， 故选：B． 2．下列各组数中，互为相反数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】本题考查的是相反数的概念，要判断两个数是否互为相反数，需依据相反数的定义：绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数． 【详解】解：A、的绝对值是，的绝对值是，绝对值不相等，所以与不是互为相反数，不符合题意； B、的绝对值是，的绝对值是，绝对值相等，且符号相反，所以与互为相反数，符合题意； C、，与符号相同，不是互为相反数，不符合题意； D、，与符号相同，不是互为相反数，不符合题意． 故选：B． 3．将下列各数在数轴上表示，其中与原点距离最近的数是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据绝对值的几何意义：数轴上一个数所对应的点与原点的距离就是这个数的绝对值，分别求出各选项数的绝对值，再比较大小，绝对值越小，与原点距离越近． 【详解】解：， 与原点距离最近的点表示的数是． 4．若，，则下列结论正确的是（   ） A．， B．， C．a，b异号且正数的绝对值大 D．a，b异号且负数的绝对值大 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数的加法和乘法，解题的关键是掌握有理数的加法和乘法的法则． 根据有理数加法和乘法的法则进行判断的正负即可． 【详解】解：由，得至少有一个是负数， 由，得同号， ∴，， 故选：B． 5．某市某天上午10时的气温为，过气温上升了，再过气温又下降了，则这天时的气温是(    ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是有理数的加减混合运算的实际应用，理解题意，列出运算式再计算即可得到答案. 【详解】解： 故选：A． 6．某地1月份连续四天的天气情况如下，其中温差（最高气温与最低气温的差）最大的一天是（    ） 6日 7日 8日 9日 小雨 多云 阴 晴 A．6日 B．7日 C．8日 D．9日 【答案】A 【分析】本题考查有理数减法的应用，解题的关键是掌握有理数减法法则． 计算每天最高气温与最低气温的差，再比较大小即可求解． 【详解】解：∵6日温差为； 7日温差为； 8日温差为； 9日温差为； 又∵， ∴温差最大的一天是6日， 故选：A． 7．如图，点A，B在数轴上，其对应的有理数分别是a和b．下列说法正确的是（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据数轴确定、的取值范围，再结合有理数的加减运算、绝对值的性质，逐一分析选项的正误． 【详解】解：由数轴可知：，，且． 选项A： ， ，故A项错误． 选项B： ， ， ，故B项错误． 选项C： ，且 ， ， 故C项正确． 选项D： ， ， 又 ， ，故D项错误． 8．如图，有理数a，b（）在一条隐藏了原点的数轴上分别对应点A，B，且，下列推断正确的是（    ） A．原点一定在点B的右侧 B．原点一定在点A的左侧 C．原点一定在的中点的右侧 D．原点一定在的中点的左侧 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的加法运算，在原点左边的数小于0，在原点右边的数大于0，根据题意可得，，，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴原点一定在点B的左侧，原说法错误，不符合题意； B、∵，， ∴， ∴原点一定在点A的右侧，原说法错误，不符合题意； C、∵， ∴， ∴原点一定在的中点的右侧，原说法正确，符合题意； D、∵， ∴， ∴原点一定在的中点的右侧，原说法错误，不符合题意； 故选：C． 二、填空题（每题 3 分，共24分） 9．数轴上表示数a的点如图所示．若，则a可以是______（写出一个满足条件的a即可）． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，求一个数的绝对值等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 根据数轴上表示数a的点的位置及，写出一个满足条件的a即可． 【详解】解：∵，， ∴a可以是（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一）． 10．用“>”“<”或“=”填空． （1）________．        （2）______． 【答案】 > = 【分析】本题考查了有理数大小比较，熟练掌握有理数大小比较方法是解题的关键. （1）两个负数比较大小，绝对值大的反而小； （2）根据相反数的定义和绝对值的性质化简后，再比较大小即可． 【详解】解：（1）∵，，而， ∴， 故答案为：； （2）∵，， ∴． 故答案为：． 11．已知，则___________． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，两个非负数的和为零，则每个数都为零；由题意得且；即可求解； 【详解】解：∵ 且 ，且 ， ∴且； 解得，； ∴； 故答案为： 12．绝对值小于3.2的所有整数的和是_______，积是_______． 【答案】 0 0 【分析】本题考查了绝对值，有理数的加法与乘法运算，掌握这些知识是关键；由题意可求得满足条件的所有整数，再计算其和与积即可． 【详解】解：由题意知，满足条件的所有整数为， 其和为：， 其积为：， 故答案为：0，0． 13．若，且，则的值为___________． 【答案】或 【分析】根据绝对值的性质得到m、n的所有可能取值，再结合筛选出符合条件的组合，最后分别计算的值即可． 【详解】解：，， ，， ， 当时，，，均不符合条件，舍去； 当时，，符合要求；，符合要求； 分两种情况计算： 当，时，； 当，时，； 的值为或． 14．如图将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上表示“”“ ”的刻度分别对应数轴上表示3和x的点，则x的值是_____． 【答案】 【分析】本题主要考查了数轴上的点表示有理数， 先确定数轴的单位长度是，再根据x的点到原点的长度为，可得答案． 【详解】解：根据原点对应的数是3，对应的数是，可知数轴的每个单位长度是， ∵， ∴数轴上x的点的值是． 故答案为：． 15．规定一种运算，则_______ ． 【答案】10 【分析】本题考查定义新运算，根据新定义的运算规则正确计算是解题的关键．根据新定义运算规则，将，代入公式计算． 【详解】解：∵ ， ∴ ． 故答案为：10． 16．已知整数满足下列条件：，依此类推，则的值为___________ 【答案】 【分析】本题考查了找规律问题，正确掌握找规律的方法是解题的关键． 先根据题意，计算出前几项，发现规律为当时，且是偶数时，，当是奇数时，，根据规律代入计算即可求解． 【详解】解：当时，，，，，，，，， 观察可知，当时，且是偶数时，，当是奇数时，， 则﹒ 故答案为：﹒ 三、解答题（共102分） 17．将下列有理数填入适当的集合内：，，，，，，，，，． 正有理数集合：{________________}；整数集合：{________________}； 负分数集合：{________________}；非负整数集合：{________________}． 【答案】；；； 【分析】本题考查了有理数的分类，根据正有理数、整数、负分数、非负整数的定义解答即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵，， 正有理数集合：{}；整数集合：{}； 负分数集合：{}；非负整数集合：{}； 故答案为：；；；． 18．已知：A，B两点在数轴上的位置如图． (1)点A，B分别表示的数是______； (2)若点C，D也在该数轴上，点C表示，点D表示．请在数轴上标出点C和点D； (3)用“”把点A，B，C，D表示的数连接起来． 【答案】(1)；3 (2) 如图所示： (3) 【分析】本题考查数轴上表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，掌握数形结合是关键， （1）根据数轴上的表示即可得到答案； （2）将点C，D在数轴上表示即可得到答案； （3）根据数轴上的点从左到右依次用“”连接即可得到答案． 【详解】（1）解：由数轴可得：点A表示的数是，点B分别表示的数是3． （2）略 （3）解：由（2）得：． 19．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，有理数的四则混合计算，乘法分配律，熟练掌握以上知识点是关键． （1）根据有理数的加法法则即可解答； （2）根据有理数的乘除法则即可解答； （3）利用乘法分配律即可解答； （4）先算乘方，再算括号里，然后乘除，最后算加减即可． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． （4）解：原式 ． 20．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算以及四则运算，乘法分配律； （1）根据有理数的加减混合运算进行计算即可求解； （2）根据乘法分配律进行计算即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 21．计算下列各题： (1)； (2)； (3)； (4) 【答案】(1) (2) (3)8 (4)0 【分析】本题考查有理数的四则运算及简便计算： （1）利用加法交换律和结合律进行简便计算； （2）利用乘法交换律和结合律进行简便计算； （3）利用乘法分配律进行简便计算； （4）逆用乘法分配律进行简便计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 22．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算，解题关键是遵循 “先算乘方、绝对值，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号内” 的运算顺序． （1）先算绝对值，再按加减顺序计算得出结果． （2）先算乘方，再算括号内，接着算乘除，最后算加减得结果． 【详解】（1）解： ． （2）解： 1× ． 23．苹果富含胡萝卜素、维生素C、矿物质（如钾、磷、镁、钙）以及膳食纤维等，对人体健康具有诸多益处，如保护视力、预防心血管疾病、促进肠道蠕动等．张叔叔采购了6箱苹果，以每箱12kg为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数．这6箱苹果的质量如下： 箱子编号 1 2 3 4 5 6 实际质量 11.2 13 12.4 10.5 11.4 12.5 实际质量与标准质量的差 　　 　　 　　 　　 (1)补全上表； (2)求这6箱苹果的总质量． 【答案】(1)+0.4；-1.5；-0.6；+0.5 (2)这6箱苹果的总质量为． 【分析】本题考查有理数的混合运算，正数和负数，理解题意并列得正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义即可求得答案； （2）结合（1）中所求结果列式计算即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， 补全表格如图： 箱子编号 1 2 3 4 5 6 实际质量 11.2 13 12.4 10.5 11.4 12.5 实际质量与标准质量的差 （2）解： ， 即这6箱苹果的总质量为． 24．我国很多经典古籍中记载了“河图洛书”（图1），它是中国重要的文化遗产．数出“洛书”中实心点或空心点的个数，按顺序将它们填入的方格中，就得到了如图2所示的一个“三阶幻方”． 【探究发现】 在三阶幻方中，每行、每列、每条对角线上数字之和都相等，这个和称为“幻方和”，最中间的数称为“中心数”，探究发现，幻方和是中心数的3倍．例如，在图2的三阶幻方中，幻方和是中心数5的3倍． 【尝试运用】 （1）在图3所示的三阶幻方中，幻方和为 ，a＝ ； （2）在图4所示的三阶幻方中，若，，，求D所表示的代数式； 【深入思考】 （3）在图5所示的三阶幻方中，若，，（k为常数），且幻方和与a的取值无关，直接写出k的值及该幻方和． 【答案】（1），；（2）；（3），幻方和为 【分析】本题考查幻方，解题的关键是根据幻方的特点，找到等式． （1）根据幻方和是中心数的3倍，即可求解； （2）根据，，，先求出幻方和，再利用幻方和是中心数的3倍，求出中心数，从而求出右下角的数，最后通过最后一行即可求解； （3）设幻方和为，则中心数为，如图所示，设、，由，，表示出，由，，表示出，又利用，可得 ，由题意，幻方和与a的取值无关，即可求出k的值及幻方和． 【详解】解：（1）根据题意，幻方和是中心数的3倍，即幻方和为， ， ， 故答案为：，； （2）幻方和为， 中心数为， 如图所示，设右下角的数为， ，即 ， ； （3）设幻方和为，则中心数为， 如图所示，设、， ，， 根据题意，， ，， 根据题意，， 又， ，即， ， 幻方和与a的取值无关， ； ， 解得， 则k的值为，该幻方和． 25．如图，A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边， (1)求出a，b的值； (2)现有一只电子蚂蚁P从点A出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q从点B出发，以2个单位长度/秒的速度向左运动． ①设两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇，求出点C对应的数是多少？ ②经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距25个单位长度？ 【答案】(1)a的值是，b的值是90 (2)①，②经过15秒或25秒的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距25个单位长度． 【分析】（1）根据题意可得，根据可得b的值． （2）①根据题意分别对应的数是，，再建立方程求解即可；②根据两点之间的距离建立方程求解即可． 【详解】（1）解：∵A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，， ∴，， 即a的值是，b的值是90； （2）解：①由题意可得，分别对应的数是，， ∴， 解得：， 点C对应的数是：， 即点C对应的数为：50； ②由题意可得：， ∴， ∴或， 解得：或． 由上可得，经过15秒或25秒的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距25个单位长度． 【点睛】本题考查有理数的乘法、绝对值、数轴、一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，建立方程解答． 26．小明同学在学习完第一章有理数后，对运算产生了浓厚的兴趣，在有理数的范围内定义了一种新运算“”，并写出了一些按照新定义的运算规则进行计算的算式： ； ； ； ； …… (1)请你写出小明同学定义的的运算规则；（用含，的式子表示） (2)计算：； (3)有理数的加法和乘法均满足交换律，请你判断满足交换律吗？请举例验证．（写出一个例子即可） 【答案】(1) (2) (3) 满足交换律 ， ， ， 故满足交换律． 【分析】（1）观察题目给出的算式，归纳出的通用运算公式； （2）先计算括号内的，再将结果代入外层算式计算最终结果； （3）根据交换律的定义，分别计算与，验证二者是否相等． 【详解】（1）解：根据题意可知，． （2）解：， ． （3）略 27．【阅读理解】“数形结合”是重要的数学思想．如：表示2与3差的绝对值，实际上也可以理解为2与3在数轴上所对应的两个点之间的距离．同样地，表示与在数轴上所对应的两个点之间的距离．进一步地，数轴上两个点，所对应的数分别用表示，那么两点之间的距离表示为， 【简单应用】利用此结论，回答下列问题： （1）根据绝对值的几何意义，解决与3在数轴上所对应的两个点之间的距离为___________， 【变式应用】 （2）①当时，___________； ②当取得最小值时，的取值范围是___________； 【能力提升】 （3）已知和均为正整数，且，求的值． 【答案】（1）5；（2）①或；②；（3）或5或6 【分析】本题主要考查了有理数加减运算与数轴上两点之间的距离、绝对值的几何意义，解题时要熟练掌握并能灵活运用数轴的性质是关键． （1）利用两点之间的距离直接计算两点距离； （2）①根据题意得出表示与2的距离为5，即可求解； ②根据题意得出表示到和3的距离之和，即可求解； （3）通过分析求出和的最小值及正整数条件求解即可． 【详解】解：（1）， 故答案为：5． （2）①表示与2的距离为5， ∴或， 故答案为：或． ②表示到和3的距离之和， 当在和3之间时，和最小，最小值为4， ∴， 故答案为． （3）∵和均为正整数，且． 表示到3和5的距离之和， 当时，值最小，最小值为2； ∵为正整数， ∴或4或5． 表示到和1的距离之和， 当时，则的值为2； ∵为正整数， 若，则的值大于2， ∴时，的值最小为2． ∴当且时，乘积为4． ∴或4或5，， 此时或5或6． 28．阅读理解：给定一列数，把这列数中的第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，以此类推，第n个数记为，(n为正整数)，符号“”表示从这列数的第一个数开始依次加到第n个数的和，即 ，例如：一列数1，3，4， 7， 9中， ， 解决问题： 已知一列数， 8，， 16，， 32， …， (1)S9的值为 ， S10的值为 ； (2)若 求n的值． 【答案】(1)；20 (2)1011；1012 【分析】本题考查了数字的变化知识，按照“”表示从这列数的第一个数开始依次加到第n个数的和，进行计算是解题关键． （1）先求出，，再按照题意求和计算即可． （2）若n为偶数，由（1）可知，再计算即可；若n为奇数，，再计算即可． 【详解】（1）解：依题意：这一列数的奇数个数的符号为“-”，偶数个数的符号为“”， 所以第9个数为负数，第10个数为正数， 又这一列数依次为， 所以，， 故： ； ； （2）解：若n为偶数，由（1）可知 ， ∴， ∴． 若n为奇数， ， ∴， ∴． 答：n的值为1011或1012． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京市通州区潞河中学2026-2027学年上学期10月阶段检测 七年级数学模拟试卷 （卷面总分150分 考试用时120分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 3 分，共24分） 1．如果水位升高3米记作米，那么水位下降5米可记作（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 2．下列各组数中，互为相反数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 3．将下列各数在数轴上表示，其中与原点距离最近的数是（ ） A． B． C． D． 4．若，，则下列结论正确的是（   ） A．， B．， C．a，b异号且正数的绝对值大 D．a，b异号且负数的绝对值大 5．某市某天上午10时的气温为，过气温上升了，再过气温又下降了，则这天时的气温是(    ) A． B． C． D． 6．某地1月份连续四天的天气情况如下，其中温差（最高气温与最低气温的差）最大的一天是（    ） 6日 7日 8日 9日 小雨 多云 阴 晴 A．6日 B．7日 C．8日 D．9日 7．如图，点A，B在数轴上，其对应的有理数分别是a和b．下列说法正确的是（      ） A． B． C． D． 8．如图，有理数a，b（）在一条隐藏了原点的数轴上分别对应点A，B，且，下列推断正确的是（    ） A．原点一定在点B的右侧 B．原点一定在点A的左侧 C．原点一定在的中点的右侧 D．原点一定在的中点的左侧 二、填空题（每题 3 分，共24分） 9．数轴上表示数a的点如图所示．若，则a可以是______（写出一个满足条件的a即可）． 10．用“>”“<”或“=”填空． （1）________．        （2）______． 11．已知，则___________． 12．绝对值小于3.2的所有整数的和是_______，积是_______． 13．若，且，则的值为___________． 14．如图将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上表示“”“ ”的刻度分别对应数轴上表示3和x的点，则x的值是_____． 15．规定一种运算，则_______ ． 16．已知整数满足下列条件：，依此类推，则的值为___________ 三、解答题（共102分） 17．将下列有理数填入适当的集合内：，，，，，，，，，． 正有理数集合：{________________}；整数集合：{________________}； 负分数集合：{________________}；非负整数集合：{________________}． 18．已知：A，B两点在数轴上的位置如图． (1)点A，B分别表示的数是______； (2)若点C，D也在该数轴上，点C表示，点D表示．请在数轴上标出点C和点D； (3)用“”把点A，B，C，D表示的数连接起来． 19．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 20．计算： (1) (2) 21．计算下列各题： (1)； (2)； (3)； (4) 22．计算： (1)； (2)． 23．苹果富含胡萝卜素、维生素C、矿物质（如钾、磷、镁、钙）以及膳食纤维等，对人体健康具有诸多益处，如保护视力、预防心血管疾病、促进肠道蠕动等．张叔叔采购了6箱苹果，以每箱12kg为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数．这6箱苹果的质量如下： 箱子编号 1 2 3 4 5 6 实际质量 11.2 13 12.4 10.5 11.4 12.5 实际质量与标准质量的差 　　 　　 　　 　　 (1)补全上表； (2)求这6箱苹果的总质量． 24．我国很多经典古籍中记载了“河图洛书”（图1），它是中国重要的文化遗产．数出“洛书”中实心点或空心点的个数，按顺序将它们填入的方格中，就得到了如图2所示的一个“三阶幻方”． 【探究发现】 在三阶幻方中，每行、每列、每条对角线上数字之和都相等，这个和称为“幻方和”，最中间的数称为“中心数”，探究发现，幻方和是中心数的3倍．例如，在图2的三阶幻方中，幻方和是中心数5的3倍． 【尝试运用】 （1）在图3所示的三阶幻方中，幻方和为 ，a＝ ； （2）在图4所示的三阶幻方中，若，，，求D所表示的代数式； 【深入思考】 （3）在图5所示的三阶幻方中，若，，（k为常数），且幻方和与a的取值无关，直接写出k的值及该幻方和． 25．如图，A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边， (1)求出a，b的值； (2)现有一只电子蚂蚁P从点A出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q从点B出发，以2个单位长度/秒的速度向左运动． ①设两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇，求出点C对应的数是多少？ ②经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距25个单位长度？ 26．小明同学在学习完第一章有理数后，对运算产生了浓厚的兴趣，在有理数的范围内定义了一种新运算“”，并写出了一些按照新定义的运算规则进行计算的算式： ； ； ； ； …… (1)请你写出小明同学定义的的运算规则；（用含，的式子表示） (2)计算：； (3)有理数的加法和乘法均满足交换律，请你判断满足交换律吗？请举例验证．（写出一个例子即可） 27．【阅读理解】“数形结合”是重要的数学思想．如：表示2与3差的绝对值，实际上也可以理解为2与3在数轴上所对应的两个点之间的距离．同样地，表示与在数轴上所对应的两个点之间的距离．进一步地，数轴上两个点，所对应的数分别用表示，那么两点之间的距离表示为， 【简单应用】利用此结论，回答下列问题： （1）根据绝对值的几何意义，解决与3在数轴上所对应的两个点之间的距离为___________， 【变式应用】 （2）①当时，___________； ②当取得最小值时，的取值范围是___________； 【能力提升】 （3）已知和均为正整数，且，求的值． 28．阅读理解：给定一列数，把这列数中的第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，以此类推，第n个数记为，(n为正整数)，符号“”表示从这列数的第一个数开始依次加到第n个数的和，即 ，例如：一列数1，3，4， 7， 9中， ， 解决问题： 已知一列数， 8，， 16，， 32， …， (1)S9的值为 ， S10的值为 ； (2)若 求n的值． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $