江苏扬州苏东坡中学2026-2027学年九年级上学期第一次数学阶段限时作业

初三数学学科单元限时作业 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，请选出正确的答案填涂在答题卡相应位置上） 1. 若方程是关于的一元二次方程，则“”可以是（ ） A. B. C. D. 2. 方程的根的情况是（ ） A. B. C. ， D. 无实数根 3. 已知反比例函数y=（k≠0），且在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（ ） A. （2，3） B. （-2，3） C. （3，0） D. （-3，0） 4. 下列说法中，正确的是（ ） A. 弦是直径 B. 圆上任意两点间的线段叫作圆弧 C. 直径是弦 D. 过圆心的线段是直径 5. 如图，在中，，，．以点为圆心，为半径作圆，当点在内且点在外时，的值可能是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 函数与（）在同一坐标系中的图象可能是（　　） A. B. C. D. 7. 小明不慎把家里的圆形镜子打碎了（如图），其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的碎片应该是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 8. 如图，等边三角形的边长为2，点A，B在上，点C在内，的半径为． 将绕点A逆时针旋转，在旋转过程中得到两个结论： ①当点C第一次落在上时，旋转角为； ②当第一次与相切时，旋转角为． 则结论正确的是（ ） A. ① B. ② C. ①② D. 均不正确 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上） 9. 若关于的一元二次方程的常数项为0，则的值为_____． 10. 用配方法将方程化成的形式，则的值为___________． 11. 若反比例函数（）的图象位于第二、第四象限，则关于的一元二次方程的根的情况是_________． 12. 如图，四边形内接于，连接，若，则的度数为____________． 13. 若是方程的一个根，则此方程的另一个根是_________． 14. 如图，的一条边轴于点A，且．若某反比例函数图象的一支经过点B，则该反比例函数的表达式为_________． 15. 如图，的内接正三角形的边心距为，则的半径为_________． 16. 中国元代数学家朱世杰所著《四元玉鉴》记载有“锁套吞容”之“方田圆池结角池图”．“方田一段，一角圆池占之．”意思是说：“一块正方形田地，在其一角有一个圆形的水池（其中圆与正方形一角的两边均相切）”，如图所示．问题：若正方形的边长为10丈，的半径为2丈，则点到的最短距离为______丈． 17. 如图，点C，D在以为直径的半圆O上，且，点E是上任意一点，连接，，则的度数为_____________． 18. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点D在第二象限，其余顶点都在第一象限轴，，．过点A作，垂足为E，．反比例函数的图像经过点E，与边交于点F，连接．若，则k的值为 ___________． 三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 用合适的方法解下列方程： （1） （2） 20. 反比例函数的图象经过点． （1）求这个函数的解析式； （2）请判断点是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由． 21. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．实验中学为了给学生更加良好的阅读体验，决定加大图书购置经费的投入．前年投入图书购置经费2万元，今年投入图书购置经费2.42万元．求该校这两年投入图书购置经费的年平均增长率． 22. 北京木雕小器作是国家级非物质文化遗产．某圆形摆件的底座（如图1）采用木雕工艺制作，它的卡槽是圆弧形．卡槽的示意图如图2，其跨度（弧所对的弦的长）为，弓形高（即弧的中点到弦的距离）为． （1）用尺规作出所在的圆（保留作图痕迹）； （2）直接写出卡槽所在圆的半径的长． 23. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，． （1）求k的值； （2）根据图象直接写出关于x的不等式的解集； 24. 如图，是的直径，点是上一点，过点的直线交的延长线于点．作，垂足为点，已知平分． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 25. 综合与实践 【项目主题】探究智能物流分拣中的数学规律，提升数据运算与模型构建能力 【实践小组】某校初中科技社团 智能分拣是现代物流核心作业环节，分拣效率指设备每秒处理包裹的数量（件）．某校初中科技社团开展实践活动，探究不同设备分拣效率、温度对效率的影响，用数学模型解决物流实际问题． 【项目准备】 1．设备选取：3种智能分拣设备（桌面小型分拣机、皮带中型分拣机、交叉带大型分拣机），分别记为设备A、设备B、设备C； 2．任务设定：选取同一批包裹分拣任务，该任务的总包裹量固定，记为（单位：件）； 3．实验原理：在标准环境下，设备完成任务的时间（单位：）与分拣效率（单位：件）成反比例关系，（为定值，，）． 4．实验数据： 设备类型 标准分拣效率（件/s） 完成时间 设备A（小型分拣机） 5 100 设备B（中型分拣机） 10 设备C（大型分拣机） 20 25 【项目探究】 （1）根据实验原理，该分拣任务的总包裹量________，________； （2）在实际作业中，当时，设备的实际分拣效率、与环境温度（）满足一次函数关系：，，若将设备A和设备B组成联合分拣组同时处理该任务，总效率为两者实际效率之和．求当环境温度为时，该联合分拣组完成总包裹量所需的时间； （3）设备C的实际分拣效率与环境温度（）满足：，若要使设备C完成该任务的实际时间不超过第（2）问中环境温度为时联合分拣组的完成时间，求环境温度（）的取值范围． 26. 如图，BC是半⊙O的直径，点P是半圆弧的中点，点A是弧BP的中点，AD⊥BC于D，连结AB、PB、AC，BP分别与AD、AC相交于点E、F． （1）求证：AE=BE； （2）判断BE与EF是否相等吗，并说明理由； （3）小李通过操作发现CF=2AB，请问小李的发现是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请写出CF与AB正确的关系式． 27. 如图1，在矩形中，边长，，其中分别是方程的两个根，连接．点从点出发，沿向点运动（到达点停止运动），速度为1个单位每秒，设运动时间为秒． （1）______． （2）如图2，在运动过程中，以为圆心，的长为半径作半圆，交射线于点，当为______时，点运动到的角平分线上，此时，半圆与有怎样的位置关系，并加以说明． （3）如图3，在运动过程中，连接，将沿折叠，得到，连接，当取最小值时，为______，此时，的值为______． （4）如图4，当半圆与的边有两个交点时，直接写出的取值范围． 28. 在和中，，，，固定，将绕点A旋转一周，连接，相交于点H，经过C，E，H三点作． （1）如图1，求证：是的直径． （2）若，，连接，在的旋转过程中： ①若点A恰好是的内心，如图2，求的长； ②当最大时，四边形的面积为_________． 初三数学学科单元限时作业 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，请选出正确的答案填涂在答题卡相应位置上） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】14 【11题答案】 【答案】有两个不相等的实数根 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】4 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】##30度 【18题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【19题答案】 【答案】（1）， （2）， 【20题答案】 【答案】（1） （2）点在这个反比例函数的图象上． 理由：∵反比例函数解析式是， 当时，， ∴点在这个反比例函数的图象上． 【21题答案】 【答案】该校这两年投入图书购置经费的平均增长率为 【22题答案】 【答案】（1）如图，即为所求． （2）圆的半径的长为． 【23题答案】 【答案】（1） （2）或 【24题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ， 是的半径， 是的切线； （2）． 【25题答案】 【答案】（1）500；50 （2） （3） 【26题答案】 【答案】（1）见解析；（2）BE=EF，理由见解析；（3）小李的发现是正确的，理由见解析 【27题答案】 【答案】（1）5 （2） （3）， （4）或 【28题答案】 【答案】（1）证明：∵， ∴，即：， ∵，， ∴， ∴， ∴点A、H、B、C共圆， ∴， ∴， ∴是的直径； （2）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $