河南师范大学附属中学2026-2027学年高一上学期9月月考数学试卷

新乡附中2026-2027学年上学期高一年级9月数学试卷 数学试卷 一、选择题（共8题，每小题5分，共40分） 1．已知集合，若集合有且仅有2个子集，则的取值是（ ） A．1 B．-1 C．0，1 D．-1，0，1 2．已知集合，且，则等于（ ） A． B． C． D． 3．已知条件，条件，且满足是的必要不充分条件，则（ ） A． B． C． D． 4．若“，”是假命题，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 5．已知集合，，若，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 6．已知关于的不等式的解集为，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 7．关于的不等式的解集中恰有2个整数，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．若正实数，满足，不等式有解，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题（共3小题，每题6分，共18分） 9．下列说法正确的是（ ） A．若，，则 B．若，则的最小值为9 C．已知命题：存在，，则为真命题 D．已知集合，满足：命题“，，”为真命题，则 10．已知不等式，下列说法正确的是（ ） A．若，则不等式的解集为 B．若不等式对恒成立，则整数的取值集合为 C．若不等式对恒成立，则实数的取值范围是 D．若恰有一个整数使得不等式成立，则实数的取值范围是 11．已知，为正实数，且，则（ ） A．的最大值为8 B．的最小值为8 C．的最小值为 D．的最小值为 三、填空题（共3小题，每题5分，共15分） 12．的解集为________． 13．已知集合，，若，则实数的取值范围是________． 14．已知函数，若对恒成立，则实数的取值范围是________． 四、解答题（共5小题，共77分） 15．已知集合，集合． （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围． 16．已知． （1）当，时，求的最大值； （2）当，时，若不等式恒成立，求实数的取值范围． 17．某儿童玩具厂生产的某一款益智玩具去年年销量为2百万件，每件销售价格为20元，成本16元．今年计划投入适当广告费进行促销．预计该款玩具的年销售量百万件与年广告费用百万元满足，现已知每件玩具的销售价为年平均每件玩具所占广告费的与原销售价之和． （1）当投入广告费为2百万元时，要使该玩具的年利润不少于12百万元，求的取值范围； （2）若时，则当投入多少百万元广告费该玩具生产厂获得最大利润． 18．已知函数． （1）若，时，求的值域． （2）若存在实数，当，时，恒成立，求实数的取值范围． 19．定义：设非空数集，若，，，则称是一个“乘法封闭集”；若，，则称为的一个“完美元素”．已知集合． （1）证明：是一个“乘法封闭集”； （2）若“乘法封闭集”恰有4个子集，求集合； （3）若是集合的一个“完美元素”，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $