河南省安阳市第一中学、鹤壁市高中、新乡市第一中学三校2025-2026学年高一上学期第一次联考数学试题

安阳一中、鹤壁高中、新乡一中三校2025一2026学年 高一年级第一次联考 (数学卷) 时间：120分钟 总分：150分 命题学校：新乡市第一中学命题人：陈华欣审题人：贾雷萍 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是最符合题目要求的、 1.已知命题p:x>2,x2-1≥0，则p是() A.3xs2,x2-1>0 B.xs2,x2-1<0 C.3x>2,x2-1<0 D.Vxs2,x-1s0 2.函数侧=v2x-+的定义城为（ ) A层 B.（-o,3)U(3,+o) C.)U(.) D.(侵3Ua+o) 3.√匠=-a是a<0成立的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D,既不充分也不必要条件 4.如果a<b<0,那么下列式子中一定成立的是() A.a2<b2 B.a'<ab c.81 D.日8 5.已知集合S={s=3n+2,ne2Z,T={l=6n+2,neZ,则SnT=（) A.⑦ B.S C.T D.Z 6.设m=0-3,n=i-0,p=2√5-√厅，则m,m,p的大小关系为（) A.m>p>n B.p>n>m C.n>m>p D.m>n>p 7.要建造一个容积为9立方米，深为1米的长方体无盖水池.若水池的底每平方米的造价为100 元，水池的壁每平方米的造价为90元，则该水池的总近价（底的造价与壁的造价之和)的最小值 为() A.2100元 B.1980元 C.1870元 D.1760元 如 8。已知a<-l,当xe0,-a-时，)=+c的最小值是-}，则a=（) A.-2 B.-√2 c D. 二、多选题：共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求、全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列各组函数是同一个函数的是() A.fx)=x2-2x-1与g(s)=s2-2s-1 B.∫)=x-1与g)=X-1 C.f(x)=x2与g(x)=(N)1 D.f()=x2与g()= 10.已知函数/-化 ,则下列关于函数(x)的结论正确的是（) A.f（(-1)=1 B.若∫(x)=3,则x的值是√ C.∫(x)的值域为(-o,4) D.f（x)<1的解集为(-∞，) 11.若实数a,b满足a2+b2-nab=9,neR,则下列说法正确的为（) A.当n=1时，a2+b2的最大值为18 B.当n=1时，a+b的最小值为-6 C.当n=3时，ab的最小值为-9 D.当n=3时，。+6的最小值为号 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，请将正确答案填在相应的横线上.· 12.不等式≤0的解巢为， 13.已知集合A={xl<x<2,B={x<x<a),其中a为实常数.若A∩B=A,则实数a的取值范围 是 14.已知关于x的不等式a+2b<bx+a的解集为行+， 则不等式x>b的解集为】 共2页 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)已知函数∫(x)=xk-4. (1)作出函数∫(x)的图象： 2 1 (2)由图指出f(x)的增区间. -2-11234主 16.(15分)设全集U=R,集合A={xx2-6x+5≤0，集合B=(x-1-2a≤x≤a-2). (1)求A: (2)若“x∈A”是“xeB”的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 17.(15分)已知二次函数(x)满足以下两个条件： ①xeR,都有f(3-x)-(x)=0 ②f(x)<0的解集为(xl<x<m,xeR) (1)求m的值： (2)若f(3)=2,求(x)的解析式： (3)在(2)的条件下，若f(x)2x在0,2)上恒成立，求n的最大值 18.(17分)已知函数/-把.且/01，设&-/) (1)求函数g(x)的解析式： (2)用定义法判断g(x)的单调性； (3)若g(x)在(2m,m+1)上单调，求m的取值范围及g(x)的值域. 19.(17分)函数的不动点在数学领域有着重要的地位.对于函数f(x),若存在x,∈R,使f(x)= 成立，则称x为f(x)的不动点.已知函数f(x)=x2+(n-1)x+n-8(m≠0). (1)当m=1,n=0时 i.求函数(x)的不动点： ii.记h(a)为函数f(x)在[a,a+2]上的最大值与最小值之差，求h(a): ②)若/四的两个不动点为西，且/心)+/)=2，当m>-2时，求实数"的取值范围. 〔共2页