2026-2027学年人教版八年级数学上学期期中考试学情检测高频考点强化训练提分卷

2026-2027学年人教版八年级数学上学期期中考试学情检测高频考点强化训练提分卷 (测试范围：第13、14、15章，考试时间：120分钟试卷满分：120分) 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1.下面四幅作品分别代表“谷雨”、“小暑”、“立秋”、“小寒”，其中是轴对称图形 的是() B C D 2.已知线段AB=9cm,下列长度的两条线段能与AB组成三角形的是() A.4cm、4cm B.15cm、6cm C.7cm、5cmD.8 cm1cm 3.如图全等的两个三角形是() A 70 3 70 3 2 2 70° 70 B 2 B 3 C B ① ② ③ (4 A.①② B.②③ C.②④ D.①④ 4.下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是() A D A B 0. B 方 5.根据下列条件，能判定△ABC≌△AB'C'的是() A.AB=A'B',BC=B'C'，∠A=∠A B.∠A=∠N,∠B=∠B,AC=B'C C.∠A=∠A,∠B=∠B',∠C=∠C D.AB=AB',BC=B'C',△ABC与△AB'C'的周长相等 6.如图所示的是一个由几个小三角形拼成的大三角形，则该图中三角形的个数为() A.10个 B.12个 C.13个 D.15个 7.如图，△ABC与△ABC关于直线1对称，则∠B的度数为() A.30° B.50° C.90° D.100° 8.若a、C是三角形的三边长，则化 a-b-+lb-a-+e-b-4的结果为() A.a+b+c B.-3a+b+c C.-a-b-c D.2a-b-c 9.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=50°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于 点O,将∠C沿EF(E在BC上，F在AC上)折叠，点C与点O恰好重合，则∠CFE为( ) D A.50° B.45 C.65 D.30° 10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，根据图中的作图痕迹，有下列结论： ZAOM=∠APC, ②连接BN 则ABwC C.nNC AC+BC 的周长 ③连接BN,BO,则BO平分∠NBA, ,ow=S,40.其中正确的个数为（） ④ A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11.若在△ABC中，AB=5,BC=2a+3,AC=12.则a的取值范围是 12.如图，在△MC中，D.E,F分别为8C, BC AD CE 的中点，且 SAunc =4cm2 ,则 SABEF= D 13.如图，在△ABC中，∠B=2∠C,AD⊥BC于点D.若△ABC的周长为20，CD=6,则 AC的长为 A B D C 14.如图，点O是△ABC内一点，OA、OC分别平分∠BAC、∠BCA,∠B=64°，则 ∠0= B A 15.如图所示，∠4OB=41°，点P为∠A0B内的一点，分别作出P点关于OA、OB的对 称点”，连接交01于以交OB于则∠MN P B 16.如图，在△ABC中，AB=AC,BC=4,面积是14，AC的垂直平分线EF分别交 AC,AB边于E、F点若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则CM+DM的 最小值为 M A B 三、解答题：(17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12 分，共计2分，解答题要有必要的文字说明) 17.如图，点A、B、C、D在一条直线上，AFIDE,AC=DB,∠E=∠F,求证： △ABF≌△DCE 18.如图，在直角坐标系中，41,4)、B(30）C2,) ()作出△ABC 2 △48G（不写作法)，并写出的坐标. B. 关于轴对称 (2)在y轴上确定点D使DA+DB的值最小，并写出点D的坐标。 I9.如图，点A,B,C在同一直线上，点E在BD上，连接CE并延长交AD于点F,且 △ABD≌△EBC,AB=3cm,BC=6cm D E B (I)求DE的长； (2)判断EC与AD的位置关系，并说明理由. 20.如图，在△ABC中，AC=BC,点D在线段AC上，点E在AC左侧，连接BD,CE ,AE,BD=CE且∠ADB=∠BCE,延长BD交AE于点F. D A (I)求证：AE=CD. (2)若∠FAB=107°，求∠ABC的度数. 21.在△ABC中，AB=7,BC=2 (1)求AC长度的取值范围： (2)若△ABC的周长为偶数，求△ABC的周长，并判断此时△ABC的形状. 22.如图，在△ABC中，已知点D在线段AB的反向延长线上，过AC的中点F作线段GE 交∠DAC的平分线于E,交BC于G,且AE∥BC. D A E B (I)求证：△ABC是等腰三角形： (2)若AE=8,AB=10,GC=2BG,求△ABC的周长 23.己知：AD是△ABC的角平分线，且AD⊥BC. B 图1 图2 (1)如图1，求证：AB=AC； (2)如图2，∠ABC=30°，点E在AD上，连接CE并延长交AB于点F,BG交CA的延长线 于点G,且∠ABG=∠ACF,连接FG. ①求证：∠AFG=∠AFC: ②若5Sm=2:3 且4G=2,求4C的长 24.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点D是射线BC上一点，连接AD,过点B作 BF⊥AD于点F直线BF、AC交于点E. B 图1 图2 图3 (I)如图1，求证：AC+CE=BD: (2)如图2，当点D在线段BC上时，求证：FC平分∠AFE: (3)如图3，在(2)的条件下，若BD=CD,△AFE的面积为16，求EF的长. 参考答案 1.A 【详解】解：B、C、D均不能找到一条直线，使B、C、D沿着该直线折叠后，直线两旁 的部分能够完全重合，故B、C、D不是轴对称图形，不符合题意； A能找到一条直线，使A沿着该直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，故A是轴对 称图形，符合题意； 故选：A. 2.C 【详解】解：A、4+4<9,不能组成三角形，故不A符合题意： B、6+9=15,不能组成三角形，故B不符合题意； C、5+7>9,能组成三角形，故C符合题意： D、8+1=9,不能组成三角形，故D不符合题意， 故选：C 3.A 【详解】解：A项：选取①②时，在△4BG和△B,C24中， AB,=B2C2=2 ∠A=∠B2=70° AC=B2A=3’ .△ABC≌△B2C2A,(SAS) ∴.①②两个三角形全等，故符合题意： B项：选取②③时，三角形③中距离为3的长度与三角形②中距离为3的长度位置不匹 配，不满足全等三角形的判定条件，所以这两个三角形不全等，因此三角形②③不全等， 故不符合题意； C项：选取②④时，三角形④中度数为70°的角度与三角形②中度数为70°的角度位置不匹 配，不满足全等三角形的判定条件，所以这两个三角形不全等，因此三角形②④不全等， 故不符合题意； D项：选取①④时，三角形④中度数为70°的角度与三角形①中度数为70°的角度位置不匹 配，不满足全等三角形的判定条件，所以这两个三角形不全等，因此三角形①④不全等， 故不符合题意； 故选：A. 4.D 【详解】解：A、B、C选项中线段BD不能表示△ABC任何边上的高， 故选：D 5.D 【详解】根据全等三角形的判定定理，对选项逐个验证即可. A.AB=AB',BC=B'C',∠A=∠A,没有边边角，故该选项不正确，不符合题意； B.∠A=∠A,∠B=∠B',AC=B'C,不是对应边相等，故该选项不正确，不符合题 意； C.∠A=∠A,∠B=∠B,∠C=∠C',没有对应边相等，故该选项不正确，不符合题 意； D.AB=AB,BC=B'C',由△ABC与△A'B'C'的周长，可得AC=A'C,根据边边边， 能判定△ABC≌△AB'C',故该选项正确，符合题意. 故选D 6.C 【详解】解：根据图形观察，可以得到：一个小三角形有9个，三个小三角形组成一个三 角形有3个，加上1整个大三角形，共9+3+1=13个： 故选：C 7.D 【详解】，△ABC与△ABC关于直线1对称， ∴.∠A=∠A=50°，∠C=∠C=30°， ∴.∠B=180°-80=100° 故选D 8.A 【详解】解：由三角形的三边关系得，a<b+C,b<a+c,c<a+b, ∴.a-b-c<0,b-a-c<0,c-b-a<0 ∴.原式=-a+b+c-b+a+c-c+b+a=a+b+c, 故选：A. 9.C 【详解】解：如图，连接OB、OC, :∠BAC=50°，AO为∠BAC的平分线， ∴∠BA0=∠Ca0=B4C=x50=25， 又：AB=AC ∴ZABc=080°-∠B4C)-=2080-50r)=6s°。 :DO是AB的垂直平分线， ∴.OA=OB」 ∠ABO=∠BAO=25 :∠0BC=∠ABC-∠AB0=65°-25°=40°」 ~A0为∠BAC的平分线，AB=AC, .△AOB≌△AOC, ∴OB=OC」 ∴点O在BC的垂直平分线上， 又：DO是AB的垂直平分线， 点O是△ABC的外心， .OA=OC」 ∴.∠OCA=∠0AC=25° 根据折叠的性质可得OF=CF ∴.∠COF=∠OCF=25°. ∴.∠OFC=130°」 ∴.∠CFE=65° 故选：C 10.C 【详解】解：由作图可得：AP平分∠BAC,MN垂直平分AB, .∠BAP=∠CAP,∠NMA=90°， .∠C=90° .∠CAP+∠APC=90°，∠BAP+∠AQM=90°」 .∠AOM=∠APC,故O正确； 连接BN, 米 由线段垂直平分线的性质可得：AN=BN, C.BNC BC+BN+CN=BC+AN+CN=AC+BC ,故②正确： 连接BN,BQ 则BN=AN,BQ=AQ, ∴.∠NBA=∠NAB,∠QBA=∠QAB .∠NBA-∠QBA=∠NBQ,∠NAB-∠QAB=∠NAQ, :∠NBO=∠NAg, ∠BAP=∠CAP ∠NBO=∠NA0=∠BAQ=LQBA, .BO平分∠NBA,故③正确； 如图：作E⊥AC于E, B 由角平分线的性质定理可得：QM=QE Sw号仙-QM,Sw4N-05,AMN: SA0w≠SA ”，故④错误， 综上所述，正确的个数为3个， 故选：C 11.2<a<7/7>a>2 【详解】解：，在△ABC中，AC-AB<BC<AC+AB, AB=5,BC=2a+3,AC=12. .12-5<2a+3<12+5, 解得：2<a<7. 故答案为：2<a<7 12.1 【详解】解：.c=4cm2,D,B, F分别为BC,AD,CE的中点， Sm=Sm=)x=2cm2】 2 1.1 S.AME=S.D0E=S.4MD=S4CD=S4CE =S.DCR =1cm2 2 2 S.mC=S.om+S.DCE=2cm2 welem' 故答案为：1. 13.8 【详解】解：如图，在CD上取点E,使AE=AB, B D E ,AD⊥BC,AE=AB, .BD=DE,∠B=∠AEB, ,∠B=2∠C ∴.∠AEB=2∠C :∠AEB=∠C+∠EAC, ∴.∠C=∠EAC. .AE=CE, AE=AB, .AB=CE .CD=DE+CE=BD+AB=6. ∴.AB+BC=AB+BD+CD=12」 ,△ABC的周长为20， ∴.AC=20-12=8. 故答案为：8 14.122°/122度 【详解】解：，OA、OC分别平分∠BAC、∠BCA, 0c-方8c,0c1号c4, ,∠B=64°、 .∠BAC+∠BCA=180°-∠B=116°， 0MC+∠0CA-BAC+2BCA-=BAC+☑BC)=x16=58, 2 2 ∠C=180°-∠0AC-∠0CA=180°-（∠0AC+∠0CA)=180°-58°=122° 故答案为：122° 15.98° 【详解1：P点关于01的对称是点，P点关于0B的对称点B, PM=PM,PN=PN ∴.∠P=∠PPN∠P=∠PPM .∠AOB=41°， ∴.∠PPP=180°-∠AOB=139 ∴.∠P+∠P=180°-∠PPP=41° ∴.∠MPN=139°-∠PPN-∠PPM=139°-41°=98° 故答案为：98。 16.7 【详解】解：如图：连接AD, F :△ABC是等腰三角形，点D为BC边的中点， .AD⊥BC, 1 :S=)BC.1D=2x4×AD=14,解得AD=7 2 2 ,EF是线段AC的垂直平分线， ∴.点C关于直线EF的对称点为点A, .AD的长为CM+MD的最小值， .CM+MD的最小值为7. 故答案为7. 17.证明：AFDE .∠A=∠D .AC=DB ∴AC-BC=DB-BC,即AB=DC, 在△ABF和△DCE中， 「∠F=∠E ∠A=∠D AB=CD :.△ABF≌aDCE(AAS) 18.(1) 解：如图所示，△4BG即为所求： B O B B(-3,0) (2) 解：如图所示，点D即为所求， C B B D(03) 19.【详解】(1)解：△ABD≌△EBC, BD=BC=6(cm)BE=AB=3(cm) .DE=BD-BE=3(cm) (2)解：AD⊥CF 理由：△ABD≌△EBC .∠ABD=∠EBC,∠C=∠D 又A、B、C在一条直线上，∠ABD+∠EBC=18O°， .∠EBC=∠ABD=90°」 .LD+LA=90°=∠C+∠A, ∴.∠AFC=180°-90°=90°， .AD⊥CE 20.(1)证明：如图所示，设∠ACB=a, D .'∠ADB=∠BCE ∴∠ADB-a=∠BCE-a, ∴.∠DBC=∠ECA」 BC=AC,BD=CE. ∴.△DBC≌△ECA(SAS) ∴.AE=CD (2)解：由(1)可得△DBC≌△ECA, ∴.∠EAC=∠DCB=a, :AC=BC,∠ACB=a ÷∠CAB=∠CBA=180°-∠ACB-90-g 2 2 ∠FAB=107, ∴.∠FAB=∠CAB+∠EAC= 90° +a=90°+ 2 =107° .a=34°. A8c=0经=73 21.【详解】(1)解：：在△ABC中，AB=7,BC=2 .AB-BC AC<AB+BC, 5<AC<9, (2):△ABC的周长为偶数，AB+BC=9为奇数， .AC的长为奇数， .5<AC<9, .AC=7=AB :△ABC的周长为9+7=16，是等腰三角形. 22.(1) 证明：，AE∥BC」 ∴.∠B=∠DAE,∠C=∠CAE. ,AE平分∠DAC, .∠DAE=∠CAE .∠B=∠C .AB=AC. .△ABC是等腰三角形 (2)解：由(1)知∠C=∠CAE,AC=AB=10 :点F是AC的中点， ..AF=CF 在△AEF和△CGF中， ∠FAE=∠C AF=CF ∠AFE=∠CFG △AEF≌ACGF(ASA) ..GC=AE=8 .GC=2BG. .BG=4, .BC=12 :.△ABC的周长为AB+AC+BC=10+10+12=32 23.(I)证明：：AD是△ABC的角平分线， ∴.∠BAD=∠CAD AD⊥BC, .∠ADB=∠ADC=90° 在△ABD和△ACD中， ∠BAD=∠CAD AD=AD ∠ADB=∠ADC' .△ABD≌aACD(ASA), .AB=AC (2)①证明：在R1△ABD中，∠ABD+∠BAD=90°」 又，∠ABD=30° .∠BAD=60° .△ABD≌△ACD .∠CAD=∠BAD=60 ∴.∠BAG=180°-∠CAD-∠BAD=60°， ∴.∠BAG=∠CAD. 在△ABG和△ACE中， ∠BAG=∠CAE AB=AC ∠ABG=∠ACE' .△ABG≌△ACE」 .BG=CE,AG=AE 在△AFG和△AFE中， 「AG=AE ∠GAF=∠EAF AF=AF ∴.△AFG≌△AFE, .FG=FE,∠AFG=∠AFC, ②如图3，过点A分别作AH⊥CF于H,AM⊥FG于M,AN⊥BG交BG的延长线于点 N,过点F作FK⊥AG于K, E H B .∠N=∠AHC=90°， 在△ABN和△ACH中， ∠ABN=∠ACH ∠N=∠AHC AB=AC .△ABN≌△ACH .AN=AH S.ABG :S.ACF= 又5aoS=2:3 .BG:CF=2:3 又BG=CE, .CE:CF-2:3 FE:CF=1:3, 又，FG=FE, .FG:CF=1:3, :∠AFG=∠AFC,AM⊥FG,AH⊥CF, .AM AH 又e-小o:r x8me-64G网g4cwc:ac ..AG:AC=FG:CF, .2:AC=1:3, .AC=6」 24.(1)证明：如图1， D 图1 :点D是射线BC上一点，∠ACB=90°， .LACD=180°-∠ACB=180°-90°=90°， .∠BCE=∠ACD BF⊥AD, ∴.∠AFE=90° 在RtAAFE中，∠I=90°-∠AEF, 在RtABCE中，∠2=90°-∠BEC, 又.∠AEF=∠BEC, .∠1=∠2 又，AC=BC .△ACD≌△BCE」 .CD=CE. .BD=BC+CD=AC+CE (2)证明：如图2，过点C分别作CH⊥AF于点H,CK⊥BE于点K, A HA E 图2 ∴.∠CHA=∠CKB=90° 同(1)，1=∠2. 又：AC=BC, .△AHC≌ABKC ..CH=CK 又，CH⊥AF,CK⊥BE .点C在∠AFE的平分线上， 即FC平分∠AFE. (3)解：如图3，过点C分别作CH⊥AF于点H,CK⊥BE于点K,过点F作FM⊥AE 于M H M K E 图3 同(1)(2)问，1=∠2，CH=CK. D是BC的中点， ∴.BC=2CD 又：AC=BC .AC=2CD :∠ACB=90°」 ∠BCE=180°-∠ACB=180°-90°=90°， .∠ACD=∠BCE, 又，AC=BC .△ACD≌ABCE .'CD=CE. 又.AC=2CD ∴.AC=2CE, ACH-CMFECK-CEEM SMACF S.CEF=AF:FE=AC:CE=2CE:CE=2 .AF =2EF. ,BF⊥AD, AF-FE=1x2EF.EF=16 1 :.S,4sF 2 ∴.EF=4.