精品解析：江苏扬州市江都区仙女镇双沟中学2026-2027学年上学期七年级数学独立作业

七年级数学独立作业 满分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列各组数中，数值相等的是（ ） A. 和 B. 与 C. 与 D. 和 2. 下列判断正确的是（　　） A. 若|a|=|b|，则a=b B. 若|a|=|b|，则a= -b C. 若a=b，则|a|=|b| D. 若a=-b，则|a|= -|b| 3. 2019年“五一”假日期间，某省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学记数法表示为（ ） A. 1.61×109 B. 1.61×1010 C. 1.61×1011 D. 1.61×1012 4. 在下列五个数中：，0，，1.21212121……，1.8，正有理数个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 5. 下列说法正确的是（ ） A. 系数是，次数是2 B. 多项式是二次三项式 C. 一定是一个正数 D. 一定是一个正数 6. 已知、两个数在数轴上的位置如图所示，有如下几个结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ②③ D. ③④ 7. 若是关于的一元一次方程的解，则的值为（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 8. 如图是一个“数值转换机”的示意图，当，时，输出的结果是（ ） A. B. C. D. 9. 观察等式：；；；…已知按一定规律排列的一组数：，若，用含的式子表示这组数据的和是(　　　) A. B. C. D. 10. 已知两个整式，，将整式与整式求和后得到整式．此操作记作第一次求和操作；将第一次求和操作的结果加上的结果记为，记作第二次求和操作；将第二次求和操作的结果加上的结果记为，记作第三次求和操作；将第三次操作的结果加上的结果记为，记作第四次求和操作，…，以此类推．以下三个说法中正确的个数有（ ） ①当时，第六次求和操作的结果为；②当时，有最小值，最小值为；③若关于的方程的解为任意数，则． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（每题3分，共24分） 11. ________（比较大小）． 12. 在数轴上，点表示的数是，点与点之间的距离是，如果点与点表示的数互为相反数，那么点表示的数是________． 13. 小明在计算一个多项式减去时，误将“减去”抄成了“加上”，结果得到，则正确的结果是____________． 14. 《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”题意是若干人共同出资买羊，每人出5钱，则差45钱；每人出7钱，则差3钱．求人数和羊价各是多少．如果我们设有x人，则可列方程_________． 15. 如图，有四个大小相同的小长方形和两个大小相同的大长方形按如图位置摆放，按照图中所示尺寸，则小长方形的长和宽的差是__________（用含a，b的式子表示） 16. 如图是2026年2月份的月历，其中“n型”和“十字型”两个阴影图形分别可覆盖其中五个数字．设“n型”覆盖的五个数字之和为，“十字型”覆盖的五个数字之和为．结合月历，若，则的最大值为__________． 17. 如图，每个小三角形的边长都为1，由四个小三角形组成的边长为2的大三角形称为一个“单元”，图中共有四个“单元”，每个“单元”的四个数字之和都相等．下列说法中，正确的是________． ①； ②； 若、，，则； ④若十个小三角形中填入的是数字1到数字10，则每个“单元”的数字之和为奇数． 18. 在综合实践活动中，数学兴趣小组对这个正整数中，任取两个不同的数之和大于的取法种数进行了探究．发现：当时，只有一种取法，即；当时，有和两种取法，即；当时，可得；…．若，则的值为________；若，则的值为________． 三、解答题（共96分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 2017年9月第18号台风“泰利”给某地造成严重影响．蓝天救援队驾着冲锋舟沿一条东西方向的河流营救灾民，早晨从A地出发，晚上最后到达B地，约定向东为正方向，当天航行依次记录如下（单位：千米）： 14，﹣9，18，﹣7，13，﹣6，10，﹣5 问：（1）B地在A地的东面，还是西面？与A地相距多少千米？ （2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为30升，求途中至少需要补充多少升油？ 22. 已知关于、的多项式，． （1）计算； （2）若，且，求的值． 23. 【方法】有一种整式处理器，能将二次多项式处理成一次多项式，处理方法是：将二次多项式的二次项系数与一次项系数的和（和为非零数）作为一次多项式的一次项系数，将二次多项式的常数项作为一次多项式的常数项．例如：，经过处理器得到． 【应用】若关于的二次多项式经过处理器得到，根据以上方法，解决下列问题： （1）填空：若，则________； （2）若，求关于的方程的解； （3）【延伸】已知，是关于的二次多项式，若是经过处理器得到的整式，满足，且为小于的非负数，化简代数式． 24. 如果两个一元一次方程的解之和为，我们就称这两个方程为“和解方程”．例如：方程和为“和解方程”． （1）请判断方程与方程是否为“和解方程”，请说明理由； （2）若关于的方程与方程是“和解方程”，求的值． 25. 定义一种新运算“☆”：当时，；当时，． 例如：，． （1）计算； （2）已知，求的值； （3）若关于的方程的解为，求的值． 26. 如图1，有一长，宽的科幻空间站长方形实验舱，动点以每秒4个单位从向运动，同时点以每秒个单位从向运动，设点运动时间为秒，连接，.求： （1）________（用表示）； （2）求当为何值时，四边形的面积不会随运动时间的变化而改变； （3）如图2，若点每运动1秒实验舱的区显示结果就会自动加上3，同时区会自动将整个代数式乘以2且均显示化简后的结果．已知，两区初始显示的分别是和（为正整数），若，请比较区、区显示结果哪个大． 27. 如果一个自然数的个位数字不为0，且能分解成，其中与都是两位数，与的十位数字相同，个位数字之和为10，则称数为“合和数”，并把数分解成的过程，称为“合分解”． 例如，21和29的十位数字相同，个位数字之和为10，是“合和数”． 又如，18和13的十位数字相同，但个位数字之和不等于10，不是“合和数”． （1）判断204，616是否是“合和数”？并说明理由； （2）把一个四位“合和数”进行“合分解”，即．的各个数位数字之和与的各个数位数字之和的和记为；的各个数位数字之和与的各个数位数字之和的差的绝对值记为．记，当能被4整除时，求出所有满足条件的． 28. 点，，均是数轴上的点，给出如下定义：设点到点的距离为，点到点的距离为，若，则称点是点关于点的“倍关联点”．例如：当点表示数1，点表示数2，点表示数3时，则称点是点关于点的“2倍关联点”． （1）数轴上点表示数，点表示数． ①若点表示数，且点是点关于点的“倍关联点”，则________； ②若点是点关于点的“2倍关联点”，在，，，0四个数中，点可以表示的数是________； （2）数轴上点表示数，点表示数2，点表示数12． 对点作如下操作：点沿数轴正方向移动2个单位长度得到点，点表示数；点沿数轴移动到点，点表示数，满足；点沿数轴正方向移动2个单位长度得到点，点表示数；点沿数轴移动到点，点表示数，满足；按照此方式继续操作，得到点，，⋯，对点作如下操作：点沿数轴正方向移动1个单位长度得到点，点表示数；点沿数轴正方向移动1个单位长度得到点，点表示数；按照此方式继续操作，得到点， ①点是点关于点的“________倍关联点”； ②当为最小正整数时，是否存在正整数，使得点是点关于点的“倍关联点”．如果存在，直接写出点表示的数的值；如果不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学独立作业 满分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列各组数中，数值相等的是（ ） A. 和 B. 与 C. 与 D. 和 【答案】D 【解析】 【详解】解：A：，，不相等，选项不符合题意； B：，，不相等，选项不符合题意； C：，，不相等，选项不符合题意； D：，，数值相等，选项符合题意． 2. 下列判断正确的是（　　） A. 若|a|=|b|，则a=b B. 若|a|=|b|，则a= -b C. 若a=b，则|a|=|b| D. 若a=-b，则|a|= -|b| 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数、绝对值的意义判断即可． 【详解】解：A. 若|a|=|b|，则a=b，不符合题意； B. 若|a|=|b|，则a=b，不符合题意； C. 若a=b，则|a|=|b|，正确符合题意； D. 若a=-b，则|a|= |-b|，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了相反数、绝对值的意义，用到的知识点：互为相反数的两个数绝对值相等；绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数． 3. 2019年“五一”假日期间，某省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学记数法表示为（ ） A. 1.61×109 B. 1.61×1010 C. 1.61×1011 D. 1.61×1012 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：161亿＝16100000000=1.61×1010． 故选B. 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4. 在下列五个数中：，0，，1.21212121……，1.8，正有理数个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】正有理数需同时满足为正数和有理数，以此为标准筛选各数． 【详解】解：是负数，不符合要求； 0不是正数，不符合要求； 是无理数，不符合要求； 是无限循环小数，属于正有理数； 是有限小数，属于正有理数； 综上，正有理数共2个，故答案为C． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 系数是，次数是2 B. 多项式是二次三项式 C. 一定是一个正数 D. 一定是一个正数 【答案】B 【解析】 【分析】通过单项式和多项式的相关定义判断A、B选项，取特殊值排除C、D选项． 【详解】解：A选项，的系数是，次数是，故A错误，不符合题意； B选项，多项式共有3项，最高次项次数为2，是二次三项式，故B正确，符合题意； C、D选项，当时，不是正数，也不是正数，故C、D错误，不符合题意． 6. 已知、两个数在数轴上的位置如图所示，有如下几个结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ②③ D. ③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是数轴的特点，即原点左边的数都小于0，右边的数都大于0，右边的数总大于左边的数．先根据、在数轴上的位置确定出、的符号，以及、的大小，再进行解答即可． 【详解】解：在原点的左侧，在原点的右侧，并且离原点近， ，，， ①，原来的计算错误； ②，原来的计算错误； ③，原来的计算正确； ④，，所以，原来的计算正确． 故选：D． 7. 若是关于的一元一次方程的解，则的值为（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】无需分别求出,的值，利用整体代入法计算.． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程的解， ∴， ∴． 8. 如图是一个“数值转换机”的示意图，当，时，输出的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值的问题，按照数值转换机的计算顺序列出代数式，再把，代入计算即可求解，根据示意图正确列出代数式是解题的关键． 【详解】解：由示意图可得输出的代数式为，， 当，时， ， 故选：． 9. 观察等式：；；；…已知按一定规律排列的一组数：，若，用含的式子表示这组数据的和是(　　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意得出，再利用整体代入思想即可得出答案． 【详解】解：由题意得：这组数据的和为： ∵， ∴原式=, 故选：A． 【点睛】本题考查规律型问题：数字变化，列代数式，整体代入思想，同底数幂的乘法的逆用，解题的关键是正确找到本题的规律：，学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考填空题中的压轴题． 10. 已知两个整式，，将整式与整式求和后得到整式．此操作记作第一次求和操作；将第一次求和操作的结果加上的结果记为，记作第二次求和操作；将第二次求和操作的结果加上的结果记为，记作第三次求和操作；将第三次操作的结果加上的结果记为，记作第四次求和操作，…，以此类推．以下三个说法中正确的个数有（ ） ①当时，第六次求和操作的结果为；②当时，有最小值，最小值为；③若关于的方程的解为任意数，则． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】先多次计算，发现规律，后根据题意，依次计算判断即可． 【详解】解：根据操作规则计算各次求和结果：；；；；；； 当时，， 故①正确. 当时，，，则. ，当时取等号， 的最小值为， 故②错误. 化简方程， 左边， 右边. 方程的解为任意数， 的系数与常数项分别对应相等，即，，解得， 故③错误. 综上，正确的说法有1个. 二、填空题（每题3分，共24分） 11. ________（比较大小）． 【答案】 【解析】 【分析】比较两个负数的大小，先计算两个数的绝对值，通分比较绝对值的大小后，根据“两个负数比较大小，绝对值大的数反而小”得到最终结果． 【详解】解：计算两个数的绝对值得 ，． 对两个分数通分，取公分母，，． ∵ ，即， ∴ 根据两个负数比较大小的规则，绝对值大的数反而小，可得 ． 12. 在数轴上，点表示的数是，点与点之间的距离是，如果点与点表示的数互为相反数，那么点表示的数是________． 【答案】或##或 【解析】 【分析】先根据点表示的数和、之间的距离求出点表示的数，再根据相反数的定义求出点表示的数即可． 【详解】解：∵点表示的数是，点与点之间的距离是， ∴点表示的数为或， ∵点，表示的数互为相反数， ∴点表示的数为或． 13. 小明在计算一个多项式减去时，误将“减去”抄成了“加上”，结果得到，则正确的结果是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，熟练掌握去括号法则、合并同类项法则以及利用错误结果反推原多项式的方法是解题的关键．设原多项式为 ，错误操作是 ，先求出 ，再计算正确结果 【详解】解：设原多项式为， 由错误操作得 ， 正确结果为 ， 故答案为 14. 《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”题意是若干人共同出资买羊，每人出5钱，则差45钱；每人出7钱，则差3钱．求人数和羊价各是多少．如果我们设有x人，则可列方程_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设有x人，等量关系为：买羊人数买羊人数，把相关数值代入可求得买羊人数，代入方程的等号左边可得羊价． 【详解】解：根据题意可得， 故答案为：． 15. 如图，有四个大小相同的小长方形和两个大小相同的大长方形按如图位置摆放，按照图中所示尺寸，则小长方形的长和宽的差是__________（用含a，b的式子表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质，正确理解图形中的数量关系是解题的关键． 设小长方形的长为x，宽为y，根据图形列得，整理即可得到答案． 【详解】解：设小长方形的长为x，宽为y，根据题意得： ， ∴， 即小长方形的长和宽的差是． 故答案为：． 16. 如图是2026年2月份的月历，其中“n型”和“十字型”两个阴影图形分别可覆盖其中五个数字．设“n型”覆盖的五个数字之和为，“十字型”覆盖的五个数字之和为．结合月历，若，则的最大值为__________． 【答案】209 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的应用、等式的性质，找出题目中隐含的规律表示出和是解题的关键．设“n型”阴影覆盖的最小数字为，“十字型”阴影覆盖的最小数字为，利用月历的数字规律可得，，再根据月历表确定的最大值，即可求出的最大值． 【详解】解：设“n型”阴影覆盖的最小数字为，“十字型”阴影覆盖的最小数字为， ，， ∴， ∴， 由月历可知，的最大值为13，此时的最大值为18， ∴的最大值为 故答案为：209 17. 如图，每个小三角形的边长都为1，由四个小三角形组成的边长为2的大三角形称为一个“单元”，图中共有四个“单元”，每个“单元”的四个数字之和都相等．下列说法中，正确的是________． ①； ②； 若、，，则； ④若十个小三角形中填入的是数字1到数字10，则每个“单元”的数字之和为奇数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式加减的应用，根据每个“单元”的四个数字之和都相等，可得，再逐项判断即可． 【详解】解：每个“单元”的四个数字之和都相等， ， ， ，故①正确； ， ， ，故②错误； ，、，， ， ，故正确； ， 若十个小三角形中填入的是数字1到数字10，则每个“单元”的数字之和为：， 是奇数， 是奇数， 是奇数，即每个“单元”的数字之和为奇数，故④正确； 综上可知，正确的有， 故答案为：． 18. 在综合实践活动中，数学兴趣小组对这个正整数中，任取两个不同的数之和大于的取法种数进行了探究．发现：当时，只有一种取法，即；当时，有和两种取法，即；当时，可得；…．若，则的值为________；若，则的值为________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据题意列举得到偶数对应取法种数的规律，代入计算即可． 【详解】解：根据题意，任取两个不同的数，不妨设， ∵任取两数之和大于 ∴， ∵所求的和均为偶数， ∴只需探究为偶数时的规律， 当时，； 当时，， 当时，有，，，，，，，和，种取法， ∴当时，， …… ∴当为偶数时，， ∴当时，． 三、解答题（共96分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将除法转化为乘法，利用乘法分配律简便计算. （2）按照有理数混合运算顺序逐步计算，先算乘方、绝对值，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号内的部分. 【小问1详解】 解： 原式= ； 【小问2详解】 原式 ． 20. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 21. 2017年9月第18号台风“泰利”给某地造成严重影响．蓝天救援队驾着冲锋舟沿一条东西方向的河流营救灾民，早晨从A地出发，晚上最后到达B地，约定向东为正方向，当天航行依次记录如下（单位：千米）： 14，﹣9，18，﹣7，13，﹣6，10，﹣5 问：（1）B地在A地的东面，还是西面？与A地相距多少千米？ （2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为30升，求途中至少需要补充多少升油？ 【答案】（1）B地在A地的东面，与A地相28千米；（2）途中至少需要补充11升油． 【解析】 【分析】（1）将题目中的数据相加，看最终的结果，即可得到B地在A地的那个方向，与A地的距离是多少； （2）将题目中的数据都取绝对值然后相加与0.5相乘再与30作差即可解答本题. 【详解】解：（1）∵14+（﹣9）+18+（﹣7）+13+（﹣6）+10+（﹣5）＝28 ∴B地在A地的东面，与A地相28千米； （2）（14+9+18+7+13+6+10+5）×0.5﹣30＝82×0.5﹣30＝41﹣30＝11（升）． 答：途中至少需要补充11升油． 【点睛】本题主要考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中表示的实际含义，找出所求问题需要的条件. 22. 已知关于、的多项式，． （1）计算； （2）若，且，求的值． 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】（1）去括号，合并同类项即可； （2）由非负数的性质可求出x、y的值，代入即可求值． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， ∴，， 把，，，，代入， 得： 23. 【方法】有一种整式处理器，能将二次多项式处理成一次多项式，处理方法是：将二次多项式的二次项系数与一次项系数的和（和为非零数）作为一次多项式的一次项系数，将二次多项式的常数项作为一次多项式的常数项．例如：，经过处理器得到． 【应用】若关于的二次多项式经过处理器得到，根据以上方法，解决下列问题： （1）填空：若，则________； （2）若，求关于的方程的解； （3）【延伸】已知，是关于的二次多项式，若是经过处理器得到的整式，满足，且为小于的非负数，化简代数式． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据多项式的二次项系数是3，一次项系数为，常数项为5，结合定义计算即可； （2）先化简A，再根据定义得到B，具体得到方程，解方程即可； （3）根据定义，化简建立等式求解即可． 【小问1详解】 解：根据多项式的二次项系数是3，一次项系数为，常数项为5， 得； 【小问2详解】 解：的二次项系数是4，一次项系数为，常数项为15， 得； ， ， 解得； 【小问3详解】 解：，是关于的二次多项式， 且二次项系数是，一次项系数为，常数项为7， 故， 得； 又是经过处理器得到的整式，满足， ， ， 解得； 又为小于的非负数， ， ． 24. 如果两个一元一次方程的解之和为，我们就称这两个方程为“和解方程”．例如：方程和为“和解方程”． （1）请判断方程与方程是否为“和解方程”，请说明理由； （2）若关于的方程与方程是“和解方程”，求的值． 【答案】（1）这两个方程不是“和解方程”；理由如下： 解第一个方程， ， ， 解第二个方程， ， 解得：， ， 这两个方程不是“和解方程”． （2） 【解析】 【分析】（1）分别解出这两个方程的解，看它们的和是否为，即可得到答案； （2）先求出第一个方程的解，再解第二个关于的方程的解，把两个解相加让结果为，再解关于的方程即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：解第一个方程：， ， 解得：， 解第二个方程， ， ， 解得， 关于的方程与方程是“和解方程”， ， ． 25. 定义一种新运算“☆”：当时，；当时，． 例如：，． （1）计算； （2）已知，求的值； （3）若关于的方程的解为，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由，根据对应运算“☆”的定义计算即可； （2）分，两种情况分别列方程求解即可； （3）根据方程解的定义得，再根据对应运算“☆”的定义列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：当时，， 解得：； 当时，， 解得：（不符合，舍去）， ∴的值为； 【小问3详解】 解：∵关于的方程的解为， ∴， ∵， ∴， 解得：． 【点睛】本题考查新定义，解一元一次方程及一元一次方程的解，正确理解新定义、掌握一元一次方程的解法是解题的关键． 26. 如图1，有一长，宽的科幻空间站长方形实验舱，动点以每秒4个单位从向运动，同时点以每秒个单位从向运动，设点运动时间为秒，连接，.求： （1）________（用表示）； （2）求当为何值时，四边形的面积不会随运动时间的变化而改变； （3）如图2，若点每运动1秒实验舱的区显示结果就会自动加上3，同时区会自动将整个代数式乘以2且均显示化简后的结果．已知，两区初始显示的分别是和（为正整数），若，请比较区、区显示结果哪个大． 【答案】（1） （2） （3）N区显示的结果大 【解析】 【分析】（1）依题意得，再根据可得出的长； （2）依题意得，，，，则，进而得，，长方形的面积，则四边形的面积，再根据四边形的面积不会随运动时间t的变化而改变得，由此可得a的值； （3）根据题意求出时，M区和N区的结果，再利用作差法求解即可． 【小问1详解】 解：依题意得：， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵是长方形，， ∴，， 依题意得：，， ∴， ∴，， ∵长方形的面积， ∴四边形的面积， ∵四边形的面积不会随运动时间t的变化而改变， ∴， 解得：， ∴当时，四边形的面积不会随运动时间t的变化而改变； 【小问3详解】 解：N区显示的结果大，理由如下： 由题意得，当时，， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴N区显示的结果大． 27. 如果一个自然数的个位数字不为0，且能分解成，其中与都是两位数，与的十位数字相同，个位数字之和为10，则称数为“合和数”，并把数分解成的过程，称为“合分解”． 例如，21和29的十位数字相同，个位数字之和为10，是“合和数”． 又如，18和13的十位数字相同，但个位数字之和不等于10，不是“合和数”． （1）判断204，616是否是“合和数”？并说明理由； （2）把一个四位“合和数”进行“合分解”，即．的各个数位数字之和与的各个数位数字之和的和记为；的各个数位数字之和与的各个数位数字之和的差的绝对值记为．记，当能被4整除时，求出所有满足条件的． 【答案】（1）解：204不是“合和数”，616是“合和数”， ∵，17和12的十位数字相同，但个位数字之和不等于10， ∴204不是“合和数”； ∵，22和28的十位数字相同，个位数字之和等于10， ∴616是“合和数”； （2）1221或1224或5616或5624 【解析】 【分析】（1）将204和616分解成两个十位数相同的两位数的乘积，再根据定义判断即可； （2）设A的十位数字为a，个位数字为b，则B的十位数字为a，个位数字为，可推出，根据能被4整除，推出一定是4的倍数；求出a的取值范围，进而讨论的值，进而确定的值，由此确定a、b的值即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设A的十位数字为a，个位数字为b，则B的十位数字为a，个位数字为， ∴，， ∴， ∵能被4整除， ∴一定是4的倍数， ∵a、b都是正整数， ∴都是正整数， ∴一定是4的倍数； ∵，M为四位数，A、B都是两位数，且，， ∴， ∴； 当，即时，则或， 当时，则或，解得或，此时或，即； 当时，则或，解得或，此时或，即； 当，即时，则或， 当时，则或，解得或，此时或，即； 当时，则或，解得或，此时或，即； 综上所述，满足条件的M为1221或1224或5616或5624． 28. 点，，均是数轴上的点，给出如下定义：设点到点的距离为，点到点的距离为，若，则称点是点关于点的“倍关联点”．例如：当点表示数1，点表示数2，点表示数3时，则称点是点关于点的“2倍关联点”． （1）数轴上点表示数，点表示数． ①若点表示数，且点是点关于点的“倍关联点”，则________； ②若点是点关于点的“2倍关联点”，在，，，0四个数中，点可以表示的数是________； （2）数轴上点表示数，点表示数2，点表示数12． 对点作如下操作：点沿数轴正方向移动2个单位长度得到点，点表示数；点沿数轴移动到点，点表示数，满足；点沿数轴正方向移动2个单位长度得到点，点表示数；点沿数轴移动到点，点表示数，满足；按照此方式继续操作，得到点，，⋯，对点作如下操作：点沿数轴正方向移动1个单位长度得到点，点表示数；点沿数轴正方向移动1个单位长度得到点，点表示数；按照此方式继续操作，得到点， ①点是点关于点的“________倍关联点”； ②当为最小正整数时，是否存在正整数，使得点是点关于点的“倍关联点”．如果存在，直接写出点表示的数的值；如果不存在，说明理由． 【答案】（1）①；②， （2）①；②4或20或23 【解析】 【分析】（1）①求出，再根据定义可得k的值；②设点B表示的数为b，求出，根据定义得到，则可建立关于b的方程，解方程即可得到答案； （2）①求出，进而求出的长，再根据定义可得答案；②根据题意可求出这列数每4个数为一个循环，依次为，；根据最小的正整数为1，得到当点是点关于点的“倍关联点”时，则，即可得到方程；再讨论的值，进而建立关于n的方程求解即可． 【小问1详解】 解：①由题意得，， ∴， ∴点是点关于点的“倍关联点”，即； ②设点B表示的数为b， 由题意得，， ∵点是点关于点的“2倍关联点”， ∴， ∴， ∴， ∴或， 解得或， ∴点B可以表示的数是，； 【小问2详解】 解：由题意得，， ∴， ∴， ∴点是点关于点的“倍关联点”； ②由题意得，，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ……， ∴这列数每4个数为一个循环，依次为； ∵点沿数轴正方向移动1个单位长度得到点，点表示数；点沿数轴正方向移动1个单位长度得到点，点表示数；按照此方式继续操作，得到点， ∴，，，， ∴； ∵k为最小的正整数， ∴； 当点是点关于点的“倍关联点”时，则， ∴， ∴； 设t为自然数， 当时，则，故， ∴或， 解得或（舍去）， ∴， ∴； 当时，则，故， ∴或， 解得或， ∴或， ∴或； 当时，则，故， ∴或， 解得（舍去）或（舍去），此种情况不成立； 当时，则，故， ∴或， 解得（舍去）或（舍去），此种情况不成立； 综上所述，点表示的数的值为4或20或23． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $