精品解析：湖南师大附中博才梅溪湖中学2026-2027学年七年级上学期第一次阶段学情自测数学试卷

七年级九月数学错题回做试卷 一.选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 2026年春节联欢晚会的主题为“骐骥驰骋，势不可挡”，2026的倒数是（ ） A. B. 2026 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了倒数，根据倒数的定义进行解答即可． 根据倒数的定义，一个数的倒数是与之相乘为1的数． 【详解】解：∵ ， ∴ 2026的倒数是， 故选：D． 2. 若的运算结果为负数，则□内的数字可以为（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘法计算，根据有理数的乘法计算法则，分别计算出与四个选项中的数的乘积即可得到答案． 根据有理数乘法法则，两数相乘，异号得负．因数为负数，故□内需为正数才能使结果为负． 【详解】解：∵，，，， ∴ 只有D选项使运算结果为负数． 故选D． 3. 定义一种新运算：，则的值为（ ） A. B. C. 4 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，根据新定义可得，据此计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 4. 下列四个数中，与原点距离最近的是（　　） A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，依题意，选项的每个数值的绝对值最小即为距离原点最近， 即可作答． 【详解】解：∵，，，， ∴与原点距离最近的是． 故选：D． 5. 如果2027个有理数相乘所得的积为0，那么这2027个数中（ ） A. 最多有一个数为0 B. 至少有一个数为0 C. 均为0 D. 均不为0 【答案】B 【解析】 【分析】根据0与任何数相乘都得0进行计算即可． 【详解】解：∵个有理数相乘所得的积为， ∴这个数中至少有一个数为． 6. 有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据数，在数轴上对应点的位置和绝对值的定义、有理数的加法法则、有理数的乘法法则逐项进行判断． 【详解】解：A选项：由数，在数轴上对应点的位置可知，表示数的点离原点的距离比表示数的点离原点的距离小， ， 故A选项错误； B选项：且， ， 故B选项错误； C选项：由数轴可知，， ， 故C选项错误； D选项：，， ，， ， 故D选项正确； 故选：D． 7. 已知是的相反数，是最大的负整数，则的值是（ ） A. B. 3 C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵是的相反数， ∴， ∵是最大的负整数， ∴， ∴. 8. 下列说法正确的是（　　） A. 0的倒数是0 B. 一定是负数 C. 分数都是有理数 D. 有理数不是正数就是负数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了负数、倒数、有理数的分类．解题关键是掌握倒数的概念，谨记“0没有倒数”，还要掌握有理数的分类方法． 根据负数、倒数、有理数的分类，逐项分析即可获得答案． 【详解】解：A. 0没有倒数，所以A选项说法不正确； B. 当或（负数）时，或（正数），所以B选项的说法不正确； C. 有理数包括整数和分数，所以C选项的说法是正确的； D. 有理数分为正有理数、负有理数和零，所以D选项的说法不正确． 故选：C． 9. 若，且，则的值为（ ） A. 7或3 B. 或 C. 7或 D. 或3 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，有理数的加法，代数求值，解题的关键是掌握求一个数的绝对值． 根据绝对值得出，然后根据得出符合条件的值，最后代数求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴当或时，符合题意； ∴或， 故选：A． 10. 干支纪年法是中国自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称．干支纪年法的组合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循环配合，每个组合代表一年，60年为一个循环．我们把天干、地支按顺序排列，且给它们编上序号．天干的计算方法是：年份减3，除以10所得的余数；地支的计算方法是：年份减3，除以12所得的余数．以2000年为例：天干为；地支为；对照天干地支表得出，2000年为农历庚辰年． 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 天干 甲 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 地支 子 寅 卯 辰 已 午 未 申 酉 戌 亥 依据上述规律推断2028年为农历（ ）年． A. 乙已 B. 戊申 C. 乙申 D. 戊已 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数运算的实际应用，根据干支纪年法的计算规则，天干由年份减3后除以10的余数确定，地支由年份减3后除以12的余数确定，再对照天干地支表得出年份。 【详解】解：∵ 天干计算方法：， ∴ 天干序号为 ，对应“戊”， ∵ 地支计算方法：， ∴ 地支序号为 ，对应“申”， ∴ 2028年为农历戊申年， 故选B． 二.填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 比较大小：_______.（填“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】两个负数比较大小，先比较绝对值的大小，绝对值大的负数更小，据此判断即可. 【详解】解：先计算两个负数的绝对值，，， ∵， ∴根据负数比较大小的规则，绝对值大的负数更小， ∴. 12. 已知的倒数是，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查倒数，有理数的加法运算，根据积为1的两个数互为倒数，求出，再根据有理数的加法法则，进行计算即可． 【详解】解：∵的倒数是， ∴， ∴， 故答案为:． 13. 大于而小于的整数共有_____个． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数比较大小、整数定义，由题意得到大于而小于的整数有：，共个，即可得到答案． 【详解】解：大于而小于的整数有：，共个， 故答案为：． 14. 从原点开始向右移动6个单位，再向左移动3个单位长度后到达A点，则A点表示的数是_______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了数轴，有理数的加减运算，熟练掌握这两个知识点是解题的关键．根据数轴上点的运动变化的规律“左减右加”即可求解． 【详解】解：∵从原点开始向右移动6个单位，再向左移动3个单位长度后到达A点， ∴点A表示的数为：， 故答案为：3． 15. 已知，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的非负性求出，的值，再代入计算即可求解． 【详解】解：∵任意数的绝对值都是非负数， ∴，， 又∵， ∴，， 解得，， ∴． 16. 如图，现有5张写着不同数字的卡片，若从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字相乘的积最小，则这个最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，有理数的乘法．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．由题意知，，由，可得，然后作答即可． 【详解】解：∵， 又，， ∴这个最小值为， 故答案为：． 三.解答题（本大题共9个小题，第17，18，19题每小题6分，第20，21题每小题8分，第22，23题每小题9分，第24，25题每小题10分，共72分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算：（要书写必要的过程） （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）将减法转化为加法后按顺序计算即可； （）将除法转化为乘法，先算乘除，再算加法即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 计算：（要书写必要的过程）： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 19. 已知，.若，． （1）求的值； （2）若，互为相反数，，互为倒数，求的值． 【答案】（1）2 （2）1 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的定义和字母的正负即可得到，再计算的值即可； （2），互为相反数，，互为倒数，得到，再利用整体代入求值即可． 【小问1详解】 解：∵，，，． ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，互为相反数，，互为倒数， ∴， 20. 为了庆祝中华人民共和国成立72周年，空军航空开放活动在其机场举行，某特技飞行队做特技表演时，其中一架J31型飞机起飞0.5km后的高度（上升记为正）变化为：+2.5km，－1.2km，+1.1km，－1.4km． （1）求该飞机完成这四个表演动作后离地面的高度； （2）已知飞机平均上升1km需消耗5L燃油，平均下降1km需消耗3L燃油，那么这架飞机在做完这四个表演动作过程中，一共消耗了多少升燃油？ 【答案】（1）1.5km （2）25.8升 【解析】 【分析】（1）利用有理数的加法计算再判断离地面的高度； （2）分别求出上升的总高度，下降的总高度，再计算油耗量． 【小问1详解】 解：（千米）； 答：飞机完成这四个表演动作后离地面的高度1.5千米； 【小问2详解】 解： （升， 答：一共消耗了25.8升燃油． 【点睛】本题考查了有理数的加法，正数负数的意义，解题的关键是掌握有理数的加法，正数负数的意义． 21. 如图，以1厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上的点A，B；C刚好对应着直尺上的刻度2，刻度8和刻度10．设点A，B，C所表示的数的和是m，该数轴的原点为O，向右为正方向． （1）若点A所表示的数是，则点所表示的数是_______； （2）若点A，C所表示的数互为相反数，则该数轴的原点O对应直尺上的刻度为_______； （3）若点B，O之间的距离为4，求m的值． 【答案】（1）5 （2）6 （3）或8 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点的距离，有理数的加减法运算，数形结合是解题的关键． （1）根据数轴上两点距离进行计算即可求解； （2）根据的距离，得出点A表示是的数为，点C表示的数为4，由图中点C所在的位置为10，即可得出原点O对应直尺上的刻度为； （3）分当O在点B的左边和右边两种情况讨论即可求解． 【小问1详解】 解：∵数轴上的点A，B，C对应着直尺上的刻度2，8和10， ∴， ∵点A所表示的数是， ∴点C所表示的数是， 故答案为：5； 【小问2详解】 解：∵，点A，C所表示的数互为相反数， ∴则点A表示是的数为，点C表示的数为4， ∵图中点C所在的位置为10， ∴数轴的原点O对应直尺上的刻度为， 故答案为：6； 【小问3详解】 解：∵点B，O之间的距离为4，点B对着直尺上的刻度8， ①当O在点B的左边时，即点O对着直尺上的刻度4， ∴B点表示的数为4， ∵， ∴此时点A表示的数为，点C表示的数为6， ∴； ②当O在点B的右边时，即点O对着直尺上的刻度12， ∴B点表示的数为， ∵， ∴此时点A表示的数为，点C表示的数为， ∴， 综上，m的值为或8． 22. 已知，，为有理数，且它们在数轴上的对应点的位置如图所示． （1）根据数轴化简：______；______；______；______． （2）若，，求的值． 【答案】（1）；；；； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，有理数的加减运算，乘法运算，正确由数轴确定的正负以及大小是解题的关键． （1）先根据数轴确定的正负，再由化简即可； （2）先根据数轴确定的正负以及大小，去绝对值，代入求值即可． 【小问1详解】 解：， ． 故答案为：． ， ， ． 故答案为：． ， ， ． 故答案为：． ，， ， ． 故答案为：． 【小问2详解】 解：，，， ，，， ， ，，， ． 23. 定义新运算：对于任意有理数，．都有．等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．比如．3． （1）求3的值； （2）求24的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据新定义可得原式，再计算即可； （2）根据新定义计算，再用结果和4进行新运算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 24. 我们把不超过有理数的最大整数称为的整数部分，记作，又把称为的小数部分，记作，则有.如：，，；，，. （1）则_________，_________；_________； （2）若，则_________； （3）计算． 【答案】（1）14；； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据新定义，进行求解即可； （2）根据新定义，求出的值，进而求出的值，再根据新定义，进行求解即可； （3）根据新定义和有理数的运算法则进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，得：， ， ； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解： ． 25. 我们知道，它的几何意义是数轴上表示4的点与原点（即表示0的点）之间的距离，又如式子，它的几何意义是数轴上表示7的点与表示3的点之间的距离．也就是说，在数轴上，如果点表示的数记为，点表示的数记为，则，间的距离就可记作． 回答下列问题： （1）数轴上表示和3的两点之间的距离是_______； （2）小明在草稿纸上画了一条数轴，并折叠数轴，若表示2的点与表示的点重合． ①则与表示10的点重合的点表示的数是______； ②这时如果，（在的左侧）两点之间的距离为2026，且，两点经过折叠后重合，则，表示的数分别是多少？ （3）如图，在数轴上剪下12个单位长度（从到11）的一条线段，并把这条线段沿某点向左折叠，然后在重叠部分的某处剪一刀得到三条线段，发现这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点表示的数可能是几？ 【答案】（1）； （2）①；②M点表示的数是，则N点表示的数是； （3）或或． 【解析】 【分析】（1）根据两点间距离的求法直接求解即可； （2）①根据折痕点的定义求解即可；②根据题意求出折痕点表示的数是，再求解即可； （3）设三条线段的长度分别是，求出，得到三条线段的长度分别是，分三种情况进行讨论解答即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴数轴上表示和3的两点之间的距离是； 【小问2详解】 解：∵表示2的点与表示的点重合． ∴折痕点是， ∴与表示10的点重合的点表示的数是； ②设M点表示的数是，则N点表示的数是， ∴ 解得， ∴， 即M点表示的数是，则N点表示的数是； 【小问3详解】 解：∵三条线段的长度之比为， ∴可设三条线段的长度分别是， ∵从到11的距离为， ∴ 解得， ∴三条线段的长度分别是， ①当时，折痕点表示的数是； ②当时，折痕点表示的数是； ③当时，折痕点表示的数是； 综上可知，折痕处对应的点表示的数可能是或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级九月数学错题回做试卷 一.选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 2026年春节联欢晚会的主题为“骐骥驰骋，势不可挡”，2026的倒数是（ ） A. B. 2026 C. D. 2. 若的运算结果为负数，则□内的数字可以为（ ） A. B. C. 0 D. 1 3. 定义一种新运算：，则的值为（ ） A. B. C. 4 D. 8 4. 下列四个数中，与原点距离最近的是（　　） A. 1 B. C. D. 5. 如果2027个有理数相乘所得的积为0，那么这2027个数中（ ） A. 最多有一个数为0 B. 至少有一个数为0 C. 均为0 D. 均不为0 6. 有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知是的相反数，是最大的负整数，则的值是（ ） A. B. 3 C. 2 D. 8. 下列说法正确的是（　　） A. 0的倒数是0 B. 一定是负数 C. 分数都是有理数 D. 有理数不是正数就是负数 9. 若，且，则的值为（ ） A. 7或3 B. 或 C. 7或 D. 或3 10. 干支纪年法是中国自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称．干支纪年法的组合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循环配合，每个组合代表一年，60年为一个循环．我们把天干、地支按顺序排列，且给它们编上序号．天干的计算方法是：年份减3，除以10所得的余数；地支的计算方法是：年份减3，除以12所得的余数．以2000年为例：天干为；地支为；对照天干地支表得出，2000年为农历庚辰年． 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 天干 甲 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 地支 子 寅 卯 辰 已 午 未 申 酉 戌 亥 依据上述规律推断2028年为农历（ ）年． A. 乙已 B. 戊申 C. 乙申 D. 戊已 二.填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 比较大小：_______.（填“”或“”） 12. 已知的倒数是，则的值是______． 13. 大于而小于的整数共有_____个． 14. 从原点开始向右移动6个单位，再向左移动3个单位长度后到达A点，则A点表示的数是_______． 15. 已知，则______． 16. 如图，现有5张写着不同数字的卡片，若从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字相乘的积最小，则这个最小值为________． 三.解答题（本大题共9个小题，第17，18，19题每小题6分，第20，21题每小题8分，第22，23题每小题9分，第24，25题每小题10分，共72分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算：（要书写必要的过程） （1）； （2）． 18. 计算：（要书写必要的过程）： （1）； （2）． 19. 已知，.若，． （1）求的值； （2）若，互为相反数，，互为倒数，求的值． 20. 为了庆祝中华人民共和国成立72周年，空军航空开放活动在其机场举行，某特技飞行队做特技表演时，其中一架J31型飞机起飞0.5km后的高度（上升记为正）变化为：+2.5km，－1.2km，+1.1km，－1.4km． （1）求该飞机完成这四个表演动作后离地面的高度； （2）已知飞机平均上升1km需消耗5L燃油，平均下降1km需消耗3L燃油，那么这架飞机在做完这四个表演动作过程中，一共消耗了多少升燃油？ 21. 如图，以1厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上的点A，B；C刚好对应着直尺上的刻度2，刻度8和刻度10．设点A，B，C所表示的数的和是m，该数轴的原点为O，向右为正方向． （1）若点A所表示的数是，则点所表示的数是_______； （2）若点A，C所表示的数互为相反数，则该数轴的原点O对应直尺上的刻度为_______； （3）若点B，O之间的距离为4，求m的值． 22. 已知，，为有理数，且它们在数轴上的对应点的位置如图所示． （1）根据数轴化简：______；______；______；______． （2）若，，求的值． 23. 定义新运算：对于任意有理数，．都有．等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．比如．3． （1）求3的值； （2）求24的值． 24. 我们把不超过有理数的最大整数称为的整数部分，记作，又把称为的小数部分，记作，则有.如：，，；，，. （1）则_________，_________；_________； （2）若，则_________； （3）计算． 25. 我们知道，它的几何意义是数轴上表示4的点与原点（即表示0的点）之间的距离，又如式子，它的几何意义是数轴上表示7的点与表示3的点之间的距离．也就是说，在数轴上，如果点表示的数记为，点表示的数记为，则，间的距离就可记作． 回答下列问题： （1）数轴上表示和3的两点之间的距离是_______； （2）小明在草稿纸上画了一条数轴，并折叠数轴，若表示2的点与表示的点重合． ①则与表示10的点重合的点表示的数是______； ②这时如果，（在的左侧）两点之间的距离为2026，且，两点经过折叠后重合，则，表示的数分别是多少？ （3）如图，在数轴上剪下12个单位长度（从到11）的一条线段，并把这条线段沿某点向左折叠，然后在重叠部分的某处剪一刀得到三条线段，发现这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点表示的数可能是几？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $