精品解析：湖南长沙市长郡梅溪湖中学　2026-2027学年七年级上学期第一次学情自浊数学试卷

2026-2027：长郡梅溪湖七年级上学期第一次月考数学试卷 时长：100分钟 满分：120分 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反则分别叫做正数与负数，若收入30元记作元，则元表示（ ） A. 收入10元 B. 收入20元 C. 支出20元 D. 支出10元 2. 所有整数组成整数集合，所有负数组成负数集合，如图阴影部分也表示一个集合，则这个集合可以包含的有理数是（ ） A. B. C. 0 D. 3. 下列四个数轴的画法中，规范的是（ ） A. B. C. D. 4. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各组数中，值相等的一组是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 6. 我国古代用算筹（小棍形状的计数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图1可列式计算为，由此推算图2可列的算式为（ ） A. B. C. D. 7. 把写成省略加号和括号的形式为（ ） A. B. C. D. 8. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 计算的结果为（    ） A. 4 B. C. 16 D. 10. 如果有理数a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，那么式子的值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 数轴上点A表示的数为4，点B表示的数为，则点A与点B的距离是_____． 12. 若，则______． 13. 在，，，这四个数中，任意取两个数相乘，所得的积最大是______． 14. 比较大小： _____ （用“＞或＝或＜”填空）． 15. 的倒数是________． 16. 比大而比小的所有整数的和为______． 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 补全如下数轴，并在数轴上表示下列各数：0，，，，并按从小到大的顺序用“”号把这些数连接起来． 21. 计算与解释． 小杨同学做一道计算题的解题过程如下： 解：原式① ② ③ ④ 根据小杨同学的计算过程，回答下列问题： （1）他的计算过程是否正确？__________（填写“正确”或“错误”）； （2）如有错误，他在第__________步出错了（只填写序号），并请写出正确的解答过程． 22. 对于任意有理数m，n定义一种新运算：，例如：． （1）若，，求的值； （2）已知，y是的相反数，求的值． 23. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥圆圆好帅一周的送餐情况，规定每天送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“＋”，低于50单的部分记为“－”， 下表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） －3 ＋4 －5 ＋14 －8 ＋6 ＋12 （1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少单？ （2）求该外卖小哥这一周一共送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪60元，再加上每送一单能获得3元的酬劳，请计算外卖小哥这一周的收入． 24. 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题． 【提出问题】三个有理数，，满足，求的值． 【解决问题】解：由题意，得，，三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． ①，，都是正数，即，，时，则； ②当，，中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设，，，则． 综上所述，值为3或． 【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题： （1）三个有理数，，满足，求的值； （2）若，，为三个不为0的有理数，且，求的值． （3），且，，求的值． 25. 如图1点，，为数轴上三点，点在，之间且，那么我们就称点是的奇点；点在，之间且，我们就称点是的奇点． 如图2，，为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为5． （1）数____________所表示的点是的奇点；数____________所表示的点是的奇点； （2）现有一动点在数轴上运动，的最小值为_________． （3）如图3，，为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为20，现有一动点从点开始出发，以2个单位长度每秒的速度在数轴上向左运动，设运动时间为秒，当为何值时，点，，中恰有一个点为其余两点的奇点？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027：长郡梅溪湖七年级上学期第一次月考数学试卷 时长：100分钟 满分：120分 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反则分别叫做正数与负数，若收入30元记作元，则元表示（ ） A. 收入10元 B. 收入20元 C. 支出20元 D. 支出10元 【答案】D 【解析】 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：根据题意，若收入30元记作+30元，则-10元表示支出10元． 故选：D． 【点睛】考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 2. 所有整数组成整数集合，所有负数组成负数集合，如图阴影部分也表示一个集合，则这个集合可以包含的有理数是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数分类，正确把握相关定义是解题关键． 直接利用负整数的定义分析得出答案． 【详解】解：阴影部分表示负整数， 选项中只有符合题意． 故选：B． 3. 下列四个数轴的画法中，规范的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】数轴要规定原点、正方向，单位长度要一致，由此求解． 【详解】解：A．所画数轴单位长度不一致，不合题意； B．所画数轴没有原点，不合题意； C．所画数轴规范，符合题意； D．所画数轴没有正方向，不合题意． 4. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：的相反数是． 5. 下列各组数中，值相等的一组是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值及相反数，先求出绝对值及相反数，然后判断即可． 【详解】解：．，，两个值不相等，故该选项不符合题意； ．，，两个值不相等，故该选项不符合题意； ．，，两个值不相等，故该选项不符合题意； ．，，两个值相等，故该选项符合题意； 故选：D． 6. 我国古代用算筹（小棍形状的计数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图1可列式计算为，由此推算图2可列的算式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减运算，理解题意，正确的列式是解题的关键；根据正放表示正数，斜放表示负数，列式计算即可． 【详解】解：6个小棍正放表示，8个小棍斜放表示， 因此图2可列的算式为 故选B． 7. 把写成省略加号和括号的形式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，化简时括号前是“+”号时，将括号连同它前边的“+”号去掉，括号内各项都不变；括号前是“”号时，将括号连同它前边的“”去掉，括号内各项都要变号. 【详解】解： 故选：D. 8. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的四则运算，根据数轴可得，，再根据有理数的四则运算法则逐一判断即可． 【详解】解：由数轴可得，， A、，故选项错误，不符合题意； B、，故选项错误，不符合题意； C、，故选项错误，不符合题意； D、，故选项正确，符合题意； 故选：D． 9. 计算的结果为（    ） A. 4 B. C. 16 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘除法计算，先把除法变成乘法，再计算乘法即可得到答案． 【详解】解： ， 故选：D． 10. 如果有理数a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，那么式子的值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合计算，有理数的概念，绝对值的意义，最小的正整数为1，最大的负整数为，绝对值最小的数为0，据此求出的值，然后代值计算即可． 【详解】解：∵有理数a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数， ∴， ∴， 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 数轴上点A表示的数为4，点B表示的数为，则点A与点B的距离是_____． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点间的距离计算．解题的关键是利用数轴上两点间距离公式进行计算． 已知点A表示的数为4，点B表示的数为，代入距离公式，计算得到距离为 ． 【详解】解：点A表示的数为4，点B表示的数为，则点A与点B的距离为． 故答案为6． 12. 若，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】该题考查了绝对值的非负性，代数式求值，根据绝对值的非负性，两个绝对值的和为零，则每个绝对值都为零，从而求出a和b的值，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：2． 13. 在，，，这四个数中，任意取两个数相乘，所得的积最大是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法，有理数大小比较，要使两个数相乘的积最大，应选择同号的两个数，因为同号得正，异号得负，正数大于负数．比较正数乘积和负数乘积的大小即可． 【详解】解：要使所得的积最大，两个数必定同号， ，， ， 任意取两个数相乘，所得的积最大是． 故答案为：． 14. 比较大小： _____ （用“＞或＝或＜”填空）． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了比较有理数的大小．两个负数比较大小，绝对值越大其值越小．据此进行解答即可． 【详解】解：，，且 ， ∴ ． 故答案为： 15. 的倒数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查倒数；先把带分数换成假分数，再求倒数即可． 【详解】解：， 的倒数是， ∴的倒数是． 故答案为：． 16. 比大而比小的所有整数的和为______． 【答案】 【解析】 【分析】首先找出比大而比小的所有整数，在进行加法计算即可． 【详解】解：比大而比小的所有整数有，，，0，1，2， ， 故答案为． 【点睛】本题考查了有理数的加法，解题关键是找出符合条件的整数，掌握计算法则． 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）先求绝对值并化简多重符号，再根据有理数的加减运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先算乘除，后算加减，按照有理数运算法则计算． （2）利用乘法分配律展开计算，简化运算过程． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 补全如下数轴，并在数轴上表示下列各数：0，，，，并按从小到大的顺序用“”号把这些数连接起来． 【答案】 数轴表示如下： 【解析】 【分析】本题考查了数轴上有理数的大小比较，正确理解大小比较的原则是解题的关键．先把各数用数轴上的点表示，最后把数用不等号连接起来即可． 【详解】略 21. 计算与解释． 小杨同学做一道计算题的解题过程如下： 解：原式① ② ③ ④ 根据小杨同学的计算过程，回答下列问题： （1）他的计算过程是否正确？__________（填写“正确”或“错误”）； （2）如有错误，他在第__________步出错了（只填写序号），并请写出正确的解答过程． 【答案】（1）错误 （2） 解：由小杨的解答过程可知，他在第①步出错了， 正确解答过程： 解：原式 ． 故答案为：①． 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据小杨的解答过程，可知他的计算错误； （2）根据小杨的解答过程，可以发现他在第①步出错了，然后先算括号内的式子，再算乘除法，最后算加法即可解答本题． 【小问1详解】 解：由小杨的解答过程可知，他的计算过程是错误的， 故答案为：错误； 【小问2详解】 略 22. 对于任意有理数m，n定义一种新运算：，例如：． （1）若，，求的值； （2）已知，y是的相反数，求的值． 【答案】（1）12 （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，熟练掌握新定义，是解题的关键： （1）根据新运算的法则，列式计算即可； （2）根据相反数的定义求出，再根据新运算，列出算式 进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴； 【小问2详解】 ∵y是的相反数， ∴， ∵， ∴ ． 23. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥圆圆好帅一周的送餐情况，规定每天送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“＋”，低于50单的部分记为“－”， 下表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） －3 ＋4 －5 ＋14 －8 ＋6 ＋12 （1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少单？ （2）求该外卖小哥这一周一共送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪60元，再加上每送一单能获得3元的酬劳，请计算外卖小哥这一周的收入． 【答案】（1）单 （2）单 （3）元 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义和有理数的混合运算，准确计算是解题的关键． （1）通过比较送餐量的增减值找出最多和最少的一天，并求差； （2）以每天50单为基准，加上总增减值得到总送餐量； （3）计算底薪和送餐酬劳的总和； 【小问1详解】 送餐量最多的一天为周四，增减值为，实际送餐量为（单）； 送餐量最少的一天为周五，增减值为，实际送餐量为（单）； （单）． 这一周送餐量最多的一天比最少的一天多单． 【小问2详解】 总增减值为（单），基准送餐量为（单）， 总送餐量为单）； 答：该外卖小哥这一周一共送餐单． 【小问3详解】 底薪收入为（元），送餐酬劳为（元）， 总收入为（元）； 答：外卖小哥这一周的收入为元． 24. 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题． 【提出问题】三个有理数，，满足，求的值． 【解决问题】解：由题意，得，，三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． ①，，都是正数，即，，时，则； ②当，，中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设，，，则． 综上所述，值为3或． 【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题： （1）三个有理数，，满足，求的值； （2）若，，为三个不为0的有理数，且，求的值． （3），且，，求的值． 【答案】（1）或． （2）． （3）或． 【解析】 【分析】（1）由得负数个数为奇数，分3个负数、1个负数两类，利用绝对值的性质化简计算． （2）根据已知等式判断正、负数的个数，确定的符号后化简求值． （3）由得负因数个数为偶数，结合和为0排除全正情况，分2个负数、4个负数两类，根据大小关系确定各数正负，代入计算． 【小问1详解】 解：∵， ∴中负数的个数为奇数，即3个负数或1个负数． ①当时，； ②当中有1个负数、2个正数时，不妨设，． 综上所述，的值为或． 【小问2详解】 解：∵均不为0， ∴的值为或． ∵， ∴中有1个正数、2个负数． ∴， ∴． 【小问3详解】 解：∵， ∴中负数的个数为偶数，即0个、2个或4个． ∵，， ∴5个数不可能全为正数，排除0个负数的情况． ①当有2个负数、3个正数时， ∵， ∴， 原式； ②当有4个负数、1个正数时， ∵， ∴， 原式． 综上所述，原式的值为或． 25. 如图1点，，为数轴上三点，点在，之间且，那么我们就称点是的奇点；点在，之间且，我们就称点是的奇点． 如图2，，为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为5． （1）数____________所表示的点是的奇点；数____________所表示的点是的奇点； （2）现有一动点在数轴上运动，的最小值为_________． （3）如图3，，为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为20，现有一动点从点开始出发，以2个单位长度每秒的速度在数轴上向左运动，设运动时间为秒，当为何值时，点，，中恰有一个点为其余两点的奇点？ 【答案】（1）3； （2）8 （3）的值为、、、． 【解析】 【分析】（1）根据奇点定义进行求解即可； （2）根据点E在M、N之间时，最小，求出结果即可； （3）根据奇点必须在另外两点之间这个前提，分类讨论 6 种情形，排除不可能的情况，列方程求解并检验即可． 【小问1详解】 解：∵点M表示的数为，点N表示的数为， ∴， 设的奇点为P，则， ∴， ∴此时点P表示的数为：， 即数3所表示的点是的奇点； 设的奇点为Q，则， ∴， ∴此时点Q表示的数为：； 【小问2详解】 解：∵点是数轴上的一个动点， ∴当点E在M、N之间时，最小， ∴的最小值为； 【小问3详解】 点所表示的数为，点所表示的数为， ． 动点从点出发，以个单位长度每秒向左运动，秒后点表示的数为，． 奇点定义：奇点必须在另外两点之间．分六种情况讨论： ①当是的奇点时，在之间，且． ， ， 解得． ，解得． 检验：表示的数为，在、之间，符合题意． ②当是的奇点时，在之间，且． ， ， 解得，． ，解得． 检验：表示的数为，在、之间，符合题意． ③当是的奇点时，要求在之间，则要在右侧． 从向左运动，不可能在右侧，故此情况无解． ④当是的奇点时，要求在之间，则要在右侧． 从向左运动，不可能在右侧，故此情况无解． ⑤当是的奇点时，在之间，且． ， ． 在左侧，，即， 解得． 检验：表示的数为，在、之间，符合题意． ⑥当是的奇点时，在之间，且． ， ． 在左侧，，即， 解得． 检验：表示的数为，在、之间，符合题意． 综上，的值为、、、． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $