精品解析：湖南衡阳市船山实验中学2026-2027学年上学期第一次学情自测七年级数学试题

初一 数学 注意事项： 1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号等信息填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2．必须在答题卡上答题．在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意答题要求． 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 本试卷共3道大题，24道小题，满分120分，时量120分钟． 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：的相反数为． 2. 兴仁市一天早晨的气温是，中午上升，则中午的气温是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的加法法则计算即可得出结果． 【详解】解：． 3. 下列各数：，，，0，，，其中有理数有（ ）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的定义．有理数是整数和分数的统称，有限小数、无限循环小数都属于有理数，据此求解即可． 【详解】解：，，0，，都是有理数，共有5个； 只有是无理数； 故选：D． 4. 下列各式中成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】化简有理数的多重符号及化简绝对值解题即可． 【详解】解：A选项，故错误， B选项，左右不相等，错误， C选项，故错误， D选项，故正确， 故选D． 【点睛】本题主要考查有理数化简多重符号及绝对值的化简，能够熟练去括号和化简绝对值是解题关键． 5. 若表示运算x+z-（y+w），则的运算结果是（ ） A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】先根据新定义列出运算式，再利用加减运算法则进行计算即可． 【详解】解：由题意得：表示： 故选C． 【点睛】本题考查的是新定义下的加减运算，理解题意，掌握加减运算的运算法则是解题关键． 6. 将式子省略括号和加号后变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：根据去括号规则，负负得正，正负得负， 则，选项符合题意． 7. 有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图，下列结论中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先由数轴得，，结合有理数的加减运算法则逐项判断即可． 【详解】解：由数轴得，， ∴，，， 故选项B中结论正确，符合题意． 8. 设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是相反数等于本身的数，则的值为（ ） A. 0 B. C. 0或1 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据正整数、负整数、相反数的定义确定，，的值，代入代数式计算即可． 【详解】解：∵为最小的正整数， ∴， ∵为最大的负整数， ∴， ∵是相反数等于本身的数， ∴， ∴． 9. 已知，，且满足，，则的值为（ ） A. 9 B. C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 10. 若，则的值为（    ） A. 1 B. 或1 C. D. 或1 【答案】D 【解析】 【分析】根据，分，，与，，两种情况，运用正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数去绝对值符号，约分后加减，即得． 本题主要考查了有理数的运算．熟练掌握有理数乘法、去绝对值、有理数的除法的符号运算法则，分类讨论，是解决问题的关键． 【详解】∵， ∴当，时， ， 当，时， ． ∴的值为或1． 故选：D． 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 把盈利60元记为元，则亏损48元记为________元． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵盈利和亏损的意义相反， ∴如果把盈利60元记为元，则亏损48元记为元． 12. ___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是求解一个数的绝对值，根据绝对值的含义可得答案． 【详解】解：， 故答案为： 13. 化简：________． 【答案】 【解析】 【分析】根据去括号的负负得正法则计算即可． 【详解】解：根据有理数去括号法则，负负得正，可得，即结果为． 14. 比较大小______（填“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，两个负数比较大小时，绝对值大的反而小，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 15. 当______时，取得最大值． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的非负性，，要使取得最大值，需要让减数取最小值，据此计算的值即可． 【详解】解：∵任意实数的绝对值是非负数， ∴， ∴的最小值为， 即当时，可得，解得，此时，为最大值． 16. 已知表示不超过x的最大整数，如：，．现定义：，如，则：__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题目给出的新定义，分别计算出每一项的值，再代入原式计算即可得到结果． 【详解】解：∵表示不超过的最大整数，， ∴不超过的最大整数为，即， ∵，不超过的最大整数为， ∴， 计算得：， 将各项代入原式：． 三、解答题（共8小题，满分72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加减运算法则计算即可得出结果； （2）根据有理数的加减运算法则计算即可得出结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 如图是一个不完整的数轴，已知下列各数：，，， （1）将各数表示在数轴上； （2）将各数按从小到大的顺序用“”号连接起来． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先化简绝对值和多重符号，再将各数表示在数轴上即可； （2）根据数轴的性质求解即可． 【小问1详解】 解：，， 将各数表示在数轴上：略． 【小问2详解】 解：由数轴可知，． 19. 在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民．冲锋舟早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：）：． （1）请你帮忙确定，B地在A地的什么方向，距离A地多少千米？ （2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，则冲锋舟在当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 【答案】（1）地在地的东边20千米 （2）至少还需补充9升油 【解析】 【分析】本题考查有理数运算的实际应用，正确的列出算式是解题的关键： （1）将所有数据求和后，根据和的情况进行判断即可； （2）求出总路程，进而求出总油耗，减去原来的油量，即可得出结果． 【小问1详解】 解：； 答：B地在A地的东边，，距离A地20千米； 【小问2详解】 （升）； 答：冲锋舟在当天救灾过程中至少还需补充9升油． 20. 若与互为相反数． （1）求a，b的值． （2）若，求c的值． 【答案】（1） ， （2） 或 【解析】 【分析】（1）利用绝对值的非负性，结合互为相反数的两数和为0的性质列方程求解； （2）将（1）中求得的，代入等式，根据绝对值的性质列方程求解． 【小问1详解】 解： ∵与互为相反数 ∴ ∵， ∴， 解得 ，； 【小问2详解】 解：将，代入 得 即 ∴或 解得 或 综上所述，的值为或． 21. 对有理数a、b定义运算*如下： （1）计算__________； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据新定义运算法则求解即可； （2）先根据新定义运算法则求得，再利用新定义运算法则求解即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：∵， ∴． 22. 已知在纸面上有一个数轴（如图），折叠纸面．操作一：若数轴上表示数1的点与表示数的点重合，则折痕经过的点表示的数是0；操作二：若数轴上表示数的点与表示数0的点重合，则解答下列各题： （1）此时折痕经过的点表示的数是 ；数轴上表示数3的点与表示数 点重合； （2）若点A到原点的距离是5个单位长度，并且A，B两点经折叠后重合，则点B表示的数是 ； （3）若数轴上经折叠后重合的两点A、B之间的距离为12（A在B的左侧），则A点表示的数是 ；B点表示的数是 ． （4）若数轴上M，N两点之间的距离为2024，并且M，N两点经折叠后重合，如果点M表示的数比点N表示的数大，直接写出点M，N表示的数． 【答案】（1）， （2）或1 （3），4 （4）M点表示的数是1010，N点表示的数是 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴的综合应用，读懂题意，根据数轴上两点间的距离计算方法进行计算是解题的关键． （1）根据题目中对折痕点解释可知，折痕点是两个点的中间数字，再根据题目给的条件计算即可； （2）根据数轴上两点间的距离计算方法计算即可； （3）根据已知条件可得点到折痕点的距离与点到折痕点的距离相等，计算即可得解； （4）根据已知条件得到，再根据点表示的数比点表示的数大，即可得解． 【小问1详解】 解：∵数轴上数表示的点与数0表示的点关于点对称， ，而， ∴数轴上数3表示的点与数表示的点重合． 故答案为：，； 【小问2详解】 解：点A到原点的距离是5个单位长度，则点A表示的数为5或， ∵A、B两点经折叠后重合， ∴当点A表示时，，， 当点A表示5时，，， ∴B点表示的数是或1， 故答案为：或1； 【小问3详解】 解：∵经折叠后重合的两点A、B之间的距离为12（A在B的左侧）， ∴点A到折痕点的距离与点B到折痕点的距离相等，且都为， 由于A在B的左侧，所以A点表示的数是，B点表示的数是， 故答案为：，4． 【小问4详解】 解：M、N两点之间的距离为2024，并且M、N两点经折叠后重合， ∴，， 又∵M点表示的数比N点表示的数大， ∴M点表示的数是1010，N点表示的数是． 23. 如图，已知数轴上点A表示的数为12，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为22．动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． （1）数轴上点B表示的数是_________． （2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发．求： ①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？ ②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？ 【答案】（1） （2）①；②或6 【解析】 【分析】（1）利用数轴的性质列式计算即可； （2）①先分别求出点，所表示的数，再根据它们相遇时，所表示的数相等建立方程，解方程即可； ②根据数轴的性质建立方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：由题意得：数轴上点表示的数是． 【小问2详解】 解：由题意得：点表示的数是，点表示的数为， ①当点与点相遇时，则， 解得， 即当点运动秒时，点与点相遇． ②当点与点间的距离为8个单位长度时，则， 即， ∴或， ∴或， 即当点运动秒或6秒时，点与点间的距离为8个单位长度． 24. 阅读下面的材料，完成有关问题． 材料： 在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如表示5，3在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5，在数轴上对应的两点之间的距离：，所以表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，那么A，B之间的距离可表示为． 应用： （1）点A，B，C在数轴上分别表示有理数，，，那么A到B的距离是______，A到C的距离是_______．（直接填最后结果）； （2）点A，B，C在数轴上分别表示有理数x，，1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为_______________．（用含绝对值的式子表示）； 拓展： （3）利用数轴探究：的最小值是_______，此时x的取值范围是_____________． （4）试求的最小值． 【答案】（1）4，8 （2） （3）2， （4）2500 【解析】 【分析】（1）根据数轴上两点间的距离公式进行求解即可； （2）根据数轴上两点间的距离公式列出代数式即可； （3）根据绝对值的意义，进行求解即可； （4）根据绝对值的意义，进行求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意可得A到B的距离是， A到C的距离是； 【小问2详解】 解：A到B的距离与A到C的距离之和可以表示为； 【小问3详解】 解：几何意义为表示数x的点到表示数1的点和数3的点的距离之和， ∴当数x的点在表示数1的点和数3的点之间（包括端点）时，距离之和最小，即为 ∴的最小值为2， 此时的取值范围为； 【小问4详解】 解：∵表示在数轴上表示x的点到表示1，2，3，……，100共100个点的距离之和， ，当且仅当表示数x的点在表示数1和100的点之间（含端点）时取等号， ，当且仅当表示数x的点在表示数2和99的点之间（含端点）时取等号， ，当且仅当表示数x的点在表示数3和98的点之间（含端点）时取等号， ，当且仅当表示数x的点在表示数50和51的点之间（含端点）时取等号， 全部相加可得，， 此时时，等号成立， 即的最小值为2500． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初一 数学 注意事项： 1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号等信息填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2．必须在答题卡上答题．在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意答题要求． 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 本试卷共3道大题，24道小题，满分120分，时量120分钟． 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 兴仁市一天早晨的气温是，中午上升，则中午的气温是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各数：，，，0，，，其中有理数有（ ）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 下列各式中成立的是（　　） A. B. C. D. 5. 若表示运算x+z-（y+w），则的运算结果是（ ） A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 6. 将式子省略括号和加号后变形正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图，下列结论中，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是相反数等于本身的数，则的值为（ ） A. 0 B. C. 0或1 D. 1 9. 已知，，且满足，，则的值为（ ） A. 9 B. C. 1 D. 10. 若，则的值为（    ） A. 1 B. 或1 C. D. 或1 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 把盈利60元记为元，则亏损48元记为________元． 12. ___________． 13. 化简：________． 14. 比较大小______（填“”或“”）． 15. 当______时，取得最大值． 16. 已知表示不超过x的最大整数，如：，．现定义：，如，则：__________． 三、解答题（共8小题，满分72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图是一个不完整的数轴，已知下列各数：，，， （1）将各数表示在数轴上； （2）将各数按从小到大的顺序用“”号连接起来． 19. 在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民．冲锋舟早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：）：． （1）请你帮忙确定，B地在A地的什么方向，距离A地多少千米？ （2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，则冲锋舟在当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 20. 若与互为相反数． （1）求a，b的值． （2）若，求c的值． 21. 对有理数a、b定义运算*如下： （1）计算__________； （2）求的值． 22. 已知在纸面上有一个数轴（如图），折叠纸面．操作一：若数轴上表示数1的点与表示数的点重合，则折痕经过的点表示的数是0；操作二：若数轴上表示数的点与表示数0的点重合，则解答下列各题： （1）此时折痕经过的点表示的数是 ；数轴上表示数3的点与表示数 点重合； （2）若点A到原点的距离是5个单位长度，并且A，B两点经折叠后重合，则点B表示的数是 ； （3）若数轴上经折叠后重合的两点A、B之间的距离为12（A在B的左侧），则A点表示的数是 ；B点表示的数是 ． （4）若数轴上M，N两点之间的距离为2024，并且M，N两点经折叠后重合，如果点M表示的数比点N表示的数大，直接写出点M，N表示的数． 23. 如图，已知数轴上点A表示的数为12，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为22．动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． （1）数轴上点B表示的数是_________． （2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发．求： ①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？ ②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？ 24. 阅读下面的材料，完成有关问题． 材料： 在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如表示5，3在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5，在数轴上对应的两点之间的距离：，所以表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，那么A，B之间的距离可表示为． 应用： （1）点A，B，C在数轴上分别表示有理数，，，那么A到B的距离是______，A到C的距离是_______．（直接填最后结果）； （2）点A，B，C在数轴上分别表示有理数x，，1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为_______________．（用含绝对值的式子表示）； 拓展： （3）利用数轴探究：的最小值是_______，此时x的取值范围是_____________． （4）试求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $