江苏省扬州市扬州大学附属中学东部分校2026-2027学年高二上学期第一次教、学、评学科练习数学试题

扬大附中东部分校 2026-2027 学年第一学期第一次教、学、评学科练习 高二年级数学学科 （时间：120分钟 满分150分） 命题人：张兴国 2026年10月 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 2．已知直线， 则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 3．若点在圆：的外部，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 4．已知直线过点，且在轴与轴上的截距互为相反数，则直线的方程为（ ） A. B. C.或 D. 或 【答案】D 5．若直线与圆相交于，两点，且（为原点），则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 6．已知直线，圆，直线与圆交于两点，则弦长的最小值为（　　） A.2 B. C. D. 2 【答案】A 7．若圆上到直线的距离为1的点有且仅有2个，则r的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 8．已知圆，点，点是上的动点，过作圆的切线，切点分别为，，直线与交于点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分． 9．下列说法正确的是（ ） A. 直线的倾斜角的取值范围是 B. “”是“直线与直线互相垂直”的充要条件 C. 已知直线与直线平行，则平行线间的距离是3 D. 设点，若点在线段上（含端点），则的取值范围是 【答案】AD 10．设圆，直线，为上的动点，过点作圆的两条切线，，切点为，为圆上任意两点，则下列说法中正确的有（ ） A. 的取值范围是 B. 四边形面积的最小值为 C. 满足的点有两个 D. 的面积最大值为 【答案】ACD 11． 数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念、公式符号、推理论证、思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美.在平面直角坐标系中，曲线就是一条形状优美的曲线，对于此曲线，下列说法正确的有（ ） A. 曲线围成的图形有4条对称轴 B. 曲线围成的图形的周长是 C. 曲线上的任意两点间的距离不超过 D. 若是曲线上任意一点，的最小值是 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．直线和之间的距离是 _____________. 13．曲线与直线有两个不同交点，实数的取值范围是_____________. 14．设为直线上的任一点，过点作圆的两条切线，，切点分别为，，则直线恒过定点_____________. 【答案】 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分）已知点和直线. （1）若直线经过点P，且，求直线的方程； （2）若直线经过点P，且在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程. 【答案】（1） （2）和 【解析】 【分析】（1）根据直线垂直的斜率关系，即可由点斜式求解， （2）根据分类讨论，结合截距式即可代入点求解. 【小问1详解】 由直线l的方程可知它的斜率为，因为，所以直线的斜率为2. 又直线经过点，所以直线的方程为：，即； 【小问2详解】 若直线经过原点，设直线方程为， 代入可得， 若直线不经过原点，设直线方程为， 代入可得，故直线方程为. 综上，直线的方程为和. 16．（15分）求满足下列条件的曲线的标准方程： （1）过三点、、的圆； （2）圆经过点，，且圆心在直线上 （1）设所求圆的一般方程为，将已知三点的坐标代入，即得方程组，解得，故所求圆的方程为，即.证明出是直角三角形，求出圆心半径，写出方程也可以。 （2）由点，在圆上，，中点坐标为， 则直线的垂直平分线的直线方程为即， 则圆心为直线与垂直平分线的交点，则联立方程组： ，解得，则圆心为，， 所以圆的方程为：. 17．（15分）已知圆的圆心在直线上，且截x轴的弦长为2，截y轴的弦长为. （1）求圆C的方程； （2）若一光线从点出发，经直线反射后恰好与圆C相切，求反射光线所在的直线方程. 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）由已知条件，用待定系数法列方程组解得，得到方程. (2) 求M关于直线的对称点为，过的圆的切线为所求直线. 【小问1详解】 依题意得：，由解得 ∴圆C的方程为 【小问2详解】 设M关于直线的对称点为， 由，设过与圆C相切的直线为l， 当斜率不存在时，l：x=3，圆心到直线距离d=3-1=r符合条件； 当斜率存在时，设l： 即 圆心到直线的距离 ，解得， 则直线l的方程为： ，即： 所以反射光线所在直线为：或 . 18．（17分）平面直角坐标系中，点，圆与轴正半轴交于点. （1）求过点与圆相切的直线方程； （2）求过点且被圆截得的弦长为的直线方程； （3）过点的直线与圆交于不同的两点，判断直线QA，QB的斜率之和是否为定值，若是则求出该定值，若不是则说明理由. 【小问1详解】 圆的圆心为，半径为2， 若过点的直线垂直于轴，则方程为，显然与圆相切，符合题意； 若过点的直线不垂直于轴，设直线的斜率与， 则直线方程为，即， 因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离，解得， 所以切线方程为；综上所述，切线方程为和. 【小问2详解】或 【小问3详解】由题意知点，显然直线的斜率存在，设直线方程为， 联立，得， 设，则， 且， 所以 ， 所以是定值，定值为． 【点睛】关键点点睛：本题第三问的关键是采用设线法，再将其与圆的方程联立得到韦达定理式，最后代入斜率之和的表达式化简即可. 19．（17分）已知在平面直角坐标系中，，．点满足，设点所构成的曲线为． （1）求点的轨迹方程； （2）若，求点的轨迹的方程； （3）过A作两条互相垂直的直线，与点的轨迹分别交于和四点，求四边形面积的最大值． 【答案】（1） （2） （3）7 【解析】 【分析】（1）设点，根据得到方程，化简可得点的轨迹方程； （2）设点，，由（1）得，根据，用含的式子表达出，代入上式求出点的轨迹的方程； （3）设圆心到直线，的距离分别为，则，表达出，利用基本不等式求出最大值. 【小问1详解】 设点，点满足， 所以可得， 化简可得． 【小问2详解】 设点，，由（1）可知点满足方程：， ，， 即 ，， 代入上式消去可得的轨迹方程为． 【小问3详解】 设圆心到直线，的距离分别为，则， ， ， 当且仅当时，等号成立， 因此，四边形面积的最大值为7． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 扬大附中东部分校 2026-2027 学年第一学期第一次教、学、评学科练习 高二年级数学学科 （时间：120分钟 满分150分） 命题人：张兴国 2026年10月 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2．已知直线， 则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 3．若点在圆：的外部，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 4．已知直线过点，且在轴与轴上的截距互为相反数，则直线的方程为（ ） A. B. C.或 D. 或 5．若直线与圆相交于，两点，且（为原点），则的值为（    ） A． B． C． D． 6．已知直线，圆，直线与圆交于两点，则弦长的最小值为（　　） A.2 B. C. D. 2 7．若圆上到直线的距离为1的点有且仅有2个，则r的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8．已知圆，点，点是上的动点，过作圆的切线，切点分别为，，直线与交于点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分． 9．下列说法正确的是（ ） A. 直线的倾斜角的取值范围是 B. “”是“直线与直线互相垂直”的充要条件 C. 已知直线与直线平行，则平行线间的距离是3 D. 设点，若点在线段上（含端点），则的取值范围是 10．设圆，直线，为上的动点，过点作圆的两条切线，，切点为，为圆上任意两点，则下列说法中正确的有（ ） A. 的取值范围是 B. 四边形面积的最小值为 C. 满足的点有两个 D. 的面积最大值为 11． 数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念、公式符号、推理论证、思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美.在平面直角坐标系中，曲线就是一条形状优美的曲线，对于此曲线，下列说法正确的有（ ） A. 曲线围成的图形有4条对称轴 B. 曲线围成的图形的周长是 C. 曲线上的任意两点间的距离不超过 D. 若是曲线上任意一点，的最小值是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．直线和之间的距离是 _____________. 13．曲线与直线有两个不同交点，实数的取值范围是____________ 14．设为直线上的任一点，过点作圆的两条切线，，切点分别为，，则直线恒过定点_____________. 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分）已知点和直线. （1）若直线经过点P，且，求直线的方程； （2）若直线经过点P，且在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程. 16．（15分）求满足下列条件的曲线的标准方程： （1）过三点、、的圆； （2）圆经过点，，且圆心在直线上 17．（15分）已知圆的圆心在直线上，且截x轴的弦长为2，截y轴的弦长为. （1）求圆C的方程； （2）若一光线从点出发，经直线反射后恰好与圆C相切，求反射光线所在的直线方程. 18．（17分）平面直角坐标系中，点，圆与轴正半轴交于点. （1）求过点与圆相切的直线方程； （2）求过点且被圆截得的弦长为的直线方程； （3）过点的直线与圆交于不同的两点，判断直线QA，QB的斜率之和是否为定值，若是则求出该定值，若不是则说明理由. 19．（17分）已知在平面直角坐标系中，，．点满足，设点所构成的曲线为． （1）求点的轨迹方程； （2）若，求点的轨迹的方程； （3）过A作两条互相垂直的直线，与点的轨迹分别交于和四点，求四边形面积的最大值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $