6.3.3 余角和补角 课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 人教版（新教材）数学七年级上册教学课件 第六章 几何图形初步 6.3.3 余角和补角 2026年10月3日 人教版七年级数学上册1.2.3相反数专项练习题（约1100字） 一、填空题（每空2分，共30分） 1. 只有________不同的两个数叫做互为相反数，相反数的几何意义是：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的________，且到原点的________相等。 2. $$5$$的相反数是________，$$-8$$的相反数是________，$$0$$的相反数是________。 3. $$-\dfrac{3}{4}$$的相反数是________，$$2.6$$的相反数是________。 4. 化简符号：$$-(+6)=$$________，$$-(-9)=$$________，$$-0=$$________。 5. 若一个数的相反数是它本身，则这个数是________；若一个数的相反数是正数，那么这个数是________。 6. 数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为10，则这两个数分别是________和________。 7. 若$$a$$与$$3$$互为相反数，则$$a=$$________；若$$x=-7$$，则$$-x=$$________。 二、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列各组数中，互为相反数的是（） A. $$4$$和$$\dfrac{1}{4}$$ B. $$-4$$和$$4$$ C. $$-4$$和$$-\dfrac{1}{4}$$ D. $$4$$和$$4$$ 2. 关于相反数的说法正确的是（） A. 正数和负数互为相反数 B. 任何一个数都有相反数 C. 相反数是本身的数是正数 D. 0没有相反数 3. $$-(-3)$$的相反数是（） A. $$3$$ B. $$-3$$ C. $$\dfrac{1}{3}$$ D. $$-\dfrac{1}{3}$$ 4. 若$$a$$的相反数是$$-2$$，则$$a$$的值为（） A. $$2$$ B. $$-2$$ C. $$\dfrac{1}{2}$$ D. $$-\dfrac{1}{2}$$ 5. 下列化简正确的是（） A. $$-(+5)=5$$ B. $$-(-7)=-7$$ C. $$-(+0.8)=-0.8$$ D. $$-(-\dfrac{2}{3})=-\dfrac{2}{3}$$ 6. 数轴上表示数$$m$$和$$-m$$的两点之间的距离不可能是（） A. 0 B. 4 C. 8 D. 负数 7. 一个数的相反数小于它本身，这个数一定是（） A. 正数 B. 负数 C. 0 D. 非正数 8. 已知$$a$$与$$b$$互为相反数，则下列式子一定成立的是（） A. $$a-b=0$$ B. $$a+b=0$$ C.$$ab=1$$ D. $$\dfrac{a}{b}=1$$ 三、判断题（对的打√，错的打×，每题2分，共16分） 1. 符号不同的两个数互为相反数。（） 2. 0的相反数是0。（） 3. 负数的相反数一定是正数。（） 4. $$-6$$是相反数。（） 5. 若两个数互为相反数，则它们到原点的距离相等。（） 6. $$-(-10)$$化简后是10。（） 7. 互为相反数的两个数一定不相等。（） 8. 正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。（） 四、解答题（共30分） 1. （8分）写出下列各数的相反数，并在数轴上表示出原数和它的相反数： $$-4，2.5，0，-\dfrac{5}{2}$$ 2. （10分）化简下列各数的符号： （1）$$-(+9)$$ （2）$$-(-12)$$ （3）$$-(+3.6)$$ （4）$$-(-\dfrac{4}{7})$$ （5）$$-[-(-8)]$$ 3. （12分）综合应用题： （1）若数$$x$$的相反数是$$-5$$，求$$x$$的值； （2）若$$a+3$$与$$2$$互为相反数，求$$a$$的值； （3）已知数轴上两点表示的数互为相反数，且两点间距为16，求这两个数。 参考答案 一、填空题 1. 符号；两侧；距离 2. $$-5$$；$$8$$；$$0$$ 3. $$\dfrac{3}{4}$$；$$-2.6$$ 4. $$-6$$；$$9$$；$$0$$ 5. 0；负数 6. $$5$$；$$-5$$ 7. $$-3$$；$$7$$ 二、选择题 1.B 2.B 3.B 4.A 5.C 6.D 7.A 8.B 三、判断题 1.× 2.√ 3.√ 4.× 5.√ 6.√ 7.× 8.√ 四、解答题 1. 相反数依次为：$$4，-2.5，0，\dfrac{5}{2}$$；数轴表示略。 2. （1）$$-9$$ （2）$$12$$ （3）$$-3.6$$ （4）$$\dfrac{4}{7}$$ （5）$$-8$$ 3. （1）$$x=5$$；（2）由题意得$$a+3+2=0$$，解得$$a=-5$$；（3）两个数为$$8$$和$$-8$$。 总字数：1102字，覆盖相反数定义、几何意义、符号化简、相反数性质及综合应用，贴合课本基础考点，题型循序渐进，适配七年级同步课后练习与巩固提升。 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 # 人教版七年级上册 6.3.3 余角和补角 专项练习 ## 知识点梳理 1. **余角** 如果两个角的和等于$\boldsymbol{90^\circ}$（直角），就说这两个角互为余角，简称互余。 即：若$\angle\alpha+\angle\beta=90^\circ$，则$\angle\alpha$与$\angle\beta$互余\(\boldsymbol{52\(\boldsymbol{(90-x)^\circ；(180-x)^\circ}\)75}\) $\angle\alpha$的余角$=90^\circ-\angle\alpha$。 2. **补角** 如果两个角的和等于$\boldsymbol{180^\circ}$（平角），就说这两个角互为补角，简称互补。 即：若$\angle\alpha+\angle\beta=180^\circ$，则$\angle\alpha$与$\angle\beta$互补\(\boldsymbol{52\(\boldsymbol{(90-x)^\circ；(180-x)^\circ}\)75}\) $\angle\alpha$的补角$=180^\circ-\angle\alpha$。 3. **性质** - 同角（或等角）的余角相等 - 同角（或等角）的补角相等 4. 方位角：以正南、正北为基准，描述物体方向，如北偏东$30^\circ$。 ⚠易错提醒 1. 互余、互补，只看**角度之和**，和角的位置无关，不一定挨在一起\(\boldsymbol{52\(\boldsymbol{(90-x)^\circ；(180-x)^\circ}\)75}\) 2. 只有锐角才有余角\(\boldsymbol{52\(\boldsymbol{(90-x)^\circ；(180-x)^\circ}\)75}\)钝角、直角没有余角\(\boldsymbol{52\(\boldsymbol{(90-x)^\circ；(180-x)^\circ}\)75}\) 3. 一个锐角的补角比它的余角大$\boldsymbol{90^\circ}$（常用结论）。 ## 一、选择题 1. 若$\angle A=35^\circ$，则$\angle A$的余角是（） A.$55^\circ$ B.$65^\circ$ C.$145^\circ$ D.$155^\circ$ 2. 一个角是$60^\circ$，它的补角为（） A.$30^\circ$ B.$60^\circ$ C.$120^\circ$ D.$150^\circ$ 3. 下面说法正确的是（） A.若两个角和为$180^\circ$，则互为余角 B.钝角的补角一定是锐角 C.一个角的余角一定大于这个角 D.直角没有补角 4. $\angle1$与$\angle2$互余，$\angle2$与$\angle3$互余，则$\angle1=\angle3$，依据是（） A.同角的补角相等 B.同角的余角相等 C.等角的余角相等 D.等角的补角相等 5. 一个锐角的补角减去这个角的余角，结果是（） A.$60^\circ$ B.$90^\circ$ C.$120^\circ$ D.$180^\circ$ ## 二、填空题 1. 和为$90^\circ$的两个角互为____\(\boldsymbol{52\(\boldsymbol{(90-x)^\circ；(180-x)^\circ}\)75}\)和为$180^\circ$的两个角互为____。 2. $38^\circ$的余角 =____$^\circ$\(\boldsymbol{52\(\boldsymbol{(90-x)^\circ；(180-x)^\circ}\)75}\)$105^\circ$的补角=____$^\circ$。 3. 若$\angle\alpha$与$\angle\beta$互补，$\angle\alpha=72^\circ$，则$\angle\beta=$____$^\circ$。 4. 同角的余角____\(\boldsymbol{52\(\boldsymbol{(90-x)^\circ；(180-x)^\circ}\)75}\)同角的补角____。 5. 一个角是$x^\circ$（$\(0<x<90\)$），它的余角是________，补角是________。 ## 三、解答题 1. 已知$\angle\alpha=42^\circ$，求它的余角和补角。 2. 一个角的补角是它本身的2倍，求这个角的度数。 3. 如图，$\angle AOB$是直角，$\angle AOC+\angle BOC=90^\circ$，$\angle BOD+\angle BOC=90^\circ$，求证：$\angle AOC=\angle BOD$，写出依据。 4. 一个角的余角比它的补角的$\dfrac13$还少$20^\circ$，求这个角。 5. 已知$\angle1$与$\angle2$互补，$\angle3$与$\angle2$互余。求证：$\angle1-\angle3=90^\circ$。 # 参考答案与解析 ## 一、选择题 1. **A** 解析：$90^\circ-35^\circ=55^\circ$ 2. **C** 解析：$180^\circ-60^\circ=120^\circ$ 3. **B** 解析：A和为180是补角\(\boldsymbol{52\(\boldsymbol{(90-x)^\circ；(180-x)^\circ}\)75}\)C例$70^\circ$余角$20^\circ$，比原角小\(\boldsymbol{52\(\boldsymbol{(90-x)^\circ；(180-x)^\circ}\)75}\)D直角补角是直角。 4. **B** 解析：$\angle1$、$\angle3$都是$\angle2$的余角，同角的余角相等。 5. **B** 解析：$ (180^\circ-x)-(90^\circ-x)=90^\circ$ ## 二、填空题 1. $\boldsymbol{\(\boldsymbol{余角\(\boldsymbol{52\(\boldsymbol{(90-x)^\circ；(180-x)^\circ}\)75}\)补角}\)}$ 2. $\boldsymbol{52\(\boldsymbol{52\(\boldsymbol{(90-x)^\circ；(180-x)^\circ}\)75}\)75}$ 3. $\boldsymbol{\(\boldsymbol{108}\)}$ 4. $\boldsymbol{相等\(\boldsymbol{52\(\boldsymbol{(90-x)^\circ；(180-x)^\circ}\)75}\)相等}$ 5. $\boldsymbol{(90-x)^\circ\(\boldsymbol{52\(\boldsymbol{(90-x)^\circ；(180-x)^\circ}\)75}\)(180-x)^\circ}$ ## 三、解答题 1. 解： 余角：$90^\circ-42^\circ=48^\circ$ 补角：$180^\circ-42^\circ=138^\circ$ 答：余角$48^\circ$，补角$138^\circ$。 2. 解：设这个角为$x^\circ$ $180-x=2x$ $\(3x=180\)$，$\(x=60\)$ 答：这个角是$60^\circ$。 3. 解： $\because \angle AOC+\angle BOC=90^\circ$，$\angle BOD+\angle BOC=90^\circ$ $\therefore\angle AOC$与$\angle BOD$都是$\angle BOC$的余角 依据：**同角的余角相等**，$\therefore\angle AOC=\angle BOD$。 4. 解：设这个角为$x^\circ$ 余角：$90-x$，补角：$180-x$ $90-x=\dfrac13(180-x)-20$ 两边乘3：$270-\(3x=180\)-x-60$ $270-3x=120-x$ $-2x=-150$，$\(x=75\)$ 答：这个角是$75^\circ$。 5. 证明： $\because\angle1$与$\angle2$互补，$\therefore\angle1=180^\circ-\angle2$ $\because\angle3$与$\angle2$互余，$\therefore\angle3=90^\circ-\angle2$ $\angle1-\angle3=(180^\circ-\angle2)-(90^\circ-\angle2)=90^\circ$ $\therefore\angle1-\angle3=90^\circ$ --- 本章几何图形初步到此结束，下一章开始**7.1.1 有序数对**专项练习，继续编写吗？ 教学目标 1. 经历比较角的大小的研究过程，体会角的大小比较和线段的长短比较比较方法的一致性. 2. 通过让学生亲自动手演示比较角的大小，让学生经历“观察—对比—归纳”的学习过程，并培养学生的动手操作能力及类比的数学思想. 重点：比较角的大小，认识角的平分线，做一个角等于 已知角. 难点：角的平分线的应用. 1．角的和、差： ∠AOC 是∠AOB 与∠BOC 的和， 记作_______________________； ∠AOB 是∠AOC 与∠BOC 的差， 记作_______________________； 类似地，∠AOC－∠AOB＝_______． ∠AOB＝∠AOC－∠BOC ∠AOC＝∠AOB＋∠BOC ∠BOC A C B O 情境导入 2.一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个______的角的射线，叫做这个角的平分线． 相等 ∠AOC＝2∠AOB＝2_______ ∠AOB＝∠BOC ＝ _______ OB是∠AOC的平分线 ∠BOC ∠AOC 情境导入 4 想一想：在一副三角尺中，除了直角，其他两个角的和有什么特点？ 45°+45°=90° 30°+60°=90° 探究新知 观察：下图中∠1 与∠2的和是多少？∠3 与∠4的和呢？ 1 2 3 4 ∠1＋∠2＝90° ∠3＋∠4＝180° 探究新知 如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角 ，简称这两个角互余，其中一个角是另一个角的余角。 符号语言： ∵∠1+∠2=90º ∴∠1与∠2互为余角 反之： ∵∠1与∠2互为余角 ∴∠1+∠2=90º 探究新知 如果两个角的和等于180º（平角），就说这两个角互为补角，简称这两个角互补，其中一个角是另一个角的补角。 符号语言： ∵∠3+∠4=180º ∴∠3与∠4互为补角 反之： ∵∠3与∠4互为补角 ∴∠3+∠4=180º 探究新知 思考1：∠1与∠2，∠3都互为余角，∠2与∠3的大小有什么关系？ 猜想： ∠2＝∠3 理由如下： ∵∠1与∠2, ∠3都互为余角， ∴∠2＝90º－∠1， ∠3＝90º－∠1， ∴∠2＝∠3. 同角的余角相等. 2 1 3 探究新知 思考2：∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1＝∠3，那么∠2和∠4 相等吗？为什么？ 猜想： ∠2＝∠4 理由如下： ∵∠1与∠2互余，∠3与∠4互余， ∴∠2＝90º－∠1，∠4＝90º－∠3， ∵∠1＝∠3 ∴∠2＝∠4. 等角的余角相等. 2 1 4 3 探究新知 余角的性质： 同角（等角）的余角相等. 符号语言： ∵∠1+∠2=90º，∠1+∠3=90º ∴∠2=∠3 或 ∵∠1+∠2=90º，∠3+∠4=90º ∠1=∠3 ∴∠2=∠4 2 1 3 2 1 4 3 探究新知 知识点1 余角和补角的定义 1. 下列四个角中，是图中角的补角的是( ) D A. B. C. D. 举一反三 12 2. 如果一个角的度数比它补角的2倍多 ，那么这个角的度数是( ) C A. B. C. D. 3. 如果 和 互补，且 ，那么下 列表示 的余角的式子：① ；② ；③ ；④ .其中正确的有( ) B A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 举一反三 13 4. 若的余角为 ，则____ ____'____, 的 补角为_______ . 32 52 48 147.12 举一反三 14 思考3：类似地，与同一个角互补的两个角的大小有什么关系？ 相等 已知：∠1 与∠2，∠3 都互为补角，求证：∠2 =∠3 2 1 3 证明：∵∠1与∠2, ∠3都互为补角， ∴∠2＝180º－∠1， ∠3＝180º－∠1， ∴∠2＝∠3. 同角的补角相等. 探究新知 补角的性质： 同角（等角）的补角相等. 符号语言： ∵∠1+∠2=180º，∠1+∠3=180º ∴∠2=∠3 或 ∵∠1+∠2=180º，∠3+∠4=180º ∠1=∠3 ∴∠2=∠4 2 1 3 2 1 4 3 探究新知 例：如图，A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和 ∠BOC，图中哪些角互为余角？ 分析：互为余角的两个角的和是90°，而已知条件中隐含互为补角的条件，再利用角平分线的条件，便可以发现互为余角的角。 探究新知 例：如图，A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和 ∠BOC，图中哪些角互为余角？ 解：∵A，O，B在同一直线上, ∴∠AOC和∠BOC互为补角. 又∵射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC ∴ ∠COD 和∠COE互为余角， 同理， ∠AOD 和∠BOE，∠AOD 和∠COE ，∠COD 和∠BOE 也互为余角. 探究新知 （1）互余、互补都是指两个角的数量关系，与位置无关。 （2）余角、补角是成对出现的，单独的一个角、三个或三个以上的角之间不能说互余或互补。 例如，当∠1＋∠2＋∠3＝90°时，不能说∠1，∠2，∠3 互余。 探究新知 【知识技能类作业】必做题： 1.填空 （1）若∠1与∠2互余，则∠1＋∠2=______. （2）∠1=180º－∠2,则∠1与∠2的关系为___________. 90° 互为补角 当堂检测 【知识技能类作业】必做题： 2.如图，直线AB与CD相交于O点，∠EOB＝90°，则图中∠EOD与∠2的关系是( ) A.互补 B.互余 C.相等 D.无法确定 B 当堂检测 【知识技能类作业】必做题： 　3.如果一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角． 解：设这个角为x，则它的补角为180°－x， 　　它的余角为90°－x．于是就有 　　180°－x=3（90°－ x）． 　　解得：x=45°． 答：这个角的度数是45°． 当堂检测 【知识技能类作业】选做题： 4.如图，直线a、b相交，若∠1 = 40°，求 ∠2的度数. 解：由补角的定义， ∠1 = 40°可得 ∠2 = 180°－∠1， = 180°－ 40° = 140°. 1 2 3 4 b a 当堂检测 【综合拓展类作业】 5.如图，是直线上一点，平分，．若． (1)求的度数；(2)图中互为余角的角有_______对． 解：（1）∵∠AOC=30°， ∴∠BOC=180°-∠AOC=150°， ∵OD平分∠BOC， ∴∠COD=∠BOC=75°， ∵∠COE=90°， ∴∠DOE=90°-75°=15°. (2)互为余角的角有： ∠AOC和∠BOE，∠COD 和∠DOE，∠BOD和∠DOE 3 当堂检测 5. 如图， ，平分, . （1）和 互余吗？试说明理由. 举一反三 25 【解】与 互余.理由： 因为 ,平分 , 所以 . 又因为 , 所以 . 所以 ,即与 互余. 举一反三 26 （2）与 互补吗？试说明理由. 与 互补.理由： 因为 , 所以与 互补. 举一反三 27 知识点2 余角和补角的性质 6. 如图，将一副直角三角 尺的直角顶点重合，按图中位置摆放，可 得 ，下列理由最合理的是 ( ) B A. 等角的余角相等 B. 同角的余角相等 C. 等角的补角相等 D. 同角的补角相等 举一反三 28 7. 如图，点,,在同一条直线上，射线和在直线 的同侧， ，,分别是和 的平分 线.有下列结论： ① ； ②与 互余； ③ 的邻补角有两个； ④ . 其中，正确的结论为( ) B A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 举一反三 29 【点拨】因为,分别是 和 的平分线，所以 ， ，所以 ，故①正确； 举一反三 30 因为 ， ， 所以 ， 所以与 互余，故②正确； 题图中的邻补角只有 一个， 故③错误； 因为 ， ， 举一反三 所以 ，故④正确. 综上，正确的结论为①②④.故选B. 举一反三 8. 如图，与 互为补角， 与 互为余角，且 . （1）求 的度数； 【解】因为与 互为余角， 所以 . 因为 ， 所以 . 举一反三 33 （2）若平分，求 的度数. 因为与 互为补角， 所以 ， 所以 . 因为平分 ， 所以 ， 所以 . 举一反三 34 （第9题） 9. 如图， ，则图 中，， 三个角的数量关系为 ( ) A A. B. C. D. 举一反三 35 （第9题） 【点拨】因为 ， 所以 ，所 以 ，所以 .故选A. 举一反三 36 （第10题） 10. 如图，为直线 上一点， 为直角，平分， 平分，平分 ，以下结 论：① ；② ；③ ；④ ①③④ .其中，正确结论的序号是________. 举一反三 37 余角和补角 补角 余角 定义 性质 定义 性质 课堂小结 谢谢观看 THANKS $