6.3.3余角和补角 课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦余角和补角的定义及性质，课堂导入通过观察三角尺角的和（30°+60°=90°等），结合复习角的大小比较、和差关系及平分线等旧知，搭建学习支架实现新旧知识衔接。 其亮点是以三角尺为现实情境引入，培养数学眼光观察现实世界，通过小组活动、猜想证明（如余角性质从特殊到一般推理）发展推理意识（数学思维），用规范数学符号表达定义与性质（数学语言），归纳数学方法与思想。助力学生直观理解知识，教师教学环节清晰可操作。

（人教版）七年级 上 第六章 几何图形初步 6.3.3 余角和补角 学习目标 1.认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角 的性质. 2．掌握余角和补角的性质 复习导入 三角尺中大发现 下图是我们经常用到的一副三角尺，观察每个三角尺各个角的大小，你有什么发现呢？ 每个三角尺都有一个角是90°，而其他两个角的和是90°. 30°+60°＝90° 45°+45°＝90° 发现 定义 如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角 （简称这两个角互余） 三角尺中大发现 如图所示，∠1和∠2互余，那么∠3和∠4呢？ 如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，简称这两个角互补 结论 ∠1+∠2=90° 互余 ∠3+∠4=180° 互补 规则： 1.以小组形式展示 +2分 2.认真倾听 +1分 3.质疑补充 +2分 问2：图中的∠A和∠B有怎样的数量关系？ 讲授新课-余角与补角 A C B A C B 问3：图中的∠1和∠2有怎样的数量关系？ 讲授新课-余角与补角 1 2 54° 36° 余角补角来类比 活动二 规则： 1.小组代表汇报展示 +2分 2.认真倾听 +1分 3.质疑 +2分 ∠1与∠2和∠3都互为余角，∠2与∠3有什么大小关系呢？ 操作 解：因为∠1与∠2和∠3都互为余角 所以∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90° 所以 ∠2=∠3 结论 同角（等角）的余角相等． 3 2 任务：余角和补角的性质 思考：已知∠1与∠2，∠3都互为补角.那么∠2和∠3的大小有什么关系？ 猜想： ∠2＝∠3 理由如下： ∵∠1与∠2, ∠3都互为补角， ∴∠2＝180º－∠1， ∠3＝180º－∠1， ∴∠2＝∠3. 2 1 3 同角的补角相等. 讲授新课-余角与补角 如果两个角的和等于90º （直角），就说这两个角互为余角，其中一个角是另一个角的余角. 反之易成立 如果两个角的和等于180º （平角），就说这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角. 反之易成立 讲授新课-余角与补角 4 2 任务：余角和补角的性质 想一想：已知∠1与∠2互补，∠3与∠4互补.若∠1＝∠3，那么∠2和∠4 相等吗？为什么？ 猜想： ∠2＝∠4 理由如下： ∵∠1与∠2互补，∠3与∠4互补， ∴∠2＝180º－∠1，∠4＝180º－∠3， ∵∠1＝∠3 ∴∠2＝∠4. 等角的补角相等. 1 2 3 4 1 探究新知 【思考】∠1 与∠2，∠3 都互为补角，∠2 与∠3 的大小有什么关系？ 因为∠1 与∠2，∠3 都互为补角， 即∠2 = 180° - ∠1，∠3 = 180° - ∠1. 所以∠2 = ∠3 . 所以∠1+∠2 = 180°，∠1+∠3 = 180° 补角的性质： 同角 (等角) 的补角相等． 归纳总结 如果两个角的和等于90º （直角），就说这两个角互为余角，其中一个角是另一个角的余角. 如果两个角的和等于180º （平角），就说这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角. 如果 ∠1 与∠2互余，那么∠1 的余角是∠2，同样∠2的余角是∠1 ；如果∠1 与∠2互补，那么∠1 的补角是∠2， 同样∠2的补角是∠1 。 两角互余或互补，只与角的度数有关，与位置无关。 （1）定义中的“互为”一词如何理解？ （2）互余、互补的两角是否一定有公共顶点或公共边？ 课堂练习 1．余角： (1)定义：如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角，简称这两个角互余，其中一个角是另一个角的余角． (2)数学语言：若∠1＋∠2＝90°，则说∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角或∠1与∠2互余． 知识点1：余角和补角的概念(重点) 2．补角： (1)定义：如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角，简称这两个角互补，其中一个角是另一个角的补角． (2)数学语言：若∠1＋∠2＝180°，则说∠1是∠2的补角或∠2是∠1的补角或∠1与∠2互补． 注：余角、补角都是成对出现的． 讲授新课-余角与补角的性质 问4： 与互为余角， 与互为余角，那么与有怎样的数量关系呢？ ①当 由特殊到到一般 猜想 你能证明这个结论吗？ 已知：与互余， 与互余， 求证： 问4： 与互为余角， 与互为余角，那么与有怎样的数量关系呢？ 1 2 3 讲授新课-余角与补角的性质 证明： 与互余 同理与互余 （等量代换） 归纳总结 互余 互补 两角间的数量关系 对应图形 性质 4 3 1 2 ∠1 +∠2 = 90° 或∠1 = 90° -∠2 ∠1 +∠2 = 180° 或∠1 = 180° -∠2 同角或等角的 补角相等 同角或等角的 余角相等 1．同角(等角)的余角相等． 2．同角(等角)的补角相等． 知识点2：余角和补角的性质(难点) 已知：与互余， 与互余， 求证： 问4： 与互为余角， 与互为余角，那么与有怎样的数量关系呢？ 1 2 3 讲授新课-余角与补角的性质 同角的余角相等. ， 讲授新课-余角与补角的性质 问5： 与互为余角， 与互为余角， ，那么与有怎样的数量关系呢？ 1 2 4 3 已知：与互余， 与互余， 求证： 证明： 与互余 同理与互余 （等量代换） 通过加权平均数的学习，可以培养学生的压缩能力。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。理解三角形中线的本质有助于更好地描点。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。在条件概率的探究活动中，学生需要自主预习。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。通过三角形面积的学习，可以培养学生的数字化能力。 练一练 .   互余 互补 两角间的数量关系 ∠1+∠2=90° (∠1=90°-∠2) ∠1+∠2=180° (∠1=180°-∠2) 对应图形     性质 同角或等角的余角相等 同角或等角的补角相等 1.通过本课的学习，你学到了哪些内容？ 2.学习了本课你有何感想？ 请畅所欲言. 26 课堂小结 数学方法：抽象、归纳、概括、由特殊到一般 数学思想：类比思想、转化思想、数形结合思想、分类讨论思想 余角与补角的性质 余角与补角 余角与补角的定义 如果两个角的和等于90º （直角），就说这两个角互为余角，其中一个角是另一个角的余角. 如果两个角的和等于180º （平角），就说这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角. 余角性质：同角（等角）的余角相等. 补角性质：同角（等角）的补角相等. 谢谢大家聆听 $