6.1.1 第2课时 从不同的方向看立体图形和立体图形的展开图 课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 人教版（新教材）数学七年级上册教学课件 第六章 几何图形初步 6.1.1 第2课时 从不同的方向看立体图形和立体图形的展开图 2026年10月3日 人教版七年级数学上册1.2.3相反数专项练习题（约1100字） 一、填空题（每空2分，共30分） 1. 只有________不同的两个数叫做互为相反数，相反数的几何意义是：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的________，且到原点的________相等。 2. $$5$$的相反数是________，$$-8$$的相反数是________，$$0$$的相反数是________。 3. $$-\dfrac{3}{4}$$的相反数是________，$$2.6$$的相反数是________。 4. 化简符号：$$-(+6)=$$________，$$-(-9)=$$________，$$-0=$$________。 5. 若一个数的相反数是它本身，则这个数是________；若一个数的相反数是正数，那么这个数是________。 6. 数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为10，则这两个数分别是________和________。 7. 若$$a$$与$$3$$互为相反数，则$$a=$$________；若$$x=-7$$，则$$-x=$$________。 二、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列各组数中，互为相反数的是（） A. $$4$$和$$\dfrac{1}{4}$$ B. $$-4$$和$$4$$ C. $$-4$$和$$-\dfrac{1}{4}$$ D. $$4$$和$$4$$ 2. 关于相反数的说法正确的是（） A. 正数和负数互为相反数 B. 任何一个数都有相反数 C. 相反数是本身的数是正数 D. 0没有相反数 3. $$-(-3)$$的相反数是（） A. $$3$$ B. $$-3$$ C. $$\dfrac{1}{3}$$ D. $$-\dfrac{1}{3}$$ 4. 若$$a$$的相反数是$$-2$$，则$$a$$的值为（） A. $$2$$ B. $$-2$$ C. $$\dfrac{1}{2}$$ D. $$-\dfrac{1}{2}$$ 5. 下列化简正确的是（） A. $$-(+5)=5$$ B. $$-(-7)=-7$$ C. $$-(+0.8)=-0.8$$ D. $$-(-\dfrac{2}{3})=-\dfrac{2}{3}$$ 6. 数轴上表示数$$m$$和$$-m$$的两点之间的距离不可能是（） A. 0 B. 4 C. 8 D. 负数 7. 一个数的相反数小于它本身，这个数一定是（） A. 正数 B. 负数 C. 0 D. 非正数 8. 已知$$a$$与$$b$$互为相反数，则下列式子一定成立的是（） A. $$a-b=0$$ B. $$a+b=0$$ C.$$ab=1$$ D. $$\dfrac{a}{b}=1$$ 三、判断题（对的打√，错的打×，每题2分，共16分） 1. 符号不同的两个数互为相反数。（） 2. 0的相反数是0。（） 3. 负数的相反数一定是正数。（） 4. $$-6$$是相反数。（） 5. 若两个数互为相反数，则它们到原点的距离相等。（） 6. $$-(-10)$$化简后是10。（） 7. 互为相反数的两个数一定不相等。（） 8. 正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。（） 四、解答题（共30分） 1. （8分）写出下列各数的相反数，并在数轴上表示出原数和它的相反数： $$-4，2.5，0，-\dfrac{5}{2}$$ 2. （10分）化简下列各数的符号： （1）$$-(+9)$$ （2）$$-(-12)$$ （3）$$-(+3.6)$$ （4）$$-(-\dfrac{4}{7})$$ （5）$$-[-(-8)]$$ 3. （12分）综合应用题： （1）若数$$x$$的相反数是$$-5$$，求$$x$$的值； （2）若$$a+3$$与$$2$$互为相反数，求$$a$$的值； （3）已知数轴上两点表示的数互为相反数，且两点间距为16，求这两个数。 参考答案 一、填空题 1. 符号；两侧；距离 2. $$-5$$；$$8$$；$$0$$ 3. $$\dfrac{3}{4}$$；$$-2.6$$ 4. $$-6$$；$$9$$；$$0$$ 5. 0；负数 6. $$5$$；$$-5$$ 7. $$-3$$；$$7$$ 二、选择题 1.B 2.B 3.B 4.A 5.C 6.D 7.A 8.B 三、判断题 1.× 2.√ 3.√ 4.× 5.√ 6.√ 7.× 8.√ 四、解答题 1. 相反数依次为：$$4，-2.5，0，\dfrac{5}{2}$$；数轴表示略。 2. （1）$$-9$$ （2）$$12$$ （3）$$-3.6$$ （4）$$\dfrac{4}{7}$$ （5）$$-8$$ 3. （1）$$x=5$$；（2）由题意得$$a+3+2=0$$，解得$$a=-5$$；（3）两个数为$$8$$和$$-8$$。 总字数：1102字，覆盖相反数定义、几何意义、符号化简、相反数性质及综合应用，贴合课本基础考点，题型循序渐进，适配七年级同步课后练习与巩固提升。 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 6.1.1 第2课时 从不同的方向看立体图形和立体图形的展开图 专项练习 知识点梳理 一、从不同方向看立体图形（三视图） 1. 常用观察方向：正面、左面、上面，对应的视图分别为主视图、左视图、俯视图。 2. 核心定义： - 主视图：从正面看立体图形得到的平面图形； - 左视图：从左面看立体图形得到的平面图形； - 俯视图：从上面看立体图形得到的平面图形。 3. 常见几何体三视图： - 正方体：三视图都是正方形； - 长方体：三视图都是长方形（或正方形）； - 圆柱：主、左视图为长方形，俯视图为圆； - 圆锥：主、左视图为三角形，俯视图为带圆心的圆； - 球：三视图都是圆。 二、立体图形的展开图 1. 定义：将立体图形的表面沿棱剪开，平铺成的平面图形，叫做立体图形的展开图。 2. 常见几何体展开图： - 正方体：11种标准展开图，牢记不能出现田字形、凹字形； - 圆柱：两个相同的圆 + 一个长方形； - 圆锥：一个圆 + 一个扇形； - 棱柱：多个长方形 + 两个全等多边形底面。 ⚠ 易错提醒 - 三视图只看轮廓平面图形，看不到的棱不需要画出； - 正方体展开图中，相对面不相邻，相邻面不相对； - 圆锥俯视图必须画圆心，区别于普通圆形。 一、选择题 1. 球体从正面、左面、上面看到的图形都是（） A. 正方形 B. 长方形 C. 圆 D. 三角形 2. 圆柱的俯视图是（） A. 长方形 B. 正方形 C. 圆 D. 三角形 3. 下列图形中，属于正方体展开图的是（） A. 田字形 B. 凹字形 C. 一四一型 D. 两两错开重叠型 4. 圆锥的主视图是（） A. 三角形 B. 圆 C. 长方形 D. 扇形 5. 一个长方体，从左面看到的图形是（） A. 一定是正方形 B. 一定是长方形 C. 圆形 D. 三角形 二、填空题 1. 观察几何体的三个方向分别是：______、______、______。 2. 圆柱的展开图由一个______和两个完全相同的______组成。 3. 圆锥的展开图是一个______和一个圆。 4. 正方体的三视图都是______。 5. 正方体展开图中，相对的面一定不______。 三、解答题 1. 请写出下列几何体对应的主视图形状： （1）正方体 （2）圆柱 （3）圆锥 （4）球体 2. 判断下列说法是否正确，错误的请改正： （1）圆锥的俯视图是一个单纯的圆。 （2）田字形的图形可以折叠成正方体。 （3）圆柱的左视图是圆形。 3. 简述正方体“一四一型”展开图的结构特点。 4. 一个几何体展开图由3个长方形和2个三角形组成，判断该几何体的名称，并说出它的三视图分别是什么图形。 参考答案与解析 一、选择题 1. C 解析：球体无论从哪个方向观察，视图都是圆形。 2. C 解析：圆柱上下底面为圆形，俯视图为圆，主、左视图为长方形。 3. C 解析：正方体展开图无田字形、凹字形，一四一型是标准展开图。 4. A 解析：圆锥正面、左面观察均为等腰三角形，俯视图为带圆心的圆。 5. B 解析：长方体所有视图均为长方形（特殊情况为正方形，属于特殊长方形）。 二、填空题 1. 正面、左面、上面 2. 长方形；圆 3. 扇形 4. 正方形 5. 相邻 三、解答题 1. 解： （1）正方形；（2）长方形；（3）等腰三角形；（4）圆 2. 解： （1）错误；改正：圆锥的俯视图是一个带圆心的圆。 （2）错误；改正：田字形图形无法折叠成正方体，不是正方体展开图。 （3）错误；改正：圆柱的左视图是长方形，俯视图是圆。 3. 解： 一四一型是正方体最常见的展开图，结构为：中间一行4个正方形作为侧面，上下各1个正方形作为上下底面，共6个正方形，可正常折叠成正方体。 4. 解： 该几何体为三棱柱； 主视图、左视图为长方形，俯视图为三角形。 教学目标 1. 能直观认识立体图形的展开图，掌握研究立体图形的方法. 2. 通过观察与动手操作，经历和体验平面图形与立体图形相互转换的过程，建立空间观念. 重点：能画出基本几何体的三个方向的视图 和平面展开图. 难点：理解基本几何体的三视图和展开图. 1．有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的_________________________，它们是立体图形． 2．有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）的________________________，它们是平面图形． 4．虽然立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但它们是___________的．立体图形中某些部分是___________，例如长方体的侧面是_________． 各部分不都在同一平面内 各部分都在同一平面内 互相联系 平面图形 长方形 3．几何图形包括_____________________和____________． 立体图形（几何体） 平面图形 情境导入 对于一些立体图形的问题，常把它们转化为平面图形来研究．从不同方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形。 车展 探究新知 在建筑、工程等设计中，也常常用从不同方向看到的平面图形来表示立体图形．下图是一个工件的立体图，设计师们常常画出从不同方向看它得到的平面图形来表示它。 探究新知 例1：分别画出下面几何体的从前面、左面、上面看到的图形. 从左面看 从上面看 从前面看 圆柱 探究新知 例1：分别画出下面几何体的从前面、左面、上面看到的图形. 从左面看 从上面看 从前面看 圆锥 探究新知 例1：分别画出下面几何体的从前面、左面、上面看到的图形. 从左面看 从上面看 从前面看 三棱柱 探究新知 例1：分别画出下面几何体的从前面、左面、上面看到的图形. 从左面看 从上面看 从前面看 四棱锥 探究新知 知识点1 从不同方向看立体图形 1. 如图是一个球与三个正方体组成的几何体，则从左面看到 的平面图形是( ) B A. B. C. D. 举一反三 10 2. 如图所示的几何体是由9个相同的小立方块搭成的，将小 立方块①移走后，从三个不同的方向观察所得几何体，没有 发生变化的是( ) A A. 从正面看和从左面看 B. 从正面看和从上面看 C. 从左面看和从上面看 D. 从正面看、从左面看和从上面看 举一反三 11 例2：下图是一个由9个大小相同的正方体组成的立体图形，分别从前面、左面、上面观察这个图形，各能得到什么平面图形？ 从前面看 从左面看 从上面看 解：分别从前面、左面、上面观察这个立体图形，得到的平面图形如图所示。 探究新知 前面看和左面看高要对齐， 前面看和上面看长要对正， 左面看和上面看宽要相等． 从左面看 从前面看 从上面看 观察：它们的长、宽、高有什么特点？ 探究新知 有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当展开，可以展开成平面图形.这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。 探究新知 要设计、制作一个长方体形状的墨水瓶包装盒，除了美术设计以外，还要了解它展开后的形状，根据它的展开图来裁剪纸张。 操作：自己动手把一个粉笔盒剪开铺平，看看它的展开图由哪些平面图形组成，再把展开的纸板复原为粉笔盒，体会粉笔盒与它的展开图的关系。 探究新知 欣赏：部分立体图形的展开过程 长 方 体 的 展 开 图 探究新知 圆 柱 的 展 开 图 欣赏：部分立体图形的展开过程 探究新知 三 棱 柱 的 展 开 图 欣赏：部分立体图形的展开过程 探究新知 圆 锥 的 展 开 图 欣赏：部分立体图形的展开过程 探究新知 探究：你还记得长方体和圆柱的展开图吗？下图是一些立体图形的展 开图，用它们能围成什么样的立体图形？把它们画在一张硬纸片上，剪下 来，折叠、粘贴，看看得到的图形和你想象的是否相同。 探究新知 正方体 圆柱体 长方体 三棱柱 圆锥 探究新知 欣赏：部分立体图形的围成过程. 五棱柱 圆柱 三棱柱 探究新知 【知识技能类作业】必做题： 1.从前面、左面、上面看下列立体图形，得到的平面图形完全相同的是( ) D 当堂检测 【知识技能类作业】必做题： 2.下列图形是某些立体图形的展开图，请写出这些立体图形的名称． 长方体 三棱锥 圆锥 三棱柱 当堂检测 【知识技能类作业】必做题： 3.下列图形中，不是正方体的展开图的是( ) C A B C D 当堂检测 【知识技能类作业】选做题： B C A B C D 4.桌子上放着一个圆柱体和长方体，分别从前面、左面和上面观察这两个立体图形，能得到什么平面图形？ （1）从前面看到的是_______ （2）从左面看到的是_______ （3）从上面看到的是_______ A 当堂检测 【综合拓展类作业】 利 胜 持 是 就 坚 5.“坚”在下，“就”在后，“胜”和“利”在哪里？ 答：“胜”在上，“利”在前. 当堂检测 知识点2 根据从不同方向看到的图形还原物体 3. 通过小颖和小刚的对话，我们可 以判断他们共同搭的几何体是( ) B A. B. C. D. 举一反三 28 4. 某几何体从三个不同方向看到的形状图如图所示，则该几 何体的体积是( ) A A. B. C. D. 12 【点拨】由题图可知该几何体是底面直径为2，高为3的圆柱， 所以其体积是 . 举一反三 29 5. 一个几何体由13个大小相同的小立方块搭成，从前面、左 面、上面看这个几何体得到的平面图形如图所示，则这个几 何体的搭法共有___种. 3 举一反三 30 【点拨】由从上面看到的平面图形可知最底层小立方块的个 数为9,由另外两个方向看到的平面图形可知第三层有1个小立 方块，那么第二层有3个小立方块，结合图形可知这个几何 体的搭法共有3种，如图所示，数字表示该位置上小立方块 的个数. 举一反三 31 由从上面看到的图形确定最底层小立方块的个数， 再由从前面看和从左面看到的图形确定第三层小立方块的个 数，再结合小立方块的总个数确定第二层小立方块的个数， 从而得出搭法. 举一反三 32 知识点3 立体图形的展开图 6. 如图是一个正方体的表面展开图，在原来的正方体中，写 有“你”字一面的对面上的汉字是( ) D A. 祝 B. 试 C. 顺 D. 利 举一反三 33 根据正方体的展开图确定相对面的方法 动手 操作 画一个与所给展开图相同的图形，剪下来，折成正方 体判断 空间 想象 想象展开图折成正方体后，与指定面相对的面是哪一 个 利用 特征 _______________________________________________________________________ 相间、“”端是相对面，如：和 是相对面 举一反三 34 7. 如图，四个图形是由立体图形展开得到 的，相应的立体图形依次是( ) A A. 正方体、圆柱、三棱柱、圆锥 B. 正方体、圆锥、三棱柱、圆柱 C. 正方体、圆柱、三棱锥、圆锥 D. 正方体、圆柱、四棱柱、圆锥 举一反三 35 （第8题） 8. 用若干个大小相同的小立方块搭 成一个立体图形，从左面和上面看 到的平面图形如图所示，搭成的这 个立体图形最多需要 个小立方块， B A. B. C. D. 最少需要个小立方块，则 的值为( ) 举一反三 36 【点拨】根据题意可得，最多需要的小立方块为7个，最少 需要的小立方块为5个，所以， ，所以 . （第8题） 举一反三 37 9. 将如图所示的正方体展开后，不可能 是 ( ) B （第9题） A. B. C. D. 举一反三 38 10. 如图，将一个正方体的上面、正 面、右面分别写上，， ，将正方体按1，2，3，4，5，6 的顺序依次翻滚，如正方体滚到1时面朝下，翻滚到2时 面 朝下，则 面朝下时的数字和为___. 2 （第10题） 举一反三 39 （第11题） 11. 如图，这个几何体是由若干个完全相 同的小正方体搭成的，如果在这个几何体上 再添加一些相同的小正方体，并保持其从前 面看和从左面看得到的图形不变，那么最多 可以再添加___个小正方体. 4 举一反三 40 立体图形与 平面图形 立体图形的 展开图 从不同方向 观察立体图形 从不同方向观察 立体图形的技巧 从不同方向观察所得 形状图的特点 展开与折叠 课堂小结 谢谢观看 THANKS $