6.2.2 线段长短的比较与运算 课件 -2026-2027学年人教版数学七年级上册

授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 人教版（新教材）数学七年级上册教学课件 第六章 几何图形初步 6.2.2 线段长短的比较与运算 2026年10月3日 人教版七年级数学上册1.2.3相反数专项练习题（约1100字） 一、填空题（每空2分，共30分） 1. 只有________不同的两个数叫做互为相反数，相反数的几何意义是：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的________，且到原点的________相等。 2. $$5$$的相反数是________，$$-8$$的相反数是________，$$0$$的相反数是________。 3. $$-\dfrac{3}{4}$$的相反数是________，$$2.6$$的相反数是________。 4. 化简符号：$$-(+6)=$$________，$$-(-9)=$$________，$$-0=$$________。 5. 若一个数的相反数是它本身，则这个数是________；若一个数的相反数是正数，那么这个数是________。 6. 数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为10，则这两个数分别是________和________。 7. 若$$a$$与$$3$$互为相反数，则$$a=$$________；若$$x=-7$$，则$$-x=$$________。 二、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列各组数中，互为相反数的是（） A. $$4$$和$$\dfrac{1}{4}$$ B. $$-4$$和$$4$$ C. $$-4$$和$$-\dfrac{1}{4}$$ D. $$4$$和$$4$$ 2. 关于相反数的说法正确的是（） A. 正数和负数互为相反数 B. 任何一个数都有相反数 C. 相反数是本身的数是正数 D. 0没有相反数 3. $$-(-3)$$的相反数是（） A. $$3$$ B. $$-3$$ C. $$\dfrac{1}{3}$$ D. $$-\dfrac{1}{3}$$ 4. 若$$a$$的相反数是$$-2$$，则$$a$$的值为（） A. $$2$$ B. $$-2$$ C. $$\dfrac{1}{2}$$ D. $$-\dfrac{1}{2}$$ 5. 下列化简正确的是（） A. $$-(+5)=5$$ B. $$-(-7)=-7$$ C. $$-(+0.8)=-0.8$$ D. $$-(-\dfrac{2}{3})=-\dfrac{2}{3}$$ 6. 数轴上表示数$$m$$和$$-m$$的两点之间的距离不可能是（） A. 0 B. 4 C. 8 D. 负数 7. 一个数的相反数小于它本身，这个数一定是（） A. 正数 B. 负数 C. 0 D. 非正数 8. 已知$$a$$与$$b$$互为相反数，则下列式子一定成立的是（） A. $$a-b=0$$ B. $$a+b=0$$ C.$$ab=1$$ D. $$\dfrac{a}{b}=1$$ 三、判断题（对的打√，错的打×，每题2分，共16分） 1. 符号不同的两个数互为相反数。（） 2. 0的相反数是0。（） 3. 负数的相反数一定是正数。（） 4. $$-6$$是相反数。（） 5. 若两个数互为相反数，则它们到原点的距离相等。（） 6. $$-(-10)$$化简后是10。（） 7. 互为相反数的两个数一定不相等。（） 8. 正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。（） 四、解答题（共30分） 1. （8分）写出下列各数的相反数，并在数轴上表示出原数和它的相反数： $$-4，2.5，0，-\dfrac{5}{2}$$ 2. （10分）化简下列各数的符号： （1）$$-(+9)$$ （2）$$-(-12)$$ （3）$$-(+3.6)$$ （4）$$-(-\dfrac{4}{7})$$ （5）$$-[-(-8)]$$ 3. （12分）综合应用题： （1）若数$$x$$的相反数是$$-5$$，求$$x$$的值； （2）若$$a+3$$与$$2$$互为相反数，求$$a$$的值； （3）已知数轴上两点表示的数互为相反数，且两点间距为16，求这两个数。 参考答案 一、填空题 1. 符号；两侧；距离 2. $$-5$$；$$8$$；$$0$$ 3. $$\dfrac{3}{4}$$；$$-2.6$$ 4. $$-6$$；$$9$$；$$0$$ 5. 0；负数 6. $$5$$；$$-5$$ 7. $$-3$$；$$7$$ 二、选择题 1.B 2.B 3.B 4.A 5.C 6.D 7.A 8.B 三、判断题 1.× 2.√ 3.√ 4.× 5.√ 6.√ 7.× 8.√ 四、解答题 1. 相反数依次为：$$4，-2.5，0，\dfrac{5}{2}$$；数轴表示略。 2. （1）$$-9$$ （2）$$12$$ （3）$$-3.6$$ （4）$$\dfrac{4}{7}$$ （5）$$-8$$ 3. （1）$$x=5$$；（2）由题意得$$a+3+2=0$$，解得$$a=-5$$；（3）两个数为$$8$$和$$-8$$。 总字数：1102字，覆盖相反数定义、几何意义、符号化简、相反数性质及综合应用，贴合课本基础考点，题型循序渐进，适配七年级同步课后练习与巩固提升。 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 # 人教版七年级上册 6.2.2 线段长短的比较与运算 专项练习 ## 知识点梳理 1. **线段长短比较方法** ① 度量法：用刻度尺量两条线段长度，再比较数值大小； ② 叠合法：把一条线段移到另一条\(\boldsymbol{线段AB上}\)，一端对齐，观察另一端位置。 2. **线段的和、差** 在线段$AC$上有一点$B$，则： $\(\(AC=\)AB+BC\)$； $AB=AC-BC$；$\(BC=\)AC-AB$。 \(\boldsymbol{3}\). **线段中点** 点$M$是线段$AB$的中点 $\boldsymbol{\Rightarrow \(\(AM=\)MB\)=\dfrac12AB}$，$\(\(AB=2AM\)=2MB\)$。 拓展：三等分点、四等分点。 4. 尺规作图：用无刻度直尺和圆规作一条线段等于已知线段。 ⚠易错提醒 1. 中点一定在线段**上**，如果点在线段外面，就不是中点； 2. 看清题目文字：点$C$在直线$AB$上（两种情况，分类讨论）；点$C$在线段$AB$上（只有一种情况）； \(\boldsymbol{3}\). 线段运算注意单位统一。 ## 一、选择题 1. 若点$M$是线段$AB$的中点，则下列等式错误的是（） A.$\(\(AM=\)MB\)$ B.$\(AB=2AM\)$ C.$\(\(AM=\)2AB\)$ D.$MB=\dfrac12AB$ 2. 比较线段长短，把一端重合，观察另一端，这个方法叫（） A.度量法 B.叠合法 C.观察法 D.作图法 \(\boldsymbol{3}\). 已知线段$AB=8\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$，点$C$在线段$AB$上，$\(AC=\)\(\boldsymbol{3}\)\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$，则$\(BC=\)$（） A.$\(\boldsymbol{3}\)\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$ B.$4\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$ C.$\(\boldsymbol{5}\)\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$ D.$11\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$ 4. 点$C$在直线$AB$上，$AB=6\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$，$\(BC=\)2\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$，则$AC$不可能是（） A.$4\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$ B.$8\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$ C.$6\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$ \(\boldsymbol{5}\). 下列说法正确的是（） A.若$\(\(AM=\)MB\)$，则$M$是$AB$中点 B.线段中点把线段分成两条相等线段 C.比较线段只能用刻度尺测量 D.线段的中点有2个 ## 二、填空题 1. 线段比较两种方法：________、________。 2. 点$M$为线段$AB$中点，$AB=\(\boldsymbol{10}\)\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$，则$\(AM=\)$____$\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$。 \(\boldsymbol{3}\). 线段$AB=7\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$，$\(BC=\)\(\boldsymbol{3}\)\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$，点$B$在线段$AC$上，则$\(AC=\)$____$\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$。 4. 若$\(AC+CB=AB\)$，说明点$C$在________。 \(\boldsymbol{5}\). 已知线段$AB=12\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$，$M$是$AB$中点，$N$是$MB$中点，则$\(MN=\)$____$\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$。 ## 三、解答题 1. 尺规作图（文字描述）：作线段$CD$，使$\(CD=AB+EF\)$。 2. 已知线段$AB=16\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$，点$C$在线段$AB$上，$\(AC=\)6\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$，$M$是$AB$中点，求$CM$的长。 \(\boldsymbol{3}\). 已知$A、B、C$在同一直线上，$AB=9\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$，$\(BC=\)4\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$，求线段$AC$的长度。 4. 如图，线段$AB=20\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$，点$C$在线段$AB$上，$\(AC=\)12\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$，$D$是$AC$中点，$E$是$BC$中点，求$DE$的长度。 # 参考答案与解析 ## 一、选择题 1. **C** 解析：中点满足$\(AM=\)\dfrac12AB$。 2. **B** 解析：叠合法就是端点重合比较。 \(\boldsymbol{3}\). **C** 解析：$\(BC=\)AB-\(AC=\)8-\(\boldsymbol{3}\)=\(\boldsymbol{5}\)\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$。 4. **C** 解析：$C$在线段$AB$上，$\(AC=\)6-2=4$；$C$在$AB$延长线上，$\(AC=\)6+2=8$，不可能\(6\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}\)。 \(\boldsymbol{5}\). **B** 解析：A，$\(\(AM=\)MB\)$，$M$不一定在\(\boldsymbol{线段AB上}\)；C还有叠合法；D一条线段只有1个中点。 ## 二、填空题 1. $\boldsymbol{\(\boldsymbol{度量法；叠合法}\)}$ 2. $\boldsymbol{\(\boldsymbol{5}\)}$ \(\boldsymbol{3}\). $\boldsymbol{\(\boldsymbol{10}\)}$ 4. $\boldsymbol{线段AB上}$ \(\boldsymbol{5}\). $\boldsymbol{\(\boldsymbol{3}\)}$ 解析：$MB=6\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$，$\(MN=\)\dfrac12MB=\(\boldsymbol{3}\)\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$ ## 三、解答题 1. 解：①作射线$CP$；②用圆规截取$CD_1=AB$；③再在射线上接着截取$D_1D=EF$；线段$CD$即为所求。 2. 解： ∵$M$是$AB$中点，$AB=16\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$ ∴$\(AM=\)\dfrac12AB=8\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$ $CM=AM-\(AC=\)8-6=2\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$ 答：$CM=2\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$。 \(\boldsymbol{3}\). 解：分两种情况 ①$C$在线段$AB$上：$\(AC=\)AB-\(BC=\)9-4=\(\boldsymbol{5}\)\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$ ②$C$在线段$AB$延长线上：$\(\(AC=\)AB+BC\)=9+4=1\(\boldsymbol{3}\)\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$ 答：$\(AC=\)\(\boldsymbol{5}\)\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$或$1\(\boldsymbol{3}\)\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$。 4. 解： $\(BC=\)AB-\(AC=\)20-12=8\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$ ∵$D$是$AC$中点，∴$DC=\dfrac12\(AC=\)6\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$ ∵$E$是$BC$中点，∴$CE=\dfrac12\(BC=\)4\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$ $DE=DC+CE=6+4=\(\boldsymbol{10}\)\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$ 答：$DE=\(\boldsymbol{10}\)\mathrm{\(\mathrm{cm}\)}$。 --- 下一节：**6.\(\boldsymbol{3}\).1 角**专项练习，继续编写吗？ 教学目标 1. 能借助直尺、圆规等工具作一条线段等于已知线段，比较两条线段的长短. 2. 理解线段的中点定义，并能利用中点的性质进行简单的计算. 重点：掌握线段比较的正确方法，线段中点的概念 及表示方法. 难点：线段中点的概念及表示方法. 1．直线的性质 （1）基本事实：______________________________________． ①它包含两层含义： 一是__________，二是____________，不会有两条、三条……； ②它可简单地说成_____________________． （2）直线的其他性质： ①经过一点的直线有________； ②不同的两条直线____________公共点． 经过两点有一条直线，并且只有一条直线 “肯定有” “只有一条” “两点确定一条直线” 无数条 最多有一个 情境导入 2．直线、射线、线段的表示 a B A B A l 射线 AB或射线 l l B A 线段 AB或线段 BA或线段 a 直线 AB或直线 BA或直线 l 情境导入 4 3．一个点在一条直线上，也可以说____________________；一个点在直线外，也可以说__________________． 4．当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线______，这个公共点叫做它们的______． 这条直线经过这个点 直线不经过这个点 相交 交点 情境导入 不同于直线和射线，线段有长度，因而可以比较线段的长短，并能进行一 些运算。为进行线段的比较与运算，需要画一条线段等于已知线段。 画一条线段等于已知线段AB，可以先用刻度尺量出线段AB的长度，再画一条等于这个长度的线段。 也可以先用直尺画直线l，再用圆规在直线l上截取CD＝AB 度量法 尺规作图法 探究新知 操作：利用尺规画一条线段等于已线段a。 解：作图步骤如下： (1)作射线AC； (2)用圆规在射线AC上截取AB=a. 线段AB为所求作的线段. 在数学中， 我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图。 探究新知 想一 想，在“画一条线段等于已知线段”时，我们在运用了度量法和尺规作图法，在这两种方法中，刻度尺、直尺和圆规分别发挥了什么作用？ A B 探究新知 探究1：怎样比较两条线段的长短呢？你能从比身高上受到启发吗？ 你能再举出一些比较线段长短的实例吗？ 探究新知 度量法：用刻度尺量出这两条线段的长度，再进行比较. 比较两条线段的长短 3.1 cm A B C D AB＜CD 探究新知 叠合法：将其中一条线段“移动”，使其一端点与另一线段的一端点重合，两线段的另一端点均在同一射线上。 比较两条线段的长短 注意：起点对齐，看终点． AB＜CD 什么情况下，AB＝CD？ AB＞CD呢？ 探究新知 AB＞CD 点 A 与点 C 重合， 点 D 落在 B，C 之间 A B （C） D A B （C） D 点 A 与点 C 重合， 点 D 与点 B 重合 AB＝CD （C） D AB＜CD 点 A 与点 C 重合， 点 B 落在 C，D 之间 A B 探究新知 探究2：如图所示，从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短道路。 线段的基本事实 两点的所有连线中，线段最短. 简单地说：两点之间，线段最短. 连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离. 注意：“线段”是一个几何图形，而“线段的长度”是一个数值，二者有区别，不要混淆． 你能举出这个基本事实在生活中的一些应用吗？ 探究新知 线段中的运算 在直线上作线段AB＝a，再在AB 的延长线上作线段BC＝b，线段AC 就是a与b的和，记作AC＝a＋b． 设线段a＞b，如果在线段AB上作线段BD＝b，那么线段AD 就是a与b的差，记作AD＝a－b． 探究新知 例1：如图所示，已知线段a，b，作一条线段，使它等于2a－b。 解：如图所示，在直线上作线段AB＝a，再在线段AB的延长线上作线段BC＝a，则线段AC＝2a。在线段AC上作线段CD＝b，则线段AD＝2a－b。 探究新知 知识点1 用尺规作线段 1. 已知线段，， .小明利用尺规作图画出线 段（如图），则线段 ( ) C A. B. C. D. 举一反三 16 2. 如图，已知线 段，，.请用尺规作出线段 ，使得 .（不写作法，保留作图痕 迹） 【解】如图，线段 即为所求. 举一反三 17 点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点. 符号语言： ∵M是AB的中点 ∴AM＝BM＝ AB (或AB=2AM=2MB) 反之也成立： ∵点M在线段AB上 且AM=MB= AB (或AB=2AM=2AB) ∴M是线段AB的中点 探究新知 操作：在一张透明的纸上画一 条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点就是线段的中点。 中点 探究新知 线段的三等分点 线段的四等分点 类似线段的中点，还有线段的三等分点、四等分点等. 探究新知 【知识技能类作业】必做题： 1.如图，比较线段a和线段b的长度，结果正确的是( ) A. a>b B. a<b C. a=b D. 无法确定 B 当堂检测 【知识技能类作业】必做题： 2.把弯曲的河道改直，就能缩短河道长度.可以解释这一做法的数学原理是( ) A. 两点确定一条直线 B.线段比直线短 C. 两点之间，直线最短 D.两点之间，线段最短 D 当堂检测 【知识技能类作业】必做题： 3.如图：AB=4cm，BC=3cm，如果点O是线段AC的中点．求线段OB的长度． 解：∵AC=AB+BC=4+3=7(cm)， 又∵点O 为线段 AC 的中点， ∴OC= AC= ×7=3.5(cm)， ∴OB=OC-BC=3.5-3=0.5(cm)． A B C O 当堂检测 【知识技能类作业】选做题： 4.如图，点C、D在线段AB上，且AC=CD=DB，点E是线段AC的中点，若ED=12cm，求AB的长度． 解： ∵ C、D为线段AB的三等分点， ∴ AC=CD=DB， ∵点E为AC的中点， 则AE=EC= AC， ∴ CD+EC=DB+AE， ∵ ED=EC+CD=12(cm)， ∴ DB+AE=EC+CD=ED=12(cm)， 则AB=2ED=24(cm). 当堂检测 【综合拓展类作业】 解：如图所示 （1）作射线； （2）在上截取， （3）在线段上截取． 则．即为所求线段． 5.已知线段，，用圆规和直尺画线段，使它等于简要写出画法，保留作图痕迹． 当堂检测 知识点2 线段长短的比较 3. 举一反三 26 （1）如图①，线段的长度___线段的长度（填“ ”“ ”或 “=”）. （2）如图②，用圆规比较两条线段和 的长短，正确 的结果是__________. 举一反三 27 4. 为了比较线段和线段的长短，把线段 移到线段 上，使点与点重合.请回答下列问题：（填“ ”“ ”或 “=”） （1）当点落在线段上（不与点重合）时，___ ； 【点拨】如图①,当点落在线段上（不与点 重合）时， . 举一反三 28 （2）当点与点重合时，___ ； = 如图②，当点与点重合时， . （3）当点落在线段的延长线上时，___ . 如图③，当点落在线段的延长线上时， . 举一反三 29 知识点3 线段的基本事实与两点之间的距离 5. 秦岭终南山公路隧道是我国自主设计、施工的 我国最长的双洞单向高速公路隧道，一度被誉为“天下第一 隧”.隧道线形为直线，建成后通行里程大大缩短.下面能解释 路程缩短原因的是( ) C A. 垂线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 举一反三 30 6. 下列说法中，正确的是( ) C A. 两点之间，直线最短 B. 线段就是, 两点之间的距离 C. 在连接两点的所有线中，最短的连线的长度就是这两点之 间的距离 D. 从武汉到北京，火车行驶的路程就是武汉到北京的距离 举一反三 31 知识点4 线段的和差 7. 如图，下列关系式中与图不符合的是( ) C A. B. C. D. 举一反三 32 8. 已知线段，，是线段 上的两点（不与端点重 合），在的左侧，且.若为整数，则以，， ， 中任意两点构成的所有线段长度之和不可能是( ) C A. 27 B. 30 C. 32 D. 36 举一反三 33 【点拨】因为 ， ，所以 所有线段的和为 . 因为为整数，所以 是3的倍数，所以32符合题意， 故选C. 举一反三 9. 已知点，在线段上，且，若 ， 则 的长为___. 4 举一反三 35 10. 如图，点，是线段上的两点，点和点 分别在线 段和线段上.已知， ， ，，求 的长度. 举一反三 36 【解】因为， , 所以 . 因为， , 所以 , 所以 举一反三 37 知识点5 线段的中点及相关计算 11. 点在线段上，下列条件中不能确定点是线段 的 中点的是( ) B A. B. C. D. 举一反三 38 12. 如图，为线段上一点，为 的中点，且 ，，则线段 的长为( ) C A. B. C. D. 举一反三 39 13. 如图，点，把线段三等分，点是线段 上一点， 且， ，则( ) C A. B. C. D. 【点拨】本题考查了线段的和差关系，线段三等分点的定义 等知识，根据线段三等分点的定义得出 ，由 ，可求出 ，则 ，结合 ， ，即可求解. 举一反三 40 14. 如图，都江堰李冰石人的肩部和脚部通 常被用作测量水位.洪水水位与枯水水位 分别位于整尊石人 的六等分点处， ,已知 ,则整尊 石人的高度=____ . 3.3 举一反三 41 15. 已知线段,是的中点，点是直线 上一点， 且,则, 两点间的距离为______. 4或9 【点拨】因为，是 的中点，所以 .当点在点 左侧时，如图①. 举一反三 42 关于线段的 基本事实 两点之间，线段最短 线段的比较与运算 尺规作图 比较线段的长短 度量法 叠合法 线段的运算 中点、三等分点、四等分点 课堂小结 谢谢观看 THANKS $