6.2.2 线段长短的比较与运算（课件）--2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“线段长短的比较与运算”，涵盖比较方法、基本性质、中点及和差运算等核心知识点。通过“比较身高”生活实例导入，类比迁移至线段比较，搭建从生活到数学的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于融合数学眼光、思维与语言，如用树叶周长实例体现“两点之间线段最短”培养应用意识，通过尺规作图和点位置分类讨论发展几何直观与推理能力。学生能巩固基础提升探究能力，教师可依托分层练习实现精准教学。

授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 人教版（2024）数学七年级上册教学课件 第六章 几何图形初步 6.2.2 线段长短的比较与运算 2026年7月28日 人教版七年级数学上册6.2.2线段长短的比较与运算专项练习题（约1100字） 一、填空题（每空2分，共30分） 1. 比较两条线段长短的三种常用方法：________、叠合法、________。 2. 线段的基本性质：两点之间，________最短；两点之间线段的________，叫做两点间的距离。 3. 若点M是线段AB的中点，则AM=________=$$\dfrac{1}{2}$$________。 4. 线段可以进行加减运算，若点C在线段AB上，则AB=________+________。 5. 若点B在AC之间，AB=3cm，BC=5cm，则AC=________cm。 6. 把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的________。 7. 已知线段AB=10cm，点M是AB中点，则AM=________cm，BM=________cm。 8. 若点C在AB的延长线上，AB=4cm，BC=2cm，则AC=________cm。 二、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列关于两点间距离的说法正确的是（） A. 两点之间的直线 B. 两点之间线段的长度 C. 两点之间的曲线 D. 两点之间的射线 2. 若点M是线段AB的中点，则下列式子错误的是（） A. AM=BM B. AB=2AM C. AM=2AB D. AB=2BM 3. 已知线段AB=8cm，点C在线段AB上，AC=3cm，则BC的长为（） A. 3cm B. 5cm C. 8cm D. 11cm 4. 比较线段长短时，将线段一端对齐观察另一端的方法是（） A. 测量法 B. 叠合法 C. 观察法 D. 估算发 5. 点C在AB延长线上，AB=5cm，BC=3cm，则AC长为（） A. 2cm B. 8cm C. 5cm D. 3cm 6. 下列说法正确的是（） A. 线段中点可以将线段分成三段相等部分 B. 线段可以测量长度并进行加减运算 C. 直线有中点，射线有中点 D. 两点之间连线中，直线最短 7. 已知线段AB=6cm，延长AB到C，使BC=AB，则AC=（） A. 6cm B. 9cm C. 12cm D. 3cm 8. 线段比较大小的依据是（） A. 线段可度量长度 B. 线段有两个端点 C. 线段是直的 D. 线段不能延伸 三、判断题（对的打√，错的打×，每题2分，共16分） 1. 两点之间，直线最短。（） 2. 若AM=BM，则点M一定是线段AB的中点。（） 3. 线段既可以比较长短，也可以进行加减运算。（） 4. 线段中点将线段分成两条长度相等的线段。（） 5. 点C在线段AB上，则AC+BC=AB恒成立。（） 6. 延长线段AB和延长线段BA是同一种操作。（） 7. 可以用刻度尺测量线段长度来比较线段大小。（） 8. 两点间的距离是线段，不是线段的长度。（） 四、解答题（共30分） 1. （8分）基础计算填空题： （1）已知AB=15cm，点C是AB中点，求AC、BC的长度； （2）点M在线段AB上，AM=4cm，BM=6cm，求线段AB的长度。 2. （10分）中档线段运算题： （1）已知线段AB=10cm，点C在AB延长线上，BC=4cm，求AC的长； （2）线段AB=12cm，点M是AB中点，点N在MB上，NB=3cm，求MN的长。 3. （12分）拔高综合探究题： （1）已知线段AB=8cm，延长AB至C，使BC=$$\dfrac{1}{2}$$AB，求AC的长度； （2）点A、B、C在同一直线上，AB=6cm，BC=2cm，求AC的长度（分两种情况讨论）； （3）简述判断线段中点的两个条件。 参考答案 一、填空题 1. 观察法；度量法 2. 线段；长度 3. BM；AB 4. AC；CB 5. 8 6. 中点 7. 5；5 8. 6 二、选择题 1.B 2.C 3.B 4.B 5.B 6.B 7.C 8.A 三、判断题 1.× 2.× 3.√ 4.√ 5.√ 6.× 7.√ 8.× 四、解答题 1.（1）AC=BC=7.5cm；（2）AB=AM+BM=4+6=10cm。 2.（1）AC=AB+BC=10+4=14cm；（2）∵M是AB中点，∴MB=6cm，MN=MB-NB=6-3=3cm。 3.（1）BC=4cm，AC=AB+BC=12cm；（2）①C在线段AB上：AC=6-2=4cm，②C在AB延长线上：AC=6+2=8cm；（3）点在线段上、且将线段分成两条相等的线段，两个条件缺一不可。 总字数：1100字，覆盖线段比较方法、线段中点性质、线段和差运算、分类讨论求值、两点距离定义等核心考点，专治中点概念误区、线段位置漏情况、距离定义混淆等高频易错点，完美适配七年级线段计算专项同步训练。 1.结合图形认识线段间的数量关系，学会比较线段的大小。 2.知道两点之间的距离和线段中点的含义。 学习目标 你们平时是如何比较两个同学的身高的？ 度量法 叠合法 1.56 m 1.5 m 你能类比这些方法比较两条线段的长短吗？ 小明 小华 因为 1.56＞1.5， 所以小明高于小华. 小明高于小华 问题1：你能比较下列线段的大小吗？ 度量法 4 cm 5 cm 类比身高比较的叠合法，那么线段如何使用此方法？ A B C D 探究点1：线段长短的比较 想一想：只有圆规和无刻度的直尺的情况下，那么线段如何使用叠合法？ A B C D 如何在线段 CD 上画出线段 AB， 并且一个端点重合，另一个端点要放在公共端点的同侧？ 已知线段 a，如何作一条线段 AB，使 AB = a？ 实际 本质 a 探究点1：线段长短的比较 总结 “尺规作图” 先用直尺画射线，再用圆规在射线上截取已知线段. a B 作一条线段等于已知线段 a A C 本质 探究点1：线段长短的比较 C D 1. 若点 A 与点 C 重合，点 B 落 在 C，D 之间，则 AB CD. (A) B ＜ 叠合法： C D A B B (A) 2. 若点 A 与点 C 重合，点 B 与 点 D ，则 AB = CD. 3. 若点 A 与点 C 重合，点 B 落 在 CD 的延长线上， 则 AB CD. 重合 ＞ B A B A C D (A) (B) 探究点1：线段长短的比较 1. 返回 尺规作图的工具是(　　) A．量角器和直尺 B．三角尺和圆规 C．刻度尺和圆规 D．无刻度的直尺和圆规 D 举一反三 8 返回 2. [教材P164素材变式]用圆规比较两条线段A′B′和AB的长短(如图)，下列结论正确的是(　　) A．A′B′>AB B．A′B′＝AB C．A′B′<AB D．不能确定 A 举一反三 返回 3. 如图，在三角形ABC中，比较线段AC和AB的长短，方法可行的有(　　) ①用刻度尺测量出AB和AC的长短；②用圆规将线段AB叠放到线段AC上，观察点B的位置；③将三角形ABC沿过点A的直线折叠，使AB和AC重合，观察点B的位置． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 D 举一反三 议一议： 如图，从 A 地到 B 地有四条道路，除它们外能否再修一条从 A 地到 B 地的最短道路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短路线. • • A B 探究点2：有关线段的基本事实 【归纳总结】 经过比较，我们可以得到一个关于线段的基本事实： 两点的所有连线中，线段最短. 连接两点的线段的长度，叫作 这两点的距离. 简单说成：两点之间，线段最短. • • A B 探究点2：有关线段的基本事实 返回 4. 如图，用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，则剩下的树叶周长小于原树叶的周长，能解释这一现象的数学道理是(　　) A．两点之间，直线最短 B．经过一点有无数条直线 C．两点确定一条直线 D．两点之间，线段最短 D 举一反三 下列说法错误的是(　　) A．A，B两点间的距离为2 cm B．A，B两点间的距离就是线段AB C．A，B两点间的距离就是线段AB的长度 D．A，B两点间的距离是连接两点的所有线的长度的最小值 返回 5. B 举一反三 例1 如图，已知线段a，b，作一条线段，使它等于2a－b. a b 解：①在直线上作线段AB＝a； ②在线段AB的延长线上作线段 BC＝a，则线段AC＝2a； ③在线段AC上作线段CD＝b，则线段AD＝2a－b. a a A B C D b 探究点3：线段的和、差、倍、分 在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位置？ A B M 探究点3：线段的和、差、倍、分 A B M 如图，点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段AM 与 BM，点 M 叫作线段 AB 的中点. 类似地，还有线段的三等分点、四等分点等. 线段的三等分点 线段的四等分点 探究点3：线段的和、差、倍、分 A a a M B M 是线段 AB 的中点. 几何语言：因为 M 是线段 AB 的中点， 所以 AM = BM = AB (或 AB = 2AM = 2BM). 反之也成立：因为 AM = BM = AB (或 AB = 2AM = 2BM)， 所以 M 是线段 AB 的中点. 探究点3：线段的和、差、倍、分 如图，请根据图形填空： (1)AC＝________＋________； (2)BC＝AC－________＝BD－________； (3)AB＋BD＝________＋CD； (4)BC＋CD＝AD－________． 返回 6. AB BC AB CD AC AB 举一反三 返回 7. 如图，AB＝CD，则AD与BC的大小关系是(　　) A．AD>BC B．AD＝BC C．AD<BC D．无法确定 B 举一反三 返回 8. [教材P166练习T2变式]如图，已知线段a，b.求作：线段AD，使得AD＝2a＋b. 解：如图，线段AD就是所求作的线段． 举一反三 三等分点 如图，若点 M、N 是线段 AB 的三等分点， 则 AM = = = ，反过来也成立． MN NB AB 1 3 探究点3：线段的和、差、倍、分 四等分点 如图，若点 M、N、P 是线段 AB 的四等分点， 则 AM = = = = ，反过来也成立． MN NP AB 1 4 PB 例2 若 AB = 12 cm，点 C 是线段 AB 的中点，点 D 是线段 CB 的中点，问线段 AD 的长是多少? 解：因为 AB = 12 cm， 因为 C 是线段 AB 的中点， 因为 D 是线段 CB 的中点， 所以 AD = AC + CD = 6 + 3 = 9 (cm). A C B D 所以 AC = CB = AB = ×12 = 6 (cm). 所以 CD = CB = ×6 = 3 (cm). 探究点3：线段的和、差、倍、分 返回 9. 如图，点M在线段AB上，则下列条件不能确定M是AB的中点的是(　　) A．BM＝ AB B．AM＋BM＝AB C．AM＝BM D．AB＝2AM B 举一反三 24 返回 10. 【武汉东西湖区期末】如图，C，D是线段AB上的两点，且C是线段AD的中点，若AB＝20，BD＝8，则CD的长为(　　) A．7 B．6 C．5 D．4 B 举一反三 25 返回 11. 如图，C是线段AB的三等分点，且AC＞CB，M是AB的中点，若AB＝9 cm，则BM＝______cm，BC＝______cm，MC＝______cm. 4.5 3 1.5 举一反三 26 返回 12. 如图，已知直线上有A，B，C三点，AB＝10，BC＝4，D是AC的中点，M是AB的中点，求MD的长． 解：因为AB＝10，BC＝4，所以AC＝AB＋BC＝14. 因为D是AC的中点，所以AD＝ AC＝7. 因为M是AB的中点，所以AM＝ AB＝5， 所以DM＝AD－AM＝2. 举一反三 27 13. 【新考法 整体思想】如图，线段AB＝16 cm，点C为线段AB上的一个动点，点D，E分别是AC，BC的中点，则DE的长为(　　) A．4 cm B．8 cm C．10 cm D．16 cm B 返回 举一反三 14. 如图，若点C是AB的中点，点D是BC的中点，则下列等式成立的是(　　) ①CD＝AD－DB；②CD＝AD－BC； ③2CD＝2AD－AB；④CD＝ AB. A．①② B．②③ C．①③ D．②④ B 返回 举一反三 15. 【广东期末】如图，线段AB被分成AC∶CD∶DB＝4∶2∶5三部分，M，N分别为AC，BD的中点，若MN＝13，则线段AB的长为________． 22 返回 举一反三 16. 【新考法 分类讨论思想】已知线段AB＝16，点C是线段AB靠近端点的四等分点，点D是线段AC的中点，则线段BD的长为________． 返回 10或14 举一反三 17. 如图，已知线段AB，请按要求解答下列问题． (1)尺规作图：延长线段AB到点C，使BC＝AB；反向延长线段AB到点D，使AD＝2AB.　 (2)在(1)所作的图中，已知AB＝2 cm. ①求CD的长度； 返回 解：图略． 解：因为AB＝2 cm，BC＝AB，所以AC＝2AB＝4 cm. 又因为AD＝2AB，所以AD＝AC， 所以CD＝AD＋AC＝2AC＝8 cm. 举一反三 ②设P是线段BD的中点，求线段CP的长度． 返回 解：因为AD＝AC＝4 cm，所以BD＝AD＋AB＝4＋2＝6(cm)． 又因为P是线段BD的中点， 所以BP＝ BD＝3 cm. 易知BC＝2 cm， 所以CP＝BC＋BP＝2＋3＝5(cm)． 举一反三 18. 【核心素养 推理能力】【问题情境】已知A，B，C，D四点在同一直线上，线段AB＝16，点D在线段AB上． 【初步应用】(1)如图，点C是线段AB的中点，CD＝ BD，求线段AD的长度； 返回 解：因为AB＝16，点C是线段AB的中点， 所以AC＝BC＝ AB＝8. 因为CD＝ BD，所以CD＝ BC，所以CD＝2， 所以AD＝AC＋CD＝10. 举一反三 【迁移应用】(2)若点C是直线AB上的一点，且满足AC∶BC＝4∶1，BD＝4，求线段CD的长度． 返回 解：①如图①，当点C在线段AB上时， 因为AC∶BC＝4∶1，AB＝16，所以BC＝ ， 所以CD＝BD－BC＝4－ ②如图②，当点C在点B的右侧时， 因为AC∶BC＝4∶1，AB＝16， 举一反三 返回 所以16＋BC＝4BC，所以BC＝ ， 所以CD＝BD＋BC＝4＋ ③当点C在点A的左侧时，此时不存在符合题意的点C，舍去． 综上所述，线段CD的长度为 举一反三 谢谢观看 THANKS ＝； ＝； 或. $