6.2.2 线段长短的比较与运算 课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦线段长短的比较与运算，涵盖度量法、叠合法、和差运算、中点定义及尺规作图等核心知识点。通过“比身高”实例导入，衔接直线射线线段概念，搭建从生活到数学的学习支架，引导学生逐步深入。 其亮点在于以核心素养为导向，通过分层习题针对性解决中点混淆等易错点，结合尺规作图操作和“隧道缩短路程”实例，培养几何直观与推理意识。核心小结明确方法，助力学生夯实基础，教师可高效开展教学。

人教版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月13日 6.2.2 线段长短的比较与运算 第六章 几何图形初步 人教版七年级上册数学6.2.2 线段长短的比较与运算同步练习题 本套习题紧扣本节课核心考点，重点掌握线段长短的两种比较方法、线段的和差运算、线段中点的定义与计算、线段作图基础，针对性解决中点概念混淆、线段和差列式错误、数形结合不会识图、计算漏解等高频易错点，题型由浅入深，贴合课本重难点，附带完整分步答案与解析。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 比较两条线段长短最准确的叠合法核心是（） A. 目测观察 B. 一端对齐，看另一端位置 C. 用尺子大概量 D. 随意摆放对比 2. 若点M是线段AB的中点，则下列式子正确的是（） A. $$AM=BM$$ B. $$AM=2AB$$ C. $$AB=\frac{1}{2}AM$$ D. $$BM=2AB$$ 3. 已知点C在线段AB上，$$AB=10\mathrm{cm}，AC=3\mathrm{cm}$$，则BC的长为（） A. 3cm B. 7cm C. 10cm D. 13cm 4. 下列说法正确的是（） A. 线段中点把线段分成两条不相等的线段 B. 线段可以度量长度、比较长短 C. 直线可以比较长短 D. 射线可以比较长短 5. 已知M是AB中点，$$AB=8\mathrm{cm}$$，则AM的长为（） A. 2cm B. 4cm C. 6cm D. 8cm 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 比较线段长短的两种方法：________、________。 2. 线段中点：把一条线段分成________两条线段的点。 3. 若点C在线段AB上，则$$AB=$$________$$+$$________。 4. 已知线段$$AB=12\mathrm{cm}$$，点M为AB中点，则$$BM=$$________$$\mathrm{cm}$$。 5. 若$$AC=CB$$，且点C在AB上，则C是AB的________。 三、解答题（共60分） 1.（20分）基础线段计算： 已知点C在线段AB上，$$AB=15\mathrm{cm}，AC=6\mathrm{cm}$$，求线段BC的长度。 2.（20分）中点专项计算： 已知线段$$AB=18\mathrm{cm}$$，点M是AB的中点，点N是MB的中点，求线段MN的长。 3.（20分）线段和差综合计算： 如图，点C、D在线段AB上，$$AC=4\mathrm{cm}，CD=5\mathrm{cm}，DB=3\mathrm{cm}$$，求AB的长。 参考答案及解析 一、选择题 1.B 2.A 3.B 4.B 5.B 解析：只有线段可以度量、比较长短；中点核心性质：平分线段，分得两段长度相等；线段和差运算遵循“整体=部分+部分”。 二、填空题 1. 度量法、叠合法 2. 相等 3. AC、CB 4. 6 5. 中点 三、解答题 1. 解：∵点C在线段AB上 ∴$$BC=AB-AC=15-6=9(\mathrm{cm})$$ 答：BC长9cm。 2. 解：∵M是AB中点，$$AB=18\mathrm{cm}$$ ∴$$MB=\frac{1}{2}AB=9\mathrm{cm}$$ ∵N是MB中点 ∴$$MN=\frac{1}{2}MB=4.5\mathrm{cm}$$ 答：MN长4.5cm。 3. 解：$$AB=AC+CD+DB=4+5+3=12(\mathrm{cm})$$ 答：AB长12cm。 核心小结：1. 比长短：度量法读数对比、叠合法一端对齐对比；2. 中点公式：若M为AB中点，则$$AM=BM=\frac{1}{2}AB$$；3. 线段运算关键：找准点的位置，分清整体与部分关系，规范几何书写步骤。 1.结合图形认识线段间的数量关系，学会比较线段的大小。 2.知道两点之间的距离和线段中点的含义。 学习目标 1．直线的性质 （1）基本事实：______________________________________． ①它包含两层含义： 一是__________，二是____________，不会有两条、三条……； ②它可简单地说成_____________________． （2）直线的其他性质： ①经过一点的直线有________； ②不同的两条直线____________公共点． 经过两点有一条直线，并且只有一条直线 “肯定有” “只有一条” “两点确定一条直线” 无数条 最多有一个 2．直线、射线、线段的表示 a B A B A l 射线 AB或射线 l l B A 线段 AB或线段 BA或线段 a 直线 AB或直线 BA或直线 l 4 3．一个点在一条直线上，也可以说____________________；一个点在直线外，也可以说__________________． 4．当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线______，这个公共点叫做它们的______． 这条直线经过这个点 直线不经过这个点 相交 交点 不同于直线和射线，线段有长度，因而可以比较线段的长短，并能进行一 些运算。为进行线段的比较与运算，需要画一条线段等于已知线段。 画一条线段等于已知线段AB，可以先用刻度尺量出线段AB的长度，再画一条等于这个长度的线段。 也可以先用直尺画直线l，再用圆规在直线l上截取CD＝AB 度量法 尺规作图法 操作：利用尺规画一条线段等于已线段a。 解：作图步骤如下： (1)作射线AC； (2)用圆规在射线AC上截取AB=a. 线段AB为所求作的线段. 在数学中， 我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图。 想一 想，在“画一条线段等于已知线段”时，我们在运用了度量法和尺规作图法，在这两种方法中，刻度尺、直尺和圆规分别发挥了什么作用？ A B 探究1：怎样比较两条线段的长短呢？你能从比身高上受到启发吗？ 你能再举出一些比较线段长短的实例吗？ 度量法：用刻度尺量出这两条线段的长度，再进行比较. 比较两条线段的长短 3.1 cm A B C D AB＜CD 叠合法：将其中一条线段“移动”，使其一端点与另一线段的一端点重合，两线段的另一端点均在同一射线上。 比较两条线段的长短 注意：起点对齐，看终点． AB＜CD 什么情况下，AB＝CD？ AB＞CD呢？ AB＞CD 点 A 与点 C 重合， 点 D 落在 B，C 之间 A B （C） D A B （C） D 点 A 与点 C 重合， 点 D 与点 B 重合 AB＝CD （C） D AB＜CD 点 A 与点 C 重合， 点 B 落在 C，D 之间 A B 知识点1 用尺规作线段 1. 已知线段，， .小明利用尺规作图画出线 段（如图），则线段 ( ) C A. B. C. D. 中考考法 13 2. 如图，已知线 段，，.请用尺规作出线段 ，使得 .（不写作法，保留作图痕 迹） 【解】如图，线段 即为所求. 中考考法 14 探究2：如图所示，从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短道路。 线段的基本事实 两点的所有连线中，线段最短. 简单地说：两点之间，线段最短. 连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离. 注意：“线段”是一个几何图形，而“线段的长度”是一个数值，二者有区别，不要混淆． 你能举出这个基本事实在生活中的一些应用吗？ 线段中的运算 在直线上作线段AB＝a，再在AB 的延长线上作线段BC＝b，线段AC 就是a与b的和，记作AC＝a＋b． 设线段a＞b，如果在线段AB上作线段BD＝b，那么线段AD 就是a与b的差，记作AD＝a－b． 例1：如图所示，已知线段a，b，作一条线段，使它等于2a－b。 解：如图所示，在直线上作线段AB＝a，再在线段AB的延长线上作线段BC＝a，则线段AC＝2a。在线段AC上作线段CD＝b，则线段AD＝2a－b。 点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点. 符号语言： ∵M是AB的中点 ∴AM＝BM＝ AB (或AB=2AM=2MB) 反之也成立： ∵点M在线段AB上 且AM=MB= AB (或AB=2AM=2AB) ∴M是线段AB的中点 操作：在一张透明的纸上画一 条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点就是线段的中点。 中点 线段的三等分点 线段的四等分点 类似线段的中点，还有线段的三等分点、四等分点等. 知识点2 线段长短的比较 3. 中考考法 21 （1）如图①，线段的长度___线段的长度（填“ ”“ ”或 “=”）. （2）如图②，用圆规比较两条线段和 的长短，正确 的结果是__________. 中考考法 22 4. 为了比较线段和线段的长短，把线段 移到线段 上，使点与点重合.请回答下列问题：（填“ ”“ ”或 “=”） （1）当点落在线段上（不与点重合）时，___ ； 【点拨】如图①,当点落在线段上（不与点 重合）时， . 中考考法 23 （2）当点与点重合时，___ ； = 如图②，当点与点重合时， . （3）当点落在线段的延长线上时，___ . 如图③，当点落在线段的延长线上时， . 中考考法 24 知识点3 线段的基本事实与两点之间的距离 5. 秦岭终南山公路隧道是我国自主设计、施工的 我国最长的双洞单向高速公路隧道，一度被誉为“天下第一 隧”.隧道线形为直线，建成后通行里程大大缩短.下面能解释 路程缩短原因的是( ) C A. 垂线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 中考考法 25 6. 下列说法中，正确的是( ) C A. 两点之间，直线最短 B. 线段就是, 两点之间的距离 C. 在连接两点的所有线中，最短的连线的长度就是这两点之 间的距离 D. 从武汉到北京，火车行驶的路程就是武汉到北京的距离 中考考法 26 知识点4 线段的和差 7. 如图，下列关系式中与图不符合的是( ) C A. B. C. D. 中考考法 27 8. 已知线段，，是线段 上的两点（不与端点重 合），在的左侧，且.若为整数，则以，， ， 中任意两点构成的所有线段长度之和不可能是( ) C A. 27 B. 30 C. 32 D. 36 中考考法 28 【点拨】因为 ， ，所以 所有线段的和为 . 因为为整数，所以 是3的倍数，所以32符合题意， 故选C. 中考考法 9. 已知点，在线段上，且，若 ， 则 的长为___. 4 中考考法 30 关于线段的 基本事实 两点之间，线段最短 线段的比较与运算 尺规作图 比较线段的长短 度量法 叠合法 线段的运算 中点、三等分点、四等分点 课堂小结 $