四川省泸州市部分学校2026-2027学年高三上学期第一次质量检测数学试题

高2024级高三上学期第一次质量检测 数学试题参考答案 一、 选择题：本大题共11个小题，第1~8题每小题5分，第9~11题每小题6分，共58分。 题号 1 2 3 6 7 8 9 10 11 答案 D C B A D C B B ABD BD ACD 二、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分。 2受 13.4 14.(3,-1) 三、解答题：本大题共5个小题，共77分。 15.(13分) 解：(1)因为m,n∈(0，+oo),且m+2n=1, 所以1+2-1+2m+2n=5+2n+2m≥5+22nx2m=9, -X- m n m n m n m n 当且仅当2”=2m,即m=n=时取等号， m n 所以上+2的最小值为9. mn (2)因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)=0, 由于当x<0时，f(x)=4+1, 设x>0,则-x<0,f(-x)=4+1=-f(x),解得f(x)=-4-1: 4x+1,x<0 所以f(x)= 0,x=0 -4-1,x>0 16.(15分) 解：(1)由题可得f'(x)=3x2+2ax+b, 因为在x= 2与x=1时都取得极值， 1 a=- 所以 2 f'()=0 b=-2 2)由得)=x--2x,所以倒-=3x-x-2=(3x+2x-, 所以)车=子x=1处分别取得极大位与极小值。 因为f(x)在区间(-c,c2)上不单调，所以两个极值点至少有一个在区间(-c,c2)内， 放e<号或e<1心，e>0, 2 解得：c> 3 17.(15分) 解：(1)因为n∈N时，anl=2Sn+2,所以当n≥2时，an=2Sn1+2, 两式相减得：an=3an(n≥2)： 又因为a1=2,a2=2a+2=6,所以42=3a1, 所以{an}是首项为2，公比为3的等比数列， 从而an=23. (2)由(1)得：数列{a}是以2为首项，3为公比的等比数列， 根据等比数列的前n项和公式得：&，=2--3”-1， 1-3 因为b,=1og,(S+1og,S1+D 将S,=-1代入上式，可得：6,1o8-1+og,8m11+司1o8g318,3m 1 y 根据对数的性质得：b,nm+Dnn+1 1 11 所以xaaa〔G…日 即Tn=1- 1 n n+1n+1 18.(17分) 解：（1)由题知，x=1+2+3+4+5-3,万=8+10+13+25+24-16， 5 (3-xy-)=(-2)x(-8)+(-)×-6)+0x(-3)+1x9+2x8=47, ∑(x-x}=4+1+0+1+4=10, 2-明=64+36+9+81+64=254， 2x-0y-) 47 47 则r ≈0.933>0.75， 2-或区%所 √10×√2542√635 故管理时间y与土地使用面程x线性相关 (2)依题意，完成表格如下：（单位：人） 愿意参与管理 不愿意参与管理 合计 男性村民 150 50 200 女性村民 50 50 100 合计 200 100 300 零假设为H。：村民的性别与参与管理的意愿无关， 计算可得x_300x050x50-50x50=18.75>10.828=m, 200×100×200×100 依据α=0.001的独立性检验，推断H。不成立，即认为村民的性别与参与管理的意愿有关. (3)法一：依题意，X的可能取值为0,1,2,3， 从该县中随机抽取一位村民，取到不愿意参与管理的男性村民的概率为。， 故Px=0-(-28Px=)-G×6- Px-2-Ggg克rx--g26 故X的分布列为： X 0 1 2 3 P 125 25 5 1 216 72 72 216 则数学期望EX0xP5x分+2区+3x人1 216 2162 法二：依题意，从该县中随机抽取一位村民，取到不愿意参与管理的男性村民的概率为 6 则X~B3,6 0x-3 19.(17分) 解：(1)当a=l时，f(x)=lnx, 令8()=f()-(x-)=nx-x+1,则g(x)=1-1=1-x ∴.当x∈(0，)时，g'(x)>0;当x∈(1，+o)时，g'(x)<0; 3 ∴g(x)在(0，)上单调递增，在(1，+∞)上单调递减， g(x)≤g(1)=0,即f(x)≤x-1. (2)①由题意知：对于x∈(0，+o),≥h恒成立， 令到=，则)-1x, x2 .当x∈(0，e)时，h(x)>0;当x∈(e,+oo)时，h(x)<0: :h()在(0，上单调递增，在(e,+o)上单调递减，h()=h(e)= :≥，：0<a5e,即a的最大值为e. a e e白0得：)-生r-2an 要证对于x,5(0,切，K*5小，恒有)1)e, x-x2 只需证：当0<x<x时，H(x)-H(x2)<-x+ex2,即证：H(x)+x<H(x)+ex2 令m(y)=H()+er=e牛'x-2 cxhnx+e, 2 则只需证：m(x)在(0，+o)上单调递增； .m'(x)=(e+1)x-2elnx-e, 令p()=m'(x),则p'(x)=e+1-2e_（e+l)x-2c 当x∈0,2c)时，p(<0:当xe月 e+1 ot.u>0: p()在02c 2e e+1 上单调递减，在+∞上单调递增， (2e o29ei=e-2en 2e .2e =e1-2In e+1 e+1 2e e+=262 2 e+l h=<h6--21-20,即2》0， “e+1 .m'(x)>0在(0，+oo)上恒成立，∴m(x)在(0，+o)上单调递增， .对于x,2∈(0，+o),(x≠x2),恒有 H()-H()-e. X1-x2高2024级高三上学期第一次质量检测 数学试题 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 1.已知全集U={-2,-1,01,2,3},集合A={-1,0,13},集合B=《-2,0,},则(C,A)UB=() A.【-2) B.{-2,2} C.01,2y D.-2,0,1,2} 2.若复数z满足z(1-)=2i,则z=（) A.1 B.2 C.√2 D.4 3.已知命题p:x>1,2x+1>5;则命题P为（) A.x>1,2x+1s5 B.3x>1,2x+1s5 C.rs1,2x+1≤5 D.3x>1,2x+1>5 4.设x∈R,则“x>0”是“x+3x>0”的（ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a+a2+4=a+a,,S4=34,则4，=（) A.8 B.9 C.10 D.11 6.把函数y=sin 2x+ 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得 图象向右平移个单位长度，得到图象对应的解析式为() 3 A.y=-sin4x C.y=sinx Dy=+ 7.要安排4名学生到2个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村，每个村里至少有一名 志愿者，则不同的安排方法共有（) A.12 B.14 C.16 D.20 8.定义在(0，oo)上的函数f(x)满足，f'(x)>1,且f⑤)=ln(5e),则不等式f(e)>x+5的解 集为() A.(10,+o) B.(n5,+oo) C.(In10,+o) D.(5,+o) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.记A,B为事件A,B的对立事件，已知P(A)=0.4,P(B)=0.3,下列结论正确的是() A.若B∈A,则P(AB)=0.3 B.若A与B相互独立，则P(A=0.42 C.若P(B1A)=0.2,则P(AB)=0.06 D.若P(AB)=0.6,则P(aUB=0.78 10.在二项式-3x 的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则() A.n=10 B.展开式中没有常数项 C.展开式所有二项式系数和为1024 D.展开式所有项的系数和为256 11.已知函数f(x)定义在R上，且f(1+x)为偶函数，f(2+x)为奇函数，当0x≤1时，f(x)2-x, 则() A.f(2)=0 B.f(17)f(35) c.f(≤-1的解集为{x+4k<x<子+4kk∈z 2026 D.fW斗 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知平面向量ā与均为单位向量，a-=V5,则ā与i的夹角为 13.若直线y=2x+5是曲线y=e+x+a的一条切线，则a= 14.已知函数∫父=2sinx+e-e,则不等式f2+2x+f3+2x)<0的解集为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(1)设血，n∈(0，+o),且m+2n,求是+的最小值。 (2)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f()=47+1,求函数f(x)的解析式。 2 16.、已知：=+a+c在：=号与x=1时都取得极值 (1)求a,b的值： (2)若f)在区间(-6c),(c>0)上不单调，求c的取值范围. 17.已知数列{an}的前n项和为Sn,a=2,且a=2Sn+2(neN) (1)求{an}的通项公式： (2)设b。=1og,8,+1）iog,S+可’ 求数列{bn}的前n项和Tn. 18.某县承包了一块土地，已知土地的使用面积与相应的管理时间的关系如下表所示： 土地使用面积x/亩 2 3 4 6 管理时间y/月 8 10 13 25 24 并调查了某村300位村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表所示（单位：人）： 愿意参与管理 不愿意参与管理 合计 男性村民 150 50 200 女性村民 50 50 100 合计 200 100 300 （1)求出样本相关系数？的大小，并判断管理时间y与土地使用面积x是否线性相关（当 ≥0.75时，即可认为线性相关)： (2)依据α=0.001的独立性检验，分析村民的性别与参与管理的意愿是否有关： (3)以该村村民的性别与参与管理意愿的情况估计该县的情况，从该县中任取3人，记取到 不愿意参与管理的男性村民的人数为X,求X的分布列及数学期望. 3 25-0y-列 n(ad-bc)2 参考公式： V26-20-列 (a+bc+d(a+cb+0,其中n=a+b+c+d. 临界值表： a 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 Xa 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 参考数据：√635≈25.2. 19.已知f(x=a血x(a>0). (1)求证：当a=1时，f(x)≤x-1: (②)若对于r∈(0，+o),f(x)sx恒成立. ①求a的最大值： @当·取最大值时，若函数（因=生-2对，求证：对于50四，6*，恒有 H(】-H(,t(为自然对数的底). 为1一3 高2024级高三上学期第一次质量检测 数学试题参考答案 一、选择题：本大题共11个小题，第1～8题每小题5分，第9～11题每小题6分，共58分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 D C B A D C B B ABD BD ACD 二、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分。 12． 13．4 14． 三、解答题：本大题共5个小题，共77分。 15．（13分） 解：（1）因为，且， 所以， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为． （2）因为函数是定义在R上的奇函数，所以， 由于当时，， 设，则，，解得 ； 所以． 16．（15分） 解：（1）由题可得， 因为在与时都取得极值， 所以，解得； （2）由（1）得 ，所以 ， 所以在，处分别取得极大值与极小值， 因为在区间上不单调，所以两个极值点至少有一个在区间内， 故或，， 解得：． 17．（15分） 解：（1）因为时，，所以当时，， 两式相减得：； 又因为， ，所以， 所以是首项为2，公比为3的等比数列， 从而． （2）由（1）得：数列是以2为首项，3为公比的等比数列， 根据等比数列的前项和公式得：， 因为， 将代入上式，可得：； 根据对数的性质得：， 所以……， 即． 18．（17分） 解：（1）由题知，，， ， ， ， 则， 故管理时间与土地使用面程线性相关． （2）依题意，完成表格如下：（单位：人） 愿意参与管理 不愿意参与管理 合计 男性村民 150 50 200 女性村民 50 50 100 合计 200 100 300 零假设为：村民的性别与参与管理的意愿无关， 计算可得， 依据的独立性检验，推断不成立，即认为村民的性别与参与管理的意愿有关． （3）法一：依题意，的可能取值为， 从该县中随机抽取一位村民，取到不愿意参与管理的男性村民的概率为， 故， 故的分布列为： 0 1 2 3 则数学期望． 法二：依题意，从该县中随机抽取一位村民，取到不愿意参与管理的男性村民的概率为， 则，故． 19．（17分） 解：（1）当时，， 令，则， 当时，；当时，； 在上单调递增，在上单调递减， ，即． （2）① 由题意知：对于，恒成立， 令，则， 当时，；当时，； 在上单调递增，在上单调递减，， ，，即的最大值为． ② 由①得：， 要证对于，，恒有， 只需证：当时，，即证： 令， 则只需证：在上单调递增； ， 令，则， 当时，；当时，； 在上单调递减，在上单调递增， ， ，， ，，即， 在上恒成立，在上单调递增， 对于，，恒有． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $