河南驻马店市第四中学2026-2027学年九年级上学期9月阶段检测数学试题

九年级数学 一、选择题（共30分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（　） A. B. C. D. 2. 一元二次方程配方后，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列平行四边形中，根据图中所标出的数据，不一定是菱形的是（ ） A. B. C. D. 4. 一元二次方程 的根的情况为（    ） A. 无实数根 B. 不能判定 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根 5. 如图，在矩形中，点的坐标是，连接，则的长是（ ） A. B. C. D. 6. 下列结论错误的是（ ） A. 有一组邻边相等的矩形是正方形 B. 对角线互相垂直的矩形是正方形 C. 有一个角是直角的平行四边形是正方形 D. 对角线相等的菱形是正方形 7. 关于x的一元二次方程的一个根为0，则k的值是（ ） A. 2 B. C. D. 8. 四边形不具有稳定性．四条边长都确定的四边形，当内角的大小发生变化时，其形状也随之改变．如图，改变正方形的内角，使正方形变为菱形，如果，那么菱形与正方形的面积之比是（ ） A. B. C. D. 1 9. 如图，在矩形中，，，P是上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作和的垂线，垂足为E，F．求的值为（ ） A. B. 2.5 C. D. 10. 如图1，在菱形中，，，点是边上的一动点，点是对角线上的一动点，设的长度为，与的长度和为，图2是关于的函数图象，其中是图象上的最低点，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共15分） 11. 一元二次方程的解是____． 12. 观察表格，一元二次方程的最精确的一个近似根是______． 13. 已知，则_________． 14. 古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所得两长方形面积相等”(如图1)，问题解决：如图2，点P是矩形的对角线上一点，过点P作分别交，于点E，F，连接，．若，，则图中阴影部分的面积和为__________． 15. 如图，在边长为6的正方形中，点E，F分别是边上的动点，且满足，与交于点O，点M是的中点，G是边上的点，，则的最小值是_______. 三、解答题（共75分） 16. 用适当的方法解方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 如图，四边形是平行四边形，过A点作，，垂足分别为E，F，且，证明四边形是菱形． 18. 已知：关于的一元二次方程. （1）当时，求这个方程的解. （2）△ABC中，BC＝5，AB、AC的长是这个方程的两个实数根.求为何值时，△ABC是等腰三角形？ 19. 如图1、图2均为的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上，分别在给定的网格中按下列要求作图．（只用无刻度的直尺，保留必要的作图痕迹，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．） （1）在图1中，作以为边的，使； （2）在图2中，画出（1）的中线． （3）直接写出（2）的长． 20. 已知关于x的方程． （1）求证：无论m为何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程根的判别式的值为5，求m的值及方程的根． 21. 如图，中，点O是边上一个动点，过O作直线．设交的平分线于点E，交的外角平分线于点F． （1）求证：； （2）若，求的长； （3）当点O在边上运动到什么位置时，四边形是矩形？并说明理由． 22. 追本溯源：题（1）是北师大版初中数学九年级上册第57页复习题，请你完成解答，提炼方法后完成题（2）． （1）解方程时，我们可以将看成一个整体，设，则原方程可化为，解得，．当，即，解得；当，即，解得．所以原方程的解，．请你利用这种方法解方程：． （2）已知为的三边，若，请判断的形状，说明理由． 23. 定义：对角线相互垂直的凸四边形叫“对垂四边形”． （1）知识感知：下列四边形中，是对垂四边形的是__________（填写序号）； ①平行四边形 ②矩形 ③菱形 ④正方形 （2）概念理解：如图1，在四边形中，已知，，求证：四边形是对垂四边形； （3）性质探究：如图2，已知四边形是对垂四边形，，相交于点，求证：； （4）结论运用：如图3，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连结，，，已知，，求的长． 九年级数学 一、选择题（共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（共15分） 【11题答案】 【答案】， 【12题答案】 【答案】1.7 【13题答案】 【答案】8 【14题答案】 【答案】12 【15题答案】 【答案】5 三、解答题（共75分） 【16题答案】 【答案】（1）， （2）， （3）， （4）， 【17题答案】 【答案】∵四边形是平行四边形． ， ，， ， 在和中： ， ， ∴平行四边形为菱形． 【18题答案】 【答案】（1）x1＝2，x2＝1；（2）k＝3或4. 【19题答案】 【答案】（1）如图1所示，为所求作： （2）如图2所示，为所求作： （3） 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴不论m为何值时，方程总有两个不相等的实数根． （2）或3，当时，方程的解为；当时，方程的解为； 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 同理， ∴； （2）5 （3） 当点O在边上运动到中点时，四边形是矩形， 理由：∵ ∴四边形是平行四边形 ∵ ∴四边形是矩形 【22题答案】 【答案】（1）， （2） 是直角三角形， 理由：是的三边， ， ， 设， 则原方程可化为， 解得：，（舍去）， 得． 又， ． ． 是直角三角形． 【23题答案】 【答案】（1）③④ （2）证明：如图，连接，， ∵， ∴点在的中垂线上； ∵， ∴点也在的中垂线上， ∴， ∴四边形是对垂四边形； （3）证明：∵四边形是对垂四边形， ∴， ∴， ∴，，，， ∴，， ∴； （4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $