2026～2027学年浙教版九年级数学上册10月 月考模拟卷（一） (范围：二次函数 ～ 随机事件的概率 )

浙教版 九上数学 10月 月考模拟卷（一） (范围：二次函数 ~ 随机事件的概率 ) 考试时间：90分钟　满分：120分　年级：九年级 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1. 下列函数中，属于二次函数的是（ ） A．　　B．　　C．　　D． 2. 二次函数的顶点坐标是（ ） A．(1, 3)　　B．　　C．　　D． 3. 下列事件中，属于随机事件的是（ ） A．太阳从东方升起　 　B．任意画一个三角形，内角和为360°　　 C．投掷一枚硬币，正面朝上　　D．在标准大气压下，水加热到100℃沸腾 4. 二次函数的对称轴是直线（ ） A．　　B．　　C．　　D． 5. 一个不透明的袋子中装有4个红球和3个黑球，这些球除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，摸出红球的概率是（ ） A．　　B．　　C．　　D． 6. 将抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线解析式为（ ） A．　　B．　　 C．　　D． 7. 若抛物线与x轴交于A、B两点，则AB的长为（ ） A．1　　B．2　　C．3　　D．4 8. 从1，2，3三个数中随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是（ ） A．0　　B．　　C．　　D．1 9. 已知二次函数（）的图象开口向下，且与y轴正半轴相交，则下列结论正确的是（ ） A．，　　B．，　　C．，　　D．， 10. 若二次函数的图象经过点，(3, 0)，则当时，y的值为（ ） A．6　　B．-6　　C．5　　D．-5 二、填空题（共6题，每题4分，共24分） 1. 二次函数的二次项系数是__________，常数项是__________。 2. 任意写出一个随机事件：__________。 3. 二次函数的最小值是__________。 4. 在一个不透明的口袋中，装有5个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，多次摸球试验发现摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球大约有__________个。 5. 若抛物线经过原点，则m的值为__________。 6. 如图，二次函数的图象与x轴交于和(3, 0)，当时，x的取值范围是__________。 三、解答题（共6题，共66分） 1. （本题8分）已知二次函数的图象经过原点，顶点坐标是(2, 4)。求该二次函数的解析式。 2. （本题10分）一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字1，2，3，4的红色卡片，和三张分别写有数字1，2，3的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外完全相同。 （1）从中任意抽取一张卡片，求卡片上写有数字3的概率；（5分） （2）将三张蓝色卡片取出后放入另一个不透明盒子中，然后从两个盒子中分别任意抽取一张卡片，求抽得两张卡片上数字之和为4的概率。（5分） 3. （本题12分）已知二次函数。 （1）求该函数图象的顶点坐标和对称轴；（4分） （2）求该函数图象与x轴、y轴的交点坐标；（4分） （3）在平面直角坐标系中画出该二次函数的大致图象。（4分） 4. （本题12分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。设每件衬衫降价x元，每天盈利为y元。 （1）写出y与x之间的函数解析式；（4分） （2）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（4分） （3）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最大？最大盈利是多少？（4分） 5. （本题12分）已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B的坐标为(3, 0)。 （1）求m的值及抛物线的顶点坐标；（6分） （2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标。（6分） 6. （本题12分）一个不透明的袋子里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球2个，蓝球1个，黄球若干个，已知从中任意摸出一个红球的概率是。 （1）求袋中黄球的个数；（4分） （2）第一次摸出一个球不放回，第二次再摸出一个球，请用列表法求两次摸出都是红球的概率。（8分） 1页 学科网（北京）股份有限公司 浙教版九年级上册数学10月 月考模拟卷（一）参考答案 一、选择题 1. B　　2. A　　3. C　　4. B　　5. C　　6. C　　7. C　　8. D　　9. D　　10. B 二、填空题 1. -1，0 2. 示例：明天会下雨（答案不唯一，合理即可） 3. 1 4. 15 5. 0 6. 三、解答题 1. 解：已知顶点坐标为(2, 4)，可得，，（2分） 代入顶点式得，（2分） 因为图象经过原点(0,0)，将x=0，y=0代入得： ，（2分） 解得，因此二次函数解析式为。（2分） 综上，该二次函数解析式为。 2. 解：（1）共有卡片张，其中写有数字3的卡片共2张，（2分） 因此P(抽到数字3)。（3分） （2）设红色盒子抽取的数字为x，蓝色盒子抽取的数字为y，所有可能的结果如下： (1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1),(4,2),(4,3)，共12种等可能的结果，（3分） 其中数字之和为4的结果有(1,3),(2,2),(3,1)，共3种，（1分） 因此P(和为4)。（1分） 3. 解：（1）将解析式配方：，（2分） 因此顶点坐标为，对称轴为直线。（2分） （2）令y=0，得，解得，， 因此与x轴交点为(1, 0)和(3, 0)；（2分） 令x=0，得y=3，因此与y轴交点为(0, 3)。（2分） （3）画图：在坐标系中标出顶点，与坐标轴交点(1,0)、(3,0)、(0,3)，用光滑抛物线连接即可（图略，标注点正确，曲线光滑即可得满分）。（4分） 4. 解：（1）由题意，每件衬衫降价x元后，每件盈利为元，每天销售量为件，（2分） 因此（）。（2分） （2）令y=1200，代入得，（1分） 整理得，解得，，（2分） 因为要尽快减少库存，所以x=20，即每件衬衫应降价20元。（1分） （3）将解析式配方得，（2分） 因为，所以当x=15时，y取得最大值，最大值为1250元，（1分） 因此每件衬衫降价15元时，商场平均每天盈利最大，最大盈利为1250元。（1分） 5. 解：（1）因为抛物线过点B(3, 0)，将x=3，y=0代入得： ，解得m=2，（3分） 所以抛物线解析式为， 因此顶点坐标为(1, 4)。（3分） （2）因为抛物线与x轴交于A、B两点，A、B关于对称轴对称，所以A点坐标为，（2分） 连接BC，BC与对称轴的交点即为满足PA+PC最小的点P。（2分） 因为C是抛物线与y轴交点，所以C(0, 3)，设BC的解析式为，代入B(3,0)和C(0,3)得： ，解得，， 因此BC解析式为，（1分） 将x=1代入得y=2，所以点P的坐标为(1, 2)。（1分） 6. 解：（1）设袋中黄球有x个，由题意得，袋中共有小球个，摸出红球的概率为，（2分） 解得x=1，经检验x=1是原方程的解，因此袋中黄球有1个。（2分） （2）设两个红球分别记为红1、红2，列表如下：（4分） 第一次\第二次 红1 红2 黄 蓝 红1 —— (红1,红2) (红1,黄) (红1,蓝) 红2 (红2,红1) —— (红2,黄) (红2,蓝) 黄 (黄,红1) (黄,红2) —— (黄,蓝) 蓝 (蓝,红1) (蓝,红2) (蓝,黄) —— 由表格可知，共有12种等可能的结果，其中两次摸出都是红球的结果有2种，（2分） 因此P(两次都是红球)。（2分） $